不規則波情況下沿岸流不穩定運動傳播方向的研究

張雅潔，任春平，2

（1.太原理工大學水利科學與工程學院，山西太原030024；2.天津大學水利工程安全與仿真國家重點實驗室，天津300072）

不規則波情況下沿岸流不穩定運動傳播方向的研究

張雅潔1，任春平1，2

（1.太原理工大學水利科學與工程學院，山西太原030024；2.天津大學水利工程安全與仿真國家重點實驗室，天津300072）

本文以沿岸流不穩定運動實驗中流速儀采集到的不規則波的流速時間歷程為基礎，利用相關性分析，得到兩個不同位置處對應流速時間歷程的最大相關系數和延遲時間，進而分析沿岸流不穩定運動在1∶40和1∶100平直斜坡上的傳播方向，并且分析了其隨入射波高、周期的變化。結果表明沿岸流不穩定運動在海岸垂向環流系統的作用下，其傳播方向會向海方向偏移，與岸線角度大約在0°到45°之間，且在1∶40和1∶100坡情況下，沿岸流不穩定運動的偏移角分別隨入射周期和波高的增加而增加，但1∶100坡的增加幅值較小，大約為1∶40坡情況下的1/2。

沿岸流；不穩定運動；不規則波；相關性分析；傳播方向

沿岸流是由波浪破碎引起波生流，與裂流、質量輸移流三者構成近岸環流系統，沿岸流不穩定運動伴隨時均沿岸流而產生。了解沿岸流以及近岸環流系統的運動規律，尤其是研究其運動方向，對于追溯海岸岸線的演化、研究海岸泥沙污染物的運動擴散運移及海岸水體的交換方面有直接而深刻的意義。一些學者如Russel（1993），Miles（2002），Smith（2002）和Agaard（1994）等分別指出沿岸流不穩定對于海岸侵蝕，沉積物的輸運，泥沙運動都有很大關系。之后Sanchez（2003）也表明海岸特殊地形的形成也是沿岸流不穩定運動的杰作。國內研究者薛春汀等（2010）發現在我國東北部海岸，沿岸流在沉積物的空間分布上起了明顯的控制作用。

1989年，沿岸流不穩定運動作為一種超低頻波波動首次被觀測到（Oltman-Shay et al，1989），其波長小于同情況的重力波，且該波動伴隨時均沿岸流的出現而出現，大小、方向也會隨著時均沿岸流的改變而發生改變。之后，Reniers等（1997）人研究發現沿岸流不穩定運動的產生主要受地形的限制，并且隨著入射波高的增大沿岸流作用的強度也會增大。2004年，Noyes等（2004）通過現場實驗采集的流速時間歷程分析得出沿岸流不穩定主要出現在沿岸流的最大值附近。國內學者鄒志利（2005）、金紅（2006）在大連理工大學實驗室將觀測得到沿岸流不穩定運動利用墨水滴入后的運動軌跡形象的展現了沿岸流不穩定的運動變化，使得沿岸流不穩定運動有形而直接的展現出來。

因此，本文研究沿岸流不穩定運動的方向，是岸灘養護、近岸水環境保護直接而重要的參考因素，也給沿海岸的工程實施、管理運作提供了基礎理論，對今后海洋排污工程的環境保護措施的提出起到促進作用。

1 實驗簡介

本文以大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室的沿岸流不穩定實驗為基礎，利用對流速儀所測得的不同波況下的流速時間歷程，分析在沿岸方向不同位置處流速時間歷程的相關性，研究沿岸流不穩定運動的傳播方向。本文共分析了15個波況，入射波全部為隨機波，其中坡度為1∶100地形上的共有6個波況（irregular mild slope,簡稱im），坡度為1∶40地形上的共有9個波況（irregular steep slope,簡稱is），詳細波況參數見表1。

實驗水池長55 m，寬34 m，深1.0 m（見圖1），海岸地形為平直斜坡，其坡度分別采用1∶100和1∶40兩種（見圖2），利用可移動式方向譜造波機造波。平直斜坡海岸坡度均勻，兩種坡度情況下均和造波板成30°夾角，目的是使海岸線的長度增加。流速儀32個，垂直岸線布置兩列，測量垂直岸線和沿岸方向的速度。從床底算起，流速儀布設于水深的1/3處，圖3和圖4分別給出了1∶40和1∶100地形上流速儀的布置圖。

表1 波況參數（對于不規則波：H為平均波高，T為平均周期）

圖1 實驗布置

圖2 實驗地形

圖3 1∶40地形流速儀布置（○為流速儀）

圖4 1∶100地形流速儀布置（○為流速儀）

2 沿岸流不穩定運動傳播方向分析方法

鄒志利（2005），任春平（2009）對沿岸流不穩定運動的實驗研究和理論分析，分析并總結出各種波況下垂直岸方向和沿岸方向流速時間歷程的特點，如沿岸流不穩定運動的波動周期、幅值，以及傳播速度，而本文在此研究的基礎上，通過沿岸距離不同的流速儀所測得的流速時間歷程，分析不同列的兩個流速儀測得的數據，經過濾波（任春平，2009）（雙向濾波）來消除高頻信號的影響，再利用相關性分析原理，得到兩列時間序列的最大相關系數及對應的延遲時間，最終由所得的相關系數和延遲時間進一步分析沿岸流不穩定運動的方向，是將之前的理論研究應用于更加深刻的實踐分析。

2.1 相關性分析

相關性是數理統計的經典概念，相關分析也是本文的核心原理。目前，相關性分析廣泛應用于數據分析挖掘領域，也有學者提出應用典型相關分析原理并將其用于跨領域的遷移學習方法（張博等，2015）中，反應序列的總體相似性。時間序列多數情況下是一組以數據流的形式出現的數據，并按照發生時間的先后順序前后排列。如在Gilbert等（2001）對網絡數據的快速總結與分析和Chen等（2000）提出的一種可擴展的網絡數據庫連續查詢系統中均有時間序列的應用。因此，分析時間序列的相關性，可以對未來未知的現象做出預測，最常用的衡量標準即互相關函數（S.Thuiner et al，1998）。經典的互相關是用來度量兩個信號x（t）和y（t）的相關程度，互相關系數有如下定義：

式中，Cxy=E[x（t）y（t）]，Cxx=E[x（t）2]，Cyy=E[y（t）2]。t為兩個信號所取的時間點，假設t1-t2為兩個信號的延遲時間，延遲時間是兩個時間序列達到某一相關程度時，其所處時間點的時間差，則定義兩個時間序列的互相關系數為：

式中，Cxy（t1-t2）=E[x（t1-t2）y（t1-t2）]。式（2）是兩個信號進行互相關分析在時域產生時間平移（即發生時間延遲）的相關性度量公式。由于互相關函數反應兩個時間序列的相似程度，所以互相關函數取得最大值的地方，即為相關性最大處。而此時所對應的時間差τ=t1-t2即為延遲時間。

實際在處理時間序列相關數據的過程中，延遲時間的選擇往往受到阻礙。由于在數據處理前，規定了沿岸流的方向，則以沿岸流方向為正方向，也就規定了流速儀測量的先后，因此在計算兩個流速儀的最大相關系數時，延遲時間均取為正。而結果得出的τ-R函數關系圖大致為周期不等的正弦函數圖，以波況10（1∶40坡，周期為1.5 s，波高為4.0 cm）下第二列x=6 m和x=1.5 m第一列的流速儀的相關系數圖為例（見圖5），τ>0部分出現兩個峰值，而相關系數最大值又處于第二個峰值，但此時的延遲時間又過大，所以就要解決如何確定延遲時間的問題。

圖5 波況τ-R函數關系圖

引入延遲（滯后）相關（岳德軍，2008）的定義，兩個序列x1，y1存在滯后關聯，設x1滯后于y1，滯后時間為τ，當：

（1）滯后相關系數R在τ時的絕對值大于相關性閾值γ，閾值，就是使得某種作用效應能夠發生的某一條件的臨界值（最小值或者最大值），并且R是一個局部最大值點。

（2）如果存在多個局部最大值點，則首個局部最大值點對應的時間為延遲時間。

在上述定義中，條件（1）中的閾值，為延遲時間τ的最小值，由于規定了正方向，所以延遲時間為大于0的正數，所以閾值即為τ=0；條件（2）表明，當兩個時間序列有相同的周期T時，則會在時間點（τ，τ+T，τ+2T）上存在多個局部最大值，但我們只選取最早的作為延遲時間，通常情況下首個局部最大值顯然是最重要最有價值的。所以圖5中的延遲時間應取大約τ=20處的極值。

3.2 分析方法

沿岸流平行沿岸方向流動，沿岸流不穩定運動伴隨沿岸流而產生，倘若沿岸流不穩定運動的方向也平行于沿岸，那么對距岸線距離相等的兩個異列流速儀所測得的流速時間歷程進行相關分析，理應得出相關系數最大，延遲時間最短的結論。如果計算所得的數據符合上述結論，說明沿岸流不穩定運動是平行于沿岸方向傳播的，即沿岸流不穩定運動的傳播方向平行于沿岸方向。

利用已有的不同波況下流速儀測得的流速時間歷程，分別對1∶40和1∶100坡度下不規則波的沿岸流沿岸方向的相關性進行計算，由于流速儀數量多，為提高分析效率，因此選取具有代表性的流速儀處理。在1∶40坡度情況下，兩列均取1.5 m，2.0 m，3.0 m，4.0 m，5.0 m，6.0 m，7.0 m，9.0 m，11.0 m處的流速儀兩兩進行相關性計算；同理，在1∶100坡度情況下，兩列均取2.0 m，2.5 m，3.5 m，4.5 m，5.5 m，6.5 m，8.0 m，10.0 m，12.0 m處的流速儀兩兩進行相關性計算。分別于15種波況下進行分析，列表記錄所得的最終數據結果（相關系數和延遲時間），制出散點圖，觀察規律，分析其在沿岸方向（x方向）的相關性。

3 實驗結果分析

實際沿岸流多為不規則波，則結合實際情況，本文將不規則陡坡情況下的波況都做了相關分析，得出的一系列數據進行觀察比較，發現與之前的假設并不相符。下圖給出了不同波況下第二列流速儀通過與第一列流速儀逐個進行相關性比較分析，最終得到相關系數最大的兩個流速儀對應的相關系數和延遲時間，并以兩個流速儀中位于第二列的流速儀所對應的垂直于沿岸的距離為x軸，得到相關系數與延遲時間分別隨沿岸距離的變化情況（R表示相關系數，x表示流速儀距離岸線的距離，τ表示延遲時間）,由于波況太多且受篇幅限制，僅抽取具有代表性的波況，對于1∶100坡情況下，選取波況1、3、5進行分析比較（波況1、3、5的波高相近，周期逐個增加）；對于1∶40坡情況下，選取7、9、10、12、13、15六組進行分析比較（其中7、9，10、12，13、15三組分別為周期相同，波高逐個增大；7、10、13，9、12、15兩組分別為波高相近，周期逐個增加），見圖6，圖7。觀察發現，并不是每個流速儀都與其距沿岸距離相同的異列流速儀進行相關分析時得出的相關系數最大，延遲時間為最小，也就是剪切波的傳播速度（流速儀間隔與延遲時間的比值）最大，這表明沿岸流不穩定運動的傳播方向并非平行于沿岸方向。

假設沿岸流不穩定運動的傳播方向平行于沿岸，在根據不同波況下，將第一列流速儀分別與第二列流速儀進行相關性分析，找出每種波況下沿岸距離相同的兩個異列流速儀，按照沿岸距離由小到大排列。觀察發現，在1∶40坡情況下，相關系數R峰值在波況7、9分別出現在x=4 m、x=4 m處；在波況10、12出現在x=3 m、x=4 m處；在波況13、15則出現在x=1.5 m、x=3 m處；而1∶100坡情況下波況1、3、5則分別出現在x=6.5 m、x=5.5 m、x=3.5 m處。在這兩種坡度下，R的峰值所對應的延遲時間也相對較小。這說明剪切波在R達到峰值處傳播的速度較大，相關性最大，沿岸流不穩定運動在此處較顯著，而在兩種坡度下R峰值所處的距離沿岸的位置不同，說明坡度對沿岸流不穩定運動有一定影響。總結兩種坡度的規律，發現在波高相近的情況下，隨著入射波周期的增加，相關系數R的最大值也增加，同時峰值距離沿岸的距離在減小；而在相同入射周期情況下，隨著波高的增加，R的最大值同樣也增加，而峰值距離沿岸的距離卻增加。這說明入射周期T和波高H均對沿岸流不穩定運動有影響。

對比1∶100和1∶40的整體情況，1∶100的最大相關系數整體都較1∶40的小，說明在1∶100情況下，兩列流速儀在沿岸方向相關程度低，也就是說沿岸流不穩定在1∶100情況下較弱。

圖6 選取的具有代表性的各個波況下最大相關系數隨沿岸距離變化圖

圖7 選取具有代表性的各個波況下最大相關系數所相應的延遲時間隨沿岸距離變化圖

根據Noyes等（2004）由流速時間歷程所得出的結論，即沿岸流不穩定主要出現在沿岸流的最大值附近，應用于沿岸流不穩定運動的方向的研究，取上述相關性最大處（沿岸流不穩定作用最大）進行分析。找到每種波況下，兩列流速儀中R峰值處對應的兩個流速儀，其中位于第二列的流速儀所在位置為x1，位于第一列的流速儀所在位置為x2或x3，二者的距離差Δx與兩列流速儀的間隔差L的比值，即可求出沿岸流不穩定的偏移角α。定義以相關系數最大的兩個流速儀的連線為一邊，平行于沿岸方向且與位于第二列的流速儀相交的直線為另一邊，則兩直線的夾角即為偏移角α，示意圖見圖8。詳細數據見表2，表3。

舉例說明計算沿岸流不穩定運動的偏移角，兩列流速儀間隔L=4 m，例如波況6，偏移角tan（α1）=（x2-x1）/L=（4-2.5）/4=0.375，α1=arctan（0.375）=20.56°由上表可以看出1∶100坡沿岸流不穩定向海方向偏移不超過20.56°，發現在波高相近的情況下，隨著入射波周期的增加，偏移角也增加；在入射周期相同的情況下，隨著波高的增加，偏移角也在增加。說明在1∶100坡情況下，入射周期和波高對沿岸流不穩定運動的偏移角均有影響。

圖8 求解偏移角α示意圖

舉例說明計算沿岸流不穩定運動的偏移角，兩列流速儀間隔，例如波況9，偏移角度tan（α1）=（x2-x1）/L=（3-2）/4=0.25，α1=arctan（0.25）=14.04°；再例如波況14，tan（α2）=（x3-x1）/L=（7-3）/ 4=1，α2=arctan（1）=45°。從1∶40坡整體可以看出，沿岸流不穩定向海的偏移方向要比1∶100偏大一倍左右。同樣，由上表可以看出，沿岸流不穩定運動的偏移角于1∶40坡在入射周期相同的情況下，隨入射波高的增加而增加；在波高相近的情況下，隨入射周期的增加也會增加。說明在1∶40坡情況下，入射周期和波高對沿岸流不穩定運動的偏移角均有影響，且影響大于1∶100坡。

表2 1∶100坡各個波況下沿岸流不穩定運動的偏移角

表3 1∶40坡各個波況下沿岸流不穩定運動的偏移角

之所以沿岸流不穩定運動在平直斜坡上會向離岸方向偏移，可能主要是受海底回流的影響，由于本文實驗是平直斜坡，海底回流幾乎垂直于岸線并向離岸方向運動，與破波帶內產生的沿岸流不穩定運動大概成垂直關系。一般來說，沿岸流不穩定運動的強度在時均沿岸流最大值附近最大，而海底回流到達時均沿岸流最大值附近（或破波點附近）時，其強度也達到一定量值，足以使不穩定運動的傳播方向產生偏移。更重要的是沿岸流不穩定運動在水深方向（Zhao et al，2003）有比較明顯的變化，可以肯定的是其水深方向最大值距離水體表面有一定距離，而海底回流也是在床底部附近，所以海底回流對不穩定運動的作用會更加有效。這樣在它的作用下，可能會使不穩定運動稍向海方向偏移。

盡管有質量輸移流存在，但是其對于床底部附近的作用要弱很多，可能其對表面附近的作用會強一些，比如對表面物質輸移的影響會更明顯一些。

4 結語

通過上述分析，得出下述結論：（1）實驗中觀測到的沿岸流不穩定運動在入射波為不規則波情況下，在1∶40坡向離岸方向偏移不超過45°，在1∶100坡向離岸方向偏移不超過20.56°，說明偏移角的大小受坡度的影響較大。（2）坡度的不同，沿岸流不穩定運動的偏移角所受的影響因素的大小也不同。從1∶40坡整體情況可以看出，沿岸流不穩定運動的偏移角在入射周期相同的情況下，隨入射波高的增加而增加的幅度較大；在波高相同的情況下，隨入射周期的增加而增加的幅度也較大。說明在1∶40坡情況下，入射周期和波高對沿岸流不穩定運動的偏移角的影響較1∶100大。在1∶100坡情況下，沿岸流不穩定運動的偏移角受入射波周期和波高的影響幅度較小，偏移角的大小只有1∶40坡度下的1/2左右。無論在哪種坡度，沿岸流不穩定運動的偏移角均未超過45°，本文所建立的實驗研究基礎上，可以認為45°為沿岸流不穩定運動方向偏移的臨界值。（3）在實際情況下，由于垂向環流系統的影響，沿岸流不穩定運動運動方向并非平行海岸，而是向海方向偏移，并且床底部受海底回流的作用更加有效，而質量輸移流則對其表面附近的作用稍強。

在實際運用當中，海岸泥沙和污染物在近岸環流系統中的的輸移方向也會隨沿岸流偏向向海方向，這樣就會有泥沙濃度（周鴻權等，2014）的變化，因此在采取治理和保護措施的時候，參考其運動方向，進一步設置阻擋物或相應措施，這樣在有效的理論基礎上才會起到更好的環境保護作用。沿岸流不穩定運動偏向向海方向，對是否加快了環流系統循環速度（汪求順等，2015），提供了理論科學依據，從而提高水體交換能力，改善自凈能力，最終做到更加合理的海岸規劃。

致謝：師兄季海嘉為文章修改提供幫助。

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（本文編輯：袁澤軼）

A study on the propagation direction of the unstable motion of longshore currents under the irregular waves

ZHANG Ya-jie1,REN Chun-ping1,2
（1.College of Water Resource Science and Engineering,TaiyuanUniversity of Technology,Taiyuan 030024,China; 2.State KeyLaboratoryof Hydraulic Engineering SimulationandSafety,TianjinUniversity,Tianjin 300072,China）

Based on the time history of flow velocity of the irregular waves gathered from current meters in the experiment of the instability of longshore currents and using correlation analysis,the max correlation coefficients and delayed time of two different positions were gained in this article,and then the direction of propagation was analyzed in two kinds of flat slopes which had the slope of 1∶40 and 1∶100 of the instability of longshore currents,and its change along with the change of incident wave height and period was analyzed.The results showed that the propagation direction of the instability of longshore currents had a shifting to the sea direction under the vertical coastal circulation system,with the angle of about 0°to 45°.And in the cases of 1∶40 and 1∶40 slopes,the deviation angle of the unstable motion of longshore currents will increase respectively with the increasing of incident period and wave height;and in the 1∶100 slope,the increase amplitude of the deviation angle of the unstable motion of longshore currents is smaller,about half of that in the 1∶40 slope.

longshore currents;the unstable motion;the irregular waves;correlation analysis;propagation direction

P731.21

A

1001-6932（2017）04-0408-08

10.11840/j.issn.1001-6392.2017.04.007

2016-01-14；

2016-04-13

水利工程安全與仿真國家重點實驗室開放基金（HESS-1406）；中國博士后基金（2013M541179）。

張雅潔（1991-），碩士研究生，主要從事海岸水動力學研究。電子郵箱：m18536666126@163.com。

任春平，博士，副教授，從事河口、海岸水動力學研究。電子郵箱：chunpingren@163.com。