長江水質的評價和預測模型

繆子陽，朱沈楠，胡劍輝

（南京郵電大學管理學院，江蘇南京210000）

長江水質的評價和預測模型

繆子陽，朱沈楠，胡劍輝

（南京郵電大學管理學院，江蘇南京210000）

主要研究了長江水質的評價以及預測問題，通過建立基于層次分析法的多級模糊綜合評價法，定量評價各地區的水質；通過水域納污能力計算規程中的河流一維模型，對長江干流分段計算，對水體自凈能力進行預估，并根據預估的理論值與實際值之間的差值計算出對應河段污染物的質量增加量，分析長江干流主要污染物的污染源及其所在地。

模糊綜合評價法；一維模型；神經網絡；預測模型

近年來，長江水質的污染程度日趨嚴重，我們必須重視長江水質的狀況，結合2005年全國大學生數學建模競賽A題對它作出合理的評價和預測，以便提出一些切實可行的建議和意見，為長江的保護和可持續性發展貢獻一份力量。

1 問題分析

1.1 問題1的分析

題目中說對長江2年多的水質情況作出定量的綜合評價，由于2005年只有9個月的數據，因此我們選擇從2003-10開始到2004-09為1年，2004-10到2005-09為1年。在長江水質綜合評價中，涉及到大量的復雜現象和多種因素的相互作用，而且評價中存在大量的模糊現象和模糊概念，因此，我們使用模糊綜合評價法經行量化評價。題中給了長江沿線17個觀測站（地區）近2年多主要水質指標的檢測數據，以及干流上7個觀測站近1年多的基本數據，我們認為長江的總體水質主要由干流決定，考慮到長江有上、中、下游之分，這7個觀測站又分處于不同的區域，因此將上游、中游、下游水質作為一級指標，將7個觀測站的水質情況作為二級指標，不僅可以分析長江總體水質，還可以分段分析長江上、中、下游的水質。

1.2 問題2的分析

題目要求分析出長江干流近1年多主要污染物CODMn和NH3-N的污染源，從數據充分的角度考慮，選取了2004-04—2005-04這13個月進行計算、處理、分析、總結。考慮到水體的自凈能力，我們通過建立水體自凈模型，計算出水體通過自凈并在無新污染情況下的理論污染物濃度，并通過與自凈后實際污染物濃度和前后檢測點水流量計算出污染物質量的增加量，并借此分析長江干流主要污染物的污染源。

2 模型假設

假設題中的基本參數設定正確；不考慮極端天氣對長江的水質的影響；廢水即污水。注：以上假設是模型討論過程中的全局性假設，在后續的分布討論中，我們可能引入新的局部性假設。

3 符號說明

di（1，2，…，6）表示各類水質的等級評分值；vi（1，2，…，6）表示評價；u表示因素；S表示判斷矩陣。

4 模型的建立與求解

4.1 問題1的模型建立與求解

本題中需要注意的是，模糊評價法中權重的確定需要專家的知識和經驗，因此具有一定的缺陷，本題采用層次分析法來確定各指標的權重。此外，模糊綜合評價法中常運用取大取小算法，信息丟失很多，通常出現結果不易分辨（即模型失效）的情況，因此本題我們采用加權平均原則來評價。

4.1.1 問題1模型的建立

4.1.1.1 指標評價量化標準

利用語義學標度分為6個測量等級：好、較好、一般、較差、差、極差。為了便于計算，我們將主觀評價的語義學標度進行量化，并依次賦值為6，5，4，3，2和1，定級標準為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ及劣V.主觀測量用六級語義學標度。當評價值xi＞5.5時，為評語好，等級Ⅰ，賦值6；其余當4.5＜xi<<5.5，3.5＜xi<<4.5，2.5＜xi<<3.5，1.5＜xi<<2.5，xi<<1.5時，依次定義。建立評價集v，v＝{v1，v2，…，v6}＝{好，較好，一般，較差，差，極差}。

4.1.1.2 確定評價指標

一級指標為A上游水質，B中游水質，C下游水質。二級指標分別為a1四川攀枝花水質，a2重慶朱沱水質，a3湖北宜昌南津關水質；b1湖南岳陽城陵磯水質，b2江西九江河西水廠水質；c1安徽安慶皖河口水質，c2江蘇南京林山水質。

4.1.1.3 確定評價因素的權向量

在模糊綜合評價中，確定評價因素的權向量：Q＝（e1，e2，…，ep）。權向量Q中的元素ei本質上是因素ui對模糊子集（對被評事物重要的因素）的隸屬度。本文使用層次分析法來確定評價指標間的相對重要性次序，從而確定權系數，并且在合成之前歸一化，即：

4.1.1.3.1一級指標權重的計算

在本題中，u＝{uA，uB，uC}＝{上游水質，中游水質，下游水質}。3個一級指標因子權重，我們采用層次分析的方法求出指標權重，在本題中構造判斷矩陣S＝（uij）p×p，可通過上游、中游、下游的流域面積經行構造，即：

針對S1矩陣用MATLAB軟件計算判斷矩陣S的最大特征根得λ1max＝3.018 3.為進一步判斷矩陣的一致性檢驗，需計算一致性指標：

平均隨機一致性指標RI＝0.58.隨機一致性比率為：

因此通過檢驗認為，層次分析排序的結果有滿意的一致性，即權系數的分配是非常合理的。通過和法[1]計算出歸一化后的特征向量為:

4.1.1.3.2二級指標權重的計算

在本題中，u2＝{u1，u2，u3}＝{四川攀枝花水質，重慶朱沱水質，湖北宜昌南津關水質}，u3＝{u1，u2}＝{湖南岳陽城陵磯水質，江西九江河西水廠水質}，u4＝{u1，u2}＝{安徽安慶皖河口水質，江蘇南京林山水質}。

可通過附件“三長江各個干流觀測點每年的平均流量”來構造判斷矩陣S，即：

針對S2矩陣用MATLAB軟件計算，判斷矩陣S2的最大特征根得λ2max＝3.000 2.

S3，S4都是一致陣，無需檢驗。

同上求解出特征向量：

4.1.1.4 建立模糊關系矩陣R

在構造等級模糊子集后，要逐個對被評事物從每個因素ui（1，2，…，p）上進行量化，即確定從單因素來看被評事物對等級模糊子集的隸屬度（R∣ui）。本題可以根據每個干流觀測點一年中的水質是什么類別的頻率來得到模糊關系矩陣：矩陣R中第i行第j列元素rij，表示某個被評事物從因素ui來看對vj等級模糊子集的隸屬度[2]。

4.1.1.5 合成模糊綜合評價結果向量

利用合適的算子M（·，○十）將Q與各被評事物的R進行合成，得到各被評事物的模糊綜合評價結果向量H.

4.1.2 問題1模型的求解

2003-10—2004-09：上游水質的評價向量歸一化得（0.008，0.899，0.076，0.067，0，0），中游水質的歸一化

4.2 問題2的模型建立與求解

4.2.1 問題2模型的建立

根據國家標準中給出的河流一維模型[3]，可得：

式（1）中：Cx為流經x距離后的污染物濃度；K為污染物降解系數；u為平均流速。

得出的Cx可以表示在x距離處污染物濃度的理論值，可通過如下公式計算出在該河段單位時間的流量內污染物質量的增加量：

式（2）中：XC′為在流經x距離后實際污染物濃度；Vx為在x距離處的水流量。

4.2.2 問題2模型的求解

以2004-04的相關數據進行計算示例。濃度單位為后的評價向量B1＝（0，0.783，0.217，0，0，0），下游水質的歸一化后的評價向量C1＝（0，0.959，0.041，0，0，0），長江總水質評價向量歸一化得（0.005，0.850，0.103，0.042，0，0）。

2004-10—2005-09：同上求解上游水質歸一化后的評價向量A2＝（0.042，0.735，0.224，0，0，0），中游水質歸一化后的評價向量B2＝（0.188，0.711，0.201，0，0，0），下游水質歸一化后的評價向量C2＝（0.125，0.875，0，0，0），長江總水質的評價向量T2＝（0.086，0.729，0.185，0，0，0）。

4.1.2.1 對綜合評分值進行等級評定

上游水質：v1＝6×0.008＋5×0.899＋4×0.076＋3×0.067＝5.048；v2＝6×0.042＋5×0.735＋4×0.224＝4.823.可以發現，這2年上游水質都屬于Ⅱ類水質，但第2年上游水質有所下降；這2年中游水質都屬于Ⅱ類水質，第2年中游水質提高較大；這2年下游水質都屬于Ⅱ類水質，第2年下游水質有所好轉。這2年長江總體水質都屬于Ⅱ類水質，第2年略微好轉。

4.1.2.2 地區水質污染狀況的評價

到重慶朱沱時理論CODMn質量濃度為1.0774 61 mg/L。再通過公式（2）計算出單位時間的水流量內污染物質量的增加量Δm＝3.5×13 800－1.007 461×3 690≈44 324.17.

從四川攀枝花龍洞檢測點到重慶朱沱檢測點，每秒鐘水流量中污染物質量增加了約44 324.17 mg。

按照如上方法對2004-04的數據進行計算處理，并結合地圖，可得知，長江干流2004-04 CODMn污染物的污染源主要集中在川南渝西和湖北地區（四川攀枝花龍洞到重慶朱沱、湖北宜昌南津關到江西九江河西水廠段，占總CODMn質量增量的70.74%），NH3-N污染物的污染源主要集中在渝東和湖北地區（重慶朱沱到江西九江河西水廠段，占總NH3-N質量增量的88.83%）。

通過Excel對2004-04到2005-04的數據進行處理，再進行聚類分析，可得知CODMn的污染源主要在湖南岳陽城陵磯前后和安徽安慶皖河口前后，NH3-N的污染源主要在湖北宜昌南津關前后。

5 總結

經總結，得出以下幾個結論：①權重采用層次分析法來確定，避免了專家評定的困擾，且具有一定的科學性和合理性；②模型充分考慮了水體自凈能力的因素，并非只是簡單地計算前后2個檢測點的污染物質量差，從中扣取了水體自凈的部分；③污水處理采用差值計算，高效、合理地解決了問題；④問題2長江的污染物降解系數不是一成不變的，枯水期和豐水期、不同河段環境等，還有很多因素影響著降解系數，還需具體情況具體分析。

［1］姜啟源.數學模型［M］.北京：高等教育出版社，2011：262-264.

［2］李士勇.工程模糊數學及應用［M］.哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2004：101-108.

［3］長江流域水資源保護局.GB/T 25173—2010水域納污能力計算規程［S］.北京：中國標準出版社，2010.

〔編輯：劉曉芳〕

O212.1

：A

10.15913/j.cnki.kjycx.2017.16.075

2095－6835（2017）16－0075－03