光纖陀螺一維慣性角度測量誤差標(biāo)定技術(shù)研究*

楊夢放，陳磊，田慧，張登偉，舒曉武，車雙良

(浙江大學(xué)a.光電科學(xué)與工程學(xué)院 現(xiàn)代光學(xué)儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.醫(yī)學(xué)院附屬婦產(chǎn)科醫(yī)院，浙江 杭州 310027)

光纖陀螺一維慣性角度測量誤差標(biāo)定技術(shù)研究*

楊夢放a，陳磊a，田慧b，張登偉a，舒曉武a，車雙良a

(浙江大學(xué)a.光電科學(xué)與工程學(xué)院 現(xiàn)代光學(xué)儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.醫(yī)學(xué)院附屬婦產(chǎn)科醫(yī)院，浙江 杭州 310027)

針對光纖陀螺的一維慣性角度測量系統(tǒng)長期工作時產(chǎn)生較大的隨時間累積誤差，提出了一種新型角度測量誤差的實(shí)時標(biāo)定方法。此方法基于光學(xué)三角法測距的原理，利用2個激光位移傳感器測量的位移實(shí)現(xiàn)角度的實(shí)時測量，在高精度轉(zhuǎn)臺上對測試系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，通過最小二乘擬合法對誤差進(jìn)行了補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該系統(tǒng)的角度測量范圍±10°，角度測量精度±0.005°，為光纖陀螺在長時間角度測量方面提供了角度基準(zhǔn)。該標(biāo)定技術(shù)使用非接觸光學(xué)測量方法，對被測物體表面無損傷。

光纖陀螺；誤差標(biāo)定；激光三角法；角度測量；非接觸測量；實(shí)時

0 引言

基于光纖陀螺和加速度計(jì)的新型慣性測量技術(shù)能實(shí)現(xiàn)對載體運(yùn)動信息的自主測量，具有高精度、全固態(tài)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空航天飛行器、導(dǎo)彈、艦船與車輛的導(dǎo)航及姿態(tài)控制。慣性測量組合的實(shí)際應(yīng)用環(huán)境存在振動、溫度、磁場等因素，影響實(shí)際的導(dǎo)航及姿態(tài)測量精度。在地面試驗(yàn)階段對慣性測量組合進(jìn)行導(dǎo)航及姿態(tài)測量精度的標(biāo)定，對于慣性測量組合的實(shí)際應(yīng)用具有重要意義。實(shí)際的慣性測量組合包含3個正交陀螺和3個正交加速度計(jì)，陀螺的測角精度是決定慣性測量組合性能的關(guān)鍵因素之一，研究單個陀螺在振動或轉(zhuǎn)動等動態(tài)條件下的角度測量精度，對于慣性測量組合的導(dǎo)航及姿態(tài)控制性能意義重大[1-5]。

本文提出了一種基于激光三角法測距原理的非接觸一維角度測量技術(shù)，利用2個激光位移傳感器實(shí)時測量與光纖陀螺固聯(lián)的載體運(yùn)動位移，計(jì)算得到載體轉(zhuǎn)動的實(shí)時角度，通過同步采集系統(tǒng)實(shí)時同步獲取光纖陀螺的角度測量信息，并與計(jì)算得到的激光位移傳感器角度測量信息進(jìn)行比較，得到2種測量方法的誤差信息，實(shí)現(xiàn)對光纖陀螺在動態(tài)條件下實(shí)時測量誤差的標(biāo)定。該標(biāo)定技術(shù)測試方法簡單，使用方便，無需手動對準(zhǔn)，對被測物體表面沒有損傷，對慣性測量組合導(dǎo)航性能的實(shí)時評估具有重要意義。

1 測量系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 激光三角測量位移的原理

如圖1所示，光源發(fā)出的光經(jīng)過會聚透鏡聚焦后垂直入射到被測物體表面M上，物體移動或表面變化，導(dǎo)致光敏元件CCD(charge- coupled device)上的成像光點(diǎn)移動，對CCD輸出的電信號進(jìn)行運(yùn)算處理得到傳感器與被測物體表面之間的距離信息[6-7]。在接受透鏡和CCD之間安置一濾光片(激光器發(fā)出的紅光波長為650 nm，其透過率大于90%，而其他波段的光幾乎全部濾掉)，減小了環(huán)境的影響。同時在激光器和聚光鏡之間安置孔徑光闌，減小光斑直徑[8-10]。

圖1 激光三角法測量原理圖Fig.1 Measurement principle of laser triangulation

傳感器激光束與被測面垂直，只有一個準(zhǔn)確調(diào)焦的位置，其余位置的像都處于不同程度的離焦?fàn)顟B(tài)，離焦引起像點(diǎn)的彌散，降低了系統(tǒng)的測量精度。為了提高測量精度，設(shè)計(jì)中采用了恒焦光路[11]，滿足Scheimpflug條件，即θ1和θ2滿足：

(1)

式中：β為接收透鏡橫向放大率；θ1為激光束與接收透鏡光軸之間的夾角；θ2為CCD光敏面與接受透鏡光軸之間的夾角。

式(1)表明，成像面、被測物表面和透鏡主平面相交于一個共同點(diǎn)，無論被測物表面如何移動，光斑都能在CCD上成清晰的像[12-13]。

當(dāng)被測表面位于參考面M時，光斑成像于CCD中心位置A′處；當(dāng)被測面距離參考面M的位移為x，向下移動到M′時，光斑成像于CCD光敏面的B′處，光斑像點(diǎn)在CCD上的位移為x′，設(shè)x′=A′B′，利用幾何光學(xué)的基本知識，可得出被測面沿法線方向的移動距離為

(2)

式中：a為激光束和參考平面M的交點(diǎn)到接收透鏡前主面的距離；b為接收透鏡后主面到成像面中心點(diǎn)的距離。

通過CCD測量光斑像點(diǎn)的位移，由式(2)可得激光位移傳感器到被測物體的距離。

1.2 角度測量系統(tǒng)設(shè)計(jì)

如圖2虛線框內(nèi)所示，角度測量系統(tǒng)由2個激光位移傳感器、信息采集系統(tǒng)、信號同步系統(tǒng)和PC軟件構(gòu)成。為了評價本文角度測量方法的精度，利用高精度轉(zhuǎn)臺作為基準(zhǔn)獲取系統(tǒng)的測量誤差。

圖2 實(shí)驗(yàn)總體測量示意圖Fig.2 General diagram of the measurement system

實(shí)驗(yàn)總體框圖如圖2所示，將被測面安裝在高精度轉(zhuǎn)臺上，用計(jì)算機(jī)控制轉(zhuǎn)臺的擺幅和頻率，2個激光位移傳感器在轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的過程中實(shí)時測量傳感器到被測面的距離，并將測量數(shù)據(jù)通過信息采集及同步模塊實(shí)現(xiàn)與轉(zhuǎn)臺的輸出同步，并將數(shù)據(jù)發(fā)送給計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理。

(3)

式中：θ為被測面相對初始垂直位置轉(zhuǎn)過的角度，逆時針為正，順時針為負(fù)。

圖3 位移與角度的關(guān)系Fig.3 Relations of displacement and angle

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖4是所搭建的實(shí)驗(yàn)裝置，光纖陀螺儀與被測面安裝在高精度轉(zhuǎn)臺上，陀螺敏感軸與擺動平面垂直；調(diào)整2個激光位移傳感器，使其發(fā)出的光束平行；設(shè)置高精度轉(zhuǎn)臺的擺動幅度為±10°，擺動頻率為1 Hz；計(jì)算機(jī)采樣頻率為2 000 Hz。以高精度轉(zhuǎn)臺的角位移作為參照，比較激光位移傳感器的測量值，得到傳感器的角度測量誤差。實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果如圖5所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.4 Diagram of experimental device

圖5 角度測量誤差實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Diagram of angle measurement result

3 誤差分析與補(bǔ)償

3.1 誤差分析

被測面的初始位置與激光位移傳感器不垂直和2個激光位移傳感器不平行是2個主要影響角度測量精度的因素。

實(shí)驗(yàn)中調(diào)節(jié)被測面與兩激光束垂直是將反射鏡緊貼被測面，通過調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)臺，使兩激光束打在反射鏡后光路沿原路返回，以此時被測面的位置為初始位置計(jì)算角度值，但手動調(diào)整垂直存在誤差，經(jīng)計(jì)算，初始位置與激光束的不垂直度為0.33°時，對于10°的轉(zhuǎn)角，存在0.010 29°的角度測量誤差，誤差原因是由于式(3)計(jì)算角度的理論前提是兩激光束與被測面初始位置垂直，因此必須通過定量計(jì)算找到與兩激光束垂直的理想初始位置。

圖6 幾何示意圖Fig.6 Diagram of geometry

如圖6所示，根據(jù)式(3)可得

(4)

(5)

(6)

由于逆時針為正，因而γ，β為負(fù)，α為正，由圖6可知：

(7)

將式(4)～(6)代入式(7)，可得

(8)

而對于激光位移傳感器的不平行誤差，主要通過軟件補(bǔ)償方法進(jìn)行補(bǔ)償。

3.2 誤差補(bǔ)償

本實(shí)驗(yàn)采取多項(xiàng)式擬合方法對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行誤差補(bǔ)償。多項(xiàng)式擬合方法，又稱曲線擬合方法，是以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，用連續(xù)曲線在一定意義下近似地刻畫或比擬平面上離散點(diǎn)所表示的坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系，其基本思想就是選擇一個多項(xiàng)式函數(shù)

(9)

去逼近一組測量數(shù)據(jù)(xi，yj)，并使多項(xiàng)式函數(shù)f(x)同測量數(shù)據(jù)(xi，yj)的誤差的平方和最小[14]。

圖7所示為傳感器的角度測量誤差隨轉(zhuǎn)角的變化，由圖7可知誤差隨轉(zhuǎn)動角度的增大而增大，是趨勢性誤差[15]，建立誤差多項(xiàng)式模型為

f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+

a5x5+a6x6+a7x7,

(10)

式中：x為激光位移傳感器測量的角度值；a0，a1，a2，a3，…，a7分別為擬合曲線的常數(shù)項(xiàng)及一次、二次、三次……七次項(xiàng)系數(shù)。

圖8所示是對圖7的傳感器角度測量誤差進(jìn)行最小二乘擬合的擬合曲線，橫坐標(biāo)x代表傳感器測量角度，縱坐標(biāo)f(x)代表角度測量誤差的擬合值，由此可得a0=0.001 64，a1=1.82e-04，a2=1.48e-04，a3=-5.47e-05，a4=-3.15e-06，a5=1.17e-06，a6=1.96e-08，a7=-6.92e-09。

圖7 角度測量誤差與轉(zhuǎn)角的關(guān)系Fig.7 Relation between error of angle measurement and rotation angle

圖8 誤差模型擬合曲線Fig.8 Fitting curve of error model

圖9是補(bǔ)償后角度測量誤差，從圖中可知誤差由±0.01°降到±0.005°，降低一個數(shù)量級，經(jīng)多次測量，該誤差模型滿足測量要求。

以上實(shí)驗(yàn)以高精度轉(zhuǎn)臺作為基準(zhǔn)，獲取系統(tǒng)的角度測量誤差，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，本文提出的角度測量系統(tǒng)的誤差僅有±0.005°，可用于光纖陀螺的測角誤差標(biāo)定。按圖4的實(shí)驗(yàn)裝置，將此角度測量系統(tǒng)與光纖陀螺的輸出同步，對光纖陀螺的測角誤差進(jìn)行標(biāo)定，得到光纖陀螺的測角誤差標(biāo)定結(jié)果如圖10所示，圖10a)中虛線為激光位移傳感器的角度測量曲線(左坐標(biāo)軸)，實(shí)線為光纖陀螺的角度測量曲線(右坐標(biāo)軸)；圖10b)為光纖陀螺的角度測量誤差。

圖9 補(bǔ)償后的角度測量誤差Fig.9 Compensated angle measurement error

圖10 光纖陀螺角度測量標(biāo)定結(jié)果Fig.10 Calibration result of angle measuring of fiber gyro

4 結(jié)束語

本文提出了一種新的基于光學(xué)三角法的光纖陀螺角度測量誤差標(biāo)定技術(shù)，該技術(shù)基于非接觸光學(xué)方法，對被測物體表面的粗糙度和光潔度要求不高，對被測物表面沒有損傷。實(shí)驗(yàn)證明，這種利用激光位移傳感器實(shí)現(xiàn)了大范圍(±10°)、高精度(±0.005°)的實(shí)時角度測量，可用于光纖陀螺在轉(zhuǎn)臺或振動臺等載體上的測角誤差標(biāo)定。此方案測量方法簡單易行，可推廣應(yīng)用到其他測角系統(tǒng)的標(biāo)定工作中。

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One- Dimensional Angle Measurement Error Calibration Technique for Fiber Optic Gyroscope

YANG Meng- fanga，CHEN Leia，TIAN Huib，ZHANG Deng- weia， SHU Xiao- wua，CHE Shuang- lianga

(Zhejiang University，a.College of Optical Science and Engineering,State Key Laboratory of Modern Optical Instrumentation；b.School of Medicine,Women’s Hospital，Zhejiang Hangzhou 310027，China)

As the angle measuring error of fiber optic gyroscope increases cumulatively under the condition of long- term operation, a new error calibration method is proposed for fiber optic sensor. The method is based on the principle of optical triangulation distance measurement, using data acquired by two laser displacement sensors to realize the real- time angular measurement, and the experimental verification of the measurement system is carried out on the high- precision turntable. Experimental results show that the range of angle measurement can be up to ±10°, while the error is about ±0.005° through compensating the error by least square fitting method, which provides the basis for exact estimate of angle measuring precision of gyro. The non- contact optical measurement method used has no damage to the surface to be measured.

fiber optic gyroscope； error calibration； laser triangulation method；angular measurement； non- contact measurement； real time

2016-08-31；

2017-02-01 基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(61203190)；浙江省自然科學(xué)基金(LY17F030010) 作者簡介：楊夢放(1993-)，女，河南輝縣人。碩士生，主要從事光纖傳感技術(shù)的研究。

10.3969/j.issn.1009- 086x.2017.04.003

V241.5；TN253

A

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