機械零件對稱群分析及其在可制造性設計中的應用探索

趙迎珍

摘 要：機械零部件在設計過程中通常會遇到對稱性問題，在機械及其零部件中也會存在大量的對稱結構。不同結構對于零部件的功能發揮有著不同影響，進而對機械整體的功能發揮有著重要影響。本文就機械零件對稱群分析及其在可制造性設計中的應用探索作簡要闡述。

關鍵詞：機械零件；對稱群分析；可制造性設計

對稱群理論是一種數學工具，主要作用在于對某一對象的對稱性進行分析，在相關領域已經有了較為深入的研究。在機械結構設計及機械的零部件設計過程中，對稱結構是一種較為常見的結構，對于其作用的研究還不是特別的深入。

1 對稱性的定義及對稱群理論

關于對稱的理解可以從兩個方面入手，一方面傾向于藝術，另一方面傾向于幾何。就前者而言，更多的是趨向于某種比例上的協調，通常與審美結合在一起。對于后者的理解更多的是考慮到左與右的對稱性。用數學的語言來描述就是物體在經歷了一系列的變化之后，某種狀態保持不變。那么這樣一種結構就可以稱之為對稱結構，變化的過程就可以稱之為對稱操作，過程可以包括旋轉，平移等。

群論首先是代數學的一個分支，在發展的過程中逐漸成為了物理及化學學科的數學工具，并且從某種程度上來說，是重要而又不可缺少的。對稱群的應用可以體現在兩個方面。首先可以將被研究對象所具有的對稱性及性質聯系起來，在研究問題并得出結論方面具有一定的便捷性。第二點是復雜的問題可以簡單化，對于問題本質的提示有著重要意義。

2 機械零件對稱群

對于機械結構而言，可以將重復的相同單元看作是一種點陣圖象，并可以利用對稱群進行描述。比如下圖的某部件的排樣結構。

對稱的機械零部件結構可以分為兩個部分，其一是空間群結構，其二中點群結構。結合到零件的組合情況，又可以分為對稱的單件及對稱的組合。前者主要是指單個零件，后者更多的是指不同零件的組合。

機械零件的空間結構在零部件中是比較常見的，下圖為部分空間群結構的例子。

除過空間結構還有點群結構，是機械領域比較常見的零件結構形式。而在一些特定的領域，零部件會有點對稱，比如鈑金的折彎件。

3 對稱群的應用意義

應用的意義可以從兩個方面入手，其一是零件結構的技術性能受到對稱基準的影響。其二則是在特定的要求下結構的對稱群影響。對于某一機械零件而言，對稱結構中會包含一定數量的對稱基準，具有了對稱基準就有了與之相應的對稱性質。比如特定的旋轉對稱結構，各對稱基準的基本作用效果。如下圖所示。

4 零件的對稱群與可裝配性

4.1 對稱性與可裝配性

零件的裝配有兩個方式，一種是自動化，另一種是手工。無論是哪一種形式都要涉及到零件的定向問題，而影響定向的最主要因素就是對稱性。零件裝配工作包含了至少兩個組件，所插入的零件，被插入的零部件。進行定向工作時，要將插入的零件對準相應的插座件。具體又可以分為兩種操作。其一是零件軸對準插入軸。其二是將零件按軸旋轉。

舉個例子來說，現在要將一個圓柱插入到圓孔中，首先要以垂直于主、橫軸進行旋轉，每180重復其指向，之后是圓柱按插入軸旋轉，重復指向時，圓柱旋轉0度。如下圖所示。

4.2 總對稱角對裝配時間的影響

對于零件的裝配工作而言，其總的對稱角越小，在零件搬運方面花費的時間就越短。比如在DFA中對于單手操作的搬運時間估計。通過圖表可以看出，隨著總的對稱角的減小，搬運的時間也呈現出了減小的趨勢，而零件的尺寸變化基本上沒有什么影響。具體數據可以見下圖。

4.3 零件點群與零件的總對稱角

在不考慮定向效果只考慮旋轉不變性的情況下，零件點群的總對稱角是指零件繞主橫軸兩個方向重復的最小旋轉角度之和。總的對稱角只與零件結構的點群有關。以零件的總對稱角體現零件的對稱性，其優勢在于對零件可裝配的對稱性或是其總的對稱角進行分析的時候，可直接從單個零件的點群入手。

4.4 考慮零件效果的總的對稱角

上述對于零件點群總對稱角的總結是在一定的前提條件下，在考慮零件可裝配性時，零件的點群判斷要以定向效果為依據。此種情況下，零件的對稱性則是指定向效果的不變性，在考慮可裝配性的前提下，可以依據具體的環境下裝配的效果對原有零件結構進行相應的簡化。該零件的可裝配性則是由簡化后的模型點群總對稱角來體現。

4.5 零件的對稱群結構改進方式

零件在設計的時候，為了達到降低成本，縮短搬運時間的目的，零件總的對稱角應該盡可能的減小。如果零件對于結構設計沒有特殊要求，可以對零件的結構進行相應優化，或者是改進零件純轉動點群形式。而對于某些有精確的安裝要求的零件，要避免形狀上的近似對稱，需要通過對其不對稱的程度進行相應的提升，從而將結構可識別程度提升，以免在設計過程中出現一些錯誤。

5 零件的對稱群與可加工性

5.1 零件的加工工藝

加工工藝是指零件在滿足使用要求的前提下，在制造方面的可行與經濟性。零件結構工藝的優良會十分明顯的體現在加工難易程度，成本，生產可行性方面。而影響到零件加工可行性的主要因素就是其結構形狀的對稱性。加工工藝包含了多個方面，如變形成型、原型成形、分離、聯接及其它工藝。對于存有對稱性要求的工藝主要集中于變形成形及需要考慮到熱應力等領域。

變形加工主要包括了鍛造，擠壓，拉伸，彎曲等。變形的過程中會有一定的變形應力產生，為了避免變形帶來的不利影響，零件的形狀在對稱性方面要滿足一定要求。零件在受熱時會產生一定程度上的變形，在設計時要考慮到熱應力的影響，最大程度的避免或者是減小由于變形帶來的問題，在操作時要依據不同工藝的加工特點采用相應的方法。需要考慮熱應力的典型工藝有鑄造與熱處理，二者對于零件結構的均勻性都有較高的要求。

5.2 考慮零工藝的對稱性結構設計

某些零件無法采用對稱的結構但是在工藝上有一定的對稱性要求，對于這部分較為特殊的情況可以通過以下幾種方法為質量提供一定的保障。其一是先設計，加工后再分割。其二是增加局部特征，在達到目的之后再去除特征。其三則是與第二方法相反，采用的是先減后增的方法。

6 結束語

對稱性問題是機械在設計過程中不可避免會遇到的問題，本文就對稱性問題的相關方面進行了說明，并對對稱群理論，對稱群理論在機械設計中的應用及意義作了簡要闡述。為實際問題的解決提供一點參考。

參考文獻

[1] 馮培恩，馬友才，邱清盈.機械零件對稱群及其在面向裝配設計中的應用[J].機械工程學報，2013（11）.

[2] 戚玉軒.機械結構多對稱與對稱度量概念體系的建立與應用[D]. 浙江大學，2015（4）.

[3] 戚玉軒，邱清盈，馮培恩.機械結構組合對稱概念體系及應用[J].浙江大學學報（工學版），2016（10）.endprint