熱分層結構疲勞可靠性評價

黃毅++顏寒++高付海++王明政

摘 要：熱分層現象導致結構的疲勞破壞是核電設備中普遍存在問題。為快速評價結構在熱分層下的疲勞可靠性，選用結構響應函數方法通過流體溫度振蕩幅值和頻率計算結構表面熱應力振幅，再選擇合適的疲勞評價規范得到結構的疲勞損傷，最后使用MATLAB軟件編制蒙特卡羅程序對其進行可靠性計算，得到設備在壽期內的可靠度。算例的計算結果表明：結構響應函數和蒙特卡羅方法結合能夠滿足快速計算熱分層結構的疲勞可靠性的需求，其分析結果可以為熱分層嚴重的設備的設計提供指導建議和可靠性依據。

關鍵詞：疲勞可靠性 結構響應函數 熱分層 蒙特卡羅法

中圖分類號：TH411 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）05（c）-0011-05

Evaluation of Structure Fatigue Reliability in Thermal Striping Phenomenon

Huang Yi* Yan Han Gao Fuhai Wang Mingzheng

（China Institute of Atomic Energy， Beijing， 102413， China）

Abstract： It is a general problem that thermal striping causes fatigue crack on nuclear components. To evaluate the fatigue reliability of structure rapidly， predict thermal stress amplitudes on structural surface from fluid temperature amplitudes and frequencies through structure response function method， then calculates the fatigue damage by a suitable fatigue analysis， and program Monte Carlo program to calculate structure fatigue reliability. The result shows， the method which combined by structure response function and Monte Carlo method can reach the requirement that calculate structure fatigue reliability， and the calculation results supply tips and reliablity basis for design.

Key Words： Fatigue reliability； Structure response function；Thermal striping； Monte Carlo method

核能設備中由于高溫低溫流體混合不均勻，流體的溫度振蕩會造成結構壁面產生熱疲勞損傷，這種現象稱作熱分層。這種混合的熱-流耦合和熱-固耦合現象涉及的機理十分復雜，如果采用傳統的隨機有限元方法去計算疲勞可靠性，則會引入巨大的工作量。因此，結構可靠性常用在研究靜載荷失效，如強度失效，而多隨機變量的疲勞可靠性分析則應用很少。Naoto Kasahara[1]提出結構響應函數法，即使用結構的頻率響應特征來快速地求解結構表面的熱應力幅值，選擇合適的評價規范后很容易就可以得到結構的疲勞損傷。正是這種方法使得多變量的疲勞可靠性快速求解成為可能。

通常，通過結構表面附近的流場進行分析，得到壁面附近流體的溫度譜是很復雜的。需要通過傅里葉變換將復雜的溫度譜轉換成不同頻率的正弦溫度波動，再通過結構響應法得到各頻率對應結構響應的熱應力幅值，選擇合適的評價方法即可得到熱分層導致的累積疲勞損傷。

該文使用結構響應函數計算熱分層造成的應力響應幅值，并選用JNC規范計算疲勞損傷，再在MATLAB中利用蒙特卡洛方法計算結構的熱疲勞的可靠性。這種方法可以快速地得到結構在熱分層下的熱疲勞可靠度，為熱分層問題顯著的設備設可靠性依據可建議。

1 結構響應函數

Naoto Kasahara提出的頻率響應函數G（Bi，jf*）是流體溫度波動和由它壁面熱應力響應的傳遞函數，它可以寫成有效熱傳遞函數H（Bi，jf*）和有效熱應力函數S（jf*）相乘，即：

流體接觸壁面的實際應力幅可以通過頻率響應函數來表示：

K由材料和幾何形狀決定，當為雙軸時，，v是泊松比；E為楊氏模量，α為線性膨脹系數；是溫度振蕩幅值。

1.1 有效熱傳遞函數

有效熱傳遞函數H（h，jw）是流體溫度和由其引起的結構表面溫度的傳遞函數。連續介質的有效熱傳遞函數假定換熱系數為常數。1959年Carslaw[2]得到了半無限大模型的有效熱傳遞函數：

L是平板厚度，λ是平板的傳熱系數，a是熱擴散系數。將上式用無量綱參數Bi=hL/λ和f*=fL2/a表示：

有效熱傳遞函數的絕對值隨Bi和f*變化的趨勢如圖1所示。

從圖1中可看出，有效熱傳遞函數值的大小隨無量綱頻率的增大而減小，隨Bi數的增大而增大。

1.2 有效熱應力函數

Jones[3]等人提出的有效熱應力函數S（jf*）是結構表面溫度振蕩與由其引起的熱應力之間的傳遞函數。當平板的周圍的邊界條件發生變化時，其表現形式會有所不同，以下分為三種邊界條件進行介紹：（1）自由邊界；（2）不能彎曲邊界條件；（3）不能發生位移和不能彎曲邊界條件。

三種不同約束下，有效熱應力函數的絕對值如圖2所示。

從圖2可以看出，有效熱應力函數絕對值隨著邊界約束自由度的增大而減??；當邊界條件為膜應力約束加彎曲約束時，熱應力函數絕對值不隨無量綱頻率的改變而改變，且始終為1；當邊界條件為自由邊界條件或彎曲約束時，熱應力傳遞函數絕對值隨無量頻率的增大而增大。

2 疲勞可靠性

2.1 蒙特卡羅法

現實生活中的各種現象都帶有一定的隨機性，例：工廠用相同的工藝加工一批工件，最終的尺寸仍會有所不同，甚至各個工件的物性參數也會有一定的離散。同理，疲勞破壞這一過程中也存在著各種各樣的不確定性。該文把熱疲勞分析中的不確定因素處理成隨機變量，通過可靠性方法進行處理，最終得到結構在壽期內，熱分層結構的疲勞可靠度。

該文計算疲勞可靠性選用的可靠性方法是蒙特卡羅法，又稱隨機抽樣。由于蒙特卡羅法編程簡單，其理論基礎是大數定理，理論上只有抽樣的次數足夠多，計算精度就可以足夠高。在基本變量相互獨立的情況，設基本變x1，x2，…，xn的分布函數分別為，。結構功能函數為，若g（x）≤0，則結構失效；若，則結構不失效。每次試驗時，都按照各個隨機變量的分布對隨機變量進行取值，代入結構功能函數中進行計算，判定結構是否失效。反復進行n次試驗，如果記錄失效的次數為k次，則失效概率為

2.2 算例

試件材料為316L（N）不銹鋼，試件結構圖見圖3，試件上下兩端周向固定，工作時間為120 d。試件內側為冷熱攪混不均勻的液鈉，外側為氦氣，試件有兩種運行工況，環境參數見表1，316L（N）不銹鋼在370 ℃時的物性參數取自RCC-MR[4]，見表2。算例參考FAENA試驗[5]。

利用結構響應法進行確定性計算，得到頻率為0.3 Hz和0.07 Hz的溫度振蕩引起結構表面的熱應力響應分別為388.58 MPa和784.57 MPa。熱應力響應的幅值大于屈服強度，結構會發生塑性變形。按照JNC的評價規范[6]進行疲勞評價時，需要進行彈塑性修正。

得到修正后的總應變后，利用RCC-MR規范進行疲勞評價。根據Matlab計算的結果，可以得到0.3 Hz和0.07 Hz時造成的累積疲勞損傷分別為0.845 7和5.325E-5。

然后進行疲勞可靠性分析，選取的輸入隨機變量及其分布見表2。

結構功能函數定義為，其中是實際循環次數，是應力或應變下結構能夠循環的次數。

用MATLAB編寫蒙特卡羅程序，對上述分析過程進行抽樣，抽樣次數為10 000次。選取塑性應變幅值和累積疲勞損傷作為輸出變量，輸出變量計算歷史如圖4所示。

從蒙特卡羅法計算的結果來看，0.07Hz工況下試件工作120 d的可靠度是0.630 3；0.3 Hz工況下試件工作120 d的可靠度是1。

在普通計算機上，利用MATLAB進行10 000次的蒙特卡羅抽樣所需的計算時間小于1 s，遠遠低于使用隨機有限元方法所用的時間，它能滿足快速進行多變量疲勞可靠性計算的需求。

3 結語

結構響應法和結構可靠性方法結合，能夠方便快捷地計算熱分層現象導致的結構疲勞破壞的概率，即結構的疲勞可靠度。在該文的基礎上，也可以進一步通過處理可靠性數據，得到結構發生疲勞破壞的主要影響因素，由此為設備的抗熱疲勞設計提供建議。

參考文獻

[1] Dutertre M，Belville C，Forest MG，et al. Structural response function approach for evalution of thermal striping phenomena[J].Nuclear Engineering and Design，2002，212（1-3）：281-292.

[2] Carslaw，H.s.Conduction of Heat in Solids[M]. Oxford Press，1959.

[3] Jones，I. The effect of various constraint conditions in the frequency response model of thermal striping[J].Fatigue Fract.Eng.Mater. Struvt，1995，18（4）：489-502.

[4] Afcen. Design and construction rules for mechanical components of FBR nuclear islands（RCC-MR）. Pairs Ltd[Z].

[5] Yves Lejeaila，*，Naoto Kasaharab， Thermal fatigue evaluation of clinders and plates subjected to fluid temperature fluctuations， International Journal of Fatigue，2005，27：768-772.

[6] Kasahara N，Nagata T，Iwata K，et al .Advanced creep-fatigue evaluation rule for faster breeder reactor components： generalization of elastic follow-up model[J]. Nucl Eng Desm，1995（155）：499-518.