視頻圖像法測量液體黏滯系數

祝 昆, 粟 云

(六盤水師范學院 物理與電子科學系， 貴州 六盤水 553001)

視頻圖像法測量液體黏滯系數

祝 昆, 粟 云

(六盤水師范學院 物理與電子科學系， 貴州 六盤水 553001)

采用視頻圖像精確測量小球在液體中下落的速度,通過斯托克斯公式得出液體的黏滯系數。與傳統的光電門控制法和旋轉法測量的黏滯系數值比較,視頻圖像法測量黏滯系數方法具有操作簡單、綜合性強等特點，可作為學生綜合型、設計性實驗,為傳統儀器的改進提供了新思路。

黏滯系數； 視頻圖像法； Tracker軟件

黏滯系數是描述液體內部摩擦力性質的一個重要物理量。研究和測定液體的黏滯系數,在材料科學研究和工程應用等方面有重要意義。采用斯托克斯公式測量液體黏滯系數的落球法是原理清晰、操作簡單的大學物理重要實驗之一[1-4]。該實驗的關鍵是在勻速直線運動狀態下測量小球的運動速度。早期的方法是通過秒表和刻度尺測量速度,誤差較大。后來改為使用光電門記錄小球運動一段位移的時間，從而得出運動速度,提高了精度[5-8]。但是,在實際操作中,由于無法控制小球運動路徑順利經過上下光電門觸發區域,因而實驗成功率較低,測量效果也不理想。另外,也無法判斷小球在經過上下光電門區域時是否為勻速運動狀態,可能帶來實驗誤差。針對這些問題,本文采用視頻錄像的方法,完整地把小球下落的全過程記錄下來,并利用影像分析軟件Tracker對小球的運動軌跡和運動狀態進行視頻圖像分析,判斷小球運動狀態,得出小球勻速直線運動的速度,精確地測定了蓖麻油的黏滯系數。

與光電門法和NDJ-7旋轉黏度計的測得值進行對比,數據較為吻合。說明該方法具有測量精度高、可重復性強、容易判斷小球運動狀態等特點,能有效避免其他方法中的測量誤差,實驗效果較好，為學生綜合型、設計型實驗提供了一種新的方法，也為該實驗儀器的改進提供了一種新的思路。

1 實驗原理

一個質量為m、半徑為d、表面光滑的金屬小球,在均勻廣延的液體(密度為ρ)中以速度v0勻速直線下落時,無漩渦的情況下,根據牛頓運動定律和斯托克斯公式得到液體黏滯系數η的實驗公式為

(1)

在非廣延情況下,在直徑為D的圓柱形玻璃圓筒中液體黏滯系數實驗修正公式為

(2)

H為液體容器中液體的高度。

斯托克斯公式是在理想的無漩渦的狀態下推導出的,考慮漩渦問題時還需要對黏滯阻力進行修正。修正公式為

(3)

當雷諾數Re<0.1時,無需作黏滯阻力修正[9-10]。

實驗用30幀/s的專業數碼攝像機或者攝像頭對小球在容器中垂直下落的過程進行全程錄像,將視頻文件導入計算機,運用物理實驗影像分析軟件Tracker對視頻圖像中運動小球的圖像進行逐幀標定,提取位置和時間數據,分析得出速度值。同時,通過數據也可判斷小球運動狀態情況。

Tracker軟件是由美國卡布里洛大學的道格拉斯·布朗(Douglas college)教授開發并維護[11]。遵循GPL開源協議、基于編程語言Java開發的軟件,該軟件通過對物理實驗的錄像視頻的分析,能夠追蹤指定研究對象的運動軌跡,能簡略快捷地對指定研究對象的運動情況進行數據分析和模擬實驗[12]。

2 實驗裝置

圖1為視頻圖像法測量液體黏滯系數實驗裝置。由一個透明的帶刻度尺的量筒和一臺數碼攝像機構成。為獲得較好的圖像信息,選用PXW-Z150索尼高清專業數碼攝像機，2 000萬像素,錄制幀速為30幀/s。實驗分為準備、視頻拍攝和數據采集3個步驟完成。

圖1 視頻圖像法測液體實驗裝置

(1) 準備。在量筒中裝入被測液體(蓖麻油),液面距離量筒口5 cm左右為佳。將裝有液體的量筒垂直于水平面放置在桌面上；然后在量筒旁豎直放置透明的刻度尺用于標定視頻圖像實際長度；在量筒前方合適位置放置攝像機,攝像機的鏡頭中垂線與量筒中垂線垂直，并對準小球運動經過區域中段,調節攝像機的位置和焦距，確保小球勻速下落段圖像能夠被完整清晰地拍攝。注意選擇與液體顏色反差大的背景,調節好白平衡和色差。用螺旋測微器測量小球的直徑d,采用BSA224S賽多利斯電子天平(精度為0.1 mg)測量金屬小球的質量。

(2) 視頻拍攝。打開攝像機錄制按鍵,將金屬小球從液面中心自由投入,拍攝小球運動到量筒底部的全部過程。依次重復拍攝5個以上小球運動片段用于備用分析。

(3) 數據采集。將拍攝的視頻片斷文件導入計算機,轉換為后綴為.mov、.avi、.mp4、.flv、.wmv，得其中一種Tracker軟件能識別的視頻文件格式。打開Tracker軟件,在選單欄操作:文件→導入視頻→打開視頻；在圖標欄選擇“視頻剪輯設定圖標”，合理選取小球勻速直線運動段的視頻，并設定起始幀和結束幀；然后新建坐標系，合理選擇坐標原點，并用“標定工具圖標”新建標定尺進行標定，標定示意圖見圖2；創建質點研究對象,從起始幀逐幀播放，用ctrl+shift+鼠標進行標定獲取數值，也可采用自動跟蹤功能進行標定獲取實驗數值。

圖2 Tracker軟件逐幀標定示意圖

3 實驗結果及分析

通過在視頻圖像上選取研究視頻段→新建坐標→坐標刻度定標→新建質點→標定運動軌跡→獲取運動質點數據等步驟,獲得如表1數據。表1是在溫度11.8 ℃、金屬小球直徑d=0.303×10-2m、小球質量m=0.111×10-3kg、量筒容器內直徑D=6.618×10-2m、蓖麻油密度ρ=970 kg/m3，重力加速度g=9.78 N/kg(六盤水地區)等條件下,通過Tracker軟件逐幀采集的實驗數據。

表1 Tracker軟件逐幀定標的時間和位移

根據表1數據擬合出金屬小球在液體中下落的位移s與時間t關系曲線見圖3。圖中散點為實驗測量數據,黑線為擬合曲線。散點分布均勻并過原點，說明小球下落的運動狀態為勻速直線運動狀態。擬合直線斜率為小球下落時的速度值為1.4676 m/s。

圖3 金屬小球在液體中下落的時間-位移圖像

將上述數據代入公式(2)得出11.8 ℃時蓖麻油的黏滯系數為2.037 4 pa·s,由于雷諾系數Re=0.021<0.1、不用進行漩渦修正。利用文獻[13]中蓖麻油隨溫度變化的黏滯系數經驗公式η=5.53e-0.085T計算,溫度T=11.8 ℃時由此經驗公式計算得到η=2.028 3 pa·s,與本文方法測得值的相對偏差為0.45%。用上海昌吉地質儀器有限公司生產的液晶顯示NDJ-7旋轉黏度計在同溫度下測量蓖麻油黏滯系數為2.020 3 pa·s,與本文測得值相對偏差為0.85%。說明采用該方法的測量結果具有較高精度,在誤差容許范圍內能夠吻合儀器測量水平。產生的誤差主要來源于刻度尺的最小分度值和圖像定標等因素。

4 結語

(1) 視頻圖像法測量半透明液體(蓖麻油)的黏滯系數的優點是有效地解決了落球法測量液體黏滯系數中關鍵物理量——速度的測量問題,避免了系統誤差,為運動質點的測量提供了一種新方法。如果攝像機拍攝幀速率足夠,可用于黏滯系數更小的透明液體的測定。

(2) 本實驗的完成需要學生具有計算機應用和實驗操作技能兩方面的能力,數據幾乎都由計算機進行處理完成。所以,本實驗是一較好的綜合型、設計型實驗,是培養學生利用計算機進行實驗研究的好項目。

(3) 該實驗方法具有實驗過程可重復和選擇不同時段進行研究的特點,為液體中動態質點運動物理量的研究提供了一個新的手段。

References)

[1] 曹春梅,甄釗. 落球法測液體粘滯系數實驗的理論分析[J]. 物理與工程,2013(2):39-41.

[2] 張淑貞. 落球法測液體的粘滯系數小球收尾速度的研究[J]. 大學物理實驗,1998(1):26-27.

[3] 濮興庭,戚世瀚,王楠. 落球法測定液體粘滯系數誤差的研究[J]. 實驗室科學,2014,12(1):22-24.

[4] 陳賢隆. 用落球法測液體粘滯系數中二個問題的商榷[J]. 大學物理,1985(11):26.

[5] 徐欣,樂飛,陸申龍,等 用激光光電傳感器測液體的粘滯系數：經典的測量液體粘滯系數的改進[J]. 實驗技術與管理,2002,19(5):43-46.

[6] 張海林,張愛軍. CCD落球法液體粘滯系數測定儀[J]. 實驗技術與管理,2006,23(4):49-51.

[7] 王麗南,陳殿偉,丁力. 液體粘滯系數測量方法的研究[J]. 吉林化工學院學報,2005(3):80-82,84.

[8] 楊洋,富德蘭,郝利. 多光電門在落球法測液體粘滯系數實驗中的應用[J]. 技術教育學報,1994(1):33-37.

[9] 梅立坤. 落球法測定液體粘滯系數的研究[J]. 技術物理教學,2012(4):88-90.

[10] 趙平華. 落球法測液體的粘性系數的研究[J]. 大學物理,2002(7):29-30,33.

[11] Open source physics[EB/OL]. http://www.cabrillo.edu/～dbrown/tracke.

[12] Brown D,Cox A J. Innovative uses of video analysis[J]. Physics Teacher,2009,47:145.

[13] 金葉,劉雪芹,彭川黔,等 蓖麻油粘滯系數公式的Origin擬合[J].大學物理實驗室2012,25(1):58-60.

Measuring viscosity coefficient of liquid by video image method

Zhu Kun， Su Yun

(Department of Physics and Electronic Science, LiupanshuiNormal University, Liupanshui 553001, China)

The falling velocity of the ball in the liquid is measured accurately by the video image method and the viscosity coefficient of the liquid is obtained by Stokes formula. Compared with viscosity coefficient values measured by the traditional gate control method and the rotation method, the method for measuring the viscosity coefficient by the video image method has the characteristics of simple operation, high comprehensiveness, etc. A new method for the comprehensive and designing experimental teaching is provided, and the experimental principle can be used as a new idea for the improvement of traditional instruments.

viscosity coefficient; video image method; Tracker software

10.16791/j.cnki.sjg.2017.08.009

2017-02-24 修改日期：2017-04-06

貴州省教育廳本科教學質量工程教學內容與課程體系改革課題基金項目(GZSJG10977201403);.貴州省科技廳聯合基金項目(黔科合J字LKLS[2013]08號)

祝昆(1976—),男,貴州盤縣,碩士,副教授,系主任,主要從事物理學的科研與教學研究.E-mail：lpszk @ 163.com

O4-34

B

1002-4956(2017)08-0030-03