基于模糊控制的三輪全轉向叉車轉向研究

陳 明, 肖本賢

(合肥工業大學 電氣與自動化工程學院,安徽 合肥 230009)

基于模糊控制的三輪全轉向叉車轉向研究

陳 明, 肖本賢

(合肥工業大學 電氣與自動化工程學院,安徽 合肥 230009)

目前對三輪全轉向叉車的研究一般集中在研究車輛模型,但缺乏考慮轉向規律是否符合阿克曼轉向定理,也缺乏對各類工況下的叉車轉向分析,尤其是負載情況下的叉車轉向分析。文章以車輛的二自由度線性模型為基礎進行展開研究。整車系統仿真的輸入為方向盤轉角,模糊控制器以質心側偏角等于0為控制目標來控制后輪轉角,同時用阿克曼轉向定理來調整左前輪和右前輪轉角,由此實現三輪全轉向。最后通過對各種轉向工況下的仿真,驗證了模糊控制轉向策略的有效性。

叉車;三輪全轉向;阿克曼定理;模糊控制;負載

0 引 言

目前國內對車輛的轉向研究主要停留在建立車輛模型,選擇各種控制策略。但很少針對一些特殊的叉車進行建模,即使針對叉車建模,也只考慮到空載時的叉車轉向。叉車主要應用于工業中的貨物搬運,在大多數情況下都是負載工作,而且轉向頻繁,因此叉車對轉向穩定性要求較高。國內缺乏對這種叉車負載情況下轉向的具體研究,文獻[1]提出的轉向控制策略沒有在負載時保證叉車轉向穩定性;文獻[2-3]提出的橫擺角速度反饋控制策略沒有考慮轉向規律符合阿克曼轉向定理,這會導致轉向時車輪產生側滑,增大行駛阻力,增加輪胎磨損。

本文在車輛二自由度線性模型的基礎上,同時滿足阿克曼轉向定理,根據TFC20全向前移式電動叉車建立了三輪全轉向叉車轉向模型,并基于質心側偏角等于0的目標利用模糊控制轉向策略在各種條件下對其進行仿真,驗證了模型的正確性和控制策略的有效性。

1 建立三輪全轉向叉車轉向模型

1.1 三輪全轉向叉車轉向模型

為了轉彎時車輪做純滾動無滑移運動,必須滿足阿克曼定理,叉車轉向中心必須交于一點,如圖1所示。圖1中,Ο′為叉車轉向中心,與前軸的距離為e,與后軸的距離為f;質心Ο與前軸距離為a,與后軸距離為b;δ1為左前輪轉角;δ2為右前輪轉角;δ3為后輪轉角;c為左前輪和右前輪中心的距離;L為前輪中心到后輪中心的距離。

圖1 三輪全轉向叉車轉向模型

為了滿足阿克曼定理,轉向中心交于O′,3個輪子轉角必須符合如下關系:

(1)

假設方向盤給定轉角為δ,后輪轉角δ3與方向盤給定轉角δ成k的比例關系,并且方向相反,根據阿克曼定理推導得到3個輪子轉向角如下:

(2)

1.2 建立二自由度線性動力學方程

建立三輪全轉向汽車二自由度線性動力學系統模型[4-5],由于車輛行駛過程非常復雜,在簡化模型時必須保證行駛過程真實性,故需做如下假設:

綜上所述，磁混凝澄清池集混凝、沉淀、過濾功能于一池，因此該池排泥濃度高，有利于污泥的處理。由于該池型沉淀效率高，因而多用于老廠改造挖潛或用地面積較為緊張的水廠及寒冷地區的水廠，適合于室內建設。

(1) 不考慮車輛繞x軸方向的側傾運動,也不考慮繞y軸的俯仰運動,只考慮繞z軸的橫擺運動。

(2) 不考慮切向力和空氣阻力對車輛影響。

(3) 車輛沿x方向前進時勻速行駛。

動力學模型中的參數如下:Fy1、Fy2、Fy3為3個輪子輪胎側偏力;δ1、δ2、δ3分別為三輪轉角;u、v分別為整車質心處縱向速度與側向速度;β為質心側偏角;γ為橫擺角速度;m為整車質量;Jz為整車繞z軸轉動慣量。建立三輪全轉向二自由度線性動力學方程[6]為:

(3)

其中,質心側偏角可以取近似值β=v/u。由于車輪轉角很小(δ1、δ2、δ3小于5°),因此可以近似取值cosδ1(δ2,δ3)=1。由(3)式近似得到:

(4)

實驗表明,當側偏角小于5°時,側偏力Fy與側偏角α表現為線性關系。因此本文中三輪全轉向叉車選用的輪胎模型保持在線性范圍內。選用該線性模型,能夠較好地反映輪胎側偏力與輪胎側偏角之間的關系,又不會使模型過于復雜化。

該輪胎模型下,3個輪子的側偏力為:

(5)

其中,α1、α2、α3分別為三輪側偏角;C1、C2、C3分別為3個輪子的輪胎側偏剛度。

根據幾何關系,3個輪子側偏角如下:

(6)

將3個輪子的側偏角帶入(5)式,可以得到3個輪子的側偏力為:

(7)

再把輪胎側偏力帶入二自由度線性動力學方程(4)式,可得:

(8)

最終可得質心側偏角和橫擺角速度的計算公式如下:

(9)

2 三輪全轉向模糊控制策略

后輪轉角δ3與方向盤轉角δ的比例系數k并不應該一成不變,而是隨著工作環境的變化而改變,比如叉車車速變化,或者是叉車負載的變化影響。模糊控制理論經常應用于一些復雜可變的被控對象,因此本文采用模糊控制的轉向策略。三輪全轉向模糊控制策略以質心側偏角等于0為目標來控制后輪轉角δ3與方向盤轉角δ的比例系數k,再根據阿克曼定理調整左前輪轉角δ1和右前輪轉角δ2,實現叉車三輪全轉向,達到更穩定的轉向效果。

本文采用的二維模糊控制器[7]如圖2所示。以質心側偏角誤差E和質心側偏角誤差的導數EC作為輸入變量,而輸出變量k則是后輪轉角和方向盤轉角比例系數。輸入量化因子為K1、K2,輸出比例因子為K3。輸入精確量質心側偏角誤差E和誤差導數EC被量化后,經過模糊控制決策和推理后送到解模糊化部分,實現模糊量向精確量的轉化,輸出量經比例因子后得到精確量比例系數k的輸出。

圖2 二維模糊控制器結構

根據實際經驗,模糊控制系統中論域選擇如下:質心側偏角誤差E的論域范圍選為[-6,6];質心側偏角誤差導數EC論域范圍選為[-6,6];后輪轉角和方向盤轉角比例系數論域范圍選為[-1,1]。隸屬度函數選為三角形函數。E、EC、U的模糊集選為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},具體如下:E={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},對應的語言值為{-6,-4,-2,0,2,4,6};EC={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},對應的語言值為{-6,-4,-2,0,2,4,6};U={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},對應的語言值為{-1,-0.7,-0.3,0.1,0.4,0.7,1}。

模糊控制器2個輸入變量的語言值都為7,則總共有49條if A and B then C的規則,見表1所列。

表1 模糊控制規則

在下文中,本模糊控制轉向策略將和后輪固定比例轉向策略以及傳統單后輪轉向策略相比較來驗證其有效性。其中傳統單后輪控制轉向是指左前輪和右前輪轉角為0,后輪轉角和方向盤轉角相同的控制方法。后輪固定比例轉向是指后輪轉角與方向盤轉角比例系數k固定為0.5,然后根據阿克曼轉向定理調整左前輪和右前輪轉角的控制方法。

3 仿真實驗結果及分析

為了驗證上文提出的模糊控制轉向策略的有效性,基于Matlab 進行了SIMULINK仿真[8-9]。本文根據TFC20全向前移式電動叉車的實際數據進行計算和分析。整車自重m=5 000 kg,空載情況下叉車質心到前軸距離a=1.408 m,質心到后軸距離b=0.512 m,叉車前后軸的距離L=1.92 m,兩前輪之間的距離c=1.88 m,左前輪、右前輪和后輪的輪胎側偏剛度C1、C2、C3分別為77 850、77 850、153 840 N/rad,橫擺慣量Jz=5 000 kg·m2。

3.1 空載情況下叉車轉向

首先仿真叉車在空載情況下,速度選擇中速10 km/h,方向盤轉角選擇輸入初始值為0,斜率為 0.16 rad/s,經過 1 s 后達到 0.16 rad,然后保持不變。仿真得到的質心側偏角、橫擺角速度和3個輪子轉角分別如圖3所示。從圖3a可以看出,模糊控制轉向的質心側偏角明顯比其他2種控制策略要小,經過1.5 s后保持在-0.021 rad,而后輪固定比例轉向的質心側偏角保持在-0.036 rad左右,達到穩定的時間1.8 s稍長。傳統單后輪轉向質心側偏角最大,達到了-0.131 rad。從圖3b可以看出,后輪固定比例轉向橫擺角速度最大達到0.372 rad/s,傳統單后輪轉向穩定在0.247 rad/s,模糊控制轉向橫擺角速度減小,經過1.4 s后保持在0.213 rad,既不會過度轉向產生甩尾,也不會出現轉向不足。而傳統單后輪轉向質心側偏角過大,后輪固定比例轉向橫擺角速度過大,而模糊控制轉向策略轉向的穩定性更好。

由于傳統單后輪控制轉向的三輪轉角較明顯,左前輪和右前輪轉角都為0,后輪轉角和方向盤轉角一樣,圖3c中只給出了后輪固定比例控制轉向和模糊控制轉向2種方法的三輪轉角,固定比例轉向時左前輪轉角為0.180 rad,模糊控制轉向時轉角減小到0.099 rad。固定比例轉向時右前輪轉角為0.142 rad,模糊控制轉向時轉角減小到0.086 rad,固定比例轉向時后輪轉角為-0.080 rad,模糊控制轉向時轉角減小到-0.046 rad。由此可得模糊控制轉向時三輪轉角有一定減小,在短時間能夠達到穩定,實現三輪全轉向。

再進行一次高速大角度轉向工況下的仿真實驗,結果如圖4所示,叉車速度增大為15 km/h,給定方向盤轉角選擇相對較大,選擇輸入初始值為 0,斜率為 0.3 rad/s,經過 1 s 后達到 0.3 rad,然后保持不變。從圖4a可以看出,質心側偏角明顯比方向盤轉角為0.16 rad時大,傳統單后輪轉向質心側偏角最大,在1.5 s時趨向于穩定達到-0.246 rad,固定比例轉向質心側偏角在相同時間,最后穩定在-0.067 rad,而模糊控制轉向的質心側偏角最小,穩定在-0.042 rad左右,在3種轉向策略中最穩定,總體來說所有策略質心側偏角都比中速小轉角工況時要大。

圖3 中速小轉角工況

圖4b中后輪固定比例轉向的橫擺角速度上升到0.704 rad/s左右保持不變,傳統單后輪轉向的橫擺角速度上升到0.462 rad/s左右保持穩定,而模糊控制轉向的橫擺角速度最小,上升到0.432 rad/s左右保持不變,相比中速小角度轉向工況比較大,符合實際情況。傳統單后輪轉向和模糊控制轉向的橫擺角速度雖然相差不大但都比較小,可是質心側偏角明顯過大,轉向不夠穩定。后輪固定比例轉向雖然質心側偏角只是稍大,但是橫擺角速速度過大,容易導致過度轉向產生甩尾現象,轉向不夠穩定,而模糊控制轉向則是最優的轉向策略。

圖4 高速大轉角工況

同樣圖4c中只顯示后輪固定比例轉向和模糊控制轉向2種策略叉車3個輪子的轉角變化情況,固定比例轉向時左前輪轉角為0.370 rad,模糊控制轉向時轉角減小到0.212 rad。固定比例轉向時右前輪轉角為0.242 rad,模糊控制轉向時轉角減小到0.162 rad,固定比例轉向時后輪轉角為-0.150 rad,模糊控制轉向時轉角減小到-0.093 rad。由此可得模糊控制轉向時叉車3個輪子的轉角都有一定減小,而且與中速小角度轉向工況下的三輪轉角都不相同。

3.2 負載情況下叉車轉向

因為實際工作中,在大多數情況下叉車都是負載行駛的,所以選擇對在額定負載情況下的叉車轉向進行進一步分析[10]。負載情況下叉車質心位置發生了偏移,叉車質心位置計算公式如下:

(10)

其中,G0為整車自重;Gp為額定負載質量;Ga為額定負載時叉車總重;a0為叉車空載時質心到前軸的距離;ap為重物的質心到前軸的距離;a為叉車額定負載時質心到前軸的距離。

本文的研究對象TFC20全向前移式電動叉車額定負載質量Gp=2 000 kg,假定重物重心正好在貨叉中間,可以計算得到叉車額定負載時質心到前軸的距離a=1.13 m,則質心到后輪軸的距離b=0.79 m。在這種條件下方向盤轉角同樣給定輸入初始值為 0,斜率為0.16 rad/s,經過 1 s 后達到 0.16 rad,然后保持不變,車速同樣定為中速10 km/h進行仿真。額定負載工況如圖5所示。

質心側偏角結果如圖5a所示。叉車在額定負載時,后輪固定比例轉向質心側偏角和模糊控制轉向時很接近,最后穩定到-4.21×10-3rad,而模糊控制轉向時質心側偏角穩定值下降到了-2.40×10-3rad,穩定時間都在1.4 s左右,傳統單后輪轉向質心側偏角最大,穩定值為-0.109 rad/s。叉車在額定負載時進行模糊控制轉向,質心側偏角比空載時更小更接近于0,同時負載對質心側偏角達到穩定的時間影響也不大,說明叉車在負載情況下轉向更穩定。

橫擺角速度結果如圖5b所示,后輪固定比例轉向時橫擺角速度達到0.361 rad/s,傳統單后輪轉向穩定在0.239 rad/s,采用模糊控制轉向后減小到0.194 rad/s,相比相同車速和相同方向盤轉角時,叉車空載時橫擺角速度變化不大,保持良好的轉向穩定性。

同樣來觀察圖5c中所示后輪固定比例轉向和模糊控制轉向時叉車3個輪子的轉角變化情況,固定比例轉向時左前輪轉角為0.180 rad,模糊控制轉向時轉角減小到0.092 rad。固定比例轉向時右前輪轉角為0.142 rad,模糊控制轉向時轉角減小到0.081 rad,固定比例轉向時后輪轉角為-0.080 rad,模糊控制轉向時轉角減小到-0.042 rad。由此可得模糊控制轉向時叉車3個輪子的轉角都有一定幅度的減小。可以看出與相同車速、相同方向盤轉角但叉車空載情況時相比,叉車額定負載時采用后輪固定比例轉向策略3個輪子的最終轉角不變,而采用模糊控制轉向策略3個輪子的最終轉角有小幅度的改變,轉向過程中更適應叉車負載變化,達到更好的轉向效果。

圖5 額定負載工況

4 結 論

本文根據三輪全轉向叉車的基于阿克曼定理的二自由度模型,對采用模糊控制轉向策略的三輪全轉向叉車的轉向特性進行了理論分析和仿真。仿真結果表明不同車速不同轉角情況下,空載和負載情況下三輪全轉向模糊控制轉向策略都是行之有效的,提高了轉向穩定性。

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(責任編輯 張 镅)

Research on the steering of three-wheel steering forklift based on fuzzy control

CHEN Ming, XIAO Benxian

(School of Electric Engineering and Automation, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

At present, the research on three-wheel steering forklift generally concentrates on the vehicle model, ignoring whether the steering law is in accordance with Ackermann steering theorem, and lacking the analysis of the steering performance of forklift under all kinds of working conditions, especially the analysis of the steering performance of forklift under load. This study is based on a 2-DOF linear vehicle model. The steering wheel angle is input to the simulation of vehicle system, and the fuzzy controller controls the angle of rear wheel to make sure that the sideslip angle is equal to zero, and simultaneously adjusts the left front wheel angle and the right front wheel angle according to Ackermann steering theorem, thus realizing the three-wheel independent steering. Finally, the simulation results under different steering conditions show the effectiveness of the presented fuzzy control based steering strategy.

forklift; three-wheel steering; Ackerman steering theorem; fuzzy control; load

2016-01-11；

2016-03-01

國家自然科學基金資助項目(61304007)

陳 明(1992-),男,浙江嵊州人,合肥工業大學碩士生; 肖本賢(1964-),男,安徽無為人,博士,合肥工業大學教授,碩士生導師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.08.011

U463.42;TP273.4

A

1003-5060(2017)08-1064-06