基于軸系軌跡的水泵機(jī)組振源識(shí)別理論初探

李耀輝，朱雙良

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基于軸系軌跡的水泵機(jī)組振源識(shí)別理論初探

李耀輝1，朱雙良2

（1. 云南省水利水電投資有限公司，昆明 650051； 2. 云南水投牛欄江滇池補(bǔ)水工程有限公司，昆明 650051）

大型水泵機(jī)組的振動(dòng)其誘因具有多源性，且振動(dòng)分析主要依靠工程經(jīng)驗(yàn)，具有一定的不確定性。本文以立式水泵機(jī)組電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子和水泵轉(zhuǎn)輪形心軌跡運(yùn)動(dòng)方程為基礎(chǔ)，通過理論推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)水泵機(jī)組可測(cè)振動(dòng)擺度與軸系運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間存在關(guān)聯(lián)。將水泵機(jī)組軸系振動(dòng)的振源分為內(nèi)部因素和外部因素兩類，進(jìn)而分別建立了內(nèi)部因素與軸系擺度、外部因素與軸系擺度之間的轉(zhuǎn)移矩陣。根據(jù)振源特性和軸系擺度之間的物理分析，提出了以軸系擺度為觀測(cè)基礎(chǔ)的振源識(shí)別方法。最后，結(jié)合某泵站的實(shí)例進(jìn)行了分析。本文提出的方法揭示了可測(cè)軸系擺度參數(shù)與系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的內(nèi)在耦合動(dòng)力學(xué)機(jī)制，是對(duì)軸系振動(dòng)分析理論的一種積極的探索和嘗試。

水泵機(jī)組；電動(dòng)機(jī)；軸系振動(dòng)；軌跡方程；振源識(shí)別；轉(zhuǎn)移矩陣

0 前言

大型水泵機(jī)組尺寸大、相對(duì)剛度弱，由此引起的振動(dòng)問題已成為影響大型水泵機(jī)組安全穩(wěn)定運(yùn)行和提高運(yùn)行管理水平的關(guān)鍵技術(shù)問題[1]。為提高大型泵站的運(yùn)行管理水平，一些大型泵站已配置以軸系擺度為核心的實(shí)時(shí)振動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)[2-4]。近年來，針對(duì)大型水泵軸系的研究逐步增加，如有限元計(jì)算方法與轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方法相結(jié)合在水泵機(jī)組軸系振動(dòng)分析中可獲得更精細(xì)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性[5,6]、有限元方法與試驗(yàn)測(cè)試相結(jié)合的研究[7,8]，軸系振動(dòng)信號(hào)的提取算法研究[9-11]等。然而，水泵機(jī)組涉及的水機(jī)電多場(chǎng)耦合問題，隨著機(jī)組尺寸的加大而被放大，誘發(fā)振動(dòng)的振源具有多源性，振動(dòng)診斷和分析更趨復(fù)雜。因此，從理論上探索軸系振動(dòng)特征和振源之間的動(dòng)力學(xué)機(jī)理，通過軸系振源識(shí)別，為振動(dòng)分析和解決振動(dòng)問題提供方向性的指導(dǎo)，具有積極的意義。

大型水泵機(jī)組大通常具有完整的軸系支撐結(jié)構(gòu)，從其軸系幾何結(jié)構(gòu)來看，與水力發(fā)電機(jī)組軸系幾何結(jié)構(gòu)非常相似[12]。因此，水泵軸系振動(dòng)的研究可借鑒水力發(fā)電機(jī)組軸系振動(dòng)的相關(guān)研究成果。另一方面，水泵機(jī)組由于安裝、調(diào)試、運(yùn)行條件等諸多因素的影響，其軸系特性難以進(jìn)行精確的有限元建模和計(jì)算。因此，采用類似于水力發(fā)電機(jī)組軸系的集中參數(shù)建模方法[13]，研究水泵機(jī)組軸系振動(dòng)特征仍然是一種有效的方法。

基于上述分析，本文嘗試從理論上揭示軸系振動(dòng)表象與軸系結(jié)構(gòu)特征之間的耦合動(dòng)力學(xué)機(jī)制，建立軸系可測(cè)擺度與軸系運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)矩陣。利用軸系振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)和軸系運(yùn)動(dòng)參數(shù)的特性變化，初步識(shí)別水泵機(jī)組振動(dòng)的原因。

1 軸系基本模型

立式水泵機(jī)組軸系簡(jiǎn)化為圖1所示的二圓盤三支承結(jié)構(gòu)模型。

圖1 立式水泵機(jī)組軸系結(jié)構(gòu)示意圖

圖1中，1、1、2、3、2分別為上導(dǎo)軸承、電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子、下導(dǎo)軸承、水導(dǎo)軸承及水泵轉(zhuǎn)輪的幾何形心。2、2分別是電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子、水泵轉(zhuǎn)輪的徑向位移，3、4、5分別是機(jī)組大軸在上導(dǎo)、下導(dǎo)、水導(dǎo)軸承處的徑向位移。

設(shè)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子形心坐標(biāo)為(1,1)，其質(zhì)量偏心為1，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的徑向位移12=(12+12)。設(shè)水泵轉(zhuǎn)輪形心坐標(biāo)為(2,2)，其質(zhì)量偏心為2，水泵轉(zhuǎn)輪的徑向位移22=(22+22)。

參照文獻(xiàn)[13]的推導(dǎo)，利用經(jīng)典的拉格朗日方程和振動(dòng)力學(xué)理論，可導(dǎo)出電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子和水泵轉(zhuǎn)輪的運(yùn)動(dòng)方程如下：

（2）

（3）

關(guān)于上述方程有以下幾點(diǎn)說明：

（1）設(shè)上導(dǎo)、下導(dǎo)、水導(dǎo)軸承支撐剛度系數(shù)分別是1、2、3不變，支撐剛度與等效剛度之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系為

寫成矩陣形式：

（6）

其中，=[112212]T，=[123]T。

（2）在泵組轉(zhuǎn)速不變的穩(wěn)態(tài)工況下，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子和水泵轉(zhuǎn)輪形心軌跡具有相似的形態(tài)。當(dāng)角速度為時(shí)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子擺度圓半徑與水泵轉(zhuǎn)輪擺度圓半徑之比采用該轉(zhuǎn)速下電動(dòng)機(jī)X方向擺度1與水泵轉(zhuǎn)輪X方向擺度2之比來近似，記為：

定義上述()的目的是為了實(shí)現(xiàn)軸系軌跡振動(dòng)方程中的耦合剛度項(xiàng)的解耦。由于耦合剛度在剛度項(xiàng)中所占比重較小，因此，()即使有一定誤差，對(duì)計(jì)算結(jié)果影響也較小。

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的特點(diǎn)，作用于電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子和水泵轉(zhuǎn)輪上的附加外力，盡管形式多樣，其基本特性是具有周期性。因此，本文中僅考慮其基頻成份，且簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)諧激勵(lì)形式。這是軸系軌跡方程求解的前提條件。

由圖1的結(jié)構(gòu)來看，若忽略主軸彎曲變形的影響，則三個(gè)軸承的擺度與電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子和水泵轉(zhuǎn)輪的擺度之間存在確定的幾何關(guān)系，即：

形心軌跡圓半徑直接用擺度代替，將上式寫成矩陣形式：

（9）

其中，345=[345]T，3、4、5分別是上導(dǎo)、下導(dǎo)、水導(dǎo)軸承擺度，12=[12]T，1、2分別是電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子和水泵轉(zhuǎn)輪擺度。

上述k和x是不同參數(shù)之間的轉(zhuǎn)移矩陣。

軸系軌跡方程（1）~（4）中包含了軸系運(yùn)動(dòng)的主要特征。實(shí)際運(yùn)行中的水泵機(jī)組難以對(duì)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子和水泵轉(zhuǎn)輪的擺度進(jìn)行測(cè)量，其振動(dòng)擺度反映在軸系支撐軸承的擺度變化上。工程中也是通過測(cè)量支撐軸承擺度來評(píng)估水泵軸系振動(dòng)的。因此，可利用軌跡方程的幅值變化間接獲取軸系主要特征參數(shù)與軸系振動(dòng)之間的聯(lián)系。

2 內(nèi)部和外部?jī)深愓裨?/h2>

假設(shè)軸系擺度測(cè)量中X方向和Y方向在數(shù)值上是一致的。選取公式（1）的幅值作為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子擺度1，公式（3）的幅值作為水泵轉(zhuǎn)輪的擺度2。公式（1）、（3）包含了軸系振動(dòng)的五個(gè)特征參數(shù)：固有頻率、阻尼比、等效剛度、質(zhì)量偏心和附加外力。這些因素的變化，通過轉(zhuǎn)移矩陣轉(zhuǎn)化為軸系三個(gè)支撐軸承的振動(dòng)。三個(gè)軸系振動(dòng)幅值大小的不同組合，代表了軸系結(jié)構(gòu)參數(shù)不同的變化。

將軸系參數(shù)粗略分為外部因素和內(nèi)部因素兩類。

（1）外部因素包括質(zhì)量偏心和附加外力兩個(gè)因素。轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪的質(zhì)量偏心，從形式上來看，相當(dāng)于形成了一個(gè)附加的作用力，因此將其歸入外部因素是恰當(dāng)?shù)摹?/p>

（2）內(nèi)部因素包括固有頻率和阻尼比兩個(gè)因素。固有頻率與剛度直接相關(guān)，阻尼比與阻尼系數(shù)直接相關(guān)，而剛度和阻尼系數(shù)屬于振動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，固有頻率和阻尼比是振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)描述參數(shù)。因此，從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或運(yùn)動(dòng)描述兩個(gè)角度來看，將其劃為內(nèi)部因素都是恰當(dāng)?shù)摹?/p>

按外部因素和內(nèi)部因素，將擺度方程（1）、（3）分為兩部分。內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)，記為：

外部因素記為：

（11）

其中，下標(biāo)（）有兩個(gè)取值，為（1）表示電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子參數(shù)，為（2）表示水泵轉(zhuǎn)輪參數(shù)。

于是式（1）、（3）的幅值部份，可寫為矩陣形式：

從式（11）的構(gòu)成形式來看，振動(dòng)識(shí)別需要首先識(shí)別振動(dòng)類型是內(nèi)部或外部因素引起，然后再進(jìn)一步分解。

3 振源識(shí)別

3.1 外部因素識(shí)別

假設(shè)軸系振動(dòng)是由外部因素引起的，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)是正常的，即S(i)可視為不變的常數(shù)。則式（12）可改寫為：

結(jié)合式（9）和式（11）、（12），有：

由于變換矩陣x為常數(shù)矩陣，式（13）實(shí)際上反映了軸系擺度與軸系運(yùn)動(dòng)參數(shù)(i)和(i)0之間存在明確的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

由外部因素引起的振動(dòng)有以下特性：

A. 質(zhì)量偏心或軸線不正引起的振動(dòng)會(huì)隨機(jī)組旋轉(zhuǎn)速度增加而增加。

B. 電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子中的不平衡磁拉力與勵(lì)磁電流有關(guān)，即不同負(fù)荷下的不平衡磁拉力是不同的。

C．水泵轉(zhuǎn)輪中的不平衡力，如水力不平衡等也是與負(fù)荷有關(guān)。

根據(jù)上述基本特性，可給定不同負(fù)荷，測(cè)試三個(gè)軸承擺度變化，即可判斷引起振動(dòng)的外部因素。例如：

A. 若不同負(fù)荷下，三個(gè)軸承振動(dòng)擺度不同，則振源來自于不平衡外力，在不平衡外力中，可根據(jù)345的變換情況確定是來自電動(dòng)機(jī)或者水泵轉(zhuǎn)輪。

B. 若不同負(fù)荷下，三個(gè)軸承振動(dòng)擺度變化較小或不變，則振動(dòng)誘因是質(zhì)量偏心或軸線不正。可通過改變水泵轉(zhuǎn)速，根據(jù)345各分量的變化，進(jìn)一步判斷質(zhì)量偏心來自電動(dòng)機(jī)或水泵。在轉(zhuǎn)速變化時(shí)，內(nèi)部因素S(i)()也會(huì)有相應(yīng)的變化。

3.2 內(nèi)部因素識(shí)別

將式（10）改寫為如下形式：

根據(jù)固有頻率角速度表達(dá)式結(jié)合式（7），式（14）變形為：

（15）

結(jié)合式（9）、（12）和（15）式，有：

（16）

通過上述變換，式（16）建立了三個(gè)軸承擺度與軸承支撐剛度之間的直接聯(lián)系。

假設(shè)軸系振動(dòng)是由內(nèi)部因素引起的，其外部運(yùn)動(dòng)參數(shù)正常的，即機(jī)組在額定轉(zhuǎn)速下運(yùn)行時(shí)可視為常數(shù)保持不變。式（16）的關(guān)系矩陣中，反映內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性變化的主要是A矩陣，其余矩陣是常數(shù)矩陣。同樣可根據(jù)內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行識(shí)別。

（1）從A的形式來看，當(dāng)轉(zhuǎn)速一定時(shí)，阻尼比越大，A的數(shù)值越小。根據(jù)這一特性，可采用泵站兩臺(tái)機(jī)組在相同轉(zhuǎn)速下三個(gè)軸承擺度為參考，通過對(duì)比方法進(jìn)行識(shí)別。

（2）若阻尼比相同，則A與轉(zhuǎn)速相關(guān)和固有頻率相關(guān)，且從剛度關(guān)系來看，A的階次高于剛度k的階次，A的取值起主導(dǎo)作用。在相同轉(zhuǎn)速下，若固有頻率減小、剛度減小，軸系擺度加大。

3.3 振源識(shí)別的數(shù)值計(jì)算方法

公式（13）給出了軸系可測(cè)擺度345與軸系運(yùn)動(dòng)參數(shù)(i)和(i)0之間關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)；公式（16）給出了軸系可測(cè)擺度345與軸系內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)支承剛度之間關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)。軸系的這種外部可測(cè)參數(shù)與軸系結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)是通過其幾何結(jié)構(gòu)建立的。

基于公式（13）和（16）可進(jìn)一步開展的工作有以下三方面：

（1）結(jié)合內(nèi)部因素和外部因素對(duì)軸系振動(dòng)影響的特點(diǎn)，可設(shè)計(jì)多種辨識(shí)方法。本文上面提到的辨識(shí)方法僅僅是一些直觀的討論。

（2）利用上述關(guān)聯(lián)矩陣，建立數(shù)字計(jì)算方法，進(jìn)行更詳細(xì)的振源識(shí)別算法。尤其是對(duì)于某一結(jié)構(gòu)形式固定水泵機(jī)組，可通過預(yù)設(shè)振源信號(hào)，計(jì)算出軸系擺度的各種變化情況，建立振源與擺度變化對(duì)照表，為實(shí)際泵組的振動(dòng)分析提供直接的參考。

（3）對(duì)于同時(shí)包括內(nèi)部因素和外部因素的多源耦合振動(dòng)問題。同樣可利用公式（16）采用數(shù)字計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算分析，此時(shí)的矩陣不再是常值矩陣。在多源耦合條件下，存在和A兩個(gè)變化矩陣，其算法設(shè)計(jì)將更為復(fù)雜。

4 實(shí)例分析

某泵站運(yùn)行中，發(fā)現(xiàn)2號(hào)水泵機(jī)組振動(dòng)幅度明顯大于其它機(jī)組。因此，在本節(jié)的實(shí)例計(jì)算中，以振動(dòng)正常的1號(hào)水泵機(jī)組作為參考，識(shí)別振動(dòng)原因，為下一步的檢修調(diào)試提供理論支撐。

兩臺(tái)水泵具有相同的結(jié)構(gòu)參數(shù)，軸系幾何參數(shù)1=1.421m，2=1.402m，3=3.700m，4= 1.000m。電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子質(zhì)量1=42400kg，水泵轉(zhuǎn)輪質(zhì)量2=3362kg。

根據(jù)無水啟動(dòng)試驗(yàn)中1號(hào)、2號(hào)水泵機(jī)組擺度測(cè)試數(shù)據(jù)，選擇趨勢(shì)較好的Y方向數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。兩臺(tái)水泵機(jī)組實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速點(diǎn)不同，因此，采用兩個(gè)表格分別給出測(cè)試數(shù)據(jù)，見表1、表2。

表1 1號(hào)泵組無水啟動(dòng)Y方向數(shù)據(jù) /μm

表2 2號(hào)泵組無水啟動(dòng)Y方向數(shù)據(jù) /μm

首先按試驗(yàn)測(cè)試得到的三個(gè)支撐軸承的擺度數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，然后插值計(jì)算方法得到電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子和水泵轉(zhuǎn)輪的擺度值。兩臺(tái)水泵機(jī)組電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子和水泵轉(zhuǎn)輪擺度擬合曲線如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪擺度隨轉(zhuǎn)速變化擬合曲線

根據(jù)前面所述內(nèi)部因素和外部因素的基本特征，對(duì)照?qǐng)D2可以看出：

（1）從圖2看，從電動(dòng)機(jī)擺度隨轉(zhuǎn)速增加而減小，顯然不是電動(dòng)機(jī)質(zhì)量偏心引起的振動(dòng)。無水啟動(dòng)中，電動(dòng)機(jī)不同轉(zhuǎn)速下不平衡磁拉力不同，由于1號(hào)機(jī)組和2號(hào)機(jī)組變化趨勢(shì)基本一致，因此，也應(yīng)該不是電動(dòng)機(jī)電磁不平衡外力引起的。水泵轉(zhuǎn)輪擺度隨轉(zhuǎn)速增加而增加，兩條水泵趨勢(shì)基本一致。無水啟動(dòng)條件下，轉(zhuǎn)輪上的附加作用力近似為0。基于上述幾方面的分析，可基本確定，2號(hào)水泵擺度大的原因不是由于外部因素引起的。

（2）按本文的分類，內(nèi)部因素主要設(shè)計(jì)固有頻率轉(zhuǎn)速和支承剛度。從圖2中看出，2號(hào)機(jī)組電動(dòng)機(jī)擺度和水泵擺度隨轉(zhuǎn)速增大明顯減小，表明與轉(zhuǎn)速相關(guān)，從式（16）中幾個(gè)傳遞矩陣的構(gòu)成來看，只有A矩陣與轉(zhuǎn)速相關(guān)。從A的表達(dá)式來看，若ω較大，則角速度的影響不明顯，反之，ω較小，則角速度的影響會(huì)變得明顯。因此，可確定2號(hào)水泵機(jī)組振動(dòng)偏大的原因是電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子和水泵轉(zhuǎn)輪固有頻率偏低，即軸承支撐剛度偏低。而且，主要問題在于電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子上下導(dǎo)軸承或機(jī)架支承剛度小造成的。

上述分析屬于定性分析，分析結(jié)論與基于工程經(jīng)驗(yàn)的直觀分析結(jié)論是一致的。這種定性識(shí)別可為水泵機(jī)組軸系振動(dòng)指明解決振動(dòng)的方向，是一種粗略的振源識(shí)別方法。

限于篇幅，本文對(duì)數(shù)值計(jì)算問題不再進(jìn)行分析和討論。有關(guān)數(shù)字計(jì)算和進(jìn)一步的定性分析方法，尚有待進(jìn)一步深入研究。

5 結(jié)論

本文提出的振動(dòng)識(shí)別方法，嘗試從理論上揭示可測(cè)軸系振動(dòng)參數(shù)與軸系運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的內(nèi)部關(guān)聯(lián)耦合機(jī)制，并且以轉(zhuǎn)移矩陣形式給出了這種內(nèi)部關(guān)聯(lián)機(jī)制，具有重要的理論意義。

實(shí)際運(yùn)行中的水泵機(jī)組，由于軸系振源的多源性和多場(chǎng)耦合特性，可能存在多振源耦合作用的情況。而本文對(duì)振源識(shí)別的討論上，僅考慮了單一振源的識(shí)別問題，這是本文的局限性。對(duì)多源耦合振動(dòng)問題、以及振源特征的數(shù)字計(jì)算及其分析理論方面尚需開展進(jìn)一步的深入研究。

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Vibration Source Identification of Water Pump Units Based on Shafting Trajectory

LI Yaohui1, ZHU Shuangliang2

(1. Yunnan Water & Hydraoopower Investment Co., Ltd., Kunming 650051, China; 2. Yunnan Water Conservancy and Hydropower Investment Niulan River to Dianchi Lake Water Diversion Project Co., Ltd., Kunming 650051, China)

The vibration inducement of large water pump unit has polyphyly, and its analysis depends mainly on engineering experience, which has a certain uncertainty. Based on the motion equation of centroid trajectory of electromotor rotor and pump runner in vertical pumping units, the relationship between the measurable vibration throw and motion parameters of shafting is revealed by the theoretical derivation. Vibration source of water pump units is divided into the inner factor and external factor. Transfer matrix from the inner factor to shafting throw and from the external factor to shafting throw are established respectively. According to characteristics of vibration source, the vibration source identification based on the observation of shafting throw is proposed. Lastly, a example of pump station is analyzed. Proposed method in this paper reveals the coupling dynamics mechanism between measurable throw parameter and motion parameter of shafting system, and has the reference value for theoretical and engineering.

water pump units; motor; shafting vibration; trajectory equation; vibration source identification; transfer matrix

TM32

A

1000-3983(2017)04-0057-05

2017-01-20

李耀輝（1960-），1983年8月畢業(yè)于云南工學(xué)院電力系水電站動(dòng)力設(shè)備專業(yè)，從事水力機(jī)械穩(wěn)定、故障分析研究。高級(jí)工程師、副總工程師。

朱雙良（1971-），1994年7月畢業(yè)于云南工學(xué)院電力系水利水電動(dòng)力工程專業(yè)，從事水力機(jī)械穩(wěn)定、故障分析研究。工程師、總工程師（通訊作者）。