用數學知識緩解城市交通擁堵的思考

常遠

用數學知識緩解城市交通擁堵的思考

常遠

隨著我國城市化進程的加快，市區人口大量增加，汽車作為市民出行首選的交通工具，其數量迅速增長，隨之而來的就是日漸嚴重的城市交通擁堵問題。針對城市交通擁堵問題，本文提出一種優化數學模型的方法來緩解城市的交通擁堵問題。

城市交通擁堵情況

目前，我國很多城市交通擁堵狀況總體而言比較嚴重，尤其是大城市和特大城市，由于車流量過大甚至需要限行。交通擁堵狀況主要呈現出以下一些特點：（1）擁堵點較固定。大多城市固定的交通擁堵路段主要有：交通主干道、繁華商業區路段、交叉路口多且設置紅綠燈過多的路段及行人穿行較多的機動車道路段。（2）相對固定的時間段。城市市區發生交通擁堵的狀況主要集中在一些特定的時間段，主要是每天的上下班高峰時段涌入大量私家車、各種公務用車與商務用車、旅游休閑等其他公共營運車輛等；此外，周末、黃金周期等一些節假日期間出行車輛均比平常增加。

依托數學知識緩解交通擁堵的狀況

模型構建。本文中，對黃燈閃亮時間的設置是通過建立一個十字路口黃燈閃亮時間的數學模型，以下是對該模型的簡要描述：令T1為反應時間，即駕駛員從發現情況到做出減速剎車動作的時間；T2為汽車以規定速度駛過交口的時間；T3為從剎車到完全停止的時間。據此，將黃燈時間設置為T=T1+T2+T3。假定當前路段限速為v1，交口路段的距離為L，汽車自身長度為l1，由此，可以計算出汽車通過當前路口的時間為T2，如式1所示：

在實驗中，設汽車車身重量為m，其在剎車時與地面的摩擦系數為f，行駛距離與時間的函數假設為x(t)，根據物理上動力學可以得到汽車的剎車制動力為fmg，并且在剎車減速過程中車輛的運動狀態滿足式2：

通過以往的經驗以及此次大量的數據統計，得出駕駛員從發現信號燈亮了到做出反應準備啟動汽車或者剎車減速這段時間一般是2秒鐘左右。同樣，在綠燈亮了以后也是這個反應時間，正常情況下，由于限速，汽車交通燈路段速度大概為35千米/小時（9.7米/秒）左右，假設交通燈路口長度30米，汽車本身車長5米，按瀝青路面與汽車輪胎之間來算，摩擦系數取0.8，將各個數據代入上面各個等式，通過計算得到黃燈時間應該為5秒才比較合理。但是目前的實際情況是我國很多城市各交通燈路口對黃燈時間的設置基本上僅有3秒左右。

紅綠燈模型改進。文章所采用的統計方案是首先利用超聲波對車輛進行回聲定位，然后再結合測速儀所測出的汽車速度值一起進行處理。在統計方案中，首先安裝檢測設備，一般檢測設備選擇安裝在距離信號燈x米（根據實際情況進行選擇）處，并測出在沒有車輛經過時利用超聲波回聲檢測所經過的固定時間，這里將t1作為檢測儀接收到超聲波返回信號的時間，另外一種情況，當有車輛通過時，接收到超聲波返回信號的時間會變小，即所測得的返回時間比t1小，接著再通過計算變小的時間Δt，根據測速儀所測得的對應車輛在這段時間內的速度，假設速度值為v2，則可以計算出該車的車身長度為l1=v2·Δt，然后再通過編程，利用一些小程序可以很快地統計出對應車道上的汽車數量。

信號燈調整。文章通過對交通擁堵的原因作更具體的分析，發現其中還有一個較大的影響因素，一般在交通燈路口中，當右轉車輛匯入直行車流時會在一定程度上導致直行車流速度變慢。針對這種常見的情況，本文所采取的改進措施是調整紅綠燈，通過適當的延長每個右轉車道的綠燈時間，使眾多車輛能夠更有效的匯入直行車道，實驗發現，調整后的方案能夠有效地改善右轉車輛匯入直行車流造成通行能力下降的問題。

在上述改進方案中，主要有三個改進的地方。第一部分主要考慮車輛本身的一些客觀因素，如汽車車身長度、汽車行駛過程中輪胎與路面的摩擦系數等，主觀因素方面有駕駛員大腦的反應時間（指的是從發現信號燈亮起到開始動作時間），再綜合運用物理學與數學知識對此進行分析與改進，主要是提高黃燈時間的準確度，但該改進并未將車速變化的影響納入考慮范圍，導致黃燈時間的準確性還是會受影響。

在第二部分改進中，主要是從駕駛員的角度出發，最大限度提升道路的通行能力，但此改進方案未將行人通過和車輛右轉等影響因素納入考慮范疇，導致無法解決道路雙向同時擁堵的問題。

在第三部分的改進措施中，主要是通過調整紅綠燈來進行，發現經過調整后的紅綠燈能夠有效地降低右轉車輛對直行車流速度的影響，從而達到提高了路口車流的通行能力。

（作者單位：河南省南陽市第一高級中學）