車道被占用對城市道路通行能力的影響

繆子陽，祝夢琳，李婷玉

（1.南京郵電大學管理學院，江蘇南京210000；2.南京郵電大學貝爾英才學院，江蘇南京210000）

車道被占用對城市道路通行能力的影響

繆子陽1，祝夢琳1，李婷玉2

（1.南京郵電大學管理學院，江蘇南京210000；2.南京郵電大學貝爾英才學院，江蘇南京210000）

為了描述車道被占用時的實際通行能力，通過求出基本通行能力，再通過各修正系數求得可能通行能力，最后假定一定服務水平下求得實際通行能力。通過t-檢驗判斷同一橫斷面的交通事故所占車道不同對該橫斷面的實際通行能力是否有顯著的差異。然后基于排隊論將排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續時間、路段上游車流量的關系表達為排隊長度與時間段的函數關系。

車道被占用；實際通行能力；排隊論；回歸分析

車道被占用會降低路段所有車道的通行能力，結合2013年全國大學生數學建模競賽A題正確估算車道被占用對城市道路通行能力的影響程度，將為交通管理部門正確引導車輛行駛、審批占道施工、設計道路渠化方案、設置路邊停車位和設置非港灣式公交車站等提供理論依據。

1 問題分析

對于描述視頻1中交通事故發生至撤離期間，事故所處橫斷面實際通行能力的變化過程這個問題，從視頻大致可以看出，在事故發生至撤離期間，事故橫斷面車輛通行是否需要排隊呈周期性變化，周期性地出現排隊和暢通現象，這是受到上游路口交通信號配時方案的影響，由于相位時間為30 s，信號周期為60 s，所以可以根據視頻采集從事故發生開始每隔60 s事故橫斷面的通過車輛數，并折算成標準車當量數，再根據基本通行能力、可能通行能力和實際通行能力的計算公式及相互關系，結合一些修正系數計算出事故橫斷面每隔60 s的實際通行能力；運用MATLAB作出時間段—通行能力的圖像，得到交通事故發生至撤離期間，事故所處橫斷面實際通行能力的變化過程。

對于要求分析排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續時間、路段上游車流量的關系這個問題，首先基于第一問按照時間段計時的方法，事故持續時間用時間段表示。而在視頻1中，事故橫斷面實際通行能力和路段上游車流量可以表示成時間段編號的函數。而在實際求解中，發現上游車流量NQ和事故橫斷面實際通行能力NS與時間段n并沒有強線性回歸關系，但上游車流累計量QQ和事故橫斷面實際通行累計量QS與時間段n有著強線性回歸關系，可先求得QQ和QS，而后利用差分求出NQ和NS.在求出事故橫斷面實際通行能力和路段上游車流量與時間段的函數關系后，再利用“排隊長度＝到達－離去”這一基礎表達式，得出排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續時間、路段上游車流量的關系，并最終表示成排隊長度與時間段的函數。

2 基本模型假設

假設視頻中出現的二、三輪車輛不計，但不能忽略二、三輪車及行人對通行能力的影響，即需要加入沿途條件修正系數；假設小客車為標準車，將其他各種車交通量按一定的折算系數換算成小客車的當量交通量；時間段結束時未全部通過橫斷面的車輛不計入該時間段。

3 基本符號說明

ti表示i時間段，t0表示車頭最小時距（s），Nmax表示基本通行能力（pcu/h），Nk表示可能通行能力（pcu/h），NS表示實際通行能力（pcu/h），ai表示i時間段缺失的時間，mi表示i時間段監控時間中跑過的小汽車數量。

4 問題的求解

4.1 對問題一的求解

描述視頻1中交通事故發生至撤離期間，事故所處橫斷面實際通行能力的變化過程。數據的準備與處理。根據視頻采集從事故發生開始每隔60 s事故橫斷面的通過車輛數，并折算成標準車當量數。由視頻可知16：42：32事故發生，事故車輛離開那一段視頻缺失了，因此選取17：00：32作為事故車輛離開的結束時點，共計18個時間段。

除了15時間段全部丟失外，其余時間段都有時間在視頻中，因此，對于那些沒有全部缺失的時間段來說，可以通過沒有缺失片段的每秒輛數估計出缺失片段的車輛數。

另外，視頻中的公交車除了15時間段外，其余時間段均可根據前后時間段車輛的變化來判斷公交車是否通過橫斷面。而對于15時間段，我們采用相鄰2個時間段的平均值來補充其缺失。

式（1）中：Zi為i時間段小汽車的估計數量；mi為i時間段監控時間中跑過的小汽車數量；ai為i時間段中缺失的時間。

按上述方法補全視頻1的數據，其中將會涉及到車頭時距。車頭時距指的是在同一車道上行駛的車輛隊列中，2個連續車輛車頭端部通過某一斷面的時間間隔。其中，缺失時間的時間段的最短車頭時距可以用該時間段的監控時間中的最小車頭時距來近似替代。

計算道路實際通行能力有如下3個步驟[1]。

步驟1，基本通行能力Nmax的計算。

用t0表示車頭最小時距（s），則基本通行能力的計算公式如下：

式（2）中：t0為車頭最小時距，s；l0為車頭最小間距；v為行車速度，km/h。

本題中選擇計量車頭最小時距來計算基本通行能力。

步驟2，可能通行能力Nk的計算。

本模型考慮車道寬度修正系數γ1，交通條件修正系數γ2和沿途條件修正系數γ3這3個系數的修正，可能通行能力公式如下：

本題中，單車道寬度為3.25 m，因此γ1取0.94[2]。交通條件的修正主要是指車輛的組成，特別是在混合交通情況下，車輛類型眾多，大小不一，占用道路面積不同，性能不同，速度不同，相互干擾大，嚴重地影響了道路的通行能力。

式（4）中：Pj為小汽車、公交車（j）交通量占總交通量的百分比；Ej為小汽車、公交車（j）車輛折算系數，j＝1表示小汽車，j＝2表示公交車。

根據標準，對于標準車當量數pcu，模型將實際的各種機動車和非機動車交通量按照一定的折算系數換算成小客車的當量交通量。本題中，認為小汽車屬于小客車，因此車輛折算系數按1.0來算；認為公交車屬于中型車，因此車輛折算系數按1.5來算[3]。

步驟3，實際通行能力Ns的計算。

實際通行能力Ns的計算公式為：Ns=Nk×服務交通量÷通行能力.

根據觀察可以判斷出此路段的道路服務水平在一級和二級之間，且屬于城鎮地區，我們認為取0.85較合適[2]。

根據上述3個步驟，我們求出了18個時間段的實際通行能力，并用MATLAB作出實際通行能力與時間段的折線圖。結果表明，事故所處橫斷面實際通行能力呈現周期性變化，因為我們取的是60 s（信號燈周期）一段，因此可以認為結果具有合理性，實際通行能力總體來說是呈現下降趨勢的，最低實際通行能力為727.993 1 pcu/h，最低實際通行能力為1 790.628 pcu/h，平均實際通行能力為1 103.734 pcu/h。

4.2 對問題二的求解

4.2.1 模型的建立

車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續時間、路段上游車流量間有著緊密的關系。設從16：42：32開始，每30 s為一個時間段，表示為n（n＝0，1，2…）。設上游車流量為NQ，并將它表示成一個與時間相關（用時間段編號n表示時間）的函數，即NQ（n），單位為pcu/h。

在問題一中，已經討論了事故橫斷面實際通行能力Ns，并可以得出事故橫斷面實際累計通行量與時間段序號間的函數關系，單位為pcu/h。設上游車流累計量為QQ，則QQ也為與時間相關（用時間段編號n表示時間）的函數，即QQ（n），單位為pcu，則可得出如下關系式：

設事故橫斷面實際通行累計量為Qs，則Qs也為與時間相關（用時間段編號n表示時間）的函數，即Qs（n），單位為pcu，則可得出如下關系式：

Ns（n）＝120[Qs（n）－Qs（n－1）]＝120ΔQs（n）.（6）

設自16：42：32開始，第n個30 s結束時，總排隊長度為Q，單位為pcu，則Q可以表示為：

則可得：

此時，Q（n）即為交通事故所影響的路段車輛的排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續時間、路段上游車流量間的關系。

4.2.2 模型的求解

4.2.2.1 QQ的求解

觀察視頻1，從16：42：32開始，數出每個30 s內到達隊尾的各類車型的數量。考慮到前27段數據中有4段只有不滿足30 s的數據，因此按照已知時間內到達的隊尾的各類車型的數量等比例放大到30 s內各類車型到達隊尾的數量。而從第28個時間段到事故解除，沒有完整的30 s（甚至有超過30 s的視頻遺失）的視頻錄像，因此不計入模型求解的數據中。在視頻1中，只有公交車（屬于中型車）和小轎車（屬于小客車），計算出每個30 s內公交車的數量xz（單位：輛）和小轎車的數量xx（單位：輛），利用折算系數計算出從16：42：32開始第n個30 s內到達車輛排隊隊尾的標準汽車當量x標n（單位：pcu）：

將x標n累加起來，分別求出從16：42：32開始到第n個30 s結束到達車輛排隊隊尾的標準汽車累計當量，即QQ（n）：

利用SPSS 23.0對上述公式得到的結果進行回歸曲線估算，得到三次模型的R方為0.997，高于線性模型的0.993和二次模型的0.996，擬合程度相當好，因此選用三次模型。由此可得出QQ的回歸方程：

4.2.2.2 Qs的求解

考慮到模型的統一性，在Qs的求解上，并沒有使用第一問中的修正系數的方法進行，而是采用與QQ類似的方法對Qs進行求解。

觀察視頻1，從16：42：32開始，數出每個30 s內通過交通事故橫斷面的各類車型的數量。對于缺失的視頻段，采取與QQ相同的方法處理。

計算出視頻1中每個30 s內公交車的數量xz（單位：輛）和小轎車的數量xx（單位：輛），利用折算系數計算出在從16：42：32開始第n個30 s內通過交通事故橫斷面的標準汽車當量x標n（單位：pcu）：

將x標n累加起來，分別求出從16：42：32開始到第n個30 s結束，到達車輛排隊隊尾的標準汽車累計當量，即Qs（n）：

利用SPSS 23.0對上述公式得到的結果進行回歸曲線估算，得到二次和三次的R方為1，擬合程度相當高，為了挑選出更準確的模型，再對其進行估算標準誤差。二次模型的估算標準誤差略小于三次模型，因此選用二次模型。由此可得出Qs的回歸方程：

4.2.2.3 Qn的求解

由上述公式（5）（11）可得：

再由上述公式（6）（14）可得：

最后，由公式（8）（15）（16）可得：

5 總結

經總結，得出以下結論：①通過修正系數來修正通行能力，而修正系數有標準，提高了模型的準確性；②將車輛數全部換算成標準當量數，消除了因車輛類型不同而造成的歧義；③用已知的監控流量估計未知的流量，具有一定的適用性，彌補了數據的缺失；④實際通行能力模型的實際通行能力中的服務交通量、通行能力可以分時間段采取不同的數值，因為不同的時間段該路段的服務水平是變化的，采取變化的服務交通量、通行能力更貼合實際。

［1］李冬梅，李文權.道路通行能力的計算方法［J］.河南大學學報（自然科學版），2002（02）：24-27.

［2］王兆林.低等級道路通行能力計算方法探討［J］.西南公路，2006（03）：20-22.

［3］交通部公路司，中國工程建設標準化協會公路工程委員會.JTG B01—2003公路工程技術標準［S］.北京：人民交通出版社，2004.

〔編輯：劉曉芳〕

U491.1+14

：A

10.15913/j.cnki.kjycx.2017.16.124

2095－6835（2017）16－0124－03