梯級水電站群聯合優化調度函數的逐步回歸模型

徐 斌，盧慶文，鐘平安，郭 樂，田向忠

(1.河海大學水文水資源學院，江蘇南京210098；2.中國長江三峽集團公司，湖北宜昌443133；3.安徽省佛子嶺水庫管理處，安徽六安237272)

梯級水電站群聯合優化調度函數的逐步回歸模型

徐 斌1，盧慶文1，鐘平安1，郭 樂2，田向忠3

(1.河海大學水文水資源學院，江蘇南京210098；2.中國長江三峽集團公司，湖北宜昌443133；3.安徽省佛子嶺水庫管理處，安徽六安237272)

針對梯級水電站群聯合優化調度函數識別中存在的線型選擇及變量篩選問題，采用逐步回歸模型篩選關鍵作用變量并建立回歸調度函數方程，以保證調度函數的簡潔、有效性。將模型應用于金沙江與三峽四庫梯級系統提取消落期系統聯合優化調度函數，從四庫梯級聯合優化調度樣本中通過逐步回歸調度函數辨識溪洛渡、三峽水庫協同消落機制并檢驗了模型精度。結果表明：在率定來水樣本條件下，逐步回歸調度函數擬合誤差均在3%以內，擬合精度較高；在檢驗來水樣本條件下，與多元線性回歸調度函數相比，逐步回歸調度函數對應總發電效益平均增加1.67億元(0.69%)。由于逐步回歸調度函數剔除了次要因素干擾，相較于多元線性回歸調度函數泛化能力更優，具有更高實用價值。

梯級水電站群；水庫優化調度；調度函數；逐步回歸

0 引 言

水庫優化調度技術利用優化理論指導水庫實際調度，具有顯著經濟效益[1-2]。在水庫中長期調度中，受限于預報技術條件以及信息采集條件，降雨、徑流等關鍵信息的預測結果仍具有高度不確定性，導致水庫調度成為不完全信息條件下的序貫決策問題。不完全信息下水庫調度決策問題有顯式隨機優化方法和隱隨機優化方法[3- 4]兩類解決辦法。顯式隨機優化方法將徑流過程假定為已知分布的隨機過程并離散化，然后尋求統計意義最優的調度策略，該法的關鍵在于確定徑流的隨機描述方式及離散方法[5]，當離散場景數過多時由于計算規模龐大導致“維數災”問題。隱隨機優化方法[5]先生成若干徑流樣本序列，然后對于每一組徑流樣本采用確定型優化模型求解相應的最優調度策略，再從大量徑流、決策樣本中提取相應的調度函數關系。調度函數以僅考慮面臨時刻及以前的已知信息或狀態變量為自變量，規避了使用具有高度不確定性的預報信息，該方法關鍵在于選定合適的自變量以及函數形式。相對于顯式隨機優化方法[7]，調度函數更為直觀有效[8]。

截至目前，關于調度函數線型構造及自變量選取已有大量研究成果。其中，線型構造可分為顯函數與隱函數兩種。顯式調度函數中以多元線性函數構型研究最多，如周研來[9]等、劉攀[10]等以多元回歸分析分別建立大渡河梯級水庫群、清江梯級水庫群聯合優化調度函數，并驗證了調度函數有效性；許銀山[11]等采用聚合分解的思想將大規模水庫水電站群進行等效聚合并求解相應優化模型，然后采用逐步回歸模型識別水庫群調度規則。隱函數中以神經網絡模型最具代表性，如繆益平[12]等建立神經網絡模型模擬鳳灘電站調度函數并比較了與常規回歸方法的差異，劉宇[13]等針對神經網絡應用于調度規則提取時的隱層節點參數率定問題展開研究。然而，神經網絡模型參數眾多、結構復雜，往往存在自由參數過多而導致模型擬合精度高但泛化能力差的“過擬合”問題。同樣，線性調度函數的自變量選擇也存在類似問題，大量干擾變量的引入將導致模型泛化能力降低。因此，因子(自變量)篩選對于提高模型辨識能力至關重要。

本文運用逐步回歸理論從備選因子集中篩選對決策變量起顯著作用的主要影響因子及其階次，然后建立逐步回歸模型提取梯級水庫群聯合優化調度函數。通過應用于金沙江下游至三峽四庫梯級水電站群系統，以系統消落期聯合優化調度結果為樣本，驗證了逐步回歸調度函數擬合精度及泛化性能的優越性。

1 水庫群聯合優化調度函數

水庫群聯合優化調度函數，即水庫群聯合優化調度決策變量與已知變量的關系函數。相較于水庫群聯合優化調度模型，調度函數能更直觀反映最優決策與主要影響變量的相互關系，進而揭示聯合調度機理。一般而言，水庫群聯合調度函數可表述為如下結構

(1)

式中，Vt=[V1，t，V2，t，…，Vn，t]T、IUt=[Iu1，t，Iu2，t，…，Iun，t]T分別為系統各庫在時段t的蓄量、區間入流向量，其中，Vj，t為j庫t時段初蓄水量，m3；IUj，t為j庫t時段平均區間入流(第一級水庫即入庫流量)；gj(·)即各庫相應函數映射關系。

式(1)表明，由于水庫群聯合補償機制作用，各庫放水決策變量不僅取決于本庫蓄量狀態以及區間來水量，且與其余庫相應時段狀態變量及區間來水量有關。此外，自變量對決策變量貢獻關系可能因補償機制的差異而各異，即多項自變量間存在主次關系。次要變量的引入可能因為變量之間相關關系造成信息冗余或信息干擾，影響決策者對關鍵作用機制的辨識。因此，如何遴選關鍵作用變量以凸出調度函數直接作用機制對于提高調度函數辨識度和泛化能力具有關鍵作用。以水庫群聯合優化調度模型[9]求解所得優化調度樣本為輸入，本文采用逐步回歸理論進行關鍵因子篩選以及調度函數擬合。

2 逐步回歸理論

逐步回歸理論采用自變量對因變量的方差貢獻作為指標篩選自變量集中的顯著變量。通過逐個引入顯著變量、剔除次要變量直至模型中僅包含對因變量有顯著影響的變量為止。

(2)

逐步回歸模型即從式(2)中優選對決策變量具有顯著影響的因子進行回歸分析。每一步只挑選一個因子，則逐步回歸進行到第l步的基本步驟如下：

(1)分別對2n個因子計算其方差貢獻(偏回歸平方和)以衡量自變量各因子重要性。

(4)引入以及剔除因子后，令l←l+1，利用矩陣變換法計算l步的回歸系數，轉步驟(2)。重復進行直至方程中既不能引入也不能剔除因子為止。

通過逐步回歸分析，得到的方程中只包含對決策變量有顯著影響的因子。利用復相關系數評價逐步回歸模型的水庫聯合調度規則函數擬合精度。

3 算例分析

以金沙江下游至三峽四庫即溪洛渡、向家壩、三峽和葛洲壩梯級為例進行研究。該四庫梯級巨型綜合水利樞紐兼有防洪、發電、攔沙、改善航運條件、保障環境和經濟社會供水等多個目標。其中，發電是四庫調度目標中主要效益指標之一：金沙江四庫梯級總裝機容量約6 500萬kW，是我國西電東送工程體系中重要組成部分。樞紐由中國三峽集團公司梯級調度中心統一調度，研究該梯級樞紐聯合優化調度規則對于指導梯級實時調度、提高調度效益具有重要實踐意義與經濟價值。

以逐步回歸模型辨識梯級四庫消落期(12月至次年6月)調度規則。針對四庫實際運行限制以及各庫調節性能、開發功能和水力聯系等條件，構造聯合優化調度樣本計算條件如下：

(1)消落期末(6月底)各庫均控制消落至汛限水位。此外，考慮消落期初不同水庫蓄水狀態，設置溪洛渡、三峽不同組初始庫容條件。

(2)將1940年～2013年共74年逐月長系列實測徑流資料排頻分為豐水年組、平水年組和枯水年組3種來水系列，從各年組中各挑選一代表年作為驗證來水系列，以除去典型三年的71年來水系列作為率定系列，輸入聯合優化調度模型并生成聯合優化調度樣本。

3.1 三峽四庫梯級消落期聯合調度函數

采用逐步回歸模型對聯合優化調度樣本逐月進行調度規則擬合。因葛洲壩水庫調節性能低，對于月徑流過程調節無需調度規則。不同時段聯合優化調度函數及對應控制規則如下：

(1)消落期初(12月～次年2月)溪洛渡、向家壩發電流量僅與溪洛渡當月入庫有關，兩庫對應12月調度函數為R1，1=IU1，1-0.68、R2，1=1.01IU1，1-0.69；1月調度函數為R1，2=0.72IU1，2+531、R2，2=0.73IU1，2+531；2月調度函數為R1，3=0.56IU1，3-0.22V1，3+3351、R2，3=0.57IU1，3-0.22V1，3+3352；

(2)3月、4月溪洛渡放水依溪洛渡入流呈分段線性特征：當溪洛渡入庫不足最小下泄流量要求，則按最小下泄流量控制；否則，溪洛渡放水需兼顧三峽水庫蓄量與三峽區間入流大小實施適量補償。同期，三峽發電流量主要受最小下泄流量(6 000 m3/s)約束限制。具體函數規則如下：3月溪洛渡、三峽調度函數分別為

R3，4=6 000；

R3，5=6 000。

(3)消落期末(5月、6月)溪洛渡放水與其當前可用水量(V1，t+IU1，t·Δt)呈正比；同期三峽放水同時與溪洛渡當前可用水量(V1，t+IU1，t·Δt)及三峽當前可用水量(V3，t+IU3，t·Δt)正向關聯。即5月～6月三峽、溪洛渡呈協同消落[13]狀態。

以6月份調度函數及聯合優化調度樣本數據為例，溪洛渡、三峽調度函數平面與聯合優化調度樣本擬合關系如圖1所示。

圖1 溪洛渡、三峽水庫聯合優化調度函數與聯合優化調度樣本

從圖1可見：采用逐步回歸調度函數計算的出庫流量數據與聯合優化調度樣本的相對誤差較低，且絕大部分點據均勻分布在調度函數曲面附近。逐步回歸調度函數與樣本擬合度高。

3.2 調度函數泛化能力校驗

逐時段擬合的聯合優化調度函數所得發電流量與原聯合優化調度樣本中的發電流量存在擬合誤差。由水量平衡方程及梯級水電站群的水力聯系可知，在應用于指導實時調度時發電水量誤差將逐時段傳遞并影響下游水庫入庫水量。因此，調度函數的擬合誤差將造成實時調度策略與理論最優調度策略偏離，導致調度函數調度策略對應的系統效益低于理論最優調度策略所得系統效益。

可見，采用擬合精度指標無法評估調度函數在應用于指導實際調度過程中的有效性。針對上述問題，本文分別以逐步回歸調度函數、線性回歸調度函數作為調度指導規則，以驗證來水系列中豐、平、枯三種典型年來水條件下，采用兩種調度函數的調度方案與聯合優化調度樣本調度方案蓄量的差異，檢驗、比較調度函數泛化能力[5]。

圖2、3分別為豐水年、枯水年下溪洛渡、三峽兩庫在兩種調度函數下調度過程與聯合優化調度蓄量過程對比圖。由結果可知，兩種調度函數對應調度策略均不同程度偏離聯合優化調度樣本調度方案過程，由于剔除干擾因子影響，逐步回歸調度策略距聯合優化調度策略偏離程度更小，泛化能力更強。其中，在消落期末(5月、6月)調度函數調度策略與聯合優化調度策略偏離程度最高，反映擬合誤差的累積效應影響。

對聯合優化調度、逐步回歸調度函數以及多元線性回歸調度函數對應三種調度策略在不同來水典型年下的調度效益結果進行比較，具體見表1。

圖2 豐水年水庫調度蓄量過程對比

圖3 枯水年水庫調度蓄量過程對比

表1 不同調度模式下梯級四庫調度發電效益 億元

從表1可以看出：

(1)較聯合優化調度結果，逐步回歸調度函數對應系統總發電效益在豐、平、枯水年型下效益分別降低0.54億(0.21%)、0.47億(0.2%)、0.12億元(0.05%)，平均降低0.38億元(0.15%)。結合圖2a和圖3a可知，逐步回歸調度函數計算得溪洛渡出庫流量結果偏高，使消落期2月～5月期間水位過程低于同期聯合優化調度水位過程，進而導致溪洛渡水庫水頭效益受損。在三種年型下，相較于聯合優化調度結果，逐步回歸調度函數調度結果中對應溪洛渡效益損失分別為0.85億、0.74億、0.8億元，是導致梯級總發電效益降低的主要原因。

(2)與線性回歸調度函數調度結果相比，逐步回歸調度函數對應系統總發電效益在豐、平、枯水年型下效益分別增加2.45億(0.96%)、1.75億(0.77%)、0.82億元(0.33%)，平均增加1.67億元(0.69%)。效益增加機制因年型而異，豐水年型下，因為逐步回歸調度函數調度策略在5月底加快對三峽水庫的消落，減少了6月份三峽、葛洲壩棄水進而增加了對應庫發電水量，使三峽、葛洲壩分別增加效益3.42億、0.55億元；枯水年型，由于抬高溪洛渡、三峽運行水位分別使兩庫增發不蓄電能，效益增益分別為1.23億、0.86億元。

由此可見，由于逐步回歸調度函數剔除次要因素對調度規則的干擾，能更準確地反映庫群聯合調度機制，綜合效益高于多元回歸調度函數對應結果。

4 結 論

本文采用逐步回歸模型提取水庫群聯合優化調度函數，通過因子篩選、剔除與因變量關系不顯著的干擾因子，使調度函數直觀揭示聯合優化調度機制。以金沙江與三峽四庫梯級消落期聯合優化調度結果為樣本，通過逐步回歸模型識別各庫消落期逐月調度函數，并驗證調度函數擬合效果以及泛化能力。結果表明，相較于聯合優化調度樣本，在典型來水條件下，逐步回歸調度函數對應系統總發電效益平均降低0.38億元(0.15%)；與線性回歸調度函數調度結果相比，逐步回歸調度函數對應系統總發電效益平均增加1.67億元(0.69%)。

[1]鐘平安, 徐斌, 張金花. 水電站發電優化調度遺傳算法的改進[J]. 水力發電學報, 2011(5): 55- 60．

[2]趙銅鐵鋼. 考慮水文預報不確定性的水庫優化調度研究[D]. 北京: 清華大學, 2013．

[3]LEE J, LABADIE J W. Stochastic optimization of multireservoir systems via reinforcement learning[J]. Water Resources Research, 2007, 43(11): 59- 68．

[4]LABADIE J W. Optimal operation of multireservoir systems: state-of-the-art review[J]. Journal of Water Resources Planning and Management. 2004, 130(2): 93- 111．

[5]XU B, ZHONG P, ZAMBON R C, et al. Scenario tree reduction in stochastic programming with recourse for hydropower operations[J]. Water Resources Research. 2015, 51(8): 6359- 6380．

[6]陳洋波. 水電站水庫隱性隨機優化調度研究[J]. 水利學報, 1998(2): 27- 30．

[7]CELESTE A B, BILLIB M. Evaluation of stochastic reservoir operation optimization models[J]. Advances in Water Resources. 2009, 32(9): 1429- 1443．

[8]姜瑾, 張永永.基于改進調度函數的梯級水庫群聯合調度研究[J]. 水力發電, 2013, 39(9)： 76- 79.

[9]周研來, 梅亞東, 楊立峰, 等. 大渡河梯級水庫群聯合優化調度函數研究[J]. 水力發電學報, 2012(4): 78- 82．

[10]劉攀, 郭生練, 張文選, 等. 梯級水庫群聯合優化調度函數研究[J]. 水科學進展, 2007(6): 816- 822．

[11]紀昌明, 蘇學靈, 周婷, 等. 梯級水電站群調度函數的模型與評價[J]. 電力系統自動化, 2010(3): 33- 37．

[12]繆益平, 紀昌明. 運用改進神經網絡算法建立水庫調度函數[J]. 武漢大學學報： 工學版, 2003(1): 42- 44．

[13]劉宇, 鐘平安, 張夢然, 等. 隱層節點數經驗公式在水庫調度規則提取中的應用效果評價[J]. 水電能源科學, 2012(11): 42- 44．

[14]符芳明, 鐘平安, 徐斌, 等. 金沙江下游與三峽梯級水庫群協同消落方式研究[J]. 南水北調與水利科技, 2016(4): 29- 35．

(責任編輯 焦雪梅)

Stepwise Regression Model for Extracting Joint Optimal Operation Rules of Cascade Hydropower Stations

XU Bin1, LU Qingwen1, ZHONG Ping′an1, GUO Le2, TIAN Xiangzhong3
(1. College of Hydrology and Water Resource, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, China;2. China Three Gorges Corporation, Yichang 443133, Hubei, China;3. Foziling Reservoir Management Office, Anhui Province, Liuan 237272, Anhui, China)

To solve the problems of curve type selection and variables selection existing in the recognition of optimal operation rules for cascade hydropower stations, the stepwise regression model is introduced to filter key variables and establish regression operation function equation. The model is applied to extract the joint optimal operation rules of downstream Jinsha River and Three Gorges Cascade reservoirs system during drawdown season, and the joint operation mechanism between Xiluodu and Three Gorges reservoirs is identified by the model with the input data samples from the joint optimal operation policies. The accuracy of model is also tested. The results show that: (a) the calibration errors of rules are less than 3% compared with the calibrating data samples, so the calibration precision is higher; and (b) comparing with the multiple linear regression rules without variables selection, the total benefit of power generation obtained by the stepwise regression rules will increase 167 million Yuan (0.69%) in average under the test samples. Since the stepwise regression rules can eliminate the influences of insignificant factors, it has better forecasting ability than the multiple linear regression rules and is more effective in guiding reservoir operation．

cascade hydropower station; reservoir optimal operation; operation rule; stepwise regression

2016- 11- 30

國家自然科學基金項目(51609062、51579068)；國家重點研發計劃項目(2016YFC0400909)；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(2015B28414)

徐斌(1986—)，男，湖南長沙人，講師，博士，主要從事水資源規劃與管理研究．

TV697

A

0559- 9342(2017)08- 0099- 05