循環荷載作用下飽和軟粘土累積變形研究

王元戰，齊佳麗，董焱赫，龍俞辰

(1. 天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2. 中交水運規劃設計院有限公司，北京100007；3.中交第四航務工程勘察設計院有限公司，廣州 510220)

土力學及巖土工程

循環荷載作用下飽和軟粘土累積變形研究

王元戰1，齊佳麗1，董焱赫2，龍俞辰3

(1. 天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2. 中交水運規劃設計院有限公司，北京100007；3.中交第四航務工程勘察設計院有限公司，廣州 510220)

在天津濱海飽和重塑軟粘土不排水循環三軸試驗的基礎上，分析了不同靜、動應力組合影響下軟粘土的累積變形規律。基于靜蠕變理論，提出一種長期循環荷載作用下飽和軟粘土軸向循環累積塑性應變經驗模型，其中，用雙曲線函數來表示軟粘土軸向累積應變與循環次數的關系，用指數函數來表示累積應變與相對偏應力水平的關系。以有限元軟件ABAQUS為平臺進行二次開發，通過用戶子程序CREEP將該模型嵌入有限元數值模型中，并利用室內三軸不排水循環蠕變的試驗結果對本文經驗模型的數值計算結果進行驗證。最后，將該數值計算模型應用到防波堤工程實例中，分析了軟土地基的循環累積變形的變化規律。研究成果可為軟粘土地基上港口與海岸水工建筑物的設計提供參考。

長期循環荷載；飽和軟粘土；循環蠕變；塑性累積變形；相對偏應力水平；有限元方法

我國沿海地區廣泛分布著軟粘土地基，近年來在這些軟粘土上興建了大量的碼頭、防波堤等近海港工結構。碼頭面所受到的流動裝卸運輸機械荷載及防波堤等結構受到的波浪荷載等屬于長期循環荷載。這些結構在遭受連續不斷的循環荷載作用時，即使是經過長期固結過程的軟粘土也會產生不同程度的沉降。如建于 Ariake 粘土上的日本某低路堤高速公路，在投入運行后發生了驚人的沉降，5 a累計達1～2 m[1]。溫州永強機場工程截至2014年，工后沉降已高達 555 mm，超過設計標準值近10倍[2]。因此，合理預測長期循環荷載作用下的軟土地基沉降是十分必要的。

國內外很多學者對循環荷載作用下軟粘土的長期沉降進行了研究。通常，計算土體在循環荷載作用下變形的模型邊界面模型、屈服面模型、經驗模型等。如鐘輝虹等[3]、王建華等[4]分別采用各向同性彈塑性邊界面模型和基于非等向硬化的套疊屈服面模型來模擬軟粘土不排水循環累積變形特性。最常用的經驗模型是 Monismith模型[5]，它主要考慮到應變與循環次數的指數關系。隨后Li和Selig[6]，Chai 和Miura[7]基于Monismith模型，提出了考慮初始靜偏應力、動偏應力等因素的模型。黃茂松等[8]在第一次軸向循環塑性累積應變與圍壓歸一化基礎上，提出了考慮應力歷史、動偏應力水平影響的計算飽和軟粘土軸向循環塑性累積應變的顯式模型。

雖然目前有很多關于循環荷載下累積變形的研究，但是大都沒有考慮到軟粘土的蠕變特性。而且前人的研究結果多以以路基工程為背景，對交通荷載作用下路基的長期沉降進行了大量研究，對波浪荷載的研究較少。本文依據天津港重塑淤泥質粘土不排水循環蠕變試驗[9]，基于老化理論和由維亞洛夫[10]提出的現象學研究理論，提出一種長期循環荷載作用下能綜合考慮初始靜偏應力及動偏應力影響的累積塑性應變經驗模型。通過用戶子程序CREEP[11]對有限元軟件ABAQUS進行二次開發，將累積塑性應變經驗模型模型嵌入數值模型中，并利用室內三軸不排水循環蠕變的試驗結果對本文經驗模型的數值計算結果進行驗證。研究成果可為軟粘土地基上港口與海岸水工建筑物的設計提供參考。

1 飽和軟粘土三軸循環蠕變試驗

董焱赫[9]針對天津濱海飽和重塑軟粘土開展了不排水循環三軸蠕變試驗, 由于本文所提出的循環蠕變經驗模型以該試驗為基礎，故本節對該試驗及其結果進行簡要介紹。

土樣制備方法參見土工試驗規程（SL237-1999），試樣直徑為39.1 mm，高度為80 mm，采用真空抽氣法飽和24 h，土樣的物理力學性質指標見表1。裝樣后對土樣施加圍壓，固結24 h，然后在不排水條件下，采用應力控制方式分別施加靜偏應力和動偏應力進行三軸循環蠕變試驗。圖1為循環蠕變試驗得到的累積塑性應變隨循環振次變化的曲線。

對曲線進行分析可知：（1）在加載初期，隨著動靜偏應力的共同作用，累積塑性應變迅速增加，隨后，累積塑性應變速率開始迅速下降，累積應變的發展進入到衰減階段，最終進入到穩定階段，最終累積塑性應變速率趨近于零。（2）在不排水條件下，試樣的累積塑性應變隨著動偏應力水平的提高而增大，且增加幅度越來越大。（3）相同動偏應力條件下，靜偏應力值越大，累積塑性應變越大。

表1 土樣基本特征表Tab.1 Basic physical parameters of soil samples

2 循環蠕變經驗模型

由試驗結果可以看出，循環荷載作用下土體的累積塑性應變隨循環振次變化的曲線與靜荷載作用下的蠕變是相似的。本文借鑒王元戰在文獻[12]中提出的天津軟粘土靜蠕變模型，將循環振次看作時間度量單位，提出了一種長期循環荷載作用下計算塑性累積應變的循環蠕變經驗模型。方程的結構形式為

令a=1/ε∞，b=T/ε∞，以N/ε為縱坐標，以N為橫坐標，將循環蠕變試驗數據繪制于坐標上，并對數據進行直線擬合，通過直線斜率的倒數求得ε∞。試驗數據和擬合曲線如圖 2所示，計算結果如表 3 所示。

圖 1 累積塑性應變隨循環振次變化曲線Fig.1 Variations of plastic strain with number of cycles

圖2 不同應力組合下的N/ε-N曲線Fig.2 N/ε-N curves of different stress combinations

由圖2可知，各個應力組合下曲線擬合結果較好。由表 2 可知，計算出來的最終應變ε∞與各級加載試驗最后時刻的應變值ε基本相同，說明蠕變曲線呈衰減穩定蠕變狀態。

為考慮循環加載的動應力、靜偏應力和應力歷史等因素對循環加載特性的影響，黃茂松等[8]提出了相對偏應力水平D*的概念

表2 最終累積塑性應變ε∞Tab.2 Accumulative plastic strain

式中：Ds為靜偏應力水平；Ds= qs/qult；qs= σ1- σ3為靜偏應力；Dd為動偏應力水平，Dd= qd/qult；Dp為峰值偏應力水平，Dp= (qs+qd)/qult；qult為破壞強度或極限強度；Dmax為可能達到的最大偏應力水平，即Dmax= 1。應變ε∞和D*關系曲線呈現出較為明顯的非線性，故本文采用指數函數函數來描述D*- ε∞關系，指數方程如下

式中：α和β為公式的參數，將公式（4）取對數得

α和β可以直接從lnε∞- D*關系曲線圖中的斜率和截距求得。將式（4）帶入到式（1）即可得到長期循環荷載作用下累積塑性應變的經驗公式

式中含有 3 個參數，T為時間參數，將式（6）整理成式（2）的Y = aX + b的形式，則T = b / a，由圖2得到的 7 組結果可以求T的平均值。α和β可以從lnε∞- D*關系擬合曲線中的斜率和截距求得。在本試驗中，α = 2.323，β = 5.4414，T = 151.86。

用此經驗模型擬合出的關系曲線與循環蠕變試驗實測曲線數據點對比情況如圖3所示，由圖可知，對于動應力水平較高或者動偏應力大于靜偏應力的情況，經驗擬合值與實測值相差較大，而動應力水平較低時，擬合結果精度較高，說明經驗模型能夠較好地描述循環應力水平較低的衰減型循環蠕變的累積塑性變形。

圖3 循環蠕變經驗模型模擬結果Fig.3 Simulated results of cyclic empirical creep model

3 循環蠕變經驗模型的有限元二次開發及驗證

3.1 循環蠕變經驗模型的有限元二次開發

ABAQUS/Standard提供了很多種蠕變模型來定義材料的經典蠕變行為，其塑性變形服從擴展的Drucker-Prager模型。但是對于很多實際工程問題，由于蠕變函數形式復雜，因此需要自行編制用戶子程序CREEP來實現。本文根據前面提出的軟粘土循環蠕變經驗公式，將等效應變增量表示為等效應力和任意數目的“計算過程的狀態變量”的函數，通過Fortran語言編制，嵌入到軟件ABAQUS中，實現軟粘土循環累積應變數值計算。

3.2 三軸試驗數值驗證

本節運用擬靜力算法對天津濱海飽和重塑軟粘土的不排水循環蠕變三軸試驗進行三維數值模擬，驗證二次開發變模型的合理性以及計算結果的精確性。建立模型時土體參數、模型尺寸和加載步驟均與三軸循環蠕變三軸試驗保持一致。土體本構模型采用擴展的線性Drucker-Prager模型，單元類型為三維實體單元C3D8，圓柱體底面為固定約束,上表面由于受三軸試驗“環箍效應”的作用，只有軸向的位移。

為驗證軟黏土蠕變經驗公式嵌入數值模型方法的正確性，圖5給出了非線性有限元模擬結果和經驗公式計算結果的對比情況。圖示結果表明，對于動應力水平較低的情況（動應力比< 0.5），數值模擬結果與公式擬合結果基本一致，而當動偏應力較大時（動應力比>=0.5），數值模擬結果與經驗公式擬合結果有一定差異。分析其原因，主要是由于此時土樣累計應變量超過20%，有限元計算中小變形的假設已不再適用，而經驗公式是基于力學原件的應力應變關系推導出來的，并不存在土體變形大小影響，因此兩者之間會存在一定的偏差。圖6給出了天津濱海飽和重塑軟粘土在不同靜偏應力及循環動應力作用下三軸試驗結果與數值模擬結果的比較，從圖中可看出，循環加載初期,累積塑性應變迅速增加，隨后，累積塑性應變速率逐漸變小，并趨于穩定，動應力水平較低時，試驗結果與數值結果較為一致，證明數值開發方法的正確性。

圖5 經驗公式計算結果與數值計算結果對比Fig.5 Comparison between the results from empirical equation and FE analysis

圖6 三軸不排水循環蠕變試驗結果與數值計算結果對比Fig.6 Comparison between the results from undrained cyclic triaxial tests and FE analysis

4 工程應用

4.1 工程概況

某防波堤采用半圓體沉箱結構，結構典型斷面如圖7所示。各層土體詳細物理性質指標見表 3。

圖7 半圓型防波堤典型斷面圖Fig.7 Typical semi-circular breakwater section

表3 各土層主要參數Tab.3 Properties of soil layers

4.2 有限元模型

半圓型防波堤堤身長度遠大于其斷面尺寸，故可將其簡化為平面應變問題，建立二維彈塑性有限元型模。土體采用 Drucker-Prager 本構模型，地基計算域的底面采用固定邊界條件，地基計算域的左右兩側面采用側限邊界。防波堤所受的荷載為結構自身重力和波浪力，本文針對25 a一遇的設計波高H1%為5.9 m，波浪周期為7.8 s的惡劣波浪條件進行分析計算。半圓體與基床、基床與地基土體之間均設有接觸面，切向采用庫侖摩擦本構模型，法向采用硬接觸。單元類型為CPE4R平面應變單元。

4.3 計算結果

考慮到粘土層為軟弱土層，其他土層土質條件較好，循環蠕變效應不明顯，所以計算中僅考慮軟土層的蠕變效應，循環次數為10 000 次。經有限元計算，半圓型防波堤的沉降云圖如圖8所示。從圖中可以看出，主要沉降發生在半圓堤結構下臥軟粘土地基上，并且延伸到軟粘土層下部的粉土層。由結構沉降云圖可以看出，基底中部的沉降最為嚴重，故取基底中點作為研究對象，可得到如圖9的沉降-循環次數變形曲線。由圖可知隨著荷載作用次數的增加，地基土體的累積變形逐漸增大最后趨于穩定。

圖8 防波堤沉降云圖Fig.8 Settlements of numerical model

圖9 沉降與振次關系曲線Fig.9 Relation curves of settlement versus cyclic number

5 結論

本文在天津濱海飽和重塑軟粘土不排水循環三軸試驗的基礎上，參考靜蠕變理論，提出了飽和軟粘土循環荷載下累積塑性應變經驗模型。該模型綜合考慮了循環加載的動應力、靜偏應力和不排水極限強度等因素對循環加載特性的影響，參數較少，簡單直觀。在此基礎上，將本文提出的經驗模型在ABAQUS有限元軟件中進行二次開發，并將數值模擬計算結果與通過模擬室內三軸不排水循環蠕變試驗的實測值進行對比，二者吻合程度較高，從而證明了二次開發的循環蠕變經驗模型的正確性及合理性。最后，將該數值計算模型應用防波堤工程實例中，分析了軟土地基的循環累積變形規律。本文提出的累積塑性應變經驗模型可為其他濱海地區軟粘土的沉降計算提供參考。

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Research on cumulative deformation behavior of saturated soft clay under cyclic loads

WANG Yuan-zhan1, QI Jia-li1, DONG Yan-he2, LONG Yu-chen3
(1.State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University,Tianjin 300072, China; 2.CCCC Water Transportation Consultants Co., Ltd., Beijing 100007, China;3. CCCC-FHDI Engineering Co., Ltd., Guangzhou 510220, China)

Based on the undrained cyclic triaxial tests on the remoulded saturated soft clay in Tianjin littoral area, the accumulative deformation of soft clay was performed considering the effect of cyclic deviatoric stress and initial static deviatoric stress. Based on the creep theory of static stress, an empirical model was proposed to calculate the plastic cumulative strain of saturated clay subjected to cyclic loading. The relationship between the axial cumulative strain and the cyclic number can be described with a hyperbolic function. And the relationship between the axial cumulative strain and the relative deviatoric stress level can be described with an exponential function. Based on user subroutines CREEP of fi nite element program ABAQUS, the proposed empirical model was secondarily developed and verifi ed by undrained cyclic triaxial creep test. And this method was applied to the certain breakwater engineering instance to analyze the cyclic cumulative deformation, which may provide reference for the designing of harbor engineering structure.

long-term cyclic loading;saturated soft clay;cyclic creep;relative deviatoric stress level;finite element method

TU 43

A

1005-8443(2017)03-0286-05

2016-12-01；

2017-01-12

國家自然科學基金（51679166）；國家自然科學基金創新研究群體科學基金（51321065）；交通運輸部交通建設科技項目（2014328224040）

王元戰（1958-），男，天津市人，教授，博士生導師，主要從事港口海岸與近海結構設計理論和方法、土與結構相互作用、結構振動分析理論和方法等方面的研究。

Biography:WANG Yuan-zhan (1958-), male, professor.