船舶水潤滑軸承剛度耦合計(jì)算方法初探

方 斌

（1.上海交通大學(xué) 船舶與海洋建筑工程學(xué)院 上海200240；2.中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海200011）

船舶水潤滑軸承剛度耦合計(jì)算方法初探

方 斌1,2

（1.上海交通大學(xué) 船舶與海洋建筑工程學(xué)院 上海200240；2.中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海200011）

以目前船舶上實(shí)際越來越廣泛采用的水潤滑高分子尾管軸承作為研究的對(duì)象，從水潤滑理論著手，通過對(duì)雷諾方程的分析及求解，求出低粘彈性流體動(dòng)壓潤滑剛度系數(shù)的計(jì)算方法。同時(shí)提出更為接近實(shí)船的剛度取值，特別對(duì)位于船外支承方式，其支承剛度應(yīng)考慮水膜、軸承及軸承座的剛度耦合。

水潤滑；水膜剛度；軸承剛度；軸承座剛度；剛度耦合

引 言

船舶螺旋槳軸的軸承是保證船舶推進(jìn)系統(tǒng)正常工作的關(guān)鍵部件，常用的有油潤滑和水潤滑兩種類型。油潤滑型軸承工作可靠性高、磨損較小，多為商船采用；但滑油泄漏一直是個(gè)難以解決的問題。水潤滑軸承的材料近年發(fā)展較快，性能也能滿足使用的要求，又無滑油泄漏的缺陷，呈現(xiàn)逐步擴(kuò)大使用范圍的趨勢。某些船舶由于要顧及到發(fā)生沖突損壞時(shí)，滑油可能泄漏從而造成軸系不能運(yùn)行的情況，因此一直采用水潤滑型的尾軸承。隨著船舶行業(yè)對(duì)環(huán)保要求越來越高和人類文明發(fā)展對(duì)安全事故的控制越來越重視，可以預(yù)見，船舶尾軸承采用水基潤滑介質(zhì)的趨勢會(huì)逐步擴(kuò)大，水潤滑軸承的研究、設(shè)計(jì)也越來越受到重視。

水的運(yùn)動(dòng)黏度在常溫下約為1 mm2/s，為潤滑油運(yùn)動(dòng)黏度的1/100～1/20。低黏度介質(zhì)用作潤滑劑具有摩擦阻力小、摩擦系數(shù)低、耗功小等優(yōu)點(diǎn)，但由于水膜承載能力較低，因此在摩擦副表面形成有效的流體動(dòng)壓潤滑膜較油潤滑介質(zhì)困難，尤其是在低轉(zhuǎn)速狀態(tài)下［1］；此外，水潤滑軸承材料的性能也對(duì)其使用壽命有重大影響。按照船舶大型化、綠色化的趨勢，未來對(duì)軸承的承壓能力和環(huán)保要求也會(huì)越來越高。一旦選取的水潤滑軸承材料比壓裕量不足，就可能導(dǎo)致軸承載荷過大、水膜難以建立、軸承燒毀等事故。所以船舶尾軸承采用水潤滑技術(shù)的關(guān)鍵問題是如何正確計(jì)算選用水潤滑軸承的軸承剛度，正確選擇水潤滑軸承材料，正確選擇水潤滑軸承的結(jié)構(gòu)型式及其他設(shè)計(jì)參數(shù)，以確保水膜能正常建立，防止事故發(fā)生。

1 軸承潤滑的基本理論

水潤滑軸承多采用高分子材料 。由于其材料屬性的原因，與金屬合金軸承相比，水潤滑軸承彈性較高、彈性模量較低。同時(shí)，考慮到水膜厚度的數(shù)量級(jí)，并與此相比較，水潤滑軸承本身受壓后的彈性變形也應(yīng)計(jì)及。

目前，水潤滑軸承的潤滑機(jī)理，根據(jù)其物理模型，可使用雷諾方程作為基本方程、耦合膜厚方程和載荷方程，并對(duì)這三個(gè)方程進(jìn)行數(shù)值求解。

研究粘滯不可壓縮流體的基本方程見式（1），它是按照動(dòng)量守恒運(yùn)動(dòng)建立方程的，也即著名的Navier-Stokes equations方程［2-8］。

由于Navier-Stokes equations方程沒有通解，對(duì)其進(jìn)行一定的假定進(jìn)而對(duì)方程進(jìn)行簡化。水潤滑軸承建立雷諾方程的假定條件如下［3，7，8］：

（1）水為牛頓流體；

（2）流體在徑向流動(dòng)量與其他方向相比較時(shí)忽略不計(jì)；

（3）體積力如重力、電磁力的影響忽略不計(jì)；

（4）流體流動(dòng)的內(nèi)部因素如密度、粘度等設(shè)為恒定；

（5）軸承中心線近似為直線，不考慮斜鏜孔等因素導(dǎo)致的曲率；

（6）水膜的壓力和粘度沿膜厚度方向是恒定不變的；

（7）軸承在工作時(shí)的狀態(tài)為準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)。

1.1 雷諾方程

再根據(jù)船舶尾管軸承實(shí)際運(yùn)行的工況，對(duì)N-S方程進(jìn)行推導(dǎo)可得如式（2）雷諾方程［2-7］：

式中為動(dòng)壓楔作用項(xiàng)； μ為水的粘度，mm2/s； U為滑動(dòng)速度，m/s；h為水膜厚度，mm；P為壓強(qiáng)，Pa。

上述方程的意義在于建立流量、壓力、膜厚和轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系。從該方程還可見，如果是油潤滑，是考慮了粘壓效應(yīng)的彈流動(dòng)力潤滑模型；但如果是水潤滑，是不考慮壓效應(yīng)的彈流動(dòng)力潤滑模型。這是由于水的粘度比油類低，在作為潤滑介質(zhì)時(shí)，所形成的介質(zhì)膜厚小于油類介質(zhì)。但同時(shí)，因?yàn)楦叻肿铀疂櫥S承材料的彈性模量較大導(dǎo)致其彈性變形量也會(huì)較大，變形的軸承提高了和軸的接觸面積，反而可以使水潤滑軸承的水膜所承受的比壓降低，從而水膜厚度增加，這樣其承載能力會(huì)得到一定程度的提高。

1.2 膜厚方程

水潤滑軸承與軸接觸時(shí)，其接觸寬度相比于軸頸或軸承長度而言很小，可以假定軸承的接觸面為無限平面，考慮其接觸區(qū)彈性變形效應(yīng)的膜厚方程可用式（3）表示為：

式中：h0為軸與軸承間的半徑間隙，mm；x為距軸中心線水平距離，mm；R為軸的半徑值，mm；δ為水潤滑軸承受壓的彈性變形，mm。

1.3 彈性方程

目前水潤滑軸承大多為高分子材料，甚至為橡膠類材料，其彈性模量的數(shù)量級(jí)約在106～107Pa，受到重壓時(shí)會(huì)有較大的彈性變形，所以會(huì)產(chǎn)生式（4）中的軸承受壓彈性變形量δ，軸承表面上任一點(diǎn)處的法向彈性變形δ方程為：

式中：E為軸承材料的彈性模量，m2/N；v為軸承材料的泊松比；C0為常數(shù)；P為x處的集中力，kN。

1.4 數(shù)值計(jì)算方法

將式 （2）～式（4）耦合在一起組成非線性方程組。對(duì)于這樣的非線性方程組，此定解問題不容易直接求出解析解，只能采用數(shù)值解法求其近似解，獲得一定指定精度范圍內(nèi)的結(jié)果。數(shù)值計(jì)算流程見圖1。

2 水潤滑軸承的剛度耦合

2.1 剛度耦合方程

當(dāng)軸徑較小、軸承支承的剛度大于軸的彎曲剛度，可假定軸承支承為完全剛性，則可以按照剛性鉸支承系統(tǒng)建立模型。但當(dāng)軸徑較大時(shí)，軸的彎曲剛度也較大，此時(shí)則應(yīng)計(jì)及軸承的支撐剛度。而且在建立模型進(jìn)行軸系振動(dòng)計(jì)算時(shí)，軸承支承剛度取值的精確性，會(huì)直接影響軸系振動(dòng)計(jì)算的結(jié)果，特別是在計(jì)算回旋振動(dòng)的固有頻率值時(shí)。

在軸系振動(dòng)計(jì)算模型中，可以將水潤滑軸承支承系統(tǒng)細(xì)分由三個(gè)部分組成，即：水膜剛度、水潤滑軸承剛度和軸承座（尾軸架或船體基座）剛度，軸承支承的等效剛度值由這三個(gè)部分耦合

但在實(shí)際軸系振動(dòng)計(jì)算中，最重要的參數(shù)即為軸承支承的剛度。水膜阻尼、軸承及軸承座的參振質(zhì)量可以忽略其影響，僅考慮上述三者剛度耦合的計(jì)算，這樣，其軸承支承剛度模型可進(jìn)一步簡化（如圖3所示）。計(jì)算求得［8］。

水膜一般采用水膜剛度和水膜阻尼來表征其動(dòng)力特性；軸承一般采用軸承剛度和軸承參與振動(dòng)的質(zhì)量表征其動(dòng)力特性；軸承座一般也采用剛度和參與振動(dòng)的質(zhì)量來表征。這樣，軸承支承剛度模型可用圖2表示。其中，k1、k2、k3分別為水膜剛度、軸承剛度、船體剛度，c1、c2、c3分別為水膜、軸承和船體的阻尼。

根據(jù)軸承支承等效剛度的計(jì)算公式：

等效剛度即為：

式中：ke為支承等效剛度，k1為水膜剛度，k2為軸承剛度，k3為船體剛度；單位均為N/m。

根據(jù)上述公式，求得k1、k2、k3即可獲得軸承支承的等效剛度值，下面分別介紹上述參數(shù)的計(jì)算。

2.2 水膜剛度

將穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)滑動(dòng)型軸承的數(shù)學(xué)模型即二維雷諾方程進(jìn)行無量綱化處理可得：

式中：d為軸頸處直徑，mm；L為軸承有效長度，mm；λ為軸承軸向無量綱坐標(biāo)；φ為軸承圓周向無量綱坐標(biāo)；H為無量綱的水膜厚度，mm；P為無量綱的水膜壓力，kN。

根據(jù)上述公式及推導(dǎo)過程可見，水膜徑向動(dòng)態(tài)剛度與水的粘度、軸的轉(zhuǎn)速、軸承的長徑比、軸承間隙、軸承負(fù)荷等相關(guān)。但根據(jù)假設(shè)，研究對(duì)象為穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)滑動(dòng)型軸承，假設(shè)水膜厚度是隨時(shí)間不發(fā)生變化的，這樣可以得出水膜的厚度方程。

將厚度方程無量綱處理后，可得：

式中：H為無量綱的水膜厚度，mm；ξ為各截面的軸頸偏心率；φ為軸心偏位角，rad。

在以下實(shí)船計(jì)算案例中，根據(jù)水膜剛度的計(jì)算式（7）進(jìn)行迭代計(jì)算，可以對(duì)水膜的剛度進(jìn)行求解。如按照2.4節(jié)軸系計(jì)算案例的數(shù)據(jù)，可以初步求得在額定轉(zhuǎn)速下軸承水膜剛度約為k1=2.2×108N/m。

2.3 軸承剛度

水潤滑軸承根據(jù)軸承材料不同，其軸承本身的剛度值也不同。目前常用的水潤滑軸承有賽龍、飛龍、申龍、江海等品牌的高分子材料，其軸承剛度值根據(jù)高分子材料不同取值也不同。根據(jù)各廠商發(fā)表的公開文獻(xiàn)來看，一般取值在107～109N/m。如

賽龍的工程手冊(cè)明確標(biāo)明［9］，其賽龍軸承的剛度為0.5～5.0×109N/m，若為橡膠基的水潤滑軸承，其軸承剛度更低，約為賽龍水潤滑軸承剛度的20%～25%。

2.4 軸承座剛度

一般尾軸承的軸承座有兩種型式：一種為船體外尾軸架式；一種船體內(nèi)軸承基座式。其剛度取決于相應(yīng)部位的結(jié)構(gòu)型式、加強(qiáng)構(gòu)件以及斷面形狀等。軸承座結(jié)構(gòu)型式一般不太規(guī)則，研究軸承支撐處的船體剛度一般采用有限元方法進(jìn)行。

如某實(shí)船計(jì)算案例，船體外尾軸架式的剛度計(jì)算模型見圖4。

其尾軸承的軸承座即為船體外式的人字架和一字架。通過有限元建模計(jì)算，根據(jù)單位力下的變形，人字架垂向剛度計(jì)算值約為5.0 ×108（N/m），一字架垂向剛度計(jì)算值約為4.0×108（N/m）。

2.5 等效剛度的耦合

根據(jù)軸承支承等效剛度的計(jì)算公式（5）：

將上節(jié)中計(jì)算的軸承水膜剛度、水潤滑軸承剛度及軸承座剛度代入，即可求得軸承支承的耦合剛度值為：

根據(jù)上述計(jì)算數(shù)值以及多型船的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，水潤滑支承的等效耦合剛度值數(shù)量級(jí)一般在107～109（N/m）間，小于油潤滑采用白合金軸承的數(shù)量級(jí)。在水潤滑軸系計(jì)算模型中，若按照經(jīng)驗(yàn)直接采用油潤滑白合金軸承的剛度值，特別是計(jì)算回旋振動(dòng)的固有頻率時(shí)，其計(jì)算結(jié)果會(huì)出現(xiàn)較大偏差或錯(cuò)誤。

3 結(jié) 論

本文主要論述為獲得水潤滑軸承在軸系振動(dòng)計(jì)算中精確軸承支承剛度的耦合方法，可以將水潤滑軸承支承系統(tǒng)細(xì)分三個(gè)部分組成，即水膜剛度、水潤滑軸承剛度和軸承座（尾軸架或船體基座）剛度，由這三個(gè)部分耦合計(jì)算求得軸承支承的等效剛度值。根據(jù)耦合理論計(jì)算及實(shí)船使用經(jīng)驗(yàn)可以得出，水潤滑的等效耦合剛度取值的數(shù)量級(jí)范圍一般在107～109（N/m）。

［1］ 王曉雷，劉海葉，黃巍. 水潤滑材料的發(fā)展?fàn)顟B(tài)及其趨勢［J］. 機(jī)械制造與自動(dòng)化，2013（4）：5.

［2］ 溫詩鑄，楊沛然. 彈性流體動(dòng)力潤滑［M］. 北京：清華大學(xué)出版社，1992：9.

［3］ 陳站. 水潤滑軸承的摩擦磨損性能及潤滑機(jī)理的研究［D］.重慶：重慶大學(xué)，2003：46.

［4］ 耿厚才，饒柱石，崔升. 船舶軸系油膜計(jì)算與軸承反力分析［J］.船舶力學(xué). 2004（5）：121-122.

［5］ 彭晉民. 水潤滑塑料合金軸承潤滑機(jī)理及設(shè)計(jì)研究［D］.重慶： 重慶大學(xué)， 2003：15-16.

［6］ 朱漢華，劉正林，溫詩鑄,等. 船舶軸系尾軸承動(dòng)態(tài)潤滑計(jì)算［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)（交通科學(xué)與工程版）. 2005（1）：5-6.

［7］ 彭晉民，王家序. 提高水潤滑軸承承載能力關(guān)鍵技術(shù)研究［D］. 2005（6）：149.

［8］ 朱漢化. 船舶螺旋槳軸振動(dòng)與潤滑耦合理論和試驗(yàn)研究［D］. 2005：55.

［9］ Thordon Elastomeric Bearings Engineering Manual Version［M］. 2006：10.

Preliminary research on coupling calculation for sti ff ness of marine water-lubricated bearing

FANG Bin1,2
(1. School of Naval Architecture, Ocean and Civil Engineering Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China; 2. Marine Design & Research Institute of China, Shanghai 200011, China)

The water-lubricated polymer stern tube bearing, which is more and more widely used on the current ships, has been chosen as the research object in this paper. In the theory of the water lubrication, the hydrodynamic lubrication stiffness coefficient for the low viscoelastic fluid is calculated by analyzing and solving the Reynolds equations. The coupling of water film stiffness, bearing stiffness and bearing block stiffness should be considered in order to approach the stiffness of full scale ship, especially for the case of the outboard support.

water lubrication; water fi lm stif f ness; bearing stif f ness; bearing block stif f ness; stif f ness coupling

U664.21

A

1001-9855（2017）04-0069-05

10.19423 / j.cnki.31-1561 / u.2017.04.069

2016-12-26；

2017-03-07

方 斌（1984-），男，碩士，工程師。研究方向：船舶動(dòng)力裝置。