淺談建筑中幾何圖形蘊含的數學美

何芳

摘 要：建筑，是民族文明的個性體現，伊斯蘭藝術中最重要的表現形式就是建筑。寧夏回族建筑中之外觀最富變化、設計手法最奇巧者當時清真寺建筑，因為回族清真寺建筑圖案中蘊含了極其豐富的數學對稱美和變換思想，體現了回族人的數學知識和對其應用的能力，探索 其中的數學元素，使人們可體會到回族清真寺建筑中所體現出來的數學美，關注其中的數學元素，對于少數民族地區的課程資源的開發具有重要的意義。

關鍵字：建筑；清真寺；數學美；幾何圖形

1 引言

朱光潛（1897-1986）認為：“美是心借物的形象來表現情趣，是合規律性和合目的性的統一。”徐本順從數學方法論的角度提出：“數學美是一種人的本質力量通過宜人的數學思維結構的呈現。”盧鍔則提出“數學美因學”。他在對數學美感和數學美進行分析之后認為，數學美是一種理性美、智慧美，具有最純凈的思辨特征，在理性的更高層次上顯示了創造的本質力量，這就是數學美的實質。此外，還有比較通行的籠統說法，數學美就是“數學中存在的美”。[1]

寧夏是回族人的聚居區，歷代修建的清真寺為數甚多。清真寺的建筑沉淀了寧夏回族在宗教、歷史、經濟、教育、藝術、民俗、建筑等方面的文化內涵[2]。在已有的研究中，人們對回族清真寺建筑從美學、藝術、民俗等視角進行了研究和解讀，但從數學的角度進行研究的尚屬鮮見。

2 研究方法

從數學的角度進行回族清真寺建筑文化這一探究性研究，實地調查法中的照片收集是回族清真寺建筑文化中數學元素挖掘的最主要的研究方法，通過查閱大量回族清真寺建筑的文獻資料和相關書籍，以及通過網絡搜索，研究者獲得了較豐富的文獻資料，以此來豐富回族清真寺建筑中所蘊含的數學元素的研究。

3 數學美的分類及其在清真寺建筑中的表現形式

數學美的主要特征是：間接性、對稱性、統一性和奇異性，這四種特征的表現以及給人所帶來的愉悅感受就是它們在各個領域中給人所呈現的四種美：簡潔美、對稱美、統一美和奇異美。[3]

中國清真寺院的完整布局，采用中國傳統的四合院并且往往使一串四合院制度。其特點是沿著一條中軸線有次序、有節奏地布置若干進四合院，形成一組完整的空間序列；每一進院落都有自己獨具的功能要求的藝術特色，而又循序漸進，層層引申，共同表達著一個完整的建筑藝術風格。這類完整的建筑布局，院落的循序漸進，使清真寺的顯得深邃尊嚴；建筑物的盡然有序，突出了清真寺的嚴肅整齊和豐富性。這種布局充分顯示出中國傳統建筑注重整體藝術形象的特點[2]。

3.1 清真寺建筑中的整體美

寧夏回族清真寺建筑包括禮拜殿、庭院、凹壁、講壇、宣禮塔、拱頂、沐浴室、望月臺、經堂等組成。為寧夏海原縣清真寺，它坐落在海原縣城內西北側，整個清真寺采用宮殿式和阿拉伯建筑藝術相結合。禮拜殿主體建筑為鋼筋混泥土結構，阿拉伯式樣式，上下兩層，上層綠色大圓頂十分巨大，圓頂上面是一月牙，四角有四個高大的宣禮塔組成，高45米。從外體可以看出，整個禮拜殿的的入門形狀都是拱形門，兩邊的宣禮塔的窗戶是長方形。大殿地面、墻壁、頂棚、窗戶采用新式裝飾材料，大殿內光線明亮，寬敞整潔。經堂為三層。高大的拱形門洞用磚砌成，上面建有三層木隔望月樓，高8米。（圖1）中充分展示出了清真寺的整體美。

3.2 清真寺建筑中的幾何圖形

在伊斯蘭建筑中，不但注重建筑色彩的搭配，更注重它的建筑樣式。（圖1）為清真寺的穹頂，清真寺的穹頂根據寺的大小規模而分為一、三、五、…，為單數而忌雙數。其中有一個大的穹頂，穹頂至高處裝有月牙形標。（圖1）中塔最初時是矮墻或方形的石塔，最終一種通用的塔被設計出來，它的底層是方形的，第二層變成多邊形，后又成為圓柱體的塔身。在形式上，它或是冠以浮圓頂或錐形頂。（圖1） “拱”作為建筑符號，雖然不是回族清真寺建筑所獨有，但卻是回族建筑普遍具備的一個特征，正是這樣的特征，表現出了清真寺的另外一個特征—統一美。回族清真寺建筑常用的“拱”的形式有弧形拱、半圓拱、三心拱、S型拱、等邊尖拱、馬蹄拱、復葉形拱等。現在回族清真建筑“拱”的形式更加簡潔，與建筑有機結合。

3.3 清真寺建筑中圖案的幾何變換

建筑中的樣式和紋樣分為單獨樣式和連續樣式，單獨的樣式是一個獨立的個體樣式的造型表現形式（圖1），連續樣式是指一個單獨樣式向二方或四周連續復制而成的組合樣式。在寧夏回族清真寺建筑中，單獨樣式的表現形式大都是中心對稱樣式和軸對稱樣式，單獨樣式的構成方式也有初等幾何的相似（位似）變換。（圖2）中的每個單獨樣式是由六邊形或五角星由相似變換，不斷重復而構成的嵌套樣式，這些樣式呈現了數學的對稱美。連續樣式的造型表現形式主要是初等幾何的全等變換，包括平移變換，旋轉變換，軸反射變換，平移變換又有共點平移、共線平移、等距離平移。在清真寺建筑的里面，首先是大殿里面頂棚設計，頂棚的設計一般沒有固定的樣式，大多數樣式是圓頂形、平面長方形和正方形相間等，圓形表示不可分割，象征著真主獨一無二、完美無缺；正方形代表著各種多邊形，是從圓形中抽象出來，其四條變象征著四季、四方、四種美德等神學思想。其次是窗戶樣式設計，大殿窗戶（圖3）是大殿內的窗戶設計樣式，窗戶是馬蹄拱形，窗戶上的花型由六角星、六邊形和菱形相互組合而成，這些幾何圖形通過交叉、連接、對稱、組合構成了窗戶的圖案，清真寺建筑中除了頂棚和窗戶設計之外，還有其柱的設計，柱的設計起到了支撐整個大殿的作用，一般大殿內的柱有圓柱形和方柱形，但都是以大殿內的后窯殿的拱形門為對稱軸，左右相對而立，而整個大殿的形狀為長方形。在這些從整體到局部的建筑中，建筑的平移、旋轉、反射等變換構成了建筑圖案的整體美和對稱美。

4 數學美對數學教學中的教育價值

數學美是一種客觀存在，是自然美在數學中的表現，建筑在數學思維的啟發下不斷發展，為世界創造和諧美[7]。通過對寧夏回族清真寺建筑的深入了解和研究，使我們深刻知道，數學美給我們的生活帶來了真正的內涵，建筑，只有數與形結合，才能更具神韻，數學賦予了建筑活力，同時它的美也被建筑表現的淋漓盡致。數學美在教學中的價值表現在以下幾方面：

4.1 激發求知興趣

凡是有興趣于某物，人們總是會想辦法接近它、認識它、從而獲得它，并對它產生愉悅的情緒體驗。因此，興趣是求知的重要動力，沒有興趣，人們就不可能積極主動地去學習，數學教學的成敗，在很大程度上取決于能否激發學生對于數學的學習興趣，而這種興趣產生于教學過程中學生的藝術性、趣味性、驚奇性等精神感受[8]，以引起學生濃厚的學習興趣和強烈的探究欲望。

例如在寧夏回族清真寺建筑中，教師可以帶領學生進行實地參觀，從建筑的整體到局部進行細致的觀看，為什么清真寺建筑中藥用圓形穹頂？各種門都以“拱”形為主？它們以多少比例最合適？…讓學生體會其中所應用的數學知識和幾何圖形，從而感受到數學知識的魅力，增加學生學習數學的興趣和動力。

4.2 增強民族自豪感和自信心

回族清真寺建筑圖案中蘊含有極其豐富的數學元素，而寧夏屬于少數民族自治區，其中以回族居多，因此學生對周圍的清真寺建筑比較熟悉，所以在基礎教育的數學課堂上，注重數學課程資源的開發，結合這些幾何圖形的觀察和學習，以及對圖形間的相互平移及轉換，教授相關的數學課程知識，從而激發學生學習數學的興趣，提高民族學生學習數學的自信心有著非常積極的意義。

4.3 制定民族數學文化課程

從民族數學文化的教育角度進行研究民族數學是一個極具重要意義的研究，作為少數民族數學文化尤其獨特的定義和特征，其教育價值不僅僅在科學方面，更在人文方面，但它的實現應從樹立文化特征的數學觀、數學課程觀和數學教學觀著眼，可以研究開設一些符合本民族學生發展的地方課程，從而將數學美真正走進課堂教學中。

數學是人類追求真理的文化結晶，在民族認識下的數學文化，不僅僅要在人們生活中體現出來，更要在數學教育中體現出來。數學家齊民友指出“一種沒有相當發展的數學的文化是注定要衰落的，一個不將掌握數學作為一種文化的民族也是注定要衰落的。”[9]隨著近些年來對數學美的研究不斷加深，一個重要的標志是數學美在新課標的要求下已走入中小學數學課堂，滲入到實際的數學教學中，以使中小學生在學習數學的過程中真正感受數學美的熏陶和感染[4]。

參考文獻

[1]趙博.論數學美及其教育功能[J].重慶：重慶工學院學報，2005.10（10）.

[2]劉偉.寧夏回族建筑藝術[M].銀川：寧夏人民出版社，2006.11.

[3]楊波.論數學美的基本特征及其作用[J].西安：陜西教育，2008.4（64）.

[4]張奠宙.數學文化的一些新視角[J].數學教育學報，2003，12（1）.

[5]鄭毓信.民俗數學與數學教育[J]，貴州師范大學學報（自然科學版），1999，17（4）：90-95.

[6]呂傳漢，張洪林.民族數學文化與數學教育[J]，數學教育學報，1992，1（1）：101-104.

[7]趙姝.淺談建筑中的數學美[J]，商情教育經濟研究.

[8]溫壽豐.數學美及其教學[G]，福建師范大學，2003，8.

[9]汪秉彝，呂傳漢.再論跨文化數學教育[J]，數學教育學報，1999，8（2）.