島礁地形上拍岸浪的數(shù)值模擬研究

聶 嶼,李訓強*,朱首賢,張文靜,汪 鴻

(1.國防科技大學氣象海洋學院,江蘇南京211101;2.河海大學海洋學院,江蘇南京210098)

島礁地形上拍岸浪的數(shù)值模擬研究

聶 嶼1,李訓強1*,朱首賢2,張文靜1,汪 鴻1

(1.國防科技大學氣象海洋學院,江蘇南京211101;2.河海大學海洋學院,江蘇南京210098)

近年來,越來越多的海岸工程與軍事活動在島礁上展開。研究島礁地形上拍岸浪的傳播特征具有重要的指導作用和現(xiàn)實意義。在對波浪破碎的研究中,數(shù)值模擬方法以其經(jīng)濟可行、操作性強的優(yōu)勢而得到了廣泛的應用。本文采用基于完全非線性Boussinesq方程的數(shù)值模型FUNWAVE-TVD模式,對島礁地形上拍岸浪的傳播過程進行模擬,并將模擬結(jié)果與實驗室數(shù)據(jù)進行對比。在此基礎(chǔ)上,通過修改島礁前坡坡度,分析了不同坡度下波浪的傳播變化特征。結(jié)果表明,FUNWAVE-TVD模式能夠較為準確地模擬島礁地形上拍岸浪的非線性作用以及破碎現(xiàn)象。波浪破碎位置隨島礁前坡坡度的減小而前移。

Boussinesq方程;FUNWAVE模式;島礁地形;拍岸浪

海浪是最為常見的海洋現(xiàn)象,通常分為風浪和涌浪。海浪由深水向近岸傳播的過程中,由于水深變淺,加上海底地形、海中障礙物的相互作用,會發(fā)生折射、繞射、破碎和波能衰減等現(xiàn)象。當波浪向海岸拍擊時,波高迅速增大后發(fā)生破碎,能量變化劇烈,這種波浪稱為“拍岸浪”。拍岸浪對水工建筑、軍事活動、港口和島礁建設等都具有十分顯著的影響。

近年來,越來越多的國家開始在島礁上修建建筑物或在島礁附近開展填海造島工程。以南海為例,目前我國已經(jīng)在南海島礁附近實施了大規(guī)模的填海造島行動。由于島礁地形的復雜性,島礁附近的波浪分布對填海造島的順利進行及其后期的維護保障影響很大。波浪在島礁地形上的傳播規(guī)律已成為近岸海動力學研究的重點。

研究近岸波浪破碎的方法主要包括現(xiàn)場觀測、物理實驗和數(shù)值模擬。其中,數(shù)值模擬方法以其經(jīng)濟可行、操作性強的優(yōu)勢而得到了廣泛的應用。對于拍岸浪這種小尺度運動,常用的數(shù)值模型有緩坡方程模型、Navier-Stokes方程模型和Boussinesq方程模型。Boussinesq方程模型較好地描述了波浪的非線性特點,適用于島礁等海底地形坡度非緩慢變化的情形,能夠較好地模擬出波浪在傳播過程中發(fā)生的反射、折射、繞射、破碎和衰減等現(xiàn)象。同時,為了提高Boussinesq方程的適用性,許多學者對模型的非線性與色散性進行了拓展與改進,使得模型得到了更加廣泛的應用。

目前,國內(nèi)外一些學者已經(jīng)對島礁地形上波浪的傳播規(guī)律進行了研究。Kono和Tsukayama[1]將島礁地形簡化為陡坡,通過實驗證明淺水處的(H/d)b值與Nelson實驗結(jié)果一致。Young[2]在已有的波浪破碎與底摩擦理論基礎(chǔ)上,通過分析實驗數(shù)據(jù),得到了波浪在珊瑚礁上傳播的衰減率。梅弢和高峰[3]根據(jù)我國南海島礁實測坡度進行實驗,分析了波浪破碎指標。劉寧[4]通過實驗分析了島礁前坡坡度為1∶5條件下的波浪破碎指標、波高衰減公式以及頻譜變化規(guī)律。劉思[5]利用基于Boussinesq方程的FUNWAVE-1D數(shù)值模型,對島礁地形上規(guī)則波與不規(guī)則波的傳播過程進行模擬,并對FUNWAVE-1D模式進行了改進,改進后模擬效果有了很大提高。李訓強等[6]利用解放軍理工大學海洋動力學實驗室的風浪流水槽,自主設計了規(guī)則波在1∶30的緩坡地形下的傳播實驗,并采用基于完全非線性Boussinesq方程的FUNWAVE-TVD模式,對實驗結(jié)果進行了數(shù)值模擬,基于模擬結(jié)果討論了不同入射條件下的波浪傳播特性。

(李 燕 編輯)

然而,由于受實驗條件的限制,對于島礁地形上波浪傳播的實驗研究和數(shù)值模擬,多數(shù)是分析單一地形條件下的波浪傳播特征。關(guān)于坡度對波浪傳播的影響,以及不同坡度下數(shù)值模擬的參數(shù)選擇,討論較少。

本文采用基于完全非線性Boussinesq方程的FUNWAVE-TVD模式,首先對解放軍理工大學自主設計的坡度為1∶15的較陡坡度下的波浪傳播實驗進行模擬。然后,對柳淑學等[7]、Yao等[8]、Demirbil和Nwogu[9]等在不同坡度地形下的實驗進行模擬。最后,采用控制變量法對數(shù)值地形進行修改,討論了不同坡度對波浪傳播的影響。

1 FUNWAVE-TVD模式簡介

Funwave模式最初是由Kirby等[10]建立的完全非線性Boussinesq模型。在此基礎(chǔ)上,Shi等[11]提出了FUNWAVE-TVD數(shù)值模式。該模式在理論與數(shù)值解法上都有較大的改進,主要包括:利用有限體積和有限差分相結(jié)合的方法對方程在空間上進行離散;采用基于三階Runge-Kutta方法的自適性時間步長和MUSCL-TVD解法;對于波浪破碎的處理采用激波捕捉法;在計算中采取HLL構(gòu)造方法等。改進后的模式能夠更好地模擬波浪在淺水的傳播、破碎、漫灘等過程,適用范圍更加廣泛。

1.1 控制方程

FUNWAVE-TVD模式的控制方程為

式中,M為水平體積通量;V1,V2和V3分別為Boussinesq方程中的色散項;R代表方程中的擴散項和耗散項。

1.2 數(shù)值解法

在FUNWAVE-TVD模式中,求解方程采用了有限體積與有限差分相結(jié)合的方法。同時,模式采用高階MUSCL-TVD格式處理通量項。

對于方程積分的時間步長,模式采用三階Runge-Kutta方法,保持了較好的穩(wěn)定性。在CFL條件的限制下,時間步長可表示為

式中,C是柯朗數(shù),在模式中C=0.5,Δt隨著計算過程而不斷調(diào)整。

1.3 波浪破碎

對于波浪破碎的處理采用了Tonelli和Petti[12]的方法。由于完全非線性淺水方程(NSWE)在TVD格式下能夠模擬出水躍,因此,在FUNWAVE-TVD模式中,用波高與當?shù)厮畹谋戎凳欠癯^一定的閾值來判斷波浪破碎,即如果判斷為破碎,則不再考慮Boussinesq方程中的高階非線性項和色散項,將方程退化為NSWE。Tonelli和Petti[12]建議這個閾值λ取為0.8。

2 FUNWAVE-TVD模式對拍岸浪水槽實驗的模擬檢驗

2.1 雙斜坡地形下規(guī)則波傳播的模擬檢驗

該實驗為自主設計實驗,在解放軍理工大學海洋動力實驗室的風浪流水槽中進行。實驗設計如圖1所示。地形由2個斜坡構(gòu)成,其中較陡的斜坡坡度為1∶2.5,較平緩的斜坡坡度為1∶15。連接處的高度為0.225 m。斜坡用木板制成,以鐵質(zhì)框架固定,表面用2 cm厚的水泥平整。其中水深h1=0.60 m。整個傳播區(qū)域布置若干個波高儀,實驗中根據(jù)每次波浪的破碎位置進行適當?shù)恼{(diào)整。

圖1 水槽實驗設計圖Fig.1 Schematic diagram for configuration of physical experiment

本文利用FUNWAVE-TVD模式對上述實驗進行模擬,網(wǎng)格間距為0.012 5 m,模擬時間為60 s。模式運行20 s以后,波面基本穩(wěn)定,再計算波面穩(wěn)定后的平均波高,與觀測數(shù)據(jù)進行比較。圖2為兩種不同入射條件下,數(shù)值模擬與實驗結(jié)果的對比。圖2a的入射波高(H入射)為0.08 m,周期為1.0 s,破碎閾值λ取0.55。圖2b的入射波高為0.07 m,周期為1.5 s,破碎閾值λ取0.50。由圖可知,數(shù)值模擬與實驗結(jié)果趨勢一致。波浪在向斜坡傳播的過程中,平均波高先保持不變,直至臨近破碎位置迅速增大后發(fā)生破碎。

圖2 實驗數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬的波高比較Fig.2 Comparison of wave height simulated by numerical and physical experiments

2.2 前坡坡度1∶5地形下不規(guī)則波傳播的模擬檢驗

該實驗為柳淑學等[7]在大連理工大學進行,實驗設計如圖3所示。其中,島礁前坡坡度為1∶5,島礁高度為0.50 m。造波機位于距離斜坡24 m處。沿程一共布置了18個波高儀,相對位置如圖1所示。島礁表面為混凝土光滑抹面。該實驗分為3大組,坡前水深h1分別取為0.625,0.715和0.835 m,h2=h1-0.50(島礁高度)。每組分別采用不同有效波高和有效周期的入射波進行測量。

圖3 島礁地形下波浪傳播實驗設計與布局(m)Fig.3 Configuration of the experiment for surf propagating onto reefs(m)

實驗中采用的不規(guī)則海浪譜為工程上常用的合田改進的JONSWAP譜,譜型如式(4)～式(7)。式中, Hs為有效波高,Ts為有效周期,ωp為譜峰頻率,σ為譜形參數(shù),γ為峰升因子,取為3.3。

本文針對大連理工大學實驗中的島礁地形,利用FUNWAVE-TVD模式模擬了不同有效波高、有效周期的波浪傳播過程。模擬結(jié)果如圖4所示。圖中0.2-1.3-6-0.33代表相對水深比h2/h1=0.2,有效周期Ts=1.3 s,有效波高Hs=0.06 m,破碎閾值λ=0.33。從圖中可得,FUNWAVE-TVD模式較好地模擬了該地形下不同水深、有效波高和有效周期條件下不規(guī)則波的波高分布。為了定量分析計算結(jié)果的精確度,引入均方根誤差RMSE、相關(guān)系數(shù)R和一致性指標A三個統(tǒng)計量。每組模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量如表1所示。

由圖4可知,不規(guī)則波在向島礁傳播的過程中,波高先增大,然后迅速減小,發(fā)生破碎。當水深和入射波高一定時,周期越大,破碎波高越大。破碎可能發(fā)生在斜坡或礁盤。

圖4 實驗數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬的波高比較Fig.4 Comparison of wave height simulated by numerical(round dots)and physical(square dots)experiments

表1 數(shù)值模擬結(jié)果統(tǒng)計量Table 1 Parameters and statistical results of experiments

2.3 前坡坡度1∶6地形下不規(guī)則波傳播的模擬檢驗

該實驗為Yao等[8]進行的波浪在島礁地形下的傳播特性研究。島礁前坡坡度為1∶6,水平段距離為2 m。礁盤上的水深為0.05 m,水平長度為7 m。沿程布置了12個波高儀,相對于島礁前沿的距離分別為-4.35,-4.25,-4.00,0.95,1.45,2.00,2.45,2.95, 3.65,5.25,6.95和8.75 m。不規(guī)則波的有效波高為0.087 m,譜峰周期為1.67 s。在數(shù)值模擬中,地形設置與實驗完全相同,網(wǎng)格間距為0.05 m。模擬時間為90 s。破碎閾值λ取0.35。FUNWAVE-TVD模擬結(jié)果如圖5所示。

圖5 實驗數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬的波高比較Fig.5 Comparison of wave height simulated by numerical and physical experiments

由圖可知,FUNWAVE-TVD模式較好地模擬了該地形下不規(guī)則波的傳播過程,計算波高與實驗結(jié)果較為吻合。通過計算可知,模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的均方根誤差RMSE=0.006 1 m,相關(guān)系數(shù)R=0.99,一致性指標A=0.90。在陡變地形的作用下,不規(guī)則波的波高先增大,后迅速減小,最后趨于穩(wěn)定。波浪破碎發(fā)生在島礁斜坡上。

2.4 多斜坡地形下不規(guī)則波傳播的模擬檢驗

Demirbil和Nwogu[9]設計了一個復雜地形下的不規(guī)則波的傳播實驗。實驗設計如圖6所示。該地形由3個斜坡共同組成,平均坡度為1∶12。島礁高度為0.50 m。總水深為0.531 m,則礁盤上水深為0.031 m。沿程布置了9個波高儀,相對于島礁前沿的距離分別為-1.11,-0.92,-0.59,2.75,3.68,4.22, 4.80,6.97和9.15 m。不規(guī)則波的有效波高為0.075 m,譜峰周期為1.5 s,破碎閾值λ取0.45。模擬結(jié)果如圖7所示。

圖6 實驗設計示意圖Fig.6 Schematic diagram for the experiment

圖7 Demirbil和Nwogu[9]實驗數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬的波高比較Fig.7 The simulated wave height versus Demirbil and Nwogu[9]experiment data

由圖7可知,不規(guī)則波在傳播過程中,有效波高先略有增大,然后發(fā)生破碎,波高迅速減小,最后波浪趨于穩(wěn)定。波浪破碎發(fā)生在斜坡上。模式計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)趨勢一致。

3 不同地形下拍岸浪傳播特性的分析

上述研究表明,FUNWAVE-TVD模式模擬規(guī)則波和不規(guī)則波在陡坡上傳播的效果較好,不同坡度的地形下模擬結(jié)果均與實驗數(shù)據(jù)保持了較高的一致性。不同地形下,破碎閾值的選取差別較大。總體而言,坡度越緩,選擇的破碎閾值越大。為進一步研究不同坡度條件下不規(guī)則波的傳播特性,現(xiàn)利用FUNWAVETVD模式,采用控制變量法,對不規(guī)則波的傳播特征進行對比分析。

數(shù)值模式設置與圖3相同,水深為0.625 m,入射波的有效波高為0.06 m,有效周期為2.0 s。其中,島礁前坡坡度分別為1∶4,1∶5,1∶6,1∶7,1∶8,1∶10六種情況,網(wǎng)格間距為0.05 m,模擬時間為90 s。破碎閾值取該坡度下前文的4組實驗的平均值0.34。計算時,將礁盤邊緣的位置固定,不同坡度的地形從不同位置開始。模擬結(jié)果如圖8所示,圖中斜坡起始的位置與曲線起始的位置相同。

圖中地形坡度從左至右依次減小。數(shù)值計算結(jié)果表明,波浪破碎基本發(fā)生在礁盤邊緣附近,而破碎位置隨坡度的減小向前移,破碎波高隨地形坡度的變緩而略有減小。

圖8 數(shù)值模擬不同坡度下不規(guī)則波的波高比較Fig.8 Comparison of simulated surf heights by experiments with different slopes

4 結(jié) 論

本文主要應用基于Boussinesq方程的FUNWAVE-TVD模式,對島礁地形上規(guī)則波和不規(guī)則波的傳播過程進行數(shù)值模擬,并將模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)進行對比分析。結(jié)果表明,FUNWAVE-TVD模式能夠較好地模擬規(guī)則波和不規(guī)則波在陡變地形下的沿程波高分布,波高呈現(xiàn)出先增大后發(fā)生破碎并迅速減小的特征。不同坡度下不規(guī)則波的模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)趨勢一致。同時,通過數(shù)值模擬,發(fā)現(xiàn)在只調(diào)整島礁前坡坡度的情況下,波浪破碎位置隨坡度的減小而前移,而破碎波高和破碎后波形穩(wěn)定后的波高在現(xiàn)有入射條件下隨坡度變化很小。

在數(shù)值模擬中也發(fā)現(xiàn)以下問題:1)對于不同坡度地形的數(shù)值模擬,選取的判斷波浪破碎的閾值不同,在對自主實驗的規(guī)則波進行模擬時,λ取為0.55效果較好;而在地形更為陡峭的1∶5坡度下的不規(guī)則波的數(shù)值模擬中,λ取值為0.30～0.37;2)不同入射條件下,λ取值會有不同,相同入射條件而不同坡度地形下,λ取值也不同;3)在不同入射波高和入射周期條件下,破碎波高的大小可能隨坡度減小而呈現(xiàn)出不同的變化。下一步將結(jié)合實驗與數(shù)值模擬,分析研究λ取值與入射波高、周期、水深和地形坡度的關(guān)系,為拍岸浪的數(shù)值預報提供參考。

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Numerical Simulation of Surf Shoaling and Breaking on Reefs

NIE Yu1,LI Xun-qiang1,ZHU Shou-xian2,ZHANG Wen-jing1,WANG Hong1
(1.College of Meteorology and Oceanography,National University of Defense Technology,Nanjing 211101,China; 2.College of Oceanography,Hohai University,Nanjing 210098,China)

In recent years,more and more offshore constructions and military operations are conducted on reefs,and thus the research on propagation characteristics of surf on reefs terrain has become more and more important.In this study,FUNWAVE-TVD model based on fully nonlinear Boussinesq equations are used to simulate the processes of wave propagation on the reefs.Comparison between the numerical simulation and physical experiment shows that the FUNWAVE-TVD model is suitable for simulating the wave nonlinear effects and breaking on reefs.The location of wave breaking retreats as the slope of reefs decreases.

Boussinesq equation;FUNWAVE-TVD model;reefs terrain;surf

July 4,2016

P731

A

1671-6647(2017)03-0329-08

10.3969/j.issn.1671-6647.2017.03.003