一種基于反一致自適應聚類的典型日選取方法

張國慶，張海靜，楊東亮，祝翔，李海洋

(1．國網山東省電力公司，山東濟南250000;2．國網濟寧供電公司，山東濟寧272000)

一種基于反一致自適應聚類的典型日選取方法

張國慶1，張海靜2，楊東亮2，祝翔2，李海洋2

(1．國網山東省電力公司，山東濟南250000;2．國網濟寧供電公司，山東濟寧272000)

研究典型日負荷曲線對分析用戶用電規律、輔助用電決策具有重要意義。目前典型日負荷曲線的選取方法具有不確定性和局限性，而采用聚類方法擬合日負荷曲線與實際情況存在一定誤差，由此提出一種基于反一致自適應聚類的典型日選取方法。通過反一致自適應可能性C均值聚類算法求取典型日負荷曲線，然后利用樣條插值修正典型日負荷曲線。由實驗數據可得，該方法可相對準確的模擬典型日負荷曲線，為用戶用電情況分析及預測提供依據。

典型日負荷曲線;可能性C均值聚類;自適應;反一致性;樣條插值

0 引言

日負荷曲線是一日內按時間順序以整點負荷繪制的負荷曲線。典型日負荷曲線是可代表一個時間段內各日負荷特點的日負荷曲線，對于電力負荷特性研究、分析用電規律及輔助決策具有重要意義［1］。目前典型日選取方法主要分為三種，即人工確定法、求均值法及參數比較法，然而以上方法往往具有不確定性、局限性及通用性差。如經驗不同確定的曲線不同、地區差異負荷曲線也不同，難以代表當月的負荷情況;僅僅依靠均值或參數比較，往往數據片面，難以體現一段時間內的負荷曲線。故亟需采取合理的方法實現典型日的科學選取。

近年來，有文獻利用聚類方法選取典型日負荷曲線。文獻［2］提出的一種基于最短距離聚類與關聯度分析的典型日選取新方法，最短距離聚類是利用歐式聚類進行聚類，對初始簇中心敏感，且未采取優化中心簇策略，故難以準確反應各日之間的負荷特性;文獻［3］一種基于語義聚類的典型日負荷曲線選取方法，將典型日的選取轉化為基于統計學的多元分類，該方法利用K均值聚類選取特征詞，同樣該方法對初始聚類中心的依賴性較大，分類結果缺乏穩定性;文獻［4］采用C均值模糊聚類算法對負荷進行分類，該方法對噪聲數據很敏感，噪聲數據影響了分類結果的準確性。

通過對上述研究成果的分析，本文采用一種基于反一致自適應可能性C均值聚類算法(ACAPCM)實現典型日的選取。通過計算日負荷的模糊隸屬度求解目標函數，通過粒子群的迭代優化實現全局搜索最優解［5］，同時利用反一致自適應函數來確定聚類數目獲取典型日負荷，并基于基準日對其進行修正，最后運用樣條插值法模擬典型日負荷曲線。以某電力公司提供用戶用電數據為實驗對象，利用反一致自適應可能性C均值聚類法獲取該用戶月典型日負荷曲線，由實驗數據可得，修正后的典型日負荷曲線可準確的模擬出用戶的用電情況，從而驗證了該方法的準確性與有效性。

1 典型日選取流程圖

本文在電力用電采集系統獲取某用戶一個月的電力負荷數據，通過聚類算法求出該月的典型日并對典型日做適當修正，最后利用樣條插值模擬典型日負荷。

圖1為典型日選取流程圖，通過用電信息采集系統獲取到一個月的電力負荷原始數據，由于日負荷之間的負荷特性不完全相同，比如工作日和休息日之間的負荷差距可能較大，因此通過聚類的方式將日負荷特性相對接近的聚為一類，將少數異常日負荷利用聚類方式甄別出來，本文利用反一致自適應可能性C均值聚類對原始數據進行聚類分析，將聚類結果進行分析，在典型日初步獲取中將日負荷數目較多的一類作為該月的正常負荷日進行分析，其余日負荷較少的類作為畸變日剔除，將保留類的聚類中心作為初步的典型日。對保留類求均值作為該月的基準日，根據基準日和典型日前后數天的日負荷修正典型日，利用樣條插值模擬輸出最后的典型日負荷曲線［6］。

圖1 典型日選取流程圖

2 基于反一致自適應可能性C均值聚類的典型日選取

2.1 可能性C均值聚類(PCM)

可能性C均值聚類的最小化目標函數為:

式中:uij為樣本xj對于類i的可能值，uij∈［0，1］，θi為聚類中心;m為模糊指標;ηi為尺度參數。PCM的聚類中心和模糊隸屬度公式為:

K通常取1，ηi利用PCM訓練結果計算。

2.2 基于反一致自適應可能性C均值聚類的典型日選取算法PCM算法出現的聚類中心一致性問題會導致

聚類失效，通過在PCM目標函數中添加反一致性

式(2)、式(3)通過AO交替迭代可以估計θi和uij的取值。函數解決該問題，這樣如果兩個聚類中心靠近時，目標函數值會急劇增大，從而達到懲罰聚類一致性的目的。

反一致性函數構造為:

式中:θi為聚類中心;c為聚類數。

c的數目需要預先確定，但對于未知的數據集很難確定聚類的種類數目，c不同，產生的效果就不同。聚類的目的是使類間聚類盡量大而類內聚類盡量小，因此引入聚類數c的自適應函數，通過自適應函數來確定聚類數目。

總體樣本的中心向量為:

聚類數c的自適應函數為:

分子代表類與類之間的距離，分母代表類內數據點與該類中心之間的距離。

利用粒子群算法對聚類中心進行編碼，第i個粒子的位置用向量xi=(xi1，xi2，…，xid)表示，粒子的速度用vi=(vi1，vi2，…，vid)表示，粒子的速度和位置更新公式分別為:

式中:pij為粒子i的自身最優值pbest;gj為粒子群的最優值gbest;c1，c2為加速因子;r1，r2為［0，1］之間的隨機數;w為慣性因子。

利用式(9)計算模糊隸屬度，從而求解ACAPCM的目標函數。

定義粒子群適應度函數為:

如圖2所示，為ACAPCM的算法流程圖依據ACAPCM聚類算法流程圖，基于ACAPCM算法的典型日選取算法具體流程為:

圖2 ACAPCM算法流程圖

(1)數據預處理，對一個月份的所有工作日96點的負荷曲線進行數據處理，第i條負荷曲線表示為xi=［xi1，xi2，…，xi96］，為了方便數據的比較，將日負荷進行歸一化處理，x'i=xi/max(xi)。

(2)初始聚類數c設置為2，聚類數的自適應函數L(1)=0。

(3)初始化粒子群位置和速度，每個粒子為c ×d維，其中d=96，代表96個負荷點。

(4)粒子的位置的每d維分量構成第i類的聚類中心，得到聚類中心矩陣P(K)，k的初始值為0。

(5)利用公式(9)計算該月份所有日負荷的模糊隸屬度，根據公式(8)、(12)計算粒子的適應度函數。

(6)如果達到迭代停止條件或者群體最優解收斂，則迭代停止，執行步驟(8)，否則執行步驟(7)。

(7)更新個體最優解和粒子群的最優解，同時利用公式(8)、(9)更新粒子的速度和位置，置k= k+1，返回(4)。

(8)計算L(c)的值，如果L(c－1)＞L(c－2)并且L(c－1)＞L(c)，同時2＜c＜n，則整個聚類過程結束，執行步驟9，否則，置c=c+1，返回步驟3。

3 樣條插值模擬典型日

三次樣條插值［7］是通過一系列形值點的一條光滑曲線，數學上通過求解三彎矩方程組得出曲線函數組的過程。

三次樣條插值的重點是確定三次樣條函數。

已知函數y=f(x)在區間［a，b］上的n+1個節點a=x0＜x1＜L＜xn=b上的值yj= f(xj)(j=0，1，…，n)，求插值函數S(x)使其滿足:

(1)S(xj)=yj(j=0，1，…，n)。

(2)在每小區間［xj，xj+1］(j=0，1，…，n－1)上S(x)是三次多項式，記為S(xj)。

(3)S(x)在［a，b］上二階連續可微。

則S(x)稱為f(x)的三次樣條插值函數。

為了使求出的實際典型日負荷曲線更好地反映用戶的用電情況，首先利用基準日修正典型日負荷，然后采用樣條插值法模擬典型日負荷曲線，確定插值節點及節點值，確定三次樣條插值函數。其中，插值點一般選擇典型日負荷曲線各小時點，節點值為各小時區間上的負荷值，確定了插值函數也就確定了各小時子區間的插值，最終實現對典型負荷曲線的準確模擬。

求解典型日負荷曲線的三次樣條插值函數，實現實際典型日負荷曲線各子區間負荷的插值，以形成對該段時間內用戶負荷特性的準確模擬，得出理論上和用戶負荷特性最接近的典型負荷曲線。

4 實驗與分析

實驗數據為2015年9月份某電力公司工作日負荷曲線，利用MATLAB編程，利用ACAPCM聚類算法對一個月的日負荷數據進行聚類，求出該月典型日和基準日。粒子群參數設置:粒子數取30，迭代200次。每個粒子表示c個聚類中心，c的初始值為2。通過對一個月的日負荷采用ACAPCM算法聚類，最終得到c=5。

圖3為對5類負荷曲線的聚類繪圖，其中第1聚類日負荷曲線最多，其余分類作為畸變日剔除。將第1聚類中的所有曲線求平均得到該類的基準日，故該類的聚類中心第21日作為典型日。

圖3ACAPCM聚類分類結果

圖4 給出了第一類中聚類中心、基準日負荷曲線，從圖中可以看出，典型日圍繞基準日上下波動，代表了該用戶9月份所有負荷曲線的波動情況，表明了典型日選取的合理性。

圖4 負荷曲線對比

運用三次樣條插值法進行負荷曲線修正。表1是典型日的24 h負荷模型。

表1 典型日24 h負荷模型

將典型日的負荷通過基準日負荷與典型日前4天和后4天的日負荷進行修正，將典型日的整點負荷與基準日進行比較，設定閾值200，如果差值大于閾值，則選取典型日前后4天中與基準日最接近的替換該點負荷值，并將得出的典型日進行三次樣條插值的模擬。

修正后的典型日負荷模型如表2所示。

表2 修正后典型日24 h負荷模型

插值后的負荷曲線圖如圖5所示。

圖5 典型日樣條插值曲線

通過對典型日負荷曲線的樣條插值算法修正后，得出較為準確的典型日負荷曲線模擬。圖中虛線為樣條插值前的典型日負荷曲線，實線為利用樣條插值修正后的典型日負荷曲線。典型日負荷曲線的修正根據典型日負荷、基準日負荷，修正后的曲線更為真實，能夠更準確的模擬出用戶的用電情況［8］。

5 結論

典型日負荷曲線的分析是電力系統分析負荷特性、安排調度計劃、輔助用電決策的重要基礎，因此曲線選取的精準度和可信度直接影響著電力系統運行的經濟效益。本文針對典型日負荷曲線選取提出了一種基于反一致自適應可能性C［9］均值聚類算法的典型日選取方法，以某電力公司提供電力用戶數據為例，利用反一致自適應可能性C均值聚類算法對一個月的日負荷進行聚類分析，最終得出該月的典型日負荷曲線，修正典型日并利用三次樣條插值對曲線進行準確模擬［10］。從結果分析可以看出，反一致可能性C均值算法，具有很好的抗噪性，通過構造反一致性函數，解決了聚類過程中可能出現的聚類中心重合問題，利用粒子群算法優化求解，具有廣泛的適應性，提高了算法精度，聚類數自適應函數解決了人工確定聚類數目問題，由自適應函數自動確定的聚類數目更能直接反應數據的分類。修正后的典型日負荷曲線更為真實，能夠更準確地模擬出用戶的用電情況，為負荷特性研究及輔助決策提供科學依據。

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A Typical Day Selection Method Based on Anti-uniform Adaptive Clustering Algorithm

ZHANG Guoqing1，ZHANG Haijing2，YANG Dongliang2，ZHU Xiang2，LI Haiyang2
(1．State Grid Shandong Power Company，Jinan 250000，China; 2．Jining Power Supply Company，Jining 272000，China)

The study of typical daily load curve is very important to analyze the electricity consumption regularity and assist the decision-making of electricity consumption．The current methods of selecting the typical daily load curve are of uncertainty and limitations．There are some errors between predicted and actual values of the daily load curve when using clustering algorithm．In view of the present study，this paper presents an anti-consistency adaptive clustering algorithm for selecting the typical daily load curve．The typical daily load curve is obtained by anti-consistency adaptive clustering algorithm，and then the spline interpolation is applied to correct the obtained curve．As can be concluded from experimental data，the typical daily load curve simulated by the proposed method is of better accuracy，and it provides a reference for analyzing and forecasting the electricity consumption situation of users．

typical daily load curves;possibilistic C-means clustering;adaptive;anti-consistency;spline interpolation

TM391

A

1672－0792(2017)07－0026－06

張國慶(1964－)，男，高級工程師，從事智能電網方向的研究。

10.3969/j.ISSN.1672－0792.2017.07.005

2017－04－28。