濁度儀分析數學模型及參數分析

葉新春

【摘要】：在濁度法測量渾水含沙量時，需率定濁度儀分析工作曲線。采用系統分析方法，推演濁度儀分析數學模型，并根據實測資料率定模型參數，與一般線性擬合分析方程比較。結果顯示擬合偏差更小，有效分析范圍更大。模型參數有效描述通用濁度儀及更為廣泛測量介質情況，特定濁度儀與測量環境下擬合方程形式簡單。

【關鍵詞】：濁度儀；系統分析；傳遞函數；擬合分析

在渾水濁度測量中，濁度儀測量值為濁度，與烘干法測定含沙濃度值進行相關性分析。濁度測量范圍越大，非線性問題越嚴重。常用線性相關分析有效范圍小，或分段線性化多個擬合方程交叉分析范圍對應產生多個分析含沙濃度值。非線性測量研究，可以擴大含沙濃度分析范圍，有效發揮濁度儀全部物理性能。依據測量系統信息傳遞的物理關系，建立描述測量系統內部特征的數學模型；根據曹薇等人運用美國哈希公司2100P濁度儀實測渾水資料注1，研究溶液組成固體顆粒粒徑對渾水濁度與濃度關系的影響；廣德監測站運用英國U740濃度計，為白淘土用戶實物標定下的測量值，實測渾水資料，建立特定測量環境符合內部特征的擬合方程。

1、系統分析

1.1 系統組成及分析

通用濁度儀依據紅外線散射衰減原理設計，濁度儀與測量介質溶液構成測量系統，包括前置消光環節、測量散射環節。根據光信號傳輸過程，分列出各單元原始方程式，通過拉氏變換，得到系統各部分傳遞函數，根據測量系統各部分物理關系，進行傳遞函數運算，得到總傳遞函數，由拉氏逆變轉換獲得系統描述數學模型。

1.2 傳遞函數

1）前置消光環節

入射光通過測量介質溶液到測光點，光束一部分被吸收，一個檢測器接收0°直透光，測光點光強度符合比爾朗伯定律：

（1）

式中：A是吸光度，T是透射比，是透射光強度比入射光強度： ，C是吸光物質的濃度，b是光程K是摩爾吸收系數。入射光的波長與測量介質吸收物質的性質相關。

根據公式（1）推演，常數項合并為k1，整理得消光環節傳遞函數： （2）

2）測量散射環節

入射光經過傳播衰減到測光點，與入射光成90方向散射光微距到達檢測器，不考慮二次傳播衰減時，測光點散射光強符合雷萊公式：

（3）

式中：It——入射光強度 ，Is——散射光強度 ，N——單位溶液微粒數 ，V——微粒體積 ，λ——入射光波長 ，K——常數項系數

根據公式（3）推演。假設單個微粒為球體，可以用粒徑參數d代替V，當溶液濃度用含沙量C參數代替N，公式： （4）。整理常數項合并為k2，得散射環節傳遞函數： （5）

1.3 數學模型

1）總傳遞函數

分析消光環節和散射環節可知，這兩個物理單元關系為串聯，根據傳遞函數運算，總傳遞函數： （6）

其中： （7）。根據式（2）、（6）、（7）： （8）

2）濁度儀分析數學模型：對式（8）進行拉氏逆變轉換得： （9）

入射光強度恒定的條件下，測定的散射光強度定義為濁度， 濁度儀分析數學模型為： （10）

特定濁度儀，光程b為常數，并入k1，入射光波波長為常數，并入k2，濁度儀對數模型： （11）

或濁度儀指數模型： 。其中：C是濃度單位1000mg/L、或含沙量單位kg/m3。T是濁度值，單位1000FTU，ρ是固體顆粒密度，d是微粒球體粒徑，k1是在入射光的波長、溶液種類和溫度一定的條件下，為定值。k2是濁度儀物理特征參數。

假設微粒球體粒徑 、泥砂密度 等為固定值并入k2，濁度儀簡化數學模型為： （12）

2、擬合分析

2.1 等徑溶液擬合分析

根據曹薇等人實測渾水資料，按公式（12）并選擇復合變量C/T線性擬合分析，呈現出不同粒徑分組線性關系明顯，詳見圖2-1。限于引用資料實測過程不清楚，不進行深入分析，這里可關注：

廠標溶液（廠家實物標定）： 期望曲線（k2=0，或用戶實物標定）：

圖2-1等徑溶液擬合分析圖

2.2 混合溶液擬合分析

徑流小區實測渾水為不同粒徑組成的混合溶液，可用用中值粒徑定量描述。根據廣德縣監測站實測渾水資料，按公式（12） 并選擇復合變量C/T線性擬合分析，低濃度溶液擬合方程表現為溶液濃度越小，復合變量對應離散性變大，影響因素可能性包括固體顆粒粒徑不同或烘干法稱重稱重誤差；高濃度溶液實際發生樣本較少，有待補充資料研究，詳見圖2-2。

率定工作曲線： 。

圖2-2混合溶液擬合分析圖

2.3 擬合偏差對比分析

（1）擬合方程線性擬合方程： 乘冪擬合方程：

（2）擬合偏差

評價數學模型曲線擬合程度，擬合殘差越小越好，比較結果濁度儀分析工作曲線Q=0.435擬合偏差最小，詳見表2-1。

偏差平方和指標：

其中：Q是偏差平方和，y是實測值，烘干法含沙量，單位kg/m3，yC是預測值，擬合曲線計算值，單位1000mg/L。

表2-1 擬合程度對比分析

擬合方程名稱 Q殘差平方

線性擬合 0.580

乘冪擬合 0.571

濁度儀工作曲線 0.435

3、討論與結論

3.1 討論

（1）粒徑影響剩余偏差

混合溶液中值粒徑對應為未被回歸方程解釋的離散性誤差，見圖2-2混合溶液擬合分析圖；濁度儀分析數學模型通過參數定義，減少了這部分剩余偏差，見圖2-1等徑溶液擬合分析圖。在不同水保監測點，引入混合溶液中值粒徑描述，應該有類似結論。

（2）濁度儀分析運用

徑流小區渾水含沙量測量，以濁度儀分析為主，輔以烘干法。低濁度下限（如0-500FTU）烘干法測量離散性誤差突出，優先使用濁度儀分析結果；高濁度上限（如5000FTU以上）渾水溶液穩定性變差造成測量誤差，優先使用渾水烘干法測量結果。

3.2 結論

模型參數有效描述通用濁度儀及更為廣泛測量介質情況，特定濁度儀與測量環境下擬合方程形式簡單。