例談Excel數值分析法圖解物理過程*

胡雨宸

(南京師范大學教師教育學院 江蘇 南京 210097)

例談Excel數值分析法圖解物理過程*

胡雨宸

(南京師范大學教師教育學院 江蘇 南京 210097)

研究物理過程是解決物理問題的必經之路，對于復雜的物理過程，通過函數表達式很難直觀判斷其特點與變化規律.數值分析法是利用計算機通過數值計算求解科學問題的方法，Excel軟件具有數值分析功能，對一道典型例題進行分析，探究Excel數值分析法在研究物理過程中的應用.

Excel 數值分析 物理過程

數值分析法是利用計算機通過數值計算求解科學問題的一種方法.數值分析是數學的一個分支，但又不像純數學那樣只研究數學本身的理論，而是將理論與計算機計算結合起來，在自然科學、信息科學、管理科學以及工程計算等領域有著廣泛的應用.一般來說，數值分析主要包含建立數學模型、選擇數值方法、編寫程序和上機計算結果4個步驟.常用的數值分析軟件有Matlab和Mathematica，除此之外，辦公軟件Excel也具有基本的數值分析功能，在Excel表格中輸入表達式并賦予各參量數值，計算機可以快速準確地完成計算.

1 問題與基本解法

讓我們來看一道具體的問題：一金屬小球，系在輕繩上懸于O點，如圖1所示，現將輕繩拉直使小球處于與O點同一水平高度A處，由靜止釋放，則擺球在下擺到最低點B的過程中，小球所受重力的瞬時功率( )

圖1 題圖

A.一直減小 B.一直增大

C.先增大后減小 D.無法確定

這是一道典型的在一段運動過程中分析某一物理量變化趨勢的問題.本題研究力與速度不在同一直線時力的瞬時功率，主要考查了圓周運動、瞬時功率、動能定理等知識的理解和綜合分析能力，要求學生能夠理清復雜情境下的物理過程.本題較好地考查了學生思維的全面性和縝密性，有較高的區分度，屬于較難題.本題正確答案為C，解法如下.

解法1：本題可以求出下擺過程中任意位置小球所受重力的瞬時功率P的表達式，通過對表達式的分析進而討論題目中各選項正確與否.

如圖2所示，設小球質量為m，重力加速度為g，輕繩水平拉直時長度為R，設小球在下擺過程中處于任意一點C時，∠AOC=θ，根據動能定理有

解得

則小球所受重力的瞬時功率為

令y′=0，解得

即

此時y″<0，即y有極大值.

圖2 解法1分析圖

除導數方法外，也可以在功率P的表達式中直接代入特殊值，例如令θ分別等于0,30°,45°,60°,90°時，也可以判斷出重力的瞬時功率P在下擺過程中的變化情況.

解法2：由于此題為選擇題，在處理復雜物理過程中可以采用特殊位置法.小球位于初始位置A時，其速度為零，重力的瞬時功率為零；小球處于末位置B時，其速度方向與重力方向垂直，重力的瞬時功率為零；而在下擺過程中的任意位置C，小球所受重力的瞬時功率均不為零，由此可以推斷出小球下擺過程中所受重力的瞬時功率先增大后減小，從而判斷出C選項正確.

在解決物理過程問題時經常會遇到此類復雜的表達式，當函數單調性的方法難以判斷其變化趨勢時，可以通過Excel的數值計算功能結合圖像功能，簡捷、直觀地判斷其極值、零點以及變化趨勢，數值分析法是分析物理過程問題的一種簡捷、有效的方法.

2 Excel數值分析法

將上述瞬時功率的表達式無量綱化，有

圖3 重力瞬時功率隨角度變化關系

圖像分析結果如下：

(4)當θ在0～35°范圍內變化時，小球所受重力的瞬時功率逐漸增大；當θ在35°～90°范圍內變化時，小球所受重力的瞬時功率逐漸減小.

小球下擺過程中，所受重力的瞬時功率先增大后減小.

3 結束語

在物理學中，我們可以根據給定條件建立物理量之間的函數表達式(數學模型)，利用數學函數的方法研究物理過程，但很多物理過程中建立的數學表達式往往比較復雜，學生很難通過函數關系準確地發現其變化的規律和趨勢.通過上述對典型例題的分析以及數值分析法的運用嘗試，發現利用Excel的數值分析結合圖像功能，可以擺脫函數計算的桎梏，將一段物理過程中物理量的變化規律完整清楚地展現出來，具有簡捷、直觀、高效的優勢，是幫助學生研究物理過程的有效手段，可以加深學生對物理本質的理解；同時也注意到，Excel軟件由于數據格式與計算精度設置的限制，計算得到的數據結果在高精確度要求下存在一定誤差，這類誤差一般出現在10-5數量級，處于誤差允許的范圍內.

1 陳棟梁.EXCEL數值分析法在高中物理教學中的應用——以2015年四川物理高考題為例.物理之友，2016，32(10):34～36

2 郭玉英.中學物理教學設計.北京：高等教育出版社，2016

Talking about the Case of Graphing Physical Process Using Excel Numerical Analysis Method

Hu Yuchen

(College of Teacher Education, Nanjing Normal University,Nanjing, Jiangsu 210097)

The study of physical processes is the only way to solve the physical problems. For complex physical processes, it is difficult to visually judge its characteristics and changes through function expressions. The numerical analysis method is to use the computer to calculate the scientific problem by numerical calculation. Excel software has the function of numerical analysis, and analyzes a typical example to explore the application of Excel numerical analysis in the study of physical process.

Excel；numerical analysis；physical process

*教育部“南京師范大學卓越中學教師培養改革項目”階段性成果.

胡雨宸(1992- )，男，在讀碩士研究生，研究方向為物理課程與教學論.

2017-01-12)