基于Dijkstra算法的小區道路開放問題研究

杜忠杰++張雷++莫業高

摘 要：小區開放對道路通行的影響直接體現在小區開放前后的車輛通過該路段的時間差異。該文以車輛通行時間為出發點，根據小區內部路網的具體形狀，以岔路口作為定點來構造鄰接矩陣。根據速度與流量的關系構造時距矩陣，再分析岔路口處的平均延誤時間，利用Dijkstra 算法得出小區開放前后的最優通行時間，繼而分析開放對周邊道路通行的影響。

關鍵詞：小區開放 Dijkstra 算法 最優通行

中圖分類號：TP39 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）05（c）-0160-02

近年來隨著車輛數量和交通流的增加，交通擁堵問題變得日益嚴重，特別是在一些人口集中的地區，所以小區開放成了現在討論的一個焦點。小區開放指的是原本封閉的小區進行交通對外開放即外部車輛可直接通過小區。有人認為小區開放后，路網密度提高，車容輛增加，通行能力得到提升。也有人認為有些小區結構復雜，開放小區會增加岔路口，會降低車輛的行駛速度。基于此問題，該文建立合適的模型量化研究小區開放對道路通行的影響。

1 根據岔路口間的距離構建鄰接矩陣

選取路網的交叉路口為網的節點，令路網的每個交叉點之間的距離為，規定兩個不相連的節點的距離為∞，節點到節點自身的距離為0，可得到整個路網的距離矩陣：

2 確定車速與流速的關系

在連續交通流中，車速—流量一般滿足交通流三參數模型：。式中，K為阻塞密度，U為零流量時的平均車速。采用Greenshilds假設，假設K與V呈線性關系，可推導得U與V的二次拋物線關系模型：

式中，為阻塞密度，為零流量時平均車速。

當道路發生擁堵，即交通量大于通行能力時，即使到達車輛數增加，能通過的交通流量仍只能是通行能力，而剩余車輛會排隊等候。在實際的交通網絡分析中，需要預測當路段上的交通需求量超過通行能力時，車輛的平均行駛速度是進行方案時比較必不可少的，此時則需對式2-1進行修正，可利用交通阻抗模型來判斷車速—流量的關系。交通阻抗模型：

考慮擁擠情況及排隊情況，到達的所有車輛（車輛數大于通行能力）的平均通過速度應小于可得到實際生活中的車速-流量模型應為S型曲線（如圖1所示）

對于任意等級任意交通負荷下的車速流量通用模型還需對式（3）進行修正，可以對式（3）的曲線與二次拋物線、指數曲線進行擬合，最后得到適用于任何等級交通負荷下的車速流量通用模型：

式中，為各等級公路的設計車速，、、為線性擬合系數。

3 構建不考慮延誤的時距矩陣

根據速度計算公式，得出關于時間的時距矩陣：

4 確定平均延誤時間

在實際情況中，車輛在道路行駛中有延誤，延誤時間首先與車輛的到達率以及交叉路口的通行能力有關。根據 Webster 提出的交叉路口延誤近似模型可得，延誤時間模型可由飽和度的值來確定，在一定的時間段中，每車平均延誤時間為：

其中，表示車道通行能力，x代表交通量飽和度，g代表綠燈時長，c表示紅綠燈周期長度，表示平均車輛余量：

式（6）僅針對于十字形交叉路口，T字型，Y字型，復合交叉型路口平均時間可通過文獻數據或實際檢測得出。

5 構建考慮延誤的時距矩陣

考慮車輛延誤時間后，根據時距矩陣利用 Matlab判斷每個路口的類型，根據步驟4種不同路口類型的均勻延遲時間，更新時間矩陣，得到最終的時距矩陣。

6 運用Dijkstra 算法比較開放前后的最短時間

將小區的路網結構設為一個帶權有向圖，進出口看作有向圖的起點和終點，利用Dijkstra算法得出最短時間。根據以上求得小區開放前后車流量到達終點的時間，進行比較。

7 算例

假設小區路網形態為“日”字網格路網（如下圖），占地為，以此為例，進行求解。

其中陰影部分為住宅區，A、B、C、D、E、F為住宅區的出入口，A為模擬路線的起始點，C為終點，小區內部無交叉點。根據A、B、C之間的距離得到六點之間的鄰接矩陣為：

求解速度流量模型時，取車流量為402pch/h，綠燈時長45s，紅綠燈周期長度75s。得到的十字型岔路口的平均延誤時間為39.992s，而通常T字型岔路口的平均延誤時間為27.805s。此時利用Dijkstra 算法，再通過MATLAB計算得到最優的路徑為：A→D。此時最優路線所耗費的時間為=0.0165 h。再求得小區封閉時行車所消耗的時間為=0.0310 h。小區開放之后行車消耗的時間比封閉時所消耗的時間少，可得出周邊的交通壓力得到了有效緩解。

8 結語

科學合理地計算小區通過時間是研究小區開放的重要手段。該文利用Dijkstra算法將小區開放對周圍道路通行影響的定性分析轉化為小區通過時間的定量分析，其方法具有較好的實際使用意義，且計算結果與真實情況相符。

參考文獻

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