空間對準關系及其定量描述方法

鞏現勇，行瑞星，李靖涵，裴洪星

(1.信息工程大學 地理空間信息學院，河南 鄭州 450001；2.地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安 710054)

空間對準關系及其定量描述方法

鞏現勇1,2，行瑞星1,2，李靖涵1,2，裴洪星1

(1.信息工程大學 地理空間信息學院，河南 鄭州 450001；2.地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安 710054)

空間對準是最基本的空間排列形式之一，屬于高層次的空間關系概念。根據Gestalt心理學的空間認知原理，提出空間對準的概念及其定量描述和計算方法。通過定義正對投影長度比，實現空間對準的定量描述與計算，表明其具有平移、旋轉、尺度不變性，弱反身性，不可傳遞性等。通過模擬實驗分析和城市雙線道路識別與建筑群直線模式識別兩個真實案例，證明文中方法的實用性和有效性。

空間關系；空間對準；正對投影長度比；定量描述

地理要素在空間中的排列現象是自然界最普遍的空間分布結構[1-2]。空間對準是最基礎、最簡潔的一種空間排列形式，是空間秩序的基本組成單元，屬于高層次(格局認知)的空間關系范疇[2]。空間關系表達和推理是多個學科的基礎研究，如GIS、人工智能、計算機視覺等[3]。空間信息的類比模型可以分為5類[4]，包括幾何模型(Geometric Model)、要素模型(Feature Model)、網絡模型(Network Model)、對準模型(Alignment Model)、轉換模型(Transformational Model)。作為類比映射之一，空間對準關系是心理學上結構相似性的評價內容之一[5]，是空間對象群在概念層次上的一種特殊表現，是拓撲鄰近與幾何鄰近的融合[2]。研究對象間的空間對準關系，建立其定量描述與計算模型，對于空間信息科學基礎研究具有重要意義。

1 研究動機與理論基礎

1.1 研究動機

雖然目前許多研究都在使用空間對準這一概念[2,4-9]，但是并沒有明確地給出其概念模型和科學內涵。根據文獻[2,6-7]，本文給出的定義是：空間對準是針對地理要素的排列結果和類比映射的研究，是指地理要素在空間鄰近關系基礎上呈現出的排列一致的現象。Gestalt心理學的空間認知準則包括鄰近性、相似性、共同方向、連續性、封閉性、共同區域、連通性、共同命運等八項，它們是模糊概念的、高層次的、復雜的空間關系概念。根據定義，空間對準實質上是在鄰近性基礎上對共同命運和共同方向的建模。

不同的空間排列會傳遞不同的地圖信息。空間對準關系的研究動機至少包括以下4點：

1)有認知能力的人傾向于按意義去組織知識，對地圖符號的認知具有組合的傾向[10]，如接近組合、相似組合、好圖形的組合(如連續、對稱、趨合等)。

2)視知覺遵循“大范圍首先”的不變性知覺拓撲理論[11]。拓撲性質是視圖形知覺最基本的功能層次，視知覺過程總是從大范圍性質開始的，且大范圍性質可以用拓撲性質來描述。

3)根據心理學信息論，人類對信息的排列具有強烈的敏感性，經過排列的空間信息更能引起人類認知的注意力，如直線分布、網格分布、字母型分布等[2,6-7]。

4)信息論與傳輸論表明，排列整齊的空間分布模式“隱含”著地圖信息[2]，且多數具有可推理性。如相同的方向、相近的材質和構造等。

1.2 地圖信息論基礎

根據心理學的信息論度量方法，典型的、有意義的空間分布結構特征是(視知覺)信息最集中的地方。地圖空間分布模式是地圖符號的空間組合而形成的地理表象，“隱含”的地圖信息十分重要的，不是人類視覺和空間認知能夠直接感知的。地圖符號是人類視覺和空間認知對地理要素感知的直接結果，地圖信息量度量的是基于人類視覺的地圖符號的信息量，而非真實地理世界的信息量。這種“隱含”信息能夠從以下兩方面得到解釋。

1)普通地圖信息度量模型。信息通常用熵度量。設隨機變量X={xi}，pi為xi的發生概率，則X的熵H定義為

(1)

當X為等概率分布時，上式有最大值logn。對于地圖信息而言，這意味著空間參數分布越均勻、有序，信息量越大。而信息的基本作用是消除人們對事物了解的不確定性。因此，地圖信息量越大，說明人類視覺越不了解其含義，也就是說隱含著更多的人類視覺無法直接解碼的信息。

2)基于特征的地圖信息度量模型。特征是“一事物異于他事物的特點”。地圖空間認知的敏感性取決于地圖要素及其空間分布特征的差異性和多樣性[12]。參考文獻[12-14]，基于特征的地圖信息度量計算模型表達為

(2)

其中,Vi為地圖上特征的標準化描述指標值。分析模型可知，地圖要素及其空間分布多樣化，不同要素或者不同分布之間的差異性越大，空間區分性越強，因此地圖信息量大。由于此處的特征是人類視覺對地圖符號感知的特征，因此基于特征的地圖信息模型表明，空間分布規則、有序、相似或者一致的地圖空間分布模式負載的地圖視覺信息量小。也就是說這種基于視覺的特征V對于地圖空間分布模式的解碼能力小。

上述兩種度量方法得出的結論似乎存在矛盾，這主要體現：

1)從普通地圖信息度量模型來看，地圖空間分布模式越均勻，其含有的信息越多；

2)從基于特征的地圖信息度量理論來看，地圖特征及其空間分布模式越是均勻，人類視覺對其解碼的信息越少。

這一對矛盾正好解釋了地圖空間分布模式中隱含信息的存在性[2,14]，也說明了其對于地圖信息研究的意義和重要性。

2 定量描述與計算方法

基于區域劃分的空間關系描述方法難以準確表達方向關系，而基于矩形代數(rectanglealgebra)的空間關系描述方法可以有效表達方向關系[1-2]。矩形代數是間隔代數(intervalalgebra)在二維歐式空間上的拓展，是指用邊平行于坐標軸的矩形來表示地理要素(群)的拓撲關系(如相離、覆蓋)、方向關系(如左側、上方)等。矩形代數實際上是利用空間約束網絡(矩形)來表達空間信息。地理要素的空間約束網絡是指最小面積外接矩形，參考基準是源目標主方向及其法方向構成的局部坐標系。因此，本文利用矩形代數的思想來定量描述空間對準關系。

空間對準關系的定量度量是指定量地度量兩個地理要素之間的空間對準的程度。地理要素類型分為點、線、面三種。定義正對投影長度比來度量空間對準關系。該方法同樣適用于點、線。

正對投影長度比的定義為：以源目標B為基準，分別在其主方向(長軸方向)及其法方向(短軸方向)做參考目標A的投影，求投影的最大重疊長度與該方向上總投影長度之比。即

(3)

式中：LIntersection為A在B上的投影和B的最大重疊長度，LUnion為A在B上的投影和B的最大覆蓋長度。由上式可知，參考目標A有可能在源目標B的長軸方向和短軸方向均出現投影，因此會出現長軸投影長度比和短軸投影長度比。下文以長軸投影長度比為例說明其計算方法和步驟，對于短軸投影長度比的計算亦適用。

根據矩形代數的思想，隨著相對位置的變化，參考目標A在源目標B的長軸方向上的投影線段與B的長軸線段可能出現多種空間關系類型，部分如圖1所示。參考空間關系的差集模型[15]和間隔代數方法[1]，通過坐標計算可識別的、有效的投影關系類型共有如表1所示的6種。

圖1 投影關系示例

投影關系類型(坐標表示)說明示意圖A左相離于B(xA2≤xB1)A位于B的左側(包括A右相接于B左)A左相交于B(xA1

本文中已知量為建筑物最小面積外接矩形MBR的長軸方向及其各頂點的坐標，待求解參考目標A的MBR上各頂點到源目標B的長軸直線上的垂足。本文采用典型的前方交會方法[16]，問題可簡化為如圖2所示。

圖2 投影點求解示意

已知條件為A1(XA1,YA1)，B1(XB1,YB1)，B2(XB2,YB2)，未知待求P(XP,YP)。根據幾何關系有：

(4)

(5)

根據前方交會加密控制點的原理，有

(6)

(7)

參考圖3，在求得參考目標A的MBR上各頂點在源目標B的長軸直線上的投影點之后，長軸方向上的正對投影長度比可通過如下步驟計算：

在主軸方向上，對投影點集P按照X從小到大排序。兩MBR的投影點排序結果為(p0,p1),(p2,p3)；

If (p0.Xp2.X) //如果在主軸上面有交集

計算在主軸方向上的交dIntsect和并dUnion；

Else //如果在主軸上面沒有交集

在短軸方向上，重新對投影點集P按照Y從小到大排序，兩MBR的投影點排序結果為(p0,p1)，(p2,p3)；

計算在短軸方向上的交dIntsect和并dUnion；

dFacingRatio=dIntsect/dUnion; //計算正對投影長度比

圖3 正對投影長度比計算示意

根據計算過程和定義可知，正對投影長度比是度量兩個鄰近要素的相互排列關系，具有平移、旋轉、尺度不變性，弱反身性，不可傳遞性等，并能夠在一定程度上體現出相對方向關系。

3 實驗與分析

3.1 模擬實驗與分析

為了驗證本文定量度量方法的有效性，對如圖4所示的模擬數據進行實驗。在圖4中，{6、7}是{0、1}經過旋轉、平移和放大操作而產生的新要素。交換源目標和參考目標，分別計算{0、1}，{2、3}，{4、5}，{6、7}的“正向”和“反向”的正對投影長度比如表2所示。圖4和表2驗證了利用正對投影長度比對空間對準關系進行定量度量的性質：①平移、旋轉、尺度不變性。如{6、7}與{0、1}的正對投影長度比相等。②弱反身性。FacingRatio(A，B)不一定等于FacingRatio(B，A)。如{2、3}與{3、2}的正對投影長度比并不相等。③與方向有關。正對投影長度比是指在同種類型方向上的度量，如長軸正對、短軸正對等，長軸與短軸對準并不是本文的空間對準。另外，兩個地理要素的方向差異越大，則正對投影長度比的“正向”和“反向”值差異越大，如{2、3}與{3、2}。④能夠反映地理要素的相對方向。在其他指標相同的情況下，兩個地理要素越近似平行，其正對投影長度比越大，如{0、1}比{2、3}更平行，前者比后者正對投影長度比大。⑤不具有傳遞性，這是弱反身性和方向相關性的綜合表現結果。

如果需要衡量一個群組是否符合對準關系，可以通過群組內的正對投影長度比的均值和方差來度量。均值越接近于1，方差越接近于0，說明群組越是最大程度地滿足空間對準關系。

3.2 典型應用

空間對準關系可有效地應用于計算地理要素的排列或類比映射中，例如道路網的平行道路識別、建筑群的直線模式識別等。

圖4 正對投影長度比計算示例

源目標ID參考目標IDFacingRatio010.636637230.582943450.648824670.636637源目標ID參考目標IDFacingRatio100.637097320.066599540.385564760.637097

1)道路數據的雙線道路識別。城市主干道在大比例尺數據中多呈現雙線模式，對了解城市結構、實施道路網多尺度級聯更新等具有重要理論和實際意義。從幾何特征來看，雙線道路是由多組保持一定距離且近似平行的線對相互連接構成。根據本文理論可以得知，構成雙線道路的線對是空間對準的，且線對之間的距離應小于某一閾值。使用圖5所示的1∶1萬的香港、太原的部分城市道路數據進行實驗。正對投影長度比閾值為0.8，Hausdorff距離閾值分別為43 m和45 m，雙線道路識別結果如圖5所示，其中深色為識別出的雙線道路，淺色為過濾掉的單線道路。與人工判別法結果進行對比發現，本文方法的正確率分別是91.59%和90.78%，召回率分別是94.52%和88.23%，可以滿足人類空間認知。具體詳見文獻[9]。

圖5 雙線主干道識別結果

2)建筑群的直線模式識別。根據建筑群的排列呈現出的形狀不同，建筑群的空間分布模式可分為直線型、曲線型、沿道路彎曲型、網格型、字母型和不規則型等6大類，其中前3種表現為線性排列，后3種表現為非線性排列，而字母型分布包括T型、L型、F型等典型的字母型分布模式[2]。直線模式是最基礎、最常見的模式[2,7]。對如圖6(a)所示的示例數據，利用最鄰近Voronoi圖方法建立多邊形的空間鄰近圖如圖6(b)所示，在聚類之后，依據本文的空間對準定量計算方法，分別計算1階鄰近的兩個建筑物的正對投影長度比，閾值設置為0.8，對其進行修剪，最后，以質心距離為權重求解MST最小生成樹如圖6(c)所示，即為初步的直線模式，共識別出L1,L2,L3,L4等四條。對某比例尺為1∶1 000的真實數據進行實驗，識別出的直線模式結果如圖6(d)所示，其結果基本能夠滿足人類空間認知。

圖6 建筑群鄰近關系

4 結束語

地理要素的空間排列是自然界最普遍的現象。針對空間對準現象，本文提出空間對準模型進行定量描述，并利用正對投影長度比進行計算。空間對準關系是Gestalt原則、視知覺拓撲理論、心理學、信息論等具體應用于地理信息科學的具體表現，具有鮮明的地圖信息論基礎，具有理論意義和實用價值。城市雙線道路識別、建筑群直線模式識別等具體案例說明本文定量描述和計算方法有效、可行。進一步的研究工作包括探索空間對準關系的概念外延、尋找和比較其他定量度量方法、嘗試更多應用場景等。

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[責任編輯：李銘娜]

Spatial alignment relationship and its quantitative description

GONG Xianyong1,2, XING Ruixing1,2, LI Jinghan1,2,PEI Hongxing1

(1. School of Surveying and Mapping, Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China；2. State Key Laboratory of Geo-information Engineering, Xi’an 710054, China)

Spatial alignment is a basic spatial structure, which belongs to high level spatial conception. Based on the spatial cognition principles of Gestalt, the spatial alignment model is proposed with quantitative description and calculation. On the basis of related research at home and abroad, the motivation is given from the points of Gestalt, spatial perception topology, psychology and map information theory. Spatial alignment is quantitatively modeled by facing ratio and five characteristics are obtained. Two real cases, named two-lane roads recognition and linear pattern detection have verified the practicability and effectiveness.

spatial relationship; spatial alignment; facing ratio; quantitative description

著錄：鞏現勇，行瑞星，李靖涵，等.空間對準關系及其定量描述方法[J].測繪工程，2017，26(10)：7-11，17.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.10.002

2016-10-16

國家自然科學基金資助項目(41471386,41301524,41571442);地理信息工程國家重點實驗室開放研究基金資助項目(SKLGIE2015-M-4-1)

鞏現勇(1988-)，男，博士研究生.

TP75

A

1006-7949(2017)10-0007-05