基于灰色系統(tǒng)理論的加速退化試驗(yàn)可靠性評(píng)估

林湘云，文 武，王紅濤，高 軍

（1. 廣東科鑒檢測(cè)工程技術(shù)有限公司，廣州 510663； 2. 深圳韻脈智能科技有限公司，深圳 518000）

基于灰色系統(tǒng)理論的加速退化試驗(yàn)可靠性評(píng)估

林湘云1，文 武2，王紅濤1，高 軍1

（1. 廣東科鑒檢測(cè)工程技術(shù)有限公司，廣州 510663； 2. 深圳韻脈智能科技有限公司，深圳 518000）

加速退化試驗(yàn)的原始數(shù)據(jù)大部分是離散分布的，導(dǎo)致難以適用于傳統(tǒng)可靠性評(píng)估方法。在加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性評(píng)估研究方面，提出了使用灰色系統(tǒng)理論方法來(lái)分析加速退化試驗(yàn)中獲取的原始數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)加速退化試驗(yàn)獲得的量綱和時(shí)間長(zhǎng)度均不相等的實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理、灰色關(guān)聯(lián)度考查并建立灰色離散模型，實(shí)現(xiàn)初始數(shù)據(jù)同一性。最后以某電子組件加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，通過(guò)數(shù)據(jù)預(yù)處理和灰色系統(tǒng)理論分析兩大步驟，實(shí)現(xiàn)對(duì)70 ℃下的加速退化試驗(yàn)原始數(shù)據(jù)的分析處理，驗(yàn)證了灰色系統(tǒng)理論對(duì)原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理可以進(jìn)一步提高可靠性評(píng)估的實(shí)用性。

可靠性評(píng)估；加速退化實(shí)驗(yàn)；灰色系統(tǒng)理論；灰色關(guān)聯(lián)度

引言

隨著制造工藝水平和品質(zhì)管理水平的不斷提高，產(chǎn)品的可靠性水平日益增長(zhǎng)，可靠性評(píng)估方法也更加多元化[1~4]。壽命試驗(yàn)是傳統(tǒng)的產(chǎn)品可靠性驗(yàn)證方法，記錄產(chǎn)品失效時(shí)間和試驗(yàn)時(shí)間[5]。產(chǎn)品的失效是一個(gè)性能退化累積過(guò)程，那么完整的性能退化累積過(guò)程中產(chǎn)生的各種參數(shù)數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著產(chǎn)品的可靠性信息，通過(guò)對(duì)參數(shù)數(shù)據(jù)的進(jìn)一步分析可以提高產(chǎn)品可靠性評(píng)估的有效性。

加速退化試驗(yàn)通過(guò)加快產(chǎn)品性能退化過(guò)程可以獲得更顯著的性能退化特征參數(shù)，成為高可靠長(zhǎng)壽命產(chǎn)品進(jìn)行可靠性評(píng)估的最佳手段。與傳統(tǒng)的壽命試驗(yàn)相比具有以下特點(diǎn)：可以在保證失效機(jī)理不變的條件下，加速受試樣品性能的退化，確定樣品材料、電子元器件、系統(tǒng)的退化過(guò)程，進(jìn)而通過(guò)外推的方法得到產(chǎn)品在設(shè)計(jì)或使用條件下的失效時(shí)間或可靠性指標(biāo)；另一方面，通過(guò)對(duì)產(chǎn)品退化數(shù)據(jù)的處理，記錄產(chǎn)品失效的具體過(guò)程[6]。

基于加速退化試驗(yàn)的性能退化數(shù)據(jù)可靠性評(píng)估方法主要有：回歸模型與偽壽命分布法、性能退化量分布法、隨機(jī)系數(shù)模型法等方法，這些評(píng)估方法的具體流程和算法都已研究的較為成熟，采用的手段多為統(tǒng)計(jì)工具[7]。但是，這些方法對(duì)數(shù)據(jù)的同一性要求較高，受限于沒(méi)有特別規(guī)律的、離散的原始數(shù)據(jù)，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。針對(duì)原始數(shù)據(jù)的離散性特點(diǎn)，本文采用灰色系統(tǒng)理論來(lái)分析加速退化試驗(yàn)中獲取的原始數(shù)據(jù)，通過(guò)建模將離散的、無(wú)規(guī)律的原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行多次累加生成，獲得具有較強(qiáng)規(guī)律性的累加生成序列。并通過(guò)后續(xù)趨勢(shì)分析，開(kāi)展更接近工程需求的可靠性評(píng)估。

1 基于灰色系統(tǒng)理論的加速退化數(shù)據(jù)建模[8]

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

1）時(shí)序不等處理

針對(duì)短序列數(shù)據(jù)不足的情況，選用緊鄰均值生成方法進(jìn)行計(jì)算得到：假定表示第i個(gè)性能數(shù)據(jù)的原始序列，若第j個(gè)數(shù)據(jù)存在空缺，可以采取緊鄰的第j-1個(gè)數(shù)據(jù)和第j+1個(gè)數(shù)據(jù)的算數(shù)平均值補(bǔ)足數(shù)據(jù)點(diǎn)，有

2）級(jí)比檢驗(yàn)與數(shù)據(jù)變換：

需滿(mǎn)足：

若初始序列不滿(mǎn)足此條件，則需要進(jìn)行必要的數(shù)據(jù)變換處理。

通過(guò)建立新的映射關(guān)系實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)變換：

3）灰序列生成：

利用累加生成方法對(duì)原始數(shù)據(jù)經(jīng)變換后得到的新數(shù)

D為序列算子，則：

有：

其中，D為(0)iY的一次累加生成算子。

1.2 灰色系統(tǒng)理論分析

2）離散灰色模型的建立

對(duì)于離散灰色模型，通過(guò)最小二乘原理可以求得

其中

還原值為：

其中：

2 加速退化原始數(shù)據(jù)可靠性評(píng)估

2.1 關(guān)聯(lián)度等級(jí)評(píng)估

根據(jù)灰色綜合關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法公式得到的關(guān)聯(lián)度值ξ，建立關(guān)聯(lián)度等級(jí)評(píng)估體系。設(shè)定ξ≥0.9對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)度等級(jí)為1級(jí)；ξ≥0.8對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)度等級(jí)為2級(jí)；ξ≥0.7對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)度等級(jí)為3級(jí)；ξ≥0.6對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)度等級(jí)為4級(jí)。即1級(jí)表示關(guān)聯(lián)度最高。

2.2 相對(duì)誤差等級(jí)評(píng)估

相對(duì)誤差等級(jí)評(píng)估是在關(guān)聯(lián)度等級(jí)評(píng)估的前提下開(kāi)展的，用于評(píng)估殘差情況。計(jì)算得到殘差序列：

相對(duì)誤差序列：

平均相對(duì)誤差：

3 算例

為測(cè)試某慣性制導(dǎo)武器電子組件的貯存壽命，設(shè)計(jì)開(kāi)展加速退化試驗(yàn)，分別在S1=70 ℃、S2=80 ℃、S3=90 ℃下選取樣品開(kāi)展溫度應(yīng)力加速退化試驗(yàn)，測(cè)試時(shí)間為等間隔測(cè)試，每50 h記錄一個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)。

表1給出了慣導(dǎo)組件在加速應(yīng)力S1=70 ℃下開(kāi)展加速試驗(yàn)時(shí)，對(duì)性能參數(shù)X1和X2分別監(jiān)測(cè)得到的測(cè)試數(shù)據(jù)序列：X1(0)和X2(0)。其中性能參數(shù)X1的有效范圍為[24.3,29.7]，一旦超出范圍即認(rèn)為樣品失效；性能參數(shù)X2的有效范圍為[8.2,)+∞，一旦超出范圍即認(rèn)為樣品失效。測(cè)試數(shù)據(jù)序列X1(0)和X2(0)是待建模的原始加速退化數(shù)據(jù)。

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

1）時(shí)序不等處理：

對(duì)比原始加速退化數(shù)據(jù)X1(0)和X2(0)的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)X2(0)數(shù)據(jù)短，體現(xiàn)出缺失性質(zhì)，采用緊鄰均值生成法補(bǔ)齊。圖1給出了性能參數(shù)X1的原始數(shù)據(jù)X1(0)散點(diǎn)圖；圖2給出了性能參數(shù)X2的原始數(shù)據(jù)X2(0)散點(diǎn)圖。

表1 溫度應(yīng)力S1=70 ℃下性能參數(shù)和的測(cè)試數(shù)據(jù)序列

表1 溫度應(yīng)力S1=70 ℃下性能參數(shù)和的測(cè)試數(shù)據(jù)序列

X1 (0)測(cè)試次數(shù)12345678測(cè)試時(shí)間（h）50100150200250300350400測(cè)試結(jié)果24.8025.0024.7124.6324.7924.7824.6324.67 X2 (0)測(cè)試次數(shù)12345678測(cè)試時(shí)間（h）50100150200250300350400測(cè)試結(jié)果9.369.429.439.459.219.17

計(jì)算可得：

2）級(jí)比檢驗(yàn)與序列變換

序列X1的級(jí)比為λ1=[0.992,1.012,1.004,0.992,1.000, 1.006,0.998]∈(0.80,1.22)；

序列X2的級(jí)比為λ2=[0.994,0.999,0.998,1.013,1.013, 1.002,1.002]∈(0.80,1.22)；

計(jì)算結(jié)果顯示，序列X1和X2均符合級(jí)比檢驗(yàn)。且

3）生成灰序列

3.2 灰色系統(tǒng)理論分析及可靠性評(píng)估

1）灰色關(guān)聯(lián)度分析及相對(duì)誤差等級(jí)評(píng)估

取ρ=0.5，根據(jù)簡(jiǎn)化形式的灰色關(guān)聯(lián)度公式可得：ξ(k) = (0.988,0.982,0.995,1.000,0.987,0.983,0.988,0.986)，且ξ= 0.989。可知，該電子組件性能參數(shù)的灰度綜合關(guān)聯(lián)度ξ≥0.9，關(guān)聯(lián)度等級(jí)為1級(jí)，序列和關(guān)聯(lián)度較高。

相對(duì)誤差等級(jí)評(píng)估：由已知的原始序列與預(yù)測(cè)序列，可得殘差序列為：

圖1 性能參數(shù)X1的原始數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖

圖2 性能參數(shù)X2的原始數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖

圖3 補(bǔ)全參數(shù)后的性能參數(shù)X2原始數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖

相對(duì)誤差序列：

2）建立離散灰色模型

進(jìn)而根據(jù)β1、β2和a、b關(guān)系可以求得：

于是模型結(jié)果為：

根據(jù)建模結(jié)果的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，可以計(jì)算得到預(yù)測(cè)序列：

圖4給出了基于序列X1建立的灰色系統(tǒng)模型得到的預(yù)測(cè)參數(shù)值與原始參數(shù)數(shù)據(jù)的對(duì)比結(jié)果。圖5給出了基于序列X2建立的灰色系統(tǒng)模型得到的預(yù)測(cè)參數(shù)值與原始參數(shù)數(shù)據(jù)的對(duì)比結(jié)果。說(shuō)明利用建立的灰色系統(tǒng)模型可對(duì)參數(shù)X1和參數(shù)X2的趨勢(shì)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

4 小結(jié)

基于灰色系統(tǒng)理論建模的加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)可靠性分析方法對(duì)于高可靠長(zhǎng)壽命產(chǎn)品進(jìn)行可靠性評(píng)估具有高的可信度，并且具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。基于加速退

圖4 基于序列X1建立的灰色系統(tǒng)模型得到的預(yù)測(cè)參數(shù)值與原始參數(shù)數(shù)據(jù)的對(duì)比結(jié)果

圖5 基于序列X2建立的灰色系統(tǒng)模型得到的預(yù)測(cè)參數(shù)值與原始參數(shù)數(shù)據(jù)的對(duì)比結(jié)果

化試驗(yàn)中所獲得的量綱和時(shí)間長(zhǎng)度均不相等的原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立一個(gè)既考慮數(shù)據(jù)間絕對(duì)位置的相似性，又考慮變化率的相似性的通用方法。這種方法從本質(zhì)上就考慮到了加速退化試驗(yàn)的前提條件，是更接近工程實(shí)踐的一類(lèi)方法。

[1]賈占強(qiáng),蔡金燕,梁玉英,韓春輝.基于步進(jìn)加速退化試驗(yàn)的電子產(chǎn)品可靠性評(píng)估技術(shù)[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐, 2010,(07):1279-1285.

[2]肖承地,劉春軍,劉衛(wèi)東,趙志偉,劉桂平. 基于加速性能退化的LED燈具可靠性評(píng)估[J]. 發(fā)光學(xué)報(bào), 2014,(09):1143-1151.

[3]黃運(yùn)來(lái),張國(guó)龍,鄧陳,柏航. 基于ARMA模型的加速退化試驗(yàn)可靠性評(píng)估[J]. 中國(guó)測(cè)試, 2014,(04):137-140.

[4]肖坤,顧曉輝,彭琛. 基于恒定應(yīng)力加速退化試驗(yàn)的某引信用O型橡膠密封圈可靠性評(píng)估[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2014,(16):62-69.

[5]趙志草,宋保維,趙曉哲. 加速退化試驗(yàn)與加速壽命試驗(yàn)相結(jié)合的產(chǎn)品可靠性評(píng)估[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐, 2014,(07):1916-1920.

[6]王召斌, 任萬(wàn)濱, 翟國(guó)富. 加速退化試驗(yàn)與加速壽命試驗(yàn)技術(shù)綜述[J]. 電器與能效管理技術(shù), 2010(9):1-6.

[7]郭琦. 基于性能退化數(shù)據(jù)的可靠性評(píng)估方法研究[D]. 廣州:華南理工大學(xué), 2015.

[8]劉思峰, 楊英杰. 灰色系統(tǒng)研究進(jìn)展(2004-2014)[J]. 南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2015, 47(1):1-18.

Accelerated Degradation Test Reliability Evaluation Based on Grey System Theory

LIN Xiang-yun1, WEN Wu2, WANG Hong-tao1, GAO Jun1
(1. Scientific Verification & Testing Engineering Technology Co. Ltd. (Guangdong), Guangzhou 510663; 2. Yunmai Intelligent Technology Co. Ltd., Shenzhen 518000)

Most of accelerated degradation test raw data are discrete distribution, leading to the traditional reliability assessment method not applicable. In the study of reliability evaluation of accelerated degradation test data, it proposes to use the gray system theory method to analyze the raw data obtained in the accelerated degradation test. As the dimensions and length of the original data obtained from the accelerated degradation test are not equal, the raw data of the experiment need to be pretreated, gray correlation degree test and the establishment of gray discrete model, and achieving data identity. Finally, electronic components accelerated degradation test data are used as an example. Two steps of data preprocessing and gray system theory are utilized and accelerated degradation test data at 70 ℃ are analyzed, So as to verify the gray system theory can further improve the practicability of the reliability evaluation.

reliability evaluation; accelerated degradation test; grey system theory; grey correlation degree

TJ760.7

A

1004-7204（2017）03-0021-06

林湘云（1981-），女，工程師，2003年畢業(yè)于湖南大學(xué)應(yīng)用物理專(zhuān)業(yè)，現(xiàn)主要從事電子電器產(chǎn)品質(zhì)量與可靠性工作。

高軍（1978-），男，高級(jí)工程師，2003年畢業(yè)于哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)械專(zhuān)業(yè)，碩士學(xué)位，致力于可靠性研究與工程實(shí)踐。

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃：“數(shù)字診療裝備研發(fā)”-容積影像多模式引導(dǎo)的高強(qiáng)度加速器精準(zhǔn)放療系統(tǒng)（項(xiàng)目編號(hào)：2016YFC0105100）—子項(xiàng)目“系統(tǒng)質(zhì)量與可靠性保證與檢測(cè)技術(shù)研究與應(yīng)用”（項(xiàng)目編號(hào)：2016YFC0105105）。