基于信息熵的新疆降水時空變異特征研究

黃家俊,張 強,張 生,陳曉宏

1 中山大學,水資源與環境系,廣州 5102752 北京師范大學，環境演變與自然災害教育部重點實驗室，北京 1008753 北京師范大學，地理科學學部，北京 1008754 北京師范大學，減災與應急管理研究院，北京 1008755 宿州學院環境與測繪工程學院,宿州 234000

基于信息熵的新疆降水時空變異特征研究

黃家俊1,張 強2,3,4,*,張 生5,陳曉宏1

1 中山大學,水資源與環境系,廣州 5102752 北京師范大學，環境演變與自然災害教育部重點實驗室，北京 1008753 北京師范大學，地理科學學部，北京 1008754 北京師范大學，減災與應急管理研究院，北京 1008755 宿州學院環境與測繪工程學院,宿州 234000

基于信息熵理論對新疆降水序列的時空變異性進行研究。利用邊際熵研究不同時間尺度降水序列的變化特征。利用分配熵和強度熵分別研究降水量和降水天數年內和年代際(10a)分配情況。利用改進的Mann-Kendall趨勢檢驗法分析新疆降水過程不確定性變化趨勢。研究表明: (1) 新疆降水量與降水天數年內分配不均勻性主要表現為由南向北減小的空間分布特征;(2) 新疆不同尺度的降水序列不確定性具有明顯空間特征; (3) 越降水越稀少的地區,降水量與降水天數變異性就越大。本研究對該區域降水時空變異研究與水資源規劃具有重要意義。

降水量；時空分布；變異性；信息熵

以氣候暖化為主要特征的全球氣候變化導致水文循環加劇,改變了氣象水文時空演變過程,導致降水、蒸發、地表及地下徑流等時空分布變化[1- 4]。近年來,如洪水、干旱等極端氣象水文現象頻現,且時空分布不均[5]。隨著降水的時空不均勻性日益加劇,其對人們生活的不利影響越來越大,因此研究降水事件的時空變化規律,有助于科學理解極端災害的時空分布,對減少災害損失具有重要意義。以往的工作已經對降水的不均勻性進行了大量的研究。施能等[6]研究表明降水量在中低緯度大部分地區呈減少態勢。Zhai等[7]對中國1951—1995年極端降水進行分析,認為中國降水天數顯著減少,而降水強度有顯著增加趨勢。

新疆位于歐亞大陸中部,地處中國西北邊陲,總面積為166.49×104km2,占全國陸地面積的六分之一。新疆地形復雜,氣候上屬于典型的干旱半干旱地區,生態系統脆弱[9]。對于新疆的降水已有一些研究,如楊蓮梅[10]等研究表明,20世紀80年代以后天山北麓及南麓極端降水量和頻次顯著增加,極端降水強度沒有顯著變化。薛燕等[11]和姜逢清等[12]指出近年來新疆降水量明顯增加,有濕潤化趨勢[13]。張強等分析了新疆1960—2005年降水過程的變化[14],采用Copula函數探討了極端降水事件的概率分布特征[15],認為北疆容易發生極端強降水,南疆易發生極端弱降水；山區容易發生長歷時強弱降水同現；平原容易同時發生從降水總量定義的極端強降水和極端弱降水。但是,基于信息熵理論,從時空兩個角度來探討新疆降水過程的變異性與不均勻性的相關研究尚未開展,基于此,本文基于信息熵理論與方法,探討新疆降水過程的不均勻性,為該區域水資源管理與農業生產區劃與規劃提供重要科學依據與理論支撐。

1 數據

采用由國家氣象局氣候信息中心提供的新疆51個站點1960—2005年逐日降水資料 (圖1),數據中缺測部分的處理方法如下[17]：對于1—2d缺測數據,采用相鄰天數的平均降水量進行插值；對連續缺測天數較長 (連續超過2d缺測) 的情況,采用其他年份同樣時期的平均降水量進行插值。本文對插值前和插值后的計算結果進行比較,相差甚微,說明缺測數據及插值方法對最終結果影響不顯著。其中,編號為1—33的站點位于南疆,編號為34—51的站點位于北疆。

圖1 新疆氣象站點位置示意圖Fig.1 Location of the meteorological stations of Xinjiang

2 研究方法

2.1 信息熵理論

Shannon在1948年提出了“信息熵”的概念,解決了對信息量的度量問題,隨后Singh于1997年將熵運用于水文水資源問題的研究[1]。信息熵計算：

式中,H(X)為熵值,K為間隔數,xk為與k對應的事件,為事件發生的概率,熵值H(X)也稱為單變量X的邊際熵。

熵是度量不確定性和無序性的一種方法,變量的不確定性越大,熵就越大,信息量也就越大。一個系統越有序,信息熵就越低；相反,一個系統越混亂,信息熵就越高。

2.1.1 邊際熵(ME)

邊際熵(ME)是具有概率分布p(X)的隨機變量X的平均信息量,用于度量不確定性。本文分別用年、季節、月份3個時間尺度計算降水序列的ME,研究新疆降水的時空不確定性。可用公式(1)計算。

2.1.2 強度熵(IE)

(2)

2.1.3 分配熵(AE)

(3)

2.1.4 年代分配熵(DAE)

(4)

2.2 熵的變異性

熵的變異性用無序指數DI(Disorder index)描述。DI為熵的最大可能值與據實測數據計算的熵值的差。當全部事件發生概率均等時,信息熵達最大值[1]時包含的信息量最大,因此無序指數(DI)可用于表示序列的無序性。本文分別將邊際熵(ME)、強度熵(IE)、分配熵(AE)、年代分配熵(DAE)和年代強度熵(DIE)計算所得的無序指數定義為邊際無序指數(MDI)、強度無序指數(IDI)、分配無序指數(ADI)、年代分配無序指數(DADI)和年代強度無序指數(DIDI)。其中,邊際熵(ME)、強度熵(IE)、分配熵(AE)、年代分配熵和年代強度熵(DIE)的最大可能值分別為：MEmax=log210=3.3219；IEmax=log212=3.5850；AEmax=log212=3.5850;DAEmax=log210=3.3219;DAEmax=log210=3.3219。例如,邊際無序指數(Marginaldisorderindex，MDI)的計算公式為：

MDI=MEmax-ME

(5)

式中，ME為根據3個不同時間尺度計算降水序列(年、季節、月份)的邊際熵。

無序指數越大,變異性就越大。時空變異性可通過平均無序指數(Meandisorderindex)進行比較,即：

(6)

式中，N為熵序列長度。

2.3 趨勢分析

本文所用趨勢檢驗方法為改進的Mann-Kendall檢驗法(MMK)[18]。趨勢變化是研究氣候及水文序列變化規律的重要內容。Mann-Kendall檢驗法最初由Mann和Kendall所提出,由于水文降水時間序列存在自相關性,使用MK檢驗法分析趨勢會導致誤差,水文序列的這種自相關性會對Mann-Kendall檢驗的結果造成影響。Hamed和Rao[19- 20]考慮了水文序列中的自相關性,改進了MK法(本文簡稱為MMK法),這種改進的MMK法可以得到更為穩健的序列趨勢分析結果[18], 具體做法如下:

(7)

(8)

(9)

式中，Z為正值表示增加趨勢,負值表示減少趨勢。Z的絕對值在大于等于1.28,1.96,2.32時分別通過了信度90%、95%、99%顯著檢驗。然后,計算基于序列秩次的趨勢估計量β:

(10)

yi=xi-β×i

(11)

(12)

(13)

(14)

3 結果

3.1 新疆降水量的年、季變異性

從圖2可看出,新疆年降水序列空間變異性小于季節序列；與其他季節相比,南疆南部,即昆侖山山脈一帶秋季降水量變異性最大,其他季節降水量變異性相差不大；南疆其他地區以冬季降水量變異性最大,而春季與秋季降水量變異性次之,夏季最小；北疆冬季降水量變異性最大,夏季次之,春季與冬季最小。

圖2 新疆各氣象站年季降水序列邊際無序指數(MDI)變化特征Fig.2 Marginal disorder indices of annual and seasonal precipitation processes in the Xinjiang, China

圖3為年均降水量與年降水序列邊際無序指數空間分布圖。從圖3可看出,以天山山脈為界,北疆年降水量遠大于南疆年降水量,其中北疆西部年降水量最大,北疆中部及東部地區其次。以天山山脈為界的南北疆反向的降水變化,說明高聳的天山山脈是造成南北疆降水變化差異的原因[21]。而從年降水量序列邊際無序指數空間分布看出,準格爾盆地與天山山脈的年降水無序指數較小,而塔里木盆地西南部與昆侖山山脈指數較大,其中,天山南坡的年降水量無序指數最小,而昆侖山北坡的年降水量無序指數最大。年降水量較大的地區,年降水序列表現出較小的無序性,年降水量與年降水序列的無序性有一定的負相關關系。

圖3 年降水量空間分布與年降水序列邊際無序指數空間分布Fig.3 Spatial distribution of annual precipitation and marginal disorder indices of annual precipitation across Xinjiang, China

圖4 各季節降水序列的邊際無序指數空間分布特征Fig.4 Spatial patterns of marginal disorder indices of seasonal precipitation changes

3.2 新疆降水量的季節變異性

圖4顯示各季節降水量的邊際無序指數空間分布,從圖中可以看出春季降水量邊際無序指數由東南向西北遞減,大致以天山為界,北疆邊際無序指數低于南疆；夏季降水量邊際無序指數較大的地區主要為新疆邊緣地區,邊際無序指數較小的地區主要為天山一帶,但南疆南部以及北疆東北部也存在少數站點如塔什庫爾干和清河,其夏季降水量邊際無序指數較小；秋季降水量邊際無序指數空間分布與春季大致相同,但最高值比春季高,且最高值的站點為位于昆侖山山脈一帶的于田和民豐站；冬季降水量邊際無序指數無明顯的空間分布規律,但仍以天山為界,北疆冬季降水量邊際無序指數以低值為主,而南疆以高值為主。天山西部與準格爾盆地中部的降水量邊際無序指數較小,其余地方的降水量邊際無序指數較高。

相關研究表明, 降水量的增加一方面有利于區域生態與環境的改善,另一方面也同時帶來洪水災害[12]。然而,由于降水增加時空上存在差異,會導致洪旱災害不同的時空分布特征。除少數站點外,四季的南疆降水量邊際無序指數比較高。降水量邊際無序指數越高,表明降水越不穩定,降水極有可能聚集在某一時間段發生,而其他時間段無降水,與之相應的洪水干旱也隨即發生。這種水資源量的不穩定性,既不利于區域農業灌溉,也容易導致農業經濟損失。

3.3 新疆降水量的月變異性

圖5為新疆51個氣象站點各季節及各月降水邊際無序指數(MDI)。從圖5看出,全疆范圍內春季降水量的邊際無序指數小于各月降水邊際無序指數,對春季降水量的無序性貢獻度最大的月份為3月,南疆春季降水量邊際無序指數普遍比北疆高,但各月降水量邊際無序指數相差較小；南疆秋季降水量無序指數較大的月份為11月,較小的月份為9月,可知11月對秋季降水量無序指數貢獻較大,而北疆各月降水量邊際無序指數無較大差異；夏季與冬季各月降水量邊際無序指數無明顯差異。

可見,南疆降水不穩定主要集中在3月和11月,而對于農業生產比較重要的春、秋季,降水不穩定會導致洪旱災害風險增大,不利于農業生產。相反,北疆各月的降水量邊際無序指數普遍偏小,表明降水相對南疆穩定。據資料顯示,北疆的易旱季節主要是夏旱和春夏連旱,主要種植小麥、棉花等作物及園林。北疆降水穩定有利于農業需水量的儲存,對于新疆林果業和種植業有積極影響。

3.4 新疆年降水時空分布特征

3.4.1 年降水量與降水天數時間變異性

圖6為新疆51個氣象站點1961—2010年逐年降水平均分配無序指數。由圖6看出,1965—1973年各月降水年內分配差異較大；2001—2006年降水量年內分配不均勻性較小。降水年內分配不均會導致洪旱災害風險增加,因此可以判斷1965—1973年時期發生洪澇及干旱災害的可能性較大。姜逢清等[22]研究發現新疆20世紀60年代中至70年代中洪災面積最小,旱災面積次大的結果,可斷定1965—1973年時期各月降水年內分配差異較大的具體原因為降水量減少且時空分布不均,所以導致1965—1973年時期新疆旱災比洪災嚴重。強度無序指數(IDI)主要表示某年降水天數在不同月份分布的變異性,某時段IDI越大,表明該時段降水天數變異性就越大。由圖6看出,新疆降水天數分布變異較高的年份分別為1965、1968、1997和2007年。其中1997年降水天數分布變異最高,表明1997年降水天數分布變異性最大,與張強等[14]研究得出的結論相一致,即從1987年開始新疆最大連續降水天數增加,有走向極端的趨勢。由此可見,降水天數與降水量年內分布不均在時間尺度上相近。

吳友均等[23]發現新疆1980年代中前期主要為洪澇災害,1980年代中期至1990年代中期洪澇災害與干旱災害相當,且相互交替出現,1990年代中期后則以干旱災害為主。這與圖6所示3個時期大致相對應：1965—1973年降水天數無序指數較高,1980—1990降水天數無序指數波動頻繁,1998年以后出現峰值且波動較大。表明降水量平均分配無序指數MADI和降水天數平均強度無序指數MIDI越大,降水的時間分配越不均勻,極易導致洪澇干旱災害的發生。

3.4.2 年降水量與降水天數空間分布變異性分析

圖7為平均分配無序指數的空間分布及各站點降水量對總降水量貢獻率的空間分布特征。由圖7看出,分配無序指數由新疆南部到北部呈顯著減小趨勢,表明南疆地區存在較為明顯的年內分配不均特征。從降水量對區域總降水量貢獻(圖7)看出,各站點降水量對區域總降水量貢獻由新疆南部到北部增大特征,表明降水量較小區域降水年內分配更趨不均勻。

圖8顯示新疆降水天數平均強度無序指數的空間分布特征及各站點降水天數對總降水天數貢獻率空間分布特征。由圖8看出,新疆降水天數平均強度無序指數呈現出由新疆南部到北部減小的基本態勢,說明南疆地區存在較為明顯的降水天數年內分配不均的特征。從各站點降水天數對區域總降水天數的貢獻(圖8)可以看出,降水天數所占比例呈現出由新疆南部到北部增大的趨勢,降水天數與降水量的年內分配不均勻性在空間上表現出較好的一致性。總體而言,降水量和降水天數比例越大,降水量平均分配無序指數和降水天數平均強度指數就越小。相比北疆而言,南疆降水更為不穩定,表明南疆降水時間較為集中,易發生洪旱災害等極端氣象事件,對區域水資源管理及農業生產灌溉產生負面影響,并易造成農業生產損失。

圖6 新疆逐年降水平均分配無序指數(MADI)與逐年降水天數平均強度無序指數(MIDI)的變化Fig.6 Temporal variations of mean apportionment disorder index (MADI) and mean intensity disorder index (MIDI) in Xinjiang

圖7 新疆降水量平均分配無序指數空間特征與各站點降水量貢獻率空間特征Fig.7 Spatial patterns of apportionment disorder index of precipitation, and fractional precipitation contribution of each station to regional precipitation amount over the Xinjiang, China

圖8 新疆降水天數平均強度無序指數空間分布與各站點降水天數貢獻率空間特征Fig.8 Spatial pattern of intensity disorder index of the precipitation days, and fractional precipitation contribution of each station to the regional precipitation amount over the Xinjiang, China

3.5 新疆降水年代變異性分析

本文將新疆降水時間段分為5段：1961—1970,1971—1980,1981—1990,1991—2000和2001—2010年,計算并得出不同時段的降水量平均分配無序指數(MDADI)和降水天數平均強度無序指數(MDIDI)(圖9,圖10)。由圖9、10可看出,降水量與降水天數年代變異性特征基本一致。在季度尺度來看,1961—1970與1991—2000年春、秋季降水量與降水天數變異性較高；從月時間尺度來看,所有年代1—3月降水量與降水天數變異程度較高,而4—8月變異程度有下降趨勢,9—11月又呈現出明顯上升趨勢,最后在12月有回落跡象,表明新疆1—4月和9—11月的降水量和降水天數變異性明顯高于其他月份。

縱觀不同時間尺度的降水量MDADI和降水天數MDIDI,隨著時間推進,降水不穩定性有下降趨勢,說明近10年降水分布比以往50a更均勻,對于農業灌溉和水資源管理有著重要意義。從年內分布看,春、秋季的降水仍不穩定,洪旱災害較易在2—4月和10—12月這兩個時段內發生,因此,在這兩個時段需進一步完善洪旱預測系統及水資源管理,強化這兩個時段的防洪抗旱,減少洪旱災害對農業生產造成的損失。

圖9 新疆各年代不同時間尺度上降水量平均年代分配無序指數(MDADI)與降水天數平均年代強度無序指數(MDIDI)Fig.9 Mean decadal apportionment disorder index (MDADI) and mean decadal intensity disorder index (MDIDI) at different time scales decades in Xinjiang

3.6 年降水變化分配熵無序指數趨勢性分析

圖10 新疆各站點年降水序列分配熵無序指數變化趨勢的Mann-Kendall檢驗Fig.10 Spatial distribution of MMK-based trends of apportionment disorder index of annual precipitation changes across the Xinjiang, China圖中實心綠色三角形表示上升趨勢,實心紅色三角形表示下降趨勢,內有黑色點的三角形表示顯著趨勢(置信水平為95%)

圖11為各站點年降水序列無序性變化趨勢,可以看出大部分站點年降水序列無序指數呈下降趨勢,呈下降趨勢的站點有43個,占總站點數的84%,其中通過顯著性檢驗的站點有30個,占總站點數的58.8%,而呈上升趨勢的站點有8個,占總站點數的16%,其中通過顯著性檢驗的有1個,占總站點數的1%。呈顯著下降的站點主要分布于南疆南部、天山地區和北疆北部,由此可見,新疆大部分地區降水的無序性將有所減弱,降水有著時空分布均勻化的趨勢,干旱與洪澇發生的概率將會減小,有利于新疆大部分地區的農業生產和水資源管理。

5 結論

本研究基于信息熵理論與MMK趨勢分析,全面地分析了新疆1961—2010年降水的不確定性與時空變化特征,得到如下結論：

(1)新疆降水量變異性：年序列小于季節序列；季節序列小于月序列。說明時間尺度越小,降雨量變異性就越大。平均年降水量越小,平均年降水量邊際無序指數越大。

(2)不同季節對降水量的年變異性貢獻不同。冬季最高,夏季最小。春、秋季的南疆年降水序列變異性較大,而北疆年降水序列變異性較小,其他季節無明顯的空間分布特征。不同月份對季節降水量變異性貢獻率也不同,對春季變異性最高的為3月,對秋季變異性最高的為11月,其余兩個季節無明顯的月份變異貢獻率特別高。

(3)降水量與降水天數年內變異性在時空分布上相近：1965—1973年時期降水量變異性最大；1965、1997和2007年降水天數變異性最大；降水量變異性與降水天數變異性呈現由南疆至北疆遞減的態勢,說明南疆存在較為明顯的降水量與降水天數不確定性。而不論是降水量還是降水天數的年代變異性,均以夏季和6、7、8月較低,11月份的變異性最高,尤其以1971—1980這10a最為顯著。

(4)新疆各站點降水年內分配的變異性除若羌站有顯著增強趨勢外,其余各站大多數為顯著下降,且主要分布于南疆南部、天山地區和北疆北部。

在一些對新疆氣候變化研究中,采用了EOF、REOF或聚類方法等,但由于研究對象空間尺度相對太大,只將新疆份為南北疆,新疆境內許多由地形差異產生的更小空間尺度分布特征并沒有解釋出來。如南慶紅等[24]曾用新疆89個測站1960—1998的年降水資料距平和1、4、7、10月的月降水資料距平,通過EOF方法將新疆劃出年、季尺度上的3個降水分區,但分離出的空間分布結構不能清晰表示不同地理區域的特征；辛渝等[21]采用新疆88個測站1961—2006的月降水資料,通過EOF和REOF結合得出新疆四季降水量整體異常均表現為全疆一致多(少),或北疆多(少)南疆少(多),或西多(少)東少(多)等3種基本結構。這與本文采用信息熵得出的結果一致,說明信息熵在對研究降水變異性有一定的價值。

以上結論說明春、秋季新疆南部降水比北部更不穩定,南疆降水時空分布較為集中,易發生洪旱災害等極端氣象事件,對區域水資源管理及農業生產灌溉產生負面影響,并易造成農業生產損失,因此需要進一步完善洪旱預測系統及水資源管理,強化春、秋季的防洪抗旱,減少洪旱災害對農業生產造成的損失；在未來的一段時間內,新疆大部分地區降水的無序性將有所變緩,干旱與洪澇發生的概率將會減小,有利于新疆的農業生產和水資源管理。

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Information entropy-based analysis of spatial and temporal variation in precipitation in Xinjiang

HUANG Jiajun1, ZHANG Qiang2,3,4,*, ZHANG Sheng5, CHEN Xiaohong1

1 Department of Water Resources and Environment, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275, China2 Key Laboratory of Environmental Change and Natural Disaster, Ministry of Education, Beijing Normal University, Beijing 100875, China3 Faculty of Geographical Science，Beijing Normal University, Beijing 100875, China4 Academy of Disaster Reduction and Emergency Management, Beijing Normal University, Beijing 100875, China5 School of Environment and Surveying and Mapping Engineering, Suzhou University, Anhui 234000, China

The precipitation distribution is becoming highly unstable due to climate change and intensifying human interference. Therefore, estimations of the precipitation distribution are extraordinary important for understanding the hydrological cycle and are crucial for water resource management. In this study, variation in spatial and temporal characteristics of precipitation in Xinjiang was evaluated based on information entropy theory. Variation in the precipitation sequence for various time scales was confirmed using marginal entropy. Furthermore, the distribution in precipitation amounts and the number of days with precipitation within a year and among decades were systematically analyzed using apportionment and intensity entropy measures, respectively. A modified Mann-Kendall test was applied to detect trends in precipitation uncertainty in Xinjiang. This analysis provided a few key findings: (1) The spatial variation in both the amount of precipitation and the number of days with precipitation within a year decreased from South Xinjiang to North Xinjiang, indicating that South Xinjiang has obvious uncertainty with respect to both characteristics. Moreover, the spatial and temporal distribution of precipitation amounts and the number of days with precipitation within a year were similar; the greatest variability in precipitation amount was observed during 1965—1973 and the greatest variability in the number of days with precipitation was observed in 1965, 1997, and 2007. (2) The uncertainty for various scales of the precipitation sequence in Xinjiang has obvious space structures. For example, South Xinjiang had greater uncertainty than North Xinjiang in the spring and autumn, while there was no obvious spatial distribution in the summer and winter. (3) The sparser the precipitation in a region, the greater the variation in the amount of precipitation and the number of days with precipitation. (4) Based on the apportionment disorder index for annual precipitation changes, most meteorological stations observed significant decreases, except the Ruoqiang Station, and these stations are mainly located in the southern area of South Xinjiang, the northern area of North Xinjiang, and the northern Tianshan area. This study improves our understanding of the spatial and temporal variation in precipitation and has implications for water resource management.

precipitation; spatial and temporal distributions; variation; information entropy

國家杰出青年科學基金(51425903);國家自然科學基金創新群體項目(41621061);香港特別行政區研究資助局資助項目(CUHK441313)

2014- 12- 05; 網絡出版日期:2017- 02- 23

10.5846/stxb201412052409

*通訊作者Corresponding author.E-mail: zhangq68@bn.edu.cn

黃家俊,張強,張生,陳曉宏.基于信息熵的新疆降水時空變異特征研究.生態學報,2017,37(13):4444- 4455.

Huang J J, Zhang Q, Zhang S, Chen X H.Information entropy-based analysis of spatial and temporal variation in precipitation in Xinjiang.Acta Ecologica Sinica,2017,37(13):4444- 4455.