基于FDTD的隧道襯砌質量雷達檢測正演模擬及其應用分析

張 楊， 肖國強， 周黎明， 余信江

(長江科學院 a.水利部巖土力學與工程重點實驗室，b.工程安全與災害防治研究所，武漢 430010)

基于FDTD的隧道襯砌質量雷達檢測正演模擬及其應用分析

張 楊a， 肖國強a， 周黎明a， 余信江b

(長江科學院 a.水利部巖土力學與工程重點實驗室，b.工程安全與災害防治研究所，武漢 430010)

針對隧道襯砌可能出現的不同的地質病害，根據其介質電性特征，構建相應的地球物理模型，基于時域有限差分(FDTD)算法和完全匹配層(PML)的吸收邊界條件，利用GprMax軟件結合Matlab編程作探地雷達正演模擬。研究結果表明，不同密度的鋼筋和鋼拱架模型，在不同中心頻率的天線的正演結果中，受到探地雷達分辨率地影響，反射信號同相軸的強弱和形態有所不同，不同的形狀的脫空模型其相位、振幅、波形特征都各不相同。結合工程實例，雷達正演模擬與實測剖面結果的主要異常波形信號及鉆孔揭示情況基本相符，說明探地雷達能有效地檢測襯砌病害的類型、位置、構造走向等空間分布特征，驗證了該正演方法的可行性，有助于更好地指導物探工作者對襯砌質量進行更精確地解釋，準確發現襯砌的地質病害，確保隧道運營安全。

隧道襯砌質量檢測； 探地雷達； 不同形狀的質量缺陷體； 時域有限差分算法

0 引言

在我國，隨著隧道建設在公路、鐵路、水利水電等大型工程中地普及，隧道工程的質量安全越來越受到關注。隧道因其復雜的工程結構和特殊的功能要求，施工難度大，施工過程中影響因素多。調查發現，相當多的隧道容易出現襯砌施工質量問題。襯砌施工的主要病害包括：襯砌脫空、空隙、鋼筋網變形、鋼筋網缺失、回填層不密實等。病害會減弱襯砌的承壓能力，影響隧道的穩定性，對隧道的正常運營帶來安全隱患，并且會加大隧道的維護費用，縮短隧道的使用壽命[1]。探地雷達法以其高分辨率、快速高效、無損等特點，在隧道工程質量檢測中被廣泛應用[2]。

利用探地雷達法對隧道襯砌施工質量檢測的關鍵在于對雷達成果圖的解釋，通過軟件對原始數據進行時深轉換、增益調整、去噪、偏移歸位等處理后，可得到雷達剖面成果圖，通過對圖像的波形大小、相位變化、振幅強弱等信息的解釋，可以得出相應的檢測結果。但是，由于施工現場的復雜性和檢測條件的局限性，在施工現場有通風機、照明燈、接觸網、鋼纜、鉆機等障礙物和金屬電磁干擾物，測線布置過程中常受到鋼筋、鐵絲、襯砌表面不平整的影響，導致檢測條件不理想[3]，對檢測采集的信號造成嚴重干擾，解釋結果的合理性和準確性依賴于物探工作人員長期的經驗。因此，對雷達剖面圖像中質量缺陷體的去偽存真地識別非常重要。

筆者在前人的研究基礎上，針對襯砌施工存在的主要病害及其形態，分析正演模擬的探地雷達剖面結果，有助于更好地指導實際病害的探測工作。

1 探地雷達及FDTD正演原理

1.1 探地雷達原理

探地雷達(GPR)是一種用于探測地下介質分布的地球物理勘探技術，探地雷達運用于隧道襯砌施工質量檢測，其原理是通過發射天線發射寬頻短脈沖的電磁波信號到隧道襯砌內部，當遇到存在電性差異的介質如鋼筋、襯砌脫空、混凝土與圍巖分界面時形成反射電磁波，反射電磁波返回到地面通過接收天線接收，根據接收到的反射電磁波波形、振幅強度、雙程走時等參數，便可推斷掌子面前方目標體的電性性質、地質結構、空間位置及幾何形態[4]，從而達到對襯砌混凝土內部質量缺陷體探測的目的。

所有的電磁現象，在宏觀尺度上，是由著名的Maxwell方程組描述。Maxwell方程組描述了電磁場各屬性參數之間的相互關系，為分析探地雷達的探測原理和性能提供了理論基礎。數學上，電場、磁場及其二者的關系可描述如下：

(1)

(2)

▽×D=q

(3)

▽×B=0

(4)

式中:E為電場強度矢量(V/m)；q為電荷密度(C/m3)；B為磁感應強度(T)；J為電流密度(A/m2)；D為電位移矢量(C/m2)；t表示時間(s)；H為磁場強度(A/m)。

1.2 FDTD正演原理

為了模擬探地雷達電磁波的波形在隧道空間中的傳播情況，時域有限差分(FDTD)的原理是，選擇雷達電磁波TM模式下在x，y平面上的傳播，利用K S Yee網絡模型，運用中心差商代替微商，將連續變量離散化。二維情形下Maxwell 方程的有限差分形式是：

(5)

(6)

(7)

我們利用GprMax軟件進行正演模擬，GprMax基本原理是基于美國學者K S Yee[5]通過引入Yee細胞提出的解Maxwell偏微分方程的方法，該方法基于時域有限差分算法(FDTD)和完全匹配層(PML)[6]的吸收邊界條件。

完全匹配層(PML)吸收邊界條件是一種媒質吸收型邊界，其原理是構造了一種非物理的吸收媒質與FDTD網格外部相連，該吸收媒質的波阻抗與外向散射波的頻率和入射角均無關[7-8]。

時域有限差分算法是有穩定條件的數值方法，穩定的條件稱為CFL條件(Courant,Freidrichs和Lewy)：

(8)

式中：c為光速；Δx和Δy分別為X方向和Y方向的空間步長；Δt為時間步長。

為了減少對網格步長數值引起的模型離散化的頻率散射影響，需要滿足以下的經驗法則：

(9)

式中：Δl是網格步長；λ是介質的最小波長。

2 雷達正演模擬

2.1 應用條件

在隧道襯砌空間中，探地雷達發射的高頻電磁波在介質中的傳播速度取決于介電常數的大小。電磁波速與介質的相對介電常數的關系可用式(10)表示。

(10)

式中：C是光速。

電磁波在傳播過程中，遇到不同的阻抗界面(介質分界面)時將產生反射波和透射波，其反射與透射遵循反射與透射定律，反射波能量大小取決于反射系數。電磁波在巖土介質分界面上的反射系數是與介質導電率、介電系數、導磁率及入射角度等有關。由于不同巖土介質之間導電率的差異可以達到幾個數量級，因此，介質分界面兩側巖土介質的電磁波反射系數差異很大。

探地雷達高頻電磁波在兩種不同介質的分界面產生反射，電磁波反射系數的大小主要取決于反射界面兩側導電率的差異。表1給出了常規介質的典型參數[9]。

表1 常規介質電性參數Tab.1 Dielectric parameters of conventional media

2.2 隧道空間模型

隧道空間模型模擬實際隧道襯砌區域，設計一個4 m×0.8 m長方形，其中隧道襯砌混凝土對應x軸0 m～4 m，混凝土厚度范圍對應y軸0 m～0.4 m，圍巖范圍對應y軸0.4 m～0.8 m。探地雷達正演對象為隧道襯砌從左至右0 m～4 m、深度0 m～0.8 m的范圍。

2.3 鋼筋和鋼拱架正演模擬

在當今隧道施工工藝中，鋼筋和鋼拱架是隧道襯砌支護中一項重要內容，是隧道襯砌具有足夠的承壓強度的重要保障。但是由于施工過程中，偷工減料或者施工不標準，容易出現鋼筋和鋼拱架缺失、錯段、變形等質量問題。

我們模擬了隧道襯砌空間下不同密度的鋼筋和鋼拱架模型(圖1)。鋼筋的直徑為2 cm，埋設深度為15 cm。鋼拱架長為20 cm、寬為10 cm，埋設深度為40 cm。設置三組不同密度的鋼筋模型：第一組鋼筋間距為8 cm；第二組鋼筋間距為18 cm；第三組鋼筋間距為38 cm。正演模擬參數分別用中心頻率為500 MHz、800 MHz、1 200 MHz的天線進行正演模擬。模型區域為4 m×0.8 m，空間步長為Δx=Δy=0.000 1 m，時窗寬度為15 ns，天線采集道數為390。發射天線的初始位置為tx(0.05,0.05)，接收天線的初始位置為rx(0.1,0.05)，天線探測范圍為從襯砌表面左端移動到右端。天線間距為0.05 m，道間距為0.01 m。混凝土、鋼筋、砂巖的電性參數見表1。在混凝土介質中，雷達正演模擬的電磁波速度為0.12 m/ns。

將建立好的模型參數導入GprMax軟件進行運算，再將得到的正演模擬數據導入自行編制的Matlab程序，經過時深轉換、道間能量均衡等處理，可以繪制得到雷達正演剖面圖(圖2、圖3、圖4)。

圖1 不同密度的鋼筋和鋼拱架模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of different density and quantity of steel and steel grid frame model

圖2 500 MHz 天線鋼筋和鋼拱架正演模擬結果Fig.2 Steel and steel arch forward modeling results of 500 MHz antenna

圖3 800 MHz 天線鋼筋和鋼拱架正演模擬結果Fig.3 Steel and steel arch forward modeling results of 800 MHz antenna

圖4 1 200 MHz 天線鋼筋和鋼拱架正演模擬結果Fig.4 Steel and steel arch forward modeling results of 1 200 MHz antenna

由圖2～圖4可知，三種不同頻率的天線正演結果均可以識別鋼筋的數量和密度。弧形同相軸頂點(圖中圓弧頂點)即為鋼筋所在位置，弧形頂點間距即為任意2條鋼筋的間距。但是由于反射電磁波受到鋼筋散射干擾的影響，導致鋼拱架的反射信號與多次反射波信號重疊，圖像不清晰。如果鋼筋網密度較大，例如間距為8 cm的4個鋼筋，由于較為強烈的多次波干擾，使得分辨處于其下方的鋼拱架十分困難。

由圖2可知，中心頻率為500 MHz的天線分辨率最低，弧形同相軸頂點較為模糊。其中，間距為8 cm的4個鋼筋下方的鋼拱架無明顯波形，無法識別；間距為18 cm的4個鋼筋下方的鋼拱架波形與實際鋼拱架長度不一致；間距為38 cm的4個鋼筋下方的鋼拱架波形與實際鋼拱架的中心埋深和長度都較為一致。

由圖3、圖4可知，800 MHz和1 200 MHz中心頻率的天線分辨率較高，能夠準確識別不同密度的鋼筋下方鋼拱架的中心位置，并且在深度為0.4 m的位置，有一條從左至右能量較弱的水平同相軸，為混凝土和砂巖分界面。其中，對間距為38 cm的鋼筋下方的鋼拱架的埋深和長度能準確標出，為反射能量最強的水平同相軸所在位置。(圖3、圖4中出現能量相對較弱、交叉的多次反射波和繞射波，均是由于受到電磁波在有耗介質中的衰減和鋼筋對電磁波的散射干擾的影響，其對圍巖分界面反射信號的連續性也有影響)。

通過對圖2～圖4的分析可知，對于隧道襯砌的鋼筋質量檢測，可以選用高頻的天線，在檢測范圍內都有較高的分辨率。但是，高頻天線也存在缺陷，鋼筋的散射干擾非常強烈，甚至淹沒了鋼拱架的實際位置和大小等信息。這種干擾可以通過K-F濾波等后期信號處理方法將干擾信號排除，以供解釋人員準確識別目標體的反射信號[10- 11]。

2.4 襯砌脫空正演模擬

脫空是在襯砌施工期間隧道拱頂和拱腰位置常見的病害，是隧道二次襯砌澆筑混凝土振搗不當導致的收縮，圍巖壓力等方面因素造成的。

脫空是指隧道初襯與二襯之間較小范圍的脫離區(可能充填空氣或者水)，或者是襯砌混凝土不密實或有小孔洞，可能會導致隧道襯砌出現裂縫，甚至導致開裂。

筆者模擬了隧道襯砌空間下的三種不同的脫空模型：①充氣脫空模型；②充水脫空模型；③蜂窩狀(密集小孔洞)模型(圖5～圖8)。鋼筋的直徑為2 cm，埋設深度為10 cm，鋼筋間距為20 cm。每組脫空模型模擬實際問題中可能出現的三種不同的脫空形態：①圓形；②長方形；③三角形。圓形脫空的中心位置為(0.5,0.4)，半徑為10 cm；長方形脫空的中心位置為(1.5,0.4)，長為40 cm、寬為30 cm；三角形脫空的中心位置為(2.5,0.4)，是邊長為30 cm的等腰直角三角形。蜂窩狀模型把脫空充填介質改為不密實的蜂窩狀，蜂窩狀小孔洞內部充填介質為空氣，以模擬襯砌混凝土不密實的情況。正演模擬參數：天線的中心頻率為1 200 MHz。模型區域為3 m×0.8 m，天線采集道數為295。其它模型參數的設置與鋼筋和鋼拱架模型相同。混凝土、鋼筋、砂巖、空氣、水的電性參數參考表1。

圖5 不同形態的脫空區模型示意圖Fig.5 Schematic diagram of different forms of cavity

圖6 1 200 MHz 天線充水脫空模型正演模擬結果Fig.6 Water filled cavity forward modeling results of 1 200 MHz antenna

圖7 1 200 MHz 天線充氣脫空模型正演模擬結果Fig.7 Water filled cavity forward modeling results of 1 200 MHz antenna

圖8 蜂窩狀模型示意圖Fig.8 Schematic diagram of honeycomb cavity

圖9 1 200 MHz 天線蜂窩狀模型正演模擬結果Fig.9 Honeycomb cavity forward modeling results of 1 200 MHz antenna

由圖6可知：對于圓形脫空模型，出現能量較強的弧形反射，且弧形反射同相軸的頂點位置為(0.5,0.15)，其位置與模型設置的圓形脫空頂點位置一致，說明正演模擬能有效標出圓形脫空頂點的埋深和位置；對于長方形脫空模型，天線位置從左至右1.3 m～1.7 m，深度為0.15 m的位置，出現一條反射能量較強的水平同相軸，其位置與模型設置的長方形上部邊界一致，說明正演模擬能有效標出長方形脫空上部邊界的位置及其延伸長度；對于三角形脫空模型，天線位置從左至右2.45 m～3.5 m位置，出現一條與襯砌表面斜交的同相軸，與水平界面的角度大約為30°，模型設置的直角三角形上邊界(斜邊)位置為從左至右2.4 m～2.6 m，與水平界面的角度為45°。正演模擬結果與實際模型的位置和角度均有偏差，但是可以大致反映出三角形上邊界的位置。分析原因，可能是由于充水脫空區域對電磁波能量的吸收而導致偏移。這種誤差可以使用Kirchhoff積分偏移法等偏移方法將真實信號歸位，準確反映目標體的位置信息[12]。

綜上所述，利用中心頻率為1 200 MHz的天線，對于隧道襯砌模型中，鋼筋下面不同形狀的脫空模型的大致埋深和位置均可以有效識別。但是受到脫空體上方鋼筋的產生多次反射波的影響，對脫空體深度和位置的準確識別均有干擾，需要有經驗的物探人員準確進行解釋和識別。

圖7為同樣利用1 200 MHz的天線對充氣脫空模型的正演模擬結果。區別于圖6，圖7中模型界面的反射能量相比于圖6均較弱。因為由表1可知，空氣、水、混凝土的電導率分別為0 s/m、30 s/m、0.005 s/m，空氣與混凝土界面的反射系數相對較小。所以圖7反射能量相對較弱，受到鋼筋產生的多次反射波的干擾影響更大，不利于對脫空體的準確解釋和識別。

由圖8可知，蜂窩狀模型也可以當作混凝土回填不密實的模型。小孔洞越密集，不密實程度越大，其模擬結果越接近脫空模型。

通過圖9的正演模擬結果可知，襯砌與不密實區域界面的反射同相軸呈弧形，特別是小孔洞呈長方形分布的正演模擬結果，其密集小孔洞相疊加的多個反射波同相軸不連續，較為密集。

3 工程實例

3.1 檢測方法

檢測儀器采用pulseEKKO 型探地雷達，中心頻率為1 200 MHz的天線，時窗為24 ns，采集方式為測輪距觸發沿測線的連續測量。

探地雷達沿隧洞的拱頂、拱腰、邊墻分別布置三條測線，測區布置如圖10所示。

圖10 測線布置示意圖Fig.10 Sketch of measuring line

3.2 三種形狀脫空和混凝土不密實病害實測結果

圖11為云南玉溪市星云湖、撫仙湖出流改道工程隧洞襯砌混凝土質量檢測圖像。

1)由圖11(a)可知，在測線位置6 227 m～6 233 m，時間軸6 ns～10 ns范圍內，存在弧形反射信號，且反射能量強，推斷該處為圓形脫空區產生的異常。經鉆孔驗證，該處確實存在圓形的充水小脫空區。對比圖8發現，圖8的充水圓形脫空區域，正演模擬結果顯示時間軸在6 ns～10 ns范圍內，有一條反射能量強的弧形反射信號。

圖11 探地雷達實測圖Fig.11 Measured map of GPR(a)圓形脫空區；(b)長方形脫空區；(c)三角形脫空區；(d)混凝土不密實

2)由圖11(b)可知，在測線位置6 442 m～6 447 m，時間軸6 ns～10 ns范圍內，發育一條水平延伸的強反射能量的同相軸，且與兩側同相軸不在同一水平時間軸上，推斷該處為長方形脫空區產生的異常。經鉆孔驗證，該處確實存在長方形的充水脫空區。對比圖6發現，圖6的充水長方形脫空區域，正演模擬結果為一條能量較強的水平反射信號，且其深度與兩側同相軸不一致。

3)由圖11(c)可知，在測線位置6 639 m～6 642 m，時間軸4 ns～8 ns范圍內，發育一條斜向延伸的強反射能量同相軸，且與右側同相軸發生明顯錯段，推斷該處為三角形脫空區產生的異常。經鉆孔驗證，該處確實存在三角形的充水脫空區。對比圖6發現，圖6的三角形脫空區，正演模擬結果為一條能量較強的斜向延伸的反射信號，且與右側同相軸發生錯段。

4)由圖11(d)可知，在測線位置6 654 m～6 662 m，時間軸6 m～10 m范圍內，同相軸不連續，波形斷斷續續，且較為密集，推斷該處為混凝土不密實產生的異常。經鉆孔驗證，該處確實存在混凝土不密實的缺陷體。對比圖9發現，圖9的矩形不密實區，正演模擬結果為不連續的較密集的波形。

綜上所述，由圖11的4種不同異常的實測結果可知，主要異常信號與圖6、圖9的正演模擬結果反射信號都較為相似,且經鉆孔驗證，確實存在相似形狀的混凝土病害。實測結果與鉆孔揭露地質情況和正演結果都較為相符，達到了檢測的目的。

因為本文正演模擬模型結構單一，只包含襯砌內部主要的結構和地質病害模型，因此我們采用的正演模擬方法的結果中，主要突出地質缺陷體的信號特征，不含噪音干擾。而實際的GPR探測結果與其相比，由于實際襯砌體內部構造的復雜性，有其他的噪音信號。但是實際探測結果的地質缺陷體異常信號與正演模擬基本一致，說明我們采用的正演方法可以指導實際工作。

4 結語

基于時域有限差分方法(FDTD)和完全匹配層(PML)的吸收邊界條件，通過對隧道襯砌病害的探地雷達正演模擬及工程實例應用分析，可以得出以下結論：

1)探地雷達能較為快速高效、無損地識別襯砌質量如鋼筋網和鋼拱架的密度、襯砌脫空、混凝土不密實等問題，并且能夠掌握充填不同介質、不同形狀的脫空體的剖面圖像特征。

2)利用GprMax軟件結合Matlab編程,可以實現基于隧道襯砌模型的正演模擬，正演結果和實測剖面圖的主要異常波形部分較為一致。

3)說明基于FDTD的雷達正演模擬,有助于更好地指導物探工作者對復雜的襯砌混凝土質量問題進行更精確地解釋，同時也說明完全匹配層的吸收邊界條件在混凝土質量檢測雷達正演中的適用性。

4)對于正演結果中出現的繞射干擾和在頻散介質中的偏移誤差，可以結合K-F濾波和Kirchhoff積分偏移法等雷達信號處理方法,來對正演結果加以改進，進一步提高正演效果和解釋精度。

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Simulation of tunnel lining concrete quality radar detection based on FDTD and its application analysis

ZHANG Yanga, XIAO Guoqianga, ZHOU Liminga, YU Xinjiangb

(Yangtze River Scientific Research Institute,a.Key Laboratory of Geotechnical Mechanics and Engineering of the Ministry of Water Resources,b.Engineering Safety and Disaster Prevention,Wuhan 430010,China)

For the tunnel lining may appear different geological diseases. According to the dielectric characteristic, we build the corresponding geophysical model based on the finite difference time domain (FDTD) algorithm and the perfectly matched layer (PML) absorbing boundary conditions, using GprMax software combined with Matlab programming to realize the forward modeling of GPR. The results show that the different density of reinforced with steel arch model, in different center frequency antenna forward results, affected by GPR resolution, reflected signal of different intensity and appearance. The phase, amplitude and waveform characteristics in different shapes of void model are not identical. Combined with the engineering application examples, GPR forward simulation results are basically matched with main abnormal waveform signal of measured profile results and drilling revealed condition. This shows that GPR can effectively detect the type, location, tectonic trends and spatial distribution characteristics of lining disease, and to verify the feasibility of the forward method. It is helpful to guide the geophysical workers to explain the quality of the lining more precisely, more accurately find the geological diseases of the lining, and to ensure the safety of the tunnel operation.

tunnel lining quality detection； ground penetrating radar (GPR)； quality defects of different shapes； finite difference time domain algorithm(FDTD)

2016-07-15 改回日期：2016-08-06

長江科學院院所基金(CKSF2016045/YT)

張楊(1991-)，男，碩士，主要從事工程物探和巖石力學理論與應用研究，E-mail：297380421@qq.com。

1001-1749(2017)04-0430-09

P 631.4

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2017.04.02