基于高階累積量和多相濾波器聯合處理的PRBC-LFM參數提取*

朱海寬，喬陸

(1.南昌大學科學技術學院，江西南昌330029;2.河南職業技術學院信息工程系，河南鄭州450046)

基于高階累積量和多相濾波器聯合處理的PRBC-LFM參數提取*

朱海寬1*，喬陸2

(1.南昌大學科學技術學院，江西南昌330029;2.河南職業技術學院信息工程系，河南鄭州450046)

針對傳統算法在進行偽碼-線性調頻信號參數提取時存在的條件限制和在低信噪比下提取精度不高的問題，提出了一種利用多相濾波器組和高階累積量相結合進行參數的提取方法，該方法能夠完成偽碼-線性調頻信號(PRBC-LFM)參數在高斯噪聲下的提取。首先通過多相濾波器組能快速完成信號在頻域上的均勻劃分，接著對子帶信號進行三階累積量的短時估計，從而達到了抑制高斯噪聲和實現在低信噪比下進行信號參數的提取的目的。測試結果表明，在低信噪比下使用該方法進行參數估計時精度很高。

信息處理;參數提取;多相濾波器;三階累積量;線性調頻;高斯噪聲;低信噪比

偽碼調相屬于離散編碼脈沖壓縮信號的范疇，其最大的優點就是抗干擾能力很強。線性調頻信號自身具有的特點是大時寬帶寬積和大多普勒容限。如果把兩種信號進行復合，會把兩者的優點全部體現出來，同時還能實現相補相成。雷達和微小型探測器中廣泛的使用著此信號。但是，最難解決的問題是低信噪比條件下信號的參數估計。所以低信噪比下偽碼-線性調頻信號的參數的提取就顯得非常的重要。

傳統的低信噪比下偽碼-線性調頻信號的參數的提取方法有很多，比如SPWVD法［1］、WVD法、SCF法等。但是這些方法的實現都是有條件限制的，SPWVD法需要知道偽隨機碼序列或其功率譜，WVD法受時頻面上的交叉項影響嚴重［2］，SCF法必須在信噪比較高時才有較高的估計精度［3］。

針對這些問題，文章提出了一種新的方法。這種方法可以實現在高斯噪聲下進行偽碼-線性調頻信號參數的提取。此方法的核心思想是，首先使用多相濾波器完成信號的時頻描述。通過對子帶信號的三階累積量短時估計時，不但能很好的抑制高斯噪聲，而且能夠實現對信號在低信噪比下進行檢測識別與參數估計。所以，該方法不需要知道已知信號參數方面就可以實現在低信噪比下進行信號參數的提取。

1 偽碼－線性調頻復合信號特性

偽碼-線性調頻復合信號的構成形式如圖1所示，偽碼調相連續波中的每個碼元都進行線性調頻。

圖1 偽碼－線性調頻復合信號構造形式

偽碼-線性調頻復合信號的時域可表示為:

式中，*是卷積，p、T、cn分別是偽碼序列的長度、碼元寬度和系數，μ是調頻斜率。

2 多相濾波器組與高階累積量估計

實現信號在頻域上的快速劃分只需要一個低通原型濾波器，這是因為多相濾波器組有結構簡單、計算效率高的特點。低通原型濾波器的轉移函數可表示為:

式中，h(n)、N分別是濾波器的沖擊響應和長度，L是抽取率，如果Q=N/L為整數，H(z)可以轉化成:

式中，

式(5)是H(z)的多相分量。假設:

此信號在ρ路輸入此時多相濾波器組的第ρ路輸出是:

充分利用IDET運算原理，可以實現把此信號在頻域上分成相同的幾部分，則第i個輸出頻帶的時域是:

式(8)中，W=e-j2π/L，*表示共軛。綜上所述，在頻域上進行信號快速均的勻劃分可以通過多相濾波器組實現。高階累積量包含的相位信息非常多，抑制高斯噪聲的能力也很強，這就需要首先把信號分解為子帶信號，這個過程可以通過多相濾波器組實現。然后為了更好的抑制高斯噪聲，還要把每個子帶信號進行三階累積量短時估計的處理。設z(n)是其中的一個零均值信號，對其進行三階累積量短時估計為:

式(9)中，

w(n)是窗函數，此函數的長度為2K+1，K值不能太大，誤差的產生隨著K值得增大而增減，相反如果K值太小，抑制高斯噪聲的能力會大大降低。所以，文章中選用K=2的布萊克曼窗。

為了檢測LPI雷達信號的特征信息，需要把每個子帶信號都構造成一維非線性函數，這是因為一維非線性函數不但能很好的反映出相應點能量的大小，而且能很好的消去累積量計算中三階諧波的影響［5］。此函數可表示為:

式中，i是濾波器序號，k是濾波器序號對應的窗。

此時的信號主要由正交和同相兩個分量組成的，經過正交濾波器的子帶信號是:

經過同相濾波器第i個子帶信號可表示成:

經過推到可得:

由式(13)可得，階諧波分量并不存在檢測函數中，這說明各頻帶之間基本不會出現相互影響的情況［6］。

3 時頻圖像的信號參數

時頻矩陣可表示為:

式中，L是濾波器組數，Q是數據長度。如果要把把幾何形狀從圖像中識別出來必須要通過Radon變換才能實現。主要利用的是點與線的對偶性，可以把圖像空間的直線變為一個點。所以通過尋找參數空間中的峰值就能檢測到直線［7］。設ρ=x cosθ+y sinθ是直線的參數方程，f(x，y)是一幅二維圖像，此圖像的Radon變換可表示為:

式中，s和ρ是相互垂直的，s=y cosθ-x sinθ。θ值可以通過搜索R(ρ，θ)的峰值得到。設θs=arg(ρ，θ)max(R (ρ，θ))，則一維切片為Rθs(ρ)，通過自適應維納濾波就可以實現去除在θs角度處噪聲的干擾，自適應維納濾波可表示為:式中，μ是局部均值，δ2和ν2分別是方差估計和噪聲方差估計。要實現除掉雜散點干擾的同時保證Rθs(ρ)含有完整的碼元，就必須把Rθs(ρ)中的某些值進行置零，這些值都具有一個共同的特點那就是小于最大值一半［8］。經過處理后的Rθs(ρ)如圖2所示。

圖2 Rθs(ρ)在θs處的一維切片

設N是偽碼數量，d是相鄰直線之間距離，這兩個參數都可以通過對Rθs(ρ)一維搜索得到。把θs進行Radon變換，設T是碼元寬度，B是帶寬，μ是調頻斜率，則前兩個個參數和θs以及直線間的距離d可用圖3表示出來。

圖3 復合信號時頻圖

通過對圖3的分析可以得到，

式中，fs是采樣頻率。

頻率曲線φ3(f)可以通過把φ3的積分投影到頻率軸上獲得，通過另外一種方式可以得到信號載頻估計fc=argfmax(φ3(f))，這種方式就是搜索最大值。同時還必須把φ3(f)中小于最大值一半的點置零［9］。如圖4所示。

信號起始頻率fl可以通過搜索φ3(f)起點獲得，同樣道理，截止頻率fh可以通過搜索φ3(f)終點獲得。

圖4 時頻矩陣積分投影后的頻率曲線

4 測試結果和結論

4.1 測試結果

文章通過使用歸一化均方根誤差作為衡量標準來驗證本算法的效果。設向量x=(x1，x2，…，xn)是x的N各估計值，x的歸一化均方根誤差可表示成:

設載波頻率為1 500 Hz，采樣頻率為9 000 Hz，帶寬為1 500 Hz，起始頻率和截止頻率分別為600 Hz和1 800 Hz。通過組數是64的多相濾波器組，抽取比為64的低通原型濾波器進行仿真測試。并和SCF法、SPWVD法、WVD法進行了比較，在測試過程中加入了零均值加性高斯白噪聲。具體的仿真結果如圖5和圖6所示。

圖5 參數調頻斜率和載頻測試結果

通過圖5(a)可以看出，對參數μ估計時，信噪比越低，和其他方法相比本文算法的估計精度越高。通過圖5(b)可以看出，對參數fc估計時，當信噪比低于-4 dB時，和其他方法相比本文算法的估計精度更高。通過圖6(a)可以看出，對參數T估計時，當信噪比低于0 dB時，本文算法的估計精度也是最高的。通過圖6(b)可以看出，和其他方法相比本文算法，當信噪比大于-11 dB時，估計精度較高。

圖6 其他參數的估計

4.2 結論

文章中使用的多相濾波器具有容易實現和運算效率高的優點。高階累積量和多相濾波器的綜合應用，在實現信號在頻域上的劃分的同時還改善信噪比。從而獲得了信號完整的時頻矩陣，實現了偽碼-線性調頻信號參數在高斯噪聲下的提取。文章還給出了μ、fc、T、B、N、fl、fh的估計方法。測試結果表明，此方法的最大優點是估計精度較高。

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朱海寬(1979-)，男，漢，江西南昌人，南昌大學科學技術學院工作，講師，碩士(南昌大學)，研究方向為電子系統設計及信號處理，ncdxzhk@sina.com;

喬陸(1979-)，男，漢，河南省鄭州市人，河南職業技術學院工作，講師，碩士(華中科技大學)，研究方向為嵌入式系統及信號處理，shuimuxintaizi@ 163.com。

The PRBC-LFM Parameter Extraction on the Joint Treatment of High Order Accumulation and Ploy-Phase Filter*

ZHU Haikuan1*，QIAO Lu2

(1.College of Science and Technology，Nanchang University，Nanchang He’nan 330029，China; 2.Department of Information Engineering，Henan Polytechnic College，Zhengzhou 450046，China)

During the pseudo-code for the traditional algorithm-linear FM(Frequency Modulation)signal parameter extraction conditions and extraction accuracy is not high in the low signal-to-noise ratio，a pseudo-code-LFM Signal in Gaussian noise to extract new methods is proposed.Themethod utilizes a polyphase filter bank and the higherorder cumulants combination of the parameters of the extraction，first polyphase filter bank can quickly complete the uniform division of the signal in the frequency domain，followed by a sub-band signal to conduct a third-order cumulant of the short-term estimates，so as to achieve the purpose of suppression of Gaussian noise and low signal-tonoise ratio of signal parameters extracted.The test results show that the high precision when using thismethod to estimate the parameters in the low signal-to-noise ratio.

information processing;Parameter extraction;poly-phase filter;third-order accumulation;linear frequency modulation(LFM);Gaussian noise;low signal to noise ratio

C:6140

10.3969/j.issn.1005－9490.2017.01.021

TN911.4

:A

:1005－9490(2017)01－0108－05

項目來源:江西省教育廳科技計劃項目(GJJ14869)

2016-02-04修改日期:2016-03-31