基于干擾協方差矩陣重構的自適應波束形成

文/程院兵 鄭昱

基于干擾協方差矩陣重構的自適應波束形成

文/程院兵 鄭昱

針對傳統基于采樣協方差矩陣的自適應波束形成在樣本數少、訓練數據中存在期望信號等條件下，干擾抑制性能嚴重下降問題，提出一種基于干擾協方差矩陣重構的自適應波束形成算法。該算法采用自適應譜估計回波空間譜，從角度維將空間譜分為期望信號區域和干擾區域，通過對干擾信號區域積分重構干擾協方差矩陣。與傳統方法相比，該算法可避免訓練數據中包含期望信號，且利用自適應譜估計提高干擾空間譜的估計精度，從而提高干擾協方差矩陣估計精度。仿真結果證明了所提算法的有效性和優越性。

自適應空間譜估計 矩陣重構 自適應波束形成

自適應波束形成(ADBF)技術作為陣列信號處理領域的重要分支，被廣泛應用于雷達、聲吶、無線通信和語音處理等領域[1-8]，可根據接收陣列數據自適應計算波束形成權值，抑制干擾。總所周知，自適應波束形成對陣列模型和信號模型失配敏感，傳統基于采樣協方差矩陣(SCM)的自適應波束形成，在訓練數據中存在期望信號情況下，會出現期望信號自消。隨著信噪比(SNR)的增加，期望信號分量增加，尤其在高SNR下，輸出信干噪比(SINR)損失嚴重[2-5,8]。

為改善ADBF穩健性，采用SCM的對角加載技術可緩解有用信號自消問題，但該方法對場景敏感，不同場景需要選擇不同的對角加載因子[4]。文獻[5]將空間角度離散化，采用對干擾角度搜索格點的CAPON空間功率譜求和得到干擾加噪聲協方差(INCM)，避免INCM中包含期望信號，但對于非角度搜索格點的干擾，其空間譜估計誤差大，造成INCM估計誤差大。

本文從空域角度出發，提出一種自適應空間譜估計的干擾協方差矩陣重構算法。文章首先建立了回波信號模型，回顧了傳統的基于采樣協方差矩陣的自適應波束形成算法，然后給出了基于自適應迭代算法估計空間功率譜，通過對空間譜干擾區域積分重構干擾協方差矩陣，最后基于最小無失真方差響應(MVDR)實現干擾抑制。該算法避免了訓練數據中包含期望信號，且利用自適應譜估計提高干擾空間譜的估計精度，從而提高干擾協方差矩陣估計精度。仿真實驗表明，本文算法對非角度搜索格點干擾的協方差矩陣具有較好的估計精度，且在低SNR和高SNR下均可獲得近似最優的SINR性能。

1 信號模型

假設接收天線陣列為等間距均勻線陣，陣元數為M，陣元間距為半波長。期望信號和干擾信號均位于遠場，則回波信號可表示為

式中

對回波信號的波束形成輸出為

式中w∈CMx1為波束形成權矢量，(·)H表示矢量或矩陣共軛轉置。輸出信干噪比(SINR)可表示為[8]

求解式（4），可得最優權值

2 干擾協方差矩陣重構算法

2.1 基于自適應空間譜估計的干擾協方差矩陣重構

式中Θ=[-π/2,π/2]表示空間譜的角度區域。基于式（7），則干擾加噪聲協方差矩陣可寫為

式中ΘI表示干擾角度區域。一般，干擾個數和方向未知，無法直接計算式（8），可采用下式計算

圖1：空間功率譜和自適應波束形成方向圖

式中ks1和ks2分別對應θs1和θs2對應的搜索格點索引。P(θk)表示第k個角度的空間功率譜。則基于Capon譜估計得到干擾加噪聲協方差矩陣[5]

Capon譜估計能得到高分辨的空間譜，但當干擾角度不落在搜索格點上時，空間功率譜估計誤差大，譜泄露嚴重。本文提出一種迭代自適應空間譜(ASS)估計算法估計干擾加噪聲協方差矩陣。算法思路：計算第k個角度格點的空間譜時，其他角度格點的譜均認為是干擾項。第k個角度的干擾項協方差矩陣為

最小化除了第k點外的空間功率譜，需要求解代價函數

式中xn表示X的第n列,sk,n表示第n個采樣點在第k個角度的信號。求解式(14)得

則第k個角度的自適應空間功率譜為

2.2 算法步驟

在2.1節基礎上，總結本文基于自適應空間譜的干擾加噪聲協方差矩陣重構算法步驟：

步驟1：初始化空間功率譜

步驟2：迭代計算空間功率譜

（1）將Pass(θk)帶入式（13）計算協方差矩陣

（3）將sk,n帶入式（17）計算Pass(θk)，k=1, …,K

（4）重復（1）～（3）至算法收斂，收斂準則可設置為相鄰兩次迭代Pass(θk)的相對誤差小于某一極小值。

步驟3：將Pass(θk)帶入式（17）計算干擾項協方差矩陣

步驟4：基于MVDR準則，本文基于干擾加噪聲協方差矩陣重構的自適應波束形成權矢量

3 仿真結果與性能分析

假設雷達收發陣列的陣元數32，陣元間距半波長。發射信號為帶寬5MB、脈寬20us、重復周期200us的線性調頻(LFM)信號。目標信號角度0°，信噪比25dB，目標位于第180個距離門。下面從對干擾抑制性能和輸出信干噪比與輸入信噪比關系兩個方面說明本文算法的有效性和優越性。仿真實驗中，“MPDR-R”表示基于采樣協方差矩陣和MPDR準則的結果，“MVDR-Ri+n-CAPON”表示采用Capon空間譜重構干擾加噪聲協方差矩陣和MVDR準則的結果，“MVDR-Ri+n-ASS”表示采用本文提出的基于自適應空間譜重構干擾加噪聲協方差矩陣和MVDR準則的結果，“DBF”表示未采用自適應算法的常規波束形成。

3.1 實驗1：干擾抑制性能

圖2：干擾抑制輸出結果

圖2給出了DBF和上述三種方法的干擾抑制輸出結果。可以看出，干擾抑制前，DBF輸出目標SINR約6dB，無法檢測。干擾抑制后，MVDR-Ri+n-ASS算法輸出SINR=39.4dB，高于MPDR-R算 法7.7dB，高 于MVDR-Ri+n-CAPON算法11.5dB。這是因為MPDR-R算法中采樣協方差矩陣中含有目標信號，造成信號自消；CAPON空間譜算法對干擾空間功率譜估計偏差大，造成干擾協方差矩陣估計誤差大。

3.2 實驗2：輸出信干噪比與輸入信干噪比關系

干擾參數、目標角度和距離門同實驗1。圖3給出了輸出信干噪比與輸入信干噪比關系。圖中MVDR-Opt為基于式(5)最優權值得到的結果，MVDR-R為基于式(6)權值得到的結果，MVDR-Ri+n-CAPON為式(12)權值的結果，MVDR-Ri+n-ASS為基于式(18)權值的結果。可以看出，MVDR-Opt接近輸出SINR理論值M×SNR，本文MVDR-ASS算法結果在低SNR和高SNR下的SINR均與最優權值結果接近，優于MPDR-R和MVDR-Ri+n-CAPON算法。這是因為：采樣協方差中含有目標分量，造成MVDR-R方法隨著輸入SNR的增大，輸出SINR損失嚴重；本文基于自適應空間譜(ASS)算法相比基于CAPON譜算法具有更高的干擾功率譜估計精度，可提高干擾協方差矩陣估計精度。

圖3：輸出SINR與輸入SNR的關系

4 結束語

本文提出一種基于干擾協方差重構的自適應波束形成算法。該算法采用自適應迭代方法估計空間功率譜，通過對空間功率譜積分重構干擾協方差矩陣。與基于采樣協方差矩陣算法相比，本文算法避免了由于協方差矩陣中包含目標信號引起的信號自消，且在低SNR和高SNR下均可獲得近似最優的SINR性能。同時，本文算法對落在非角度搜索格點的干擾同樣具有較高的功率譜估計精度，提高了干擾協方差矩陣估計精度，從而改善干擾抑制性能。

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作者單位 南京電子技術研究所 江蘇省南京市 210039

程院兵（1984-），男，江蘇省南京市人。博士學位。現為南京電子技術研究所工程師。主要研究方向為機載雷達信號處理、MIMO雷達信號處理、譜估計等。