攪拌功率計算程序的開發

王智勇, 秦 泰, 劉 刈, 羅云蓉, 唐克倫

(1.農業部沼氣科學研究所, 成都 610041;2.成都市城市道路橋梁管理處, 成都 610017;3.四川理工學院機械工程學院, 四川 自貢 643000)

攪拌功率計算程序的開發

王智勇1, 秦 泰2, 劉 刈1, 羅云蓉3, 唐克倫3

(1.農業部沼氣科學研究所, 成都 610041;2.成都市城市道路橋梁管理處, 成都 610017;3.四川理工學院機械工程學院, 四川 自貢 643000)

攪拌設備的設計除應保證工藝要求外,以較小功率消耗達到攪拌目的亦是設計目標之一。攪拌器功率計算一方面解決了需要向攪拌介質提供多少功率問題，以便有效地選擇電機；另一方面為攪拌器強度計算提供依據，以保證槳葉、攪拌軸的強度。因而，攪拌器功率計算是攪拌器設計中必不可少的步驟。然而攪拌器功率計算卻非常繁瑣。將Rushton圖算法中算圖曲線數據進行人工采集，利用仿射變換對采集的數據進行了修正，最后利用B樣條曲線對Rushton算圖參數化插值，并利用Rushton圖算法與永田進治公式法的互補特性，完成了對常規葉片形狀的攪拌器功率計算程序化，以達到減小攪拌器功率計算的工作量的目的。

攪拌器;功率計算;Rushton算圖;永田進治公式;程序設計

引 言

使兩種或多種不同的物質在彼此之間互相分散，從而達到均勻混合的單元操作稱為物料的攪拌[1-2]。攪拌是化工生產過程常見的單元操作裝置中的重要組成部分，通過攪拌可以使互溶物流均勻溶解，使不互溶的物料很好地分散或懸浮，強化了傳熱或傳質過程。正因為攪拌操作具有上述功能，攪拌設備在工業諸多領域中有著廣泛的用途，特別是在制藥、精細化工、染料、油漆等產品的生產中應用更為廣泛。

在滿足所需工藝參數的前提下，攪拌設計的目標是利用最小的功率消耗達到攪拌的目的。對于不同的攪拌目的和攪拌過程，所需要的攪拌功率是不同的。在固-液懸浮操作中，有時需要通過攪拌來防止固體顆粒發生沉降，這時只需攪拌器輸入較小的能量，使全體固體顆粒在攪拌槽底部浮游起來即可，并不要求固體顆粒均勻地分布于整個槽體內；而對于均勻化攪拌，為了達到攪拌均勻程度的要求，根據攪拌的工藝參數以及攪拌的轉速等要求，需要消耗的功率將增大[2-3]。

不同的攪拌目的對于攪拌功率的要求不盡相同。計算攪拌功率的目的有二：一是為了解決一定型式的攪拌器能向被攪拌介質提供多大功率的問題，以滿足攪拌過程的要求，并選配合適的電機；二是為攪拌器的強度計算提供依據，以保證槳葉、攪拌軸的強度[1]。正確地計算攪拌作業所需的功率對于節約能量和提高攪拌操作效果非常重要。在傳統的攪拌設備設計過程中，設計人員必須采用手工計算的方式測算攪拌功率，由于其涉及到的計算多，需要花費較長的時間[2-3]，進而影響了設計過程。隨著計算機技術高速發展，攪拌器內流體仿真逐漸成為可能。為了對攪拌器流場有深入了解，同時也能夠順便計算出攪拌器功率，越來越多用戶選擇了基于CFD的流場仿真分析[6-11]。基于CFD流場分析能夠實現各種形式、各種工況(包括多相流)[12-13]、各種安裝方式的攪拌器流場分析以及其軸功率計算。不過，基于CFD流場分析計算功率對設計者要求較高，需要掌握流體力學相關專業知識以及專業的流體仿真軟件；同時，進行CFD流場分析[14-17]，其建模過程、流體動力學分析過程也是非常耗時的，流體動力學分析過程動輒需要連續計算幾十乃至幾百上千小時。而且，幾十萬元人民幣的專業CFD軟件，加上高檔計算機配置對于一般公司也是不可小覷的消費。

為了簡化設計過程，為設計人員提供參考，本文著重探討將常用的攪拌功率計算程序化的過程。

1 影響攪拌功率的因素

攪拌器的功率與攪拌槽內流體的流動狀態有關。影響攪拌功率的因素很多，其中包括結構的影響，如攪拌槳的直徑、寬度、傾斜角度、轉速；攪拌槽參數的影響，如槽體的直徑、深度、有無擋板等條件；被攪拌物料特征的影響，如密度、粘度等[1-3]。雖然影響攪拌功率的因素很多，這些因素歸納起來可以稱之為槳、槽的幾何參數，槳的操作參數以及影響功率的物性參數。

2 計算原理

2.1 量綱分析

在分析攪拌功率的過程中，為簡化分析過程，可以假定槳、槽的幾何參數均與攪拌器的直徑有一定的比例關系，并將這些比值稱為形狀因子。對于特定尺寸的系統，形狀因子一般為定值，故槳、槽的幾何參數僅考慮攪拌器的直徑d。槳的操作參數主要指攪拌器的轉速n，物性參數主要包括攪拌流體的密度ρ和黏度μ。但攪拌發生打旋現象時，重力加速度g也將影響到攪拌功率。因此攪拌功率與各變量之間的關系可以表示為[1]：

P=f(n,d,ρ,μ,g)

(1)

也可以寫成指數形式：

P=Kna1da2ρa3μa4ga5

(2)

在式(1)與式(2)中，P為攪拌功率，單位：W；K為系數，與系統的幾何形狀有關；n為攪拌轉速，單位：r/s；d為攪拌器的直徑，單位：m；ρ為流體的密度，單位：kg/m3；μ為流體的黏度，單位：Pa.s；g為重力加速度，單位：m/s2；a1～a5為待定常數。對式(2)進行量綱分析可得：

(3)

即

(4)

令Np=P/ρn3d5，稱為功率特征數；令Re=ρnd2/μ，稱為攪拌雷諾數，表示流體慣性力與粘滯力之比，用于衡量流體的流動狀態；令Fr=n2d/g，稱為弗勞德數，表示流體慣性與重力之比，用以衡量慣性的影響；令x=-a4，y=-a5。則式(4)可以寫為：

Np=KRexFry

(5)

若再令φ=Np/Fry，稱為功率因素，則有：

φ=KRex

(6)

從量綱分析法得到攪拌功率特征數關聯式后，可對一定形狀的攪拌器進行一系列的實驗，找出各流通范圍內具體的經驗公式或關系算圖，則可以解決攪拌功率的計算問題。

2.2 攪拌功率的計算

結合量綱分析法，研究人員通過研究均相系統的攪拌得到了其攪拌功率的計算表達式，并以此為基礎達到了研究非均相系統攪拌功率的目的。

均相物系攪拌功率計算有很多種方法，常用的是Rushton圖算法和永田進治公式法。

2.2.1 Rushton圖算法

Rushton算圖適合于推進式、渦輪式和槳式攪拌器攪拌功率的計算[1-3]。Rushton等人對多種型式的攪拌器在液體黏度為1×10-3～40 Pa.s、Re<106時進行了大量實驗，測定了各種條件下的攪拌功率，并整理得出功率因素φ和雷諾數Re的關系圖，如圖1所示。圖1中縱坐標為功率因素φ，橫坐標為Re。由圖1中的曲線可以看出：攪拌槽中的流體的流動可根據Re的大小大致分為三個區域，即層流區、過渡區和湍流區。

由圖1可知，在低雷諾數(Re≤10)的層流區，流體不會打旋，由于反映重力影響的Fr可以忽略，φ=Np。所以在層流區，不同攪拌器的功率因素φ為斜率為-1的直線；當10≤Re≤10 000時為過渡區，功率因素為一下凹曲線；當Re>10 000時，流體進入充分湍流區，為了消除打旋現象，一般采用全擋板條件，故重力的影響可以忽略不計，所以φ=Np，此時功率曲線呈現水平直線狀態，即功率因素φ與Re無關，為一恒定值。

攪拌功率特征數Np是攪拌設備最基本的特征參數之一。攪拌功率按下式計算[1]：

P=Npρn3d5

(7)

由于Rushton算圖對攪拌器的類型和攪拌器的幾何比例關系有嚴格的限制，使用Rushton算圖查對應的功率因素φ時，如果比例關系不同，功率因素φ也不同。

2.2.2 永田進治公式法

日本永田進治等根據在無擋板直立圓槽中攪拌時“圓柱狀回轉區”半徑的大小及槳葉所受的流體阻力進行理論推導，并結合實驗結果確定了一些系數而得出雙葉攪拌器功率的計算公式。永田進治公式可近似用于槳式、多葉開啟渦輪、圓盤渦輪等常用槳型無擋板湍流區攪拌功率的計算[1]。永田進治公式為：

圖1 Rushton：φ-Re關系算圖

(8)

式中：

b—攪拌槳葉的寬度,m；

H-液層的深度，m；

D-攪拌槽的內徑，m；

d—攪拌器的槳徑,m；

θ—槳葉的折頁角，對于平槳θ=90度。

2.2.3 圖算法與公式法的關系

在常用的推進式、渦輪式、開啟式渦輪、閉式渦輪和槳式攪拌器等常用的攪拌功率計算過程中，使用Rushton算圖可以計算推進式、渦輪式和槳式攪拌器的攪拌功率，其中計算三葉推進式和六片平直葉圓盤攪拌器攪拌功率時，攪拌器可以有擋板也可以無擋板；在計算六片彎葉圓盤渦輪、六片箭葉圓盤渦輪等攪拌器的功率時，攪拌器必須有擋板；而永田進治公式可以近似計算槳式、多葉開啟式渦輪、圓盤渦輪等常用槳型無擋板區攪拌功率的計算。因而，程序設計采用Rushton圖算法和永田進治公式法計算攪拌功率可以比較好地形成計算互補，見表1。

表1 圖算法與公式法的適用范圍

注：s-槳葉螺距，d-攪拌器直徑，Y-有擋板，N-無擋板。

3 程序的開發

Microsoft的Visual Basic 6.0是基于Windows平臺的應用程序開發工具。Visual Basic提供了完善的可視化編程環境，程序的運行基于事件驅動機制，大大減低了程序的編寫難度。程序設計人員可以快速設計界面、編寫程序、調試程序直至把應用程序編譯輸出成文件后綴名為“.EXE”的可執行文件[4]。使用Visual Basic可以有效地提高應用程的運行效率和可靠性。

程序開始執行后，如果用戶選擇“讀入最近一次的計算數據”，程序會從保存數據的文件中讀取最近一次計算使用的數據并以此為初始值填入各輸入窗口。輸入數據結束后，程序會檢測輸入數據的完整性，并依次計算雷諾數Re和擋板系數；接下來，程序會根據用戶輸入的攪拌器的類型和擋板情況選擇使用Rushton圖算法或是永田進治公式法來計算攪拌功率。程序的流程如圖2所示。

圖2 程序流程

4 程序特點及功能實現

(1) 通過Rushton算圖獲得功率因素φ

Rushton算圖是在大量實驗的基礎上整理得到的(圖1)，圖1中的縱坐標為功率因素φ，橫坐標為雷諾數Re，共有8種槳型的攪拌器在有擋板和無擋板條件下的12條關系曲線。使用Rushton算圖計算攪拌功率，首先要根據相關的數據計算得到雷諾數Re，根據得到的Re數在Rushton算圖中查得功率因素φ進而可以計算得到攪拌功率。在整個計算過程中，查表非常關鍵。如果查表得到的數據準確，就可以得到相對精確的計算結果，如果查表精度不高，則計算誤差會增大。在圖1中，12條曲線的Re數從小于10跨越到大于104,不可能通過計算所有的Re數值來建立檢索列表供查詢時使用。因此如何選擇計算方法從而能快速準確地得到功率因素是重點研究內容。

分析圖1中的12條曲線，所有的曲線均表現光滑，且不存在斷點，因此如果將12條曲線采用數據逼近的方式逼近之后，再通過插值計算得到所需結果，可以成為解決問題的方法之一。基于此思想，本文獲取功率因素φ的流程如下：

步驟1 獲取Rushton算圖中的數據點。在Matlab中讀入并顯示Rushton曲線，利用Matlab中“data cursor”[18]工具在每條曲線上均勻采樣獲取每條曲線的數據點坐標(像素坐標)。在Matlab中，圖像可以進行縮放，用“data cursor”工具在放大的圖像上取點時，可以很方便地點選到曲線上的像素點的準確坐標。使用該方法獲得的關鍵點的數據比人工讀取時精度更高，數據更準確。

步驟2 圖像的仿射變換。考慮到所采集的圖形可能帶有部分傾斜和平移，在Matlab中利用“data cursor”工具所獲取的數據點不能正確反應極坐標的數據值；同時，Matlab采集的坐標為圖形的像素坐標，需要轉換到相應的Rushton算圖坐標系下的坐標。因而，需對圖形作相應的仿射變換，求出兩種坐標系下數據點的關系。其變換矩陣[19]關系為：

(9)

用“data cursor”工具獲得Rushton算圖坐標系的矩形四個角點像素坐標，其相應的數據點坐標也已知。這樣通過式(9)建立8個方程，用最小二乘法即可求出旋轉和縮放矩陣R與平移向量T中的各元素。由此，步驟1中獲得的數據點像素坐標值即可通過式(9)轉換到相應的Rushton算圖坐標系下數據點坐標值。

步驟3 B樣條曲線逼近。B樣條是一個稱為節矢量的非遞減的參數u的序列U：u0≤u1≤…≤ui+k+1所決定的k次分段多項式，也即是k次多項式樣條[20]。其中三次B樣條曲線C2階連續，用于數據逼近可以獲得連續光滑的曲線。針對前面采集的每條曲線上約230個數據點，采用三次B樣條曲線逼近。通過逼近嘗試，當曲線段為10時，即已較好地逼近了原始曲線。綜合考慮，本文采用了12條曲線段實施曲線的逼近。對每一條逼近曲線，保存其相應的控制點。

步驟4 在Visual Basic 6.0中，用步驟3保存的控制點得到B樣條曲線，通過二分法計算雷諾數Re所對應的功率因素φ。

在上述的過程中，步驟1～步驟3需要借助Matlab實現。在攪拌功率計算的過程中，只有步驟4是在VB中實現的。通過Matlab處理之后，復雜的Rushton算圖通過B樣條控制點反算得到B樣條曲線即可再現算圖中的曲線，比較圖1和圖3，兩圖曲線基本一致。同時分析圖3的12條曲線，曲線表現光滑，沒有出現尖點和斷點，因此可以說明文章采用的方法是可行的，得到的功率因素相對也是準確可靠的。

圖3 三次B樣條曲線逼近的Rushton算圖

(2) 對比研究

由于計算攪拌功率的目的之一就是為了解決一定型式的攪拌器能向被攪拌介質提供多大功率的問題，以滿足攪拌過程的要求，并選配合適的電機。當某一次的功率計算完成之后，用戶通常希望只修改少數幾個參數就可以重新計算得到攪拌功率，以達到對比的目的。在程序中，如果用戶在開始新計算時，通過勾選“讀入最近一次的輸入數據”選項，程序可以自動載入最近一次的相關計算數據，用戶在此基礎上修改少量的數據即可獲得新的攪拌功率，實現對比研究的目的，從而為設計者確定槳、槽的幾何參數和選擇合適的電機作參考。

記錄并保存最近一次的相關數據是實現對比研究的基礎。記錄和保存用戶輸入的數據，可以在三個時期完成：①在用戶輸入數據的同時進行保存；②計算攪拌功率之前進行保存；③退出程序前保存數據。如果采取在用戶輸入數據的過程中保存數據，降低了的程序的可操作性，減緩了程序的執行，同時也不利于程序的編寫。如果在退出程序前保存數據，有可能保存的數據并非計算中所使用的數據，造成對比研究的失敗。選擇在計算攪拌功率前保存數據，則可以保證記錄的數據與當前計算所使用的數據一致，同時程序的編寫也比較簡單。綜合考慮上述三種方案，在計算攪拌功率前保存數據是合適的，也是合理的。軟件界面如圖4所示。

圖4 攪拌器功率計算軟件界面

5 結束語

利用Visual Basic 6.0編程，將計算攪拌功率的計算過程程序化是一個有益的嘗試。在設計攪拌裝置的過程中，通過文章設計的計算程序，可以方便而迅速地依據攪拌槽、槳的幾何參數，攪拌液的物理特性等計算得到攪拌器轉軸的功率。在設計攪拌設備時，通過理論計算與設計者的實際經驗相結合，可以為攪拌設備的設計帶來便利。

實際的攪拌器葉片種類多種多樣，并且處于不斷開發之中[5]。文章主要采用Rushton圖算法和永田進治公式法，是目前應用較多的兩種算法，包含了目前廣泛應用的幾種攪拌器葉片形式，算法上兩者剛好實現互補性。該程序能夠解決目前攪拌器設計中經常遇到的攪拌器葉片的攪拌器功率計算問題，為攪拌設備的設計提供極大的便利。

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Programming of the Shaft Power Computing of the Stirrer

WANGZhiyong2,QINTai1,LIUYi1,LUOYunrong3,TANGKelun3

(1.Biogas Research Institute of the Ministry of Agriculture,Chengdu 610041,China;2.Municipal Facility Management Office of Chengdu, Chengdu 646000,China;3.School of Mechanical and Engineering, Sichuan University of Science & Engineering,Zigong 643000,China)

The design of stirring equipment should not only guarantee the technological requirements, but also achieve a less power consumption to meet the stirring goals. The agitator power calculation has solved the problem of how much power need to provide to the mixing medium, so as to select the motor effectively; on the other hand, the basis is provided for the stirrer strength calculation, to ensure strength of the blade and the stirring shaft. Therefore, stirring power calculation is essential in the design process. However the agitator stirring power calculation is very complicated. The nomogram curve data of Rushton graph algorithm are artificially collected, then the collected data are corrected by affine transformation, and finally are parameterized and interpolated by the B-spline curve. Due to the complementary characteristics of Rushton graph algorithm and Nagata Shinji formula method, the mixing power on conventional vane shape is programmed to lessen the design workload.

stirrer; power computing; Rushton graph; Nagata Shinji formula; programming

2017-06-22

國家重點研發計劃課題(2016VFD0501403);材料腐蝕與防護四川省重點實驗室基金(2016CL17)

劉 刈(1983-),男,遼寧鞍山人，助理研究員,博士，主要從事畜糞污沼氣化處理利用的研究,(E-mail)Liuyi@caas.co

1673-1549(2017)04-0017-06

10.11863/j.suse.2017.04.04

TP311.1

A