其實不需設面積

劉嬌嬌

進入初中之后，我發現很多數學試題都有延伸性，可以更好地鍛煉思維，比如下面這道習題：

如圖，△ABC中，AB=2cm，BC=4cm，△ABC的高AD與CE的比是多少？

我原來的解法：

設S△ABC=8cm.

[BC·AD2]=8，

∴AD=4，

又[AB·EC2]=8，

∴EC=8，

即AD∶CE=4∶8=1∶2.

老師幫我進行了優化：

解：由S△ABC=[12]BC·AD=AB·CE.

BC·AD=AB·CE，

又AB=2cm，BC=4cm，

4·AD=2·CE，

即AD∶CE=1∶2.

不需設面積，照樣可以做，好像還簡便些，老師說這種題型很重要，出個變式題考考你：

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm.求斜邊上的高AD的長度解：由S△ABC=[12]AB·AC=[12]BC·AD，

AB·AC=BC·AD，

即3×4=5·AD，

即AD=[125].

一個變式可以使我們的理解更深入，以后若能夠在有限的時間內使用這種方法，會更有效率！

小劉同學完整記錄了這道習題講評的全過程.從她初始解法看，雖然也獲得了所謂的答案，但只是一種特值引路的方法，并不是一種有力的解答.后來的優化方法則具有很好的一般性，很快可以得到推廣，在后來的變式題中也就很快得到了應用.本期我們輔導的是“證明”，想來思想上也很契合，因為證明追求的是理性，追求“一般性”，也是上面小作者行文中體現出來的“從特殊走向一般”.另外還值得一說的是，變式題是一個基本問題，在勾股定理學好后，條件（三個邊長只要知道兩條邊長即可）還可以弱化.

（指導教師：江海人）