沖擊式水輪機發展概況與新技術

張征驥

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沖擊式水輪機發展概況與新技術

張征驥

（水力發電設備國家重點實驗室（哈爾濱大電機研究所），哈爾濱 150040）

本文首先介紹了沖擊式水輪機一百余年來以試驗為基礎的發展狀況。然后重點介紹了近十余年來在理論創新方面的一些重要成果。其具體內容都以兩本專著(德，英文)為基礎，主要包括水輪機水動力特性分析計算以及設計方法等。其一，指出了摩擦損失是沖擊式水輪機中最大損失并給出了計算方法。其二，飛逸速度的計算非常簡單可靠。其三，給出了沖擊式水輪機的主方程與完整特性曲線。此外，還給出了用于計算水斗根部最大機械應力的相似定理等。本文旨在以導讀的方式為沖擊式水輪機領域的工作者提供盡可能全面的技術幫助。

沖擊式水輪機；粘性摩擦損失；飛逸速度；主方程；相似定理；噴嘴調節模式；分水刃磨損

0 沖擊式水輪機百年史

沖擊式水輪機是由Pelton在十九世紀末發明并首先申請專利的。一百多年來，沖擊式水輪機在水力發電領域得到廣泛應用。與其同時，該型式水輪機在設計與制造等技術方面也取得了巨大進步與發展。在設計方面，包括噴嘴與轉子的設計，沖擊式水輪機的效率通常可以達到91%。在制造方面，水輪機轉子已由最初的生鐵生鋼鑄造發展到今天的以基盤不銹鋼鍛造以及水斗數控切削為主的先進生產方式。由于材料與生產工藝的發展，大型沖擊式水輪機的單機輸出功率已達到423MW之多(瑞士Bieudron)[1, 2]。

在水力設計方面，沖擊式水輪機高效率的實現主要依賴于（1）實驗室內對各不同設計改進的反復驗證;（2）設備運行方面的經驗積累。這方面的研究工作更多地表現在對射流的測試研究。其基本方法就是用最簡單的畢托管測量射流中的速度分布[3, 4]。此外就是對高速射流進行攝像，以觀測射流的表面結構以及射流的擴展與穩定性[5]。很多情況下，這種測量與觀測很容易導致對射流結構判斷錯誤。比如，常見報導的0.2度的射流擴展事實上只是射流表面與空氣作用的結果。整體射流的擴展角不會超過0.02度。對射流的精確測量則是在新世紀初首次用激光多普勒方法實現的[6]。該方法不僅精確地測量了射流的軸向速度，同時還精確地測量了射流橫斷截面內的二次環流。后者在對射流與轉子的相互作用方面同樣起著關鍵作用。關于射流與轉動水斗的相互作用以及水斗內和水斗出口的流動情況，人們通常都借助于頻閃觀測器做直接觀察，并由此來確定轉子切向速度與射流速度的最佳比。還有在轉子上直接固定攝像機用以觀察水斗內的相對流動[7]。此外，在水斗表面安裝壓力傳感器用以測量壓力大小與分布[2, 8-10]，其主要目的卻僅僅是用來驗證計算流體力學的模擬運算。其它方面，如文獻[11]所載，人們還在原型機上測量了水斗分水刃磨損與效率損失的關聯程度。

與試驗相比，理論方面的研究還存在相當大的空白。一百余年來，除了伯努利方程用于計算噴嘴射流的速度之外，再沒有一個流體力學原理的應用，能夠圓滿地用于描述射流與轉子的相互作用以及水斗內水的流動與相關力學效應。這方面的理論缺失甚至明顯表現在對離心力和科氏力在能量交換過程中的各自作用都缺乏理論分析與計算。對于高達90%~91%的水動力應用效率，即對于實際存在的9%~10%的效率損失，人們只能對大約4%的效率損失做出基本定位。對于未知的5%~6%的效率損失來源缺乏更深入的研究。大家都知道，進一步提高沖擊式水輪機的效率，即使是0.5%，都已成為該領域的長期努力方向。很多部門還注入了大量資金。可是，由于對效率損失來源缺乏全面了解，人們也就始終沒有認識到減小損失的最大潛力所在。

另一方面，高速射流在進入轉動著的水斗之后，雖然其相對流速只有射流速度的一半左右，水流的相對運動所引起的摩擦損失必然是構成整個效率損失的一個重要組成部分。可是，對于相對系統中的摩擦阻力是以怎樣的物理方式最終引起絕對系統中的效率損失這一命題，還沒有估算方法。這也成為在沖擊式水輪機研究方面長期以來缺少理論分析與計算的印證之一。

其它如水輪機飛逸過程與飛逸速度的確定等，無不都由試驗來完成。

進入新世紀之后，隨著計算機運算速度與網格細密化程度的大幅提高，計算流體力學(CFD)的應用在沖擊式水輪機領域也呈現較快增長趨勢。這其中既包括對射流的模擬，還主要包括了對水斗內以及水斗出口流動分布的模擬[12-13]。雖然計算流體力學在一定程度上豐富了復雜流動的研究方法，但是，計算流體力學的功能依然局限于僅僅“描繪”各流動過程與各不穩定階段流動情況。由于CFD方法總是對給定的特定流動進行數值模擬計算，無法揭示各流動普遍規律與機理。

為此，瑞士水電公司KWO批準了從理論上全面開發該式水輪機技術的建議并啟動了相關項目。大部分成果展現在專著[14]、[15]中。

1 新理論概述

1.1 水斗內粘性摩擦損失為各損失中最大

首先，水斗內粘性摩擦損失是總損失中的一部分。由于粘性摩擦發生在相對(即旋轉)系統中，它對絕對系統中的效率的影響是一個復雜的物理過程。一方面，摩擦本身是一種力，直接推動或阻礙水斗的轉動。另一方面，粘性摩擦引起水流相對速度減緩，進而導致流水層底部壓力下降，水斗推動力折損，最終間接導致水輪機效率損失。這一直接與間接影響的疊加是水斗內粘性摩擦的總效應，即相對運動系中的粘性摩擦導致絕對系中的效率損失。從這一原理出發，文獻[14]、[15]中均推導出了相應過程聯系，被命名為水機水流摩擦定理(Flow Friction Theorem即FFT)。

水斗內粘性摩擦損失的近似計算由下式給定：

（2）

圖1 射流及水斗內水流分布

這就是摩擦數的物理意義。從水斗進口到出口相對速度的變化為。按照前面的假設計算，摩擦數即意味著。相對速度的變化在10%左右，這一百分比變化與人們通常假設的實際情況相符合。

由于粘性摩擦損失是沖擊式水輪機中的第一大損失，為了提高水輪機的效率，水斗的機械表面應盡量保持光滑。

1.2 飛逸速度及其計算方法

在沖擊式水輪機的設計階段，飛逸速度是一個極其重要的設計參數。過高的飛逸速度會導致發電機的設計困難。一直以來，實驗室模型試驗是確定沖擊式水輪機飛逸速度的唯一途徑。實驗室方法也因此而代價高，費時長。而一些設計手冊中給出的參考數據一般為額定轉速的1.8~1.9倍。由于該數據過分粗糙，所以常常無法滿足需要。從原理上看，由于飛逸速度發生在射流與轉動水斗不發生相互作用的情況下，所以歸根到底它是一個與射流速度有關的參數。通過幾何推導，飛逸速度下轉子的切向速度與射流速度的比值由下式給出：

（5）

由公式（4）計算出的飛逸速度，經與多項試驗值比較，其誤差均小于1%。此結果證實了公式（4）的準確性與實用性。

圖2 水斗切口在切截射流軸線時的位置與位置特征角

順便需要指出的是，對于沖擊式水輪機，幾乎所有設計參數都可以用比轉速準確且又唯一地表達。對此，文獻[14]、[15]中都給出了詳細列表。

1.3 水輪機完整特性曲線與主方程

在推導沖擊式水輪機的特性曲線（即效率曲線）時，人們常常從動量原理出發，假設射流與水斗在直線上做相對運動。由此得出兩點：第一，當水斗的運動速度是射流速度的一半時（k=0.5），能量交換效率達最大值。第二，特性曲線的下半段與上半段呈對稱分布。尤其是在水斗的運動速度等于射流速度時，水輪機效率為零。實際中的水輪機特性曲線一概偏離這兩點虛擬。這是由水輪機的實際轉動而非平動所決定的。

大家知道，沖擊式水輪機的最大效率常常發生在當水斗的切向速度等于射流速度的約0.47倍時。此外，特性曲線的上半段擁有區別于下半段的特殊地方。由于轉子的轉動，在轉動速度超過一定的值時，部分射流將透過水斗逃逸過去，從而不作任何能量交換。逃逸射流與總射流的比是轉子轉速的函數，稱為射流作用度，用Q表示。文獻[14]、[15]中均給出準確計算公式。對應于全部射流逃逸水斗的轉速稱之為轉子的飛逸速度。由上節可知，沖擊式水輪機的飛逸速度并非額定速度的兩倍。這是區別于平動水斗情況的一大方面。

考慮到沖擊式水輪機的最大效率發生在速度比k,N, 通常有k,N=0.47左右，再考慮到水斗內粘性摩擦的影響以及射流逃逸與轉速的關系，沖擊式水輪機完整特性曲線可由下式給出：

該方程亦可稱為沖擊式水輪機的主方程。其中，2是水斗出口傾角，通常取170°左右。是摩擦數，見式（2）。

圖3給出了由計算得到的某一沖擊式水輪機的完整特性曲線。可以看出，曲線的上半部發生重大變異。對應于效率等于零的轉速就是飛逸速度。

如果假設2=180°和k=k，則有射流作用度R=1。從式（7）可得h=1-c2/4。其中c2/4恰好是水斗內粘性摩擦引起的效率損失，見式（1）。

事實上，上述式（7）既包含水斗出口損失，還同時包括了粘性摩擦損失和射流逃逸損失。在額定工況下，射流逃逸損失為零。水斗出口損失相對于粘性摩擦損失通常又可忽略不計。

在公式（7）以及圖3中所示實際特性曲線的基礎上，水輪機轉子從額定轉速到飛逸速度的加速過程也就容易計算出來。其計算過程在參考文獻[14]、[15]中都有描述。

圖3 沖擊式水輪機實際特性曲線

1.4 水斗機械強度與相似定理

沖擊式水輪機的水斗受高速射流沖擊，水斗根部承受周期性應力變化。為了確保最大機械應力處于允許范圍內，除了使用高性能材料之外，再就是優化設計，以求降低最大應力值。對最大應力的可靠計算通常使用有限元法（FEM）。但是，常常有這樣的情況，就是人們僅僅需要對可能的應力狀況做出初步評估，而不是每次都做復雜的有限元數值計算。事實上，沖擊式水輪機水斗造型都相似。假設一已知水斗在某給定受力情況下根部應力為已知（如圖4所示），比如通過有限元法計算而得，那么，任何水斗在任何其它受力情況下的根部應力都可以通過相似定理而即刻獲得。與此相對應，存在三個相似定理，分別述及如下。其中下標1代表已知應力值的水斗，下標2代表待解應力值的水斗。此外，下標1和下標2也指處于兩種不同工作狀態下的同一個水斗。

圖4 水斗結構機械應力分布及觀測區。

第一相似定理：

待解水斗有著與已知水斗大小不同的尺寸()。同時射流沖擊力()也分別不同。兩水斗根部最大應力比為

作為基本定理，該第一相似定理還適用于同一或相同水輪機轉子()不同負荷下(，)水斗根部最大應力比的計算。由此推導出第二和第三相似定理。

第二相似定理：

第三相似定理：

1.5 噴嘴調節模式與水錘效應

沖擊式水輪機輸出功率的調節是通過噴嘴調節實現的。這個調節過程又統稱為過渡過程。這其中還包括噴嘴的開啟與關閉。由于每次負荷的調節以及噴嘴開啟或關閉都會引起整個水力系統內的水錘效應，即引起壓力波和壓力升高，所以，噴嘴的開啟與關閉模式是決定過渡過程中水錘效應的關鍵。以噴嘴關閉為例，為了實現最平穩過渡，在給定的時間內()，噴嘴噴針從額定位置()到完全關閉宜選用下述二次函數模式：

圖5給出了額定工況與半工況下噴嘴的關閉模式。其中曲線2是曲線1的向左平移。如果是以調節為目的，所給曲線依然可以使用。實踐中，二次函數型的調節曲線可以直接編入調節程序中。

圖5 二次函數型的噴嘴調節曲線

1.6 分水刃磨損及其對效率的影響

工程實際中，很多沖擊式水輪機受水中含砂量的影響發生機械磨損。其中水斗表面的磨損會因表面粗糙度增加按照FFT定理（見1.1節）影響機器效率。與此不同，分水刃的磨損則從另一物理原理影響機器效率。根據圖6，因機械磨損而呈現一定寬度的分水刃導致部分射流脫流。其脫流程度取決于射流中各垂直射流層有限寬度與分水刃磨損寬度的比值()。由于射流脫流的存在，脫流部分可視為直接損失。基于這一物理模型，由分水刃磨損而導致的效率損失可以估算出來。圖7示出了不同負荷下計算結果比較。可以看出，在額定射流情況下，當分水刃磨損寬度達到水斗寬度的4%時，由此引起的效率損失為4%。在半工況下，效率損失還要增加。

圖6 分水刃磨損與射流脫流模型

圖7 分水刃磨損與相應效率損失

圖7中的計算結果在文獻[15]中得到了實際測試結果[11]的驗證，還對砂粒在水斗中的運動軌跡做了較為詳細的推導與計算。這對進一步研究水斗內砂磨損失具有指導意義。

2 一個有趣的虛擬思考題

沖擊式水輪機的每一個水斗都是由兩個對稱的半水斗組成。所以，各半水斗與射流交換的能量相同。現假設一個水斗由兩個不對稱的半水斗(A,B)組成，如圖8所示。且問，當水斗的切向速度等于射流速度的一半時，兩個不對稱的半水斗與射流的能量交換是否相同？其它附加條件為理想流體并且重力加速度的影響忽略不計。這一虛擬思考題有助于理解旋轉系統中伯努利方程的應用。

圖8 虛擬非對稱半水斗中能量交換之同與不同(U=0.5C)

3 結束語

沖擊式水輪機的水動力特性是由從射流噴嘴到水斗出口各不同環節組成并決定的。除了本文中所闡述的幾個方面外，其完整的水動力特性還包括射流測量與分析，射流中二次環流及水珠串形成機理與危害，噴嘴內各作用力平衡，水斗內沿徑向粘性流動分析，水斗出口條件與設計，出口損失，轉動系中速度能量方程及其在射流中的應用，風阻損失，多噴嘴情況下相鄰兩噴嘴間最小夾角，水輪機設計，水斗橢圓曲面計算，水斗數計算，模型機效率修正，飛逸過程等。所有這些內容都包含在文獻[14]、[15]中。

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Development and New Technology of Pelton Turbines

ZHANG Zhengji

(State Key Laboratory of Hydro-power Equipment(HILEM), Harbin 150040, China)

Thisarticle firstly reviews the historical developments of the Pelton turbine, based on experimental investigations. Thenit introduces, for more details,somenew and significant achievements in the past decadebased on theoretical analyses. All these achievements are referred to two monographs in both German and English. They includethe hydro-mechanical analyses and computations as well as the design methods for Pelton turbines.Firstly, the viscous friction loss has been confirmed to be the biggestloss in the system efficiency, to which the computational method is given. Secondly, the runaway speed of the Pelton turbine can be very simply and accurately computed. Thirdly, the master equation of the Pelton turbine together with the complete characteristics has been presented. In addition, three similarity theorems have been revealedfor easily estimating the mechanical stress in the root area of the Pelton buckets. This article, thus, aims to provide a reading guidanceto all engineers and researchers in the field of Pelton turbines in form ofthe most comprehensive technical assistance.

Pelton turbines; viscous friction loss; runaway speed; master equation; similarity laws; closing lay of the injector nozzle; eroded main splitters

TK730

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1000-3983(2017)04-0001-06