基于窗函數的數字FIR濾波器設計

王浩軍

（中國空空導彈研究院洛陽471009）

基于窗函數的數字FIR濾波器設計

王浩軍

（中國空空導彈研究院洛陽471009）

簡要介紹了窗函數設計FIR濾波器的理論基礎，運用Matlab語言實現了低通FIR濾波器的設計與仿真。窗函數法設計FIR濾波器具有設計簡單、方便等優點。

窗函數；FIR濾波器；海明窗；布萊克曼窗

Class NumberTN713.7

1 引言

數字濾波器用于改變信號在時域或頻域中的信號特性，提取出含在原信號內部有用信號供下一級使用。

數字濾波器是完成信號濾波處理功能的、用有限精度算法實現的離散時間線性非時變系統，是數字信號處理中使用最為廣泛的一種線性系統，本文主要研究數字濾波器中的窗函數設計法。

2 數字濾波器類型

根據單位脈沖響應的不同，數字濾波器可以分為兩大類FIR和IIR，各自具有優缺點，FIR的優點：1）具有線性相位。由于系數的對稱性，FIR的頻率響應曲線的相位是線性的，在通帶內的線性相位只是增加了通帶內信號在時域上的延遲，這非常有利于圖像或者通信上對信號處理的要求。2）由于是有限個抽頭，FIR的輸出只是和當前以及過去有限個輸入有關，傳遞函數只有零點，沒有極點，所有FIR濾波器永遠是穩定的，不會因為系數精度的影響導致沖擊響應發散。FIR的缺點：由于沖擊響應個數有限，所以對于同樣濾波器的要求，FIR實現的階數要比IIR大得多。IIR的優點在于它的反饋結構，只需要很少的階數便可以實現在阻帶內的幅度衰減，但是IIR缺點也在于它的反饋結構，系數精度的影響有可能導致濾波器極點移向不穩定區域，導致響應發散。另外，IIR濾波器相位響應不是線性的，這限制了它在一些嚴格要求線性相位地方的應用。

3 FIR濾波器設計

FIR濾波器設計方法的根本思想是逼近所需求的頻率響應曲線，目前采用比較多的是窗函數法和最佳逼近方法。窗函數法的基本原理是從所要求的頻率響應Hd(ejω)經過反傅里葉變換導出單位脈沖響應hd[n]：

加窗處理主要是因為hd[n]是無限長序列，需要對其進行截斷，得到滿足要求的有限長的單位脈沖響應h[n]=w[n]hd[n]。h[n]就是一個逼近理想頻率響應的因果FIR濾波器的單位單位脈沖響應。

加窗的方式（包括窗形狀和窗長N）決定了濾波器的頻率響應對理想頻率響應的逼近程度。常用的窗函數基本參數如表1所示。

表1 典型窗函數性功能比較

矩形窗是不隨時間變量的改變而改變的窗函數，優點是主瓣相對居中，缺點是旁瓣比較高，并且還有負旁瓣，所以在變換中容易帶進高頻率的干擾和泄漏，可能還會有負譜現象出現。它的主瓣寬度最小，頻率分辨率最高，但幅頻識別最低。

漢寧窗屬于余弦窗，主瓣寬度增加并且高度降低，旁瓣則是減小的程度明顯，如果要考慮減小泄漏的因素，那么漢寧窗比矩形窗更加適合，但是漢寧窗主瓣寬度增加，相當于分析帶寬增加，所以漢寧窗的頻率的分辨力會下降。

海明窗也是余弦窗，也被稱為改進的升余弦窗。海明窗與漢寧窗的加權系數不同，由于它的加權系數，旁瓣達到最小。分析表明，海明窗的第一瓣衰減為-42dB，與漢寧窗相比，旁瓣達到了更小，并且衰減速度也相對于比較慢。

窗函數的選擇原則：

1）主辧寬度應盡可能窄，提高頻域分辨率和減少泄露，以獲得較大的阻帶衰減。

2）具有較低的旁辧幅度，尤其是第一旁辧幅度。旁辧幅度隨頻率盡快衰減。

如這兩條不能同時滿足，往往是增加主瓣寬度以換取對旁瓣的抑制。

利用Matlab仿真，w1=bartlett（64）；

w2=hamming（64）；

wvtool（w1，w2）；

窗口長度64的三角窗和海明窗，在同一張圖中看時域和頻域，如圖1所示。其中，藍色是三角窗，綠色是海明窗。

對于相同窗口長度，布萊克曼窗相比海明窗和漢寧窗主瓣更寬，邊頻泄露小。

4 結語

不同的窗函數之間，它們的特點不同，優缺點也大不一樣。并且，不同的窗函數對濾波器的濾波信號影響也不一樣。所以在設計濾波器的過程中，選擇窗函數是至關重要的一步。如果只是要求讀出來主瓣頻率準確值，而不用考慮幅值精密度，那么就可以選擇矩形窗，最好是主瓣寬度稍微窄些，并且矩形窗也便于分辨；如果是分析頻帶較窄的信號，并且干擾噪音較強，那么所選用的窗函數的旁瓣幅度最好較小，例如漢寧窗、三角窗等窗函數。通過選擇不同的窗函數并且對它們的影響進行控制，那么就可以更好地降低設計要求，同時可以提高效率。

［1］賀超英，王少渝.MATLAB應用與試驗教程［M］.北京：電子工業出版社，2013.

［2］劉興釗，李力利.數字信號處理［M］.北京：電子工業出版社，2010.

［3］李在林，陳坤.基于MATLAB的數字濾波器設計方法的分析［J］.信息通信，2015（5）：17-18.

［4］徐璐.基于MATLAB的FIR和IIR數字濾波器的設計研究［J］.數字技術與應用，2016（10）：165.

［5］董胡.基于窗函數與MATLAB的數字FIR濾波器設計［J］.微型電腦應用，2016（3）：30-32.

Digital FIR Filter Design Based on Window Function

WANG Haojun（China Air-to-Air Missile Academy，Luoyang471009）

The article simply introduces the design of digital FIR filter with window function，and realizes the design and emu?lation of low-pass filter by means of Matlab language.It is simple，convenient and useful to design FIR filter with window function.

window function，FIR Filter，Hamming，Blackman

TN713.7

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.08.041

2017年2月5日，

2017年3月24日

王浩軍，男，碩士，工程師，研究方向：雷達接收機設計，微波設計。