基于LuGre摩擦理論的動態輪胎模型研究

李勝琴，趙銀寶

(東北林業大學 交通學院， 哈爾濱 150040)

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基于LuGre摩擦理論的動態輪胎模型研究

李勝琴，趙銀寶

(東北林業大學 交通學院， 哈爾濱 150040)

基于LuGre動態摩擦理論，建立了用于研究車輛動力學特性的動態輪胎模型，推導了車輛輪胎縱向力和側向力的表達式，以此作為基礎進行整車動力學的模擬仿真。采用遺傳算法對輪胎模型中的穩態及動態參數進行辨識，比較分析了模型參數對模型精度的影響。利用Matlab/Simulink建立起自由度整車動力學模型，通過進行轉彎制動仿真來對本文所建立的輪胎模型進行了驗證。結果表明：本文所建立的動態輪胎模型準確度較好，能夠用于車輛動態性能仿真研究。

LuGre摩擦理論；輪胎模型；整車模型

輪胎作為車輛重要的組成部分，是車輛和路面接觸的唯一載體，輪胎的力學特性對汽車的操縱穩定性、動力性以及制動安全性有著極其重要的影響，是研究和分析車輛動力學性能的基礎[1]。車輛在行駛過程中，所受到的外力絕大部分來源于車輪和路面間的相互作用[2]，因而在對車輛進行系統動力學仿真研究時，輪胎的力學特性，尤其是動態運動過程中的運動特性研究則至關重要。

在目前的輪胎仿真中，穩態輪胎模型可以很好地擬合輪胎試驗數據，簡化分析和計算過程，從而得到了廣泛的應用。但是穩態模型是在高度控制的實驗室條件下得到的，不能及時捕捉到輪胎的動態特性，而在LuGre輪胎動力學摩擦模型中，輪胎和地面間接觸摩擦力的變化狀態可以通過對時間的微分方程體現出來，并利用摩擦理論來描述輪胎和路面間的接觸摩擦。因此，該模型可準確描述輪胎和路面之間的摩擦力，實現對車輛轉向制動等行為的實時控制。

1995年，Canudas 等[3]以刷子模型為基礎，推導出輪胎動力學摩擦模型，稱為“LuGre動力學摩擦模型”，該模型引入一個變量來對輪胎內部的摩擦狀態進行表示，然后結合該變量對時間的微分共同來描述輪胎與路面之間的摩擦，因此可準確地對輪胎與路面之間的摩擦效應進行表達。2002年，E.Velenis 等[4]擴展了LuGre模型，使得該模型可以準確地描述輪胎的縱向以及側向受力行為。2004年，J.Deur等[5]考慮到輪胎模型參數和法向載荷之間的關系，對LuGre輪胎模型進行了改進，使得LuGre輪胎模型能更方便地用于車輛模型仿真和控制。

1 LuGre動態輪胎模型

LuGre輪胎模型主要有兩種表達形式，即集中式輪胎模型和分布式輪胎模型，前者設定輪胎和路面是點接觸，用常微分方程表示，對時間進行積分即可求解；后者設定輪胎和路面是面接觸，用偏微分方程來表示，需要在時間和空間上都積分才可求解[6]。

分布式LuGre輪胎模型示意圖如圖1所示，將輪胎和路面接觸的區域簡化為矩形，應用微分理論，設接觸面的長度為L，認為接觸面由一系列的單元組成，每個單元所受的摩擦力用一階模型來表示。

圖1 分布式LuGre輪胎模型

模型的數學表達式如式(1)～(3)所示：

(1)

(2)

(3)

式中：fn(ζ)為輪胎接地印跡方向上的壓力分布函數；σ0為輪胎縱向剛度系數；σ1為輪胎縱向阻尼系數；σ2為輪胎相對黏滯阻尼系數；z為輪胎平均彈性形變量；θ為不同路面的摩擦因數，在冰、雪、濕瀝青路面、干瀝青路面上，取值依次為0.1、0.2、0.6、0.8；F為輪胎的摩擦力；Fn為輪胎受垂直載荷；μc為庫侖摩擦因數；μs為靜摩擦因數；通常認為μc≤μs。

基于LuGre分布式摩擦模型的工作原理，借助準確的車輛動力學模型，建立起能夠描述車輛摩擦狀態的表達式，有利于后續對路面附著狀態進行實時估計和對車輛主動安全性控制策略展開研究。

2 模型參數分析

作為車輛和路面唯一接觸的部分，輪胎的縱滑特性和與路面的附著特性會影響到車輛行駛中的驅動及制動性能，通常用μ-s曲線(輪胎/路面摩擦因數和滑移率曲線)來描述輪胎和地面附著性的好壞[7-8]。由于路面和輪胎自身的特性在運動過程中不斷變化，導致系統的模型參數發生變化，因此有必要對模型參數進行分析。

根據LuGre分布式輪胎模型，推導出輪胎模型μ-s關系式為：

(4)

(5)

(6)

其中滑移率s∈(0,1)。

在研究模型中的某一個參數變化對滑移率的影響時，假設其余的參數不會發生變化，模型μ-s曲線的變化只隨單參數發生變化，由于輪胎縱向阻尼系數σ1對μ-s曲線無影響，本文選取剩余幾個模型參數和路面條件的變化，對參數值附近的幾個點進行比較分析。

輪胎模型取不同庫侖摩擦因數和不同靜摩擦因數時對μ-s的曲線影響如圖2所示。可以看出，μc對μ-s曲線的影響主要集中在滑移率為0.2～1時，對較低滑移率(0～0.1)之間的影響很小，μs主要影響中低滑移率時摩擦因數的數值，隨著數值的增加，峰值摩擦因數逐漸增大，整體曲線都呈現上移的趨勢；對于圖2(a)，摩擦因數的差值最大在0.2，由于車輛在正常行駛時，滑移率通常維持在較低的范圍，此時的摩擦因數差別不大。圖2(b)摩擦因數的差值變化控制在0.1之間，所以μc、μs對模型的精度影響比較小。

當輪胎模型其他參數取值不變，輪胎縱向剛度系數發生變化時，對μ-s曲線產生的影響如圖3所示，可以看出，輪胎縱向剛度系數的變化主要影響摩擦因數峰值的變化，對滑移率0.1～0.3范圍內影響比較集中。隨著σ0取值的增大，峰值摩擦因數變大，但是相對的滑移率數值有減小的趨勢。此外，在中高段滑移率時，μ-s曲線基本重合。輪胎縱向剛度系數對于摩擦因數造成的誤差很小，最大在0.05，σ0對于模型的精度影響最小。

圖2 μc、μs對μ-s曲線的影響

圖3 σ0對μ-s曲線的影響

輪胎/路面間附著系數θ在冰、雪、濕瀝青路面、干瀝青路面取值依次為0.1、0.2、0.6、0.8，不同的路面條件對于μ-s曲線的影響如圖4所示，可以看出，摩擦因數受路面條件的影響非常大。當路面附著系數逐漸增大時，對應的摩擦因數的峰值增加較快，并且峰值系數對應的滑移率數值向左偏移，μ-s曲線整體趨勢向上偏移，且幅度比較大，μ-s曲線對路面的敏感性強，整體變化趨勢符合實際試驗結果。

圖4 不同路面條件時的μ-s曲線

綜合以上的模型參數分析，可以得出，LuGre輪胎模型的參數擬合誤差對于模型的預測結果影響不大，根據經驗選取一組參數來計算輪胎的縱向力和側向力。

3 LuGre輪胎模型的應用

車輛系統動力學把車輛看作是一個動態系統，研究車輛在受到力以及力矩作用時的動態響應特性，然后分析響應特性對車輛各種性能的影響。本文擬建立整車七自由度仿真模型，選擇轉彎制動作為試驗工況，對整車運動變化進行仿真分析。

3.1 動力學模型

為了研究方便，對車輛實際運動狀態進行一定簡化：前輪轉角直接施加在車輪上；轉向系統是剛性的，有固定的傳動比，輸入通過轉向盤施加給車輪；不考慮懸架的作用，認為車輛不受垂向路面不平激勵；左右前輪轉角相同；車輛繞x軸的側傾角和繞y軸的俯仰角為零；車輛的4個輪胎的特性都相同；不考慮空氣阻力以及滾動阻力對車輛造成的影響[9-10]。基于以上假設條件，簡化后的車輛動力學模型如圖5所示。

根據牛頓定律建立的車輛的橫擺運動、縱向及側向運動的動力學方程如式(7)～(9)所示。

(7)

(8)

(9)

車輛4個車輪的轉動動力學方程如式(10)所示：

(10)

式中：m為整車的質量；vy為車輛的側向速度；vx為車輛的縱向速度；γ為車輛的橫擺角速度；δ為前輪轉角；Iz為整車繞z軸的轉動慣量；Fxi為4個車輪的縱向力，其中i=fl,fr,rl,rr；Fyi為4個車輪的側向力；wi為4個車輪的角速度；Tbi為4個車輪上的制動力矩；Jw為輪胎的轉動慣量；a為質心到前軸的距離；b為質心到后軸的距離；d1為前軸輪距；d2為后軸輪距；R為車輪的滾動半徑。

圖5 簡化后的車輛動力學模型

本文將輪胎和路面的接觸簡化為僅在二維平面的運動，此時研究的二維LuGre輪胎模型需要用到的坐標系如圖6所示。

圖6 LuGre輪胎模型坐標系

輪胎和路面的接地印記是矩形，設其長度是L，寬度為W，假設該矩形接觸面是由無數個微小單元體組成，每個單元體都具有二維LuGre輪胎模型的特性。該坐標系中，r為輪胎的滾動半徑，ω為車輪的角速度，v為車輪前進速度，α為車輪側偏角。把縱向和側向的相對運動速度分別定義：

(11)

則車輛動力學模型中，輪胎與路面之間的縱向力、側向力可用式(12)表示：

(12)

3.2 整車模型初步仿真

根據以上公式，在Matlab/Simulnk中建立整車動力學模型，對其進行轉彎制動仿真分析，通過車輛運行狀態的變化趨勢，來研究車輛的轉彎制動特性。讓車輛以速度為54 km/h(15 m/s)的速度勻速前進，在1 s時，設定前輪轉角輸入為5°，如圖7(a)所示，查閱資料得角傳動比為18，此時的方向盤轉角為90°；給4個車輪相同的制動力矩，大小是600 N·m，如圖7(b)所示，假設在轉彎制動的瞬間，車輛驅動力矩突變為零。具體的參數數值見表1。

圖7 仿真輸入條件

本文選取了幾個能用來描述車輛運動特性的性能指標，進而對車輛的運行狀態進行分析。

車輛在轉彎制動過程中縱向速度和側向速度隨時間的變化趨勢如圖8所示，可以看出，車輛的縱向速度減小直至車速減為零，根據曲線的斜率可以推導出縱向減速度在轉彎開始的瞬間最大，然后逐漸減小；側向速度在轉彎開始時瞬間增大到最大值，然后減小，發生波動，最后數值為零，車輛停止，在這個過程中，曲線呈現出波浪形變化，不同于采用穩態輪胎模型時的仿真曲線，這是LuGre輪胎模型仿真曲線的特點。

表1 整車參數

圖8 縱向速度和側向速度隨時間變化曲線

橫擺角速度和質心側偏角隨時間的變化趨勢如圖9所示，在轉彎開始的瞬間，前輪輸入導致橫擺角速度增大，到達最大值后隨著車速的降低而相應減小；由于車輪側偏角的產生導致質心側偏角有一定的波動，質心側偏角逐漸增大，后期隨著時間的延長其變化不再明顯，車輛不會再發生大的波動。在這個過程中，曲線具有輕微的波動性，同樣體現出輪胎的動態特性，證明本文研究的動態輪胎模型是適用的。

圖9 橫擺角速度和質心側偏角隨時間變化曲線

4 結論

1) 基于LuGre動態摩擦理論，建立用于車輛動力學特性研究的LuGre動態輪胎模型，并對其庫侖摩擦因數、靜摩擦因數、輪胎縱向剛度、縱向阻尼系數等關鍵參數進行了辨識；選擇幾組不同參數進行比較分析，結果表明所辨識參數精度較高，能用于LuGre輪胎模型的應用研究。

2) 建立包含LuGre輪胎模型在內的七自由度整車動力學模型，應用該模型對車輛轉彎制動過程進行了仿真研究，選取車輛橫擺角速度等具有代表性的運動參數進行比較。結果表明，參數的變化趨勢符合車輛轉彎制動過程的運動特性，該輪胎模型能用于車輛動力學仿真研究。

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(責任編輯 劉 舸)

Research of Dynamic Tire Model Based on LuGre Friction Theory

LI Shengqin, ZHAO Yinbao

(Traffic College,Northeast Forest University, Harbin 150040, China)

Based on the dynamic friction theory, the dynamic tire LuGre model which could be used to study the vehicle dynamic characteristics was set up, and the expressions to describe the vehicle tire longitudinal and lateral forces were established, as a basis for vehicle dynamics simulation. This paper used the genetic algorithm as a tool to identify the model in the static parameters, and then going the parameter identification of dynamic model, and it analyzed the influence of model parameters on the model accuracy. Seven degrees of freedom vehicle dynamics model is set up in the Matlab/Simulink, including the vehicle longitudinal motion, lateral movement and yawing motion and dynamic characteristics of the four wheel rotation. The results show that the accuracy of the established dynamic tire model is good, and it can be used in vehicle dynamic characteristics simulation research.

LuGre friction theory; tire model; vehicle model

2017-02-25

黑龍江省自然科學基金資助項目(E2016003)；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(DL13CB07)

李勝琴(1976—)，女，黑龍江哈爾濱人，博士，副教授，主要從事車輛系統動力學及控制研究，E-mail: lishengqin@126.com。

李勝琴，趙銀寶.基于LuGre摩擦理論的動態輪胎模型研究[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2017(7):34-39.

format：LI Shengqin, ZHAO Yinbao.Research of Dynamic Tire Model Based on LuGre Friction Theory [J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(7):34-39.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.07.005

U467.4

A

1674-8425(2017)07-0034-06