市場價格波動的隨機分析

韓飛

摘要：本文首先討論了金融市場價格的波動特性。在很多情況下價格波動可以用Ito過程來表達，該過程有連續與離散兩種模式。但是該模型帶來的一個問題就是無法支持市場策略的進一步研究。通過對價格數據在時間域與頻率域兩個不同角度的觀察，發現價格波動是有特性的，這種特性可以用非平穩時間序列來表達。對價格波動的研究必須依賴領域內的額外知識。

關鍵詞：金融市場；價格波動；數據模型

一、市場價格的波動特性

市場價格行為與交易策略的研究一直以來是對市場研究的重點。從1710年的日本到1720年的荷蘭出現符合現代商品市場所定義若干要素的市場開始，人們從不同的方面研究價格波動行為與交易的方法與策略。因為恰當的交易策略能夠帶來盈利，從而使得市場價格發現功能得到增強。

對股票價格波動的研究，一直以來是現代金融領域研究的熱點，人們從不同的角度對之進行分析與解釋。幾乎每一個角度觀察的理論與實證結果，恰恰都有對立角度、立場與結論完全相反的分析；從雙方各自的立場來推斷都似乎合情合理，但是卻有互相矛盾的結論。這也正說明了對股票價格波動行為研究的復雜性和難度。

但上述模型適用的范圍太廣泛了，幾乎所有的股票等適于交易的標的，都在普遍的情況下適用上述模型。這種廣泛性帶來的一個直接問題，就是使用該模型進行的分析，很難發掘出獲得穩定超額收益的策略。因此這形成一個悖論，即假定如果穩定超額收益的策略是存在的，則上述模式是不成立的；反之亦然，如果該模型是廣泛成立的，則獲得穩定超額收益的方法肯定是不會存在的。

二、對波動的研究

在很多領域都會有波動的數據。波動是真實的隨機，或者是看似隨機。從最簡單形式的周期性物理函數波形，到復雜一些的聲波等復合波動的時域頻域分析，模式識別領域的類似波動的數據，經濟金融領域的非周期復雜波動數據的特性研究，波動數據的來源呈現出廣泛性。雖然數據產生的各自領域有很大的跨度，從方法論的角度來看，認識與解決問題的時候，常常有跨越領域的應用。而一些最常用的處理方法基本上成為所有領域內分析理論的基礎：例如使用更簡單的多個函數來擬合復雜函數、微分分段考察問題特性、積分近似實際情形、使用隨機統計分析方法等等。

將證券市場價格看似隨機的波動數據放在不同領域內觀察，會發現一些規律性。首先可以在時域與頻域之間進行轉換。周期性出現的波動數據時間序列，在知識領域內通常可以稱為周期信號或簡稱信號，可以通過考察其時域與頻域特性來分析。時域與頻域作為周期信號的基本性質，是觀察信號的不同角度，兩者可以通過傅里葉變換來互相轉換。信號的上升時間與下降時間，是判斷信號是否高速的依據。信號的頻寬表示的是信號所含的高頻分量。信號的上升與下降時間決定了信號的高頻分量。

波動數據的時間序列信號唯一存在于時域中，這是我們可以真實觀察并感受到波動數據的域。時域中信號的可見波形，可以簡單直觀表達信號的存在以及變化趨勢。當以波形描述一個信號時，應注意在波形圖上可見的該信號關鍵值，關鍵值包括有信號的不連續點、零點、最大值點和最小值點等。許多關于金融市場波動數據特性問題的求解都可以通過分析信號波形而得到簡化。

將金融市場長期的價格波動，進行頻率域的波形解析，可以得到的一個直觀映像就是前述的建立在隨機波動基礎上的證券價格Ito過程模型，無論是連續形式還是離散形式，都開始變得有規律。這個規律性就是在牛市時期不同特征的高頻分量開始增多，可以說是極大的增加，與之相比，熊市時期則少很多。如果單純看短時間的牛市數據，看似仍然符合Ito過程模型。對單純的熊市數據進行觀察，也可以得到同樣結論。而兩者相比較，得出的結論就是金融市場的價格波動長期來看不能簡簡單單用Ito過程模型來表達。

在經濟與金融領域里，對時間序列數據的研究，具有非常重要的理論與實踐應用意義。在時間序列中，按照所得到的數據的連續性分為離散時間序列與連續時間序列。按照是否存在一定的趨勢，分為平穩時間序列與非平穩時間序列。平穩時間序列的觀測值基本上在一定的范圍之內，不會有增長或者減少的趨勢，也不會有超出范圍的波動。在現有的平穩時間序列處理中，往往把波動看做是隨機的。非平穩時間序列包含趨勢性，或有季節性、周期性，也可能是趨勢性與季節與周期性的復合序列。一般來說金融市場的價格波動符合非平穩時間序列。

三、結語

通過對金融市場價格波動性的討論，我們得知，在非常寬泛的角度以及標準來觀察，市場價格波動可用Ito過程來表示。但是通過時域頻域的視角轉換，就可知該模型的局限性。如果要求更加精確，表達更為合理，則市場價格可以用非平穩時間序列來表示。這樣一步步，越來越貼近真實的市場行為。但是僅此還是不足夠的，例如外匯市場價格的高頻數據分析與處理，迄今沒有很好的方法。在證券投資領域，長期價值投資，中短期波段投資，短線及超短線投資，高頻交易等等不同的交易模式之下，對數據分析的要求有不同的特性。中長期投資可以忽略價格的短期波動性，其影響甚微。而短線交易，尤其是高頻交易非常依賴于波動特性，甚至于不同的高頻交易品種，例如黃金、股指期貨、外匯，這些不同投資標的的高頻數據特性可以差別非常大，沒有固定的模式可言。波動數據如果不借助領域內知識，很難建立有效的分析判斷模型。對波動數據時間序列的研究在可見的未來一直具有理論與實用意義。