目標(biāo)火力分配的優(yōu)化算法

文/陳龍馬亞平

目標(biāo)火力分配的優(yōu)化算法

文/陳龍1馬亞平2

火力分配問(wèn)題是一個(gè)規(guī)劃問(wèn)題，火力分配優(yōu)化問(wèn)題是作戰(zhàn)仿真中的一個(gè)重要內(nèi)容，其算法的優(yōu)劣決定了火力分配優(yōu)化結(jié)果，該結(jié)果是影響戰(zhàn)爭(zhēng)勝敗的關(guān)鍵因素。本文通過(guò)分析目標(biāo)火力分配優(yōu)化算法發(fā)展歷程，將火力分配優(yōu)化算法歸納總結(jié)為常規(guī)解析火力分配法、智能進(jìn)化火力分配法、混合式火力分配法三種方法，并分析總結(jié)各自的特點(diǎn)，最后對(duì)MOEA/D優(yōu)化算法進(jìn)行了初步研究。

火力分配 優(yōu)化算法 MOEA/D算法

集中優(yōu)勢(shì)兵力，以多擊少，這是戰(zhàn)爭(zhēng)中一條基本作戰(zhàn)原則。偉大的軍事家毛澤東說(shuō)過(guò)：“集中優(yōu)勢(shì)兵力，各個(gè)殲滅敵人。”克勞塞維茨也指出：“數(shù)量上的優(yōu)勢(shì)應(yīng)該看作是基本原則，不論在什么地方都應(yīng)該是首先和盡量爭(zhēng)取的。”時(shí)至今日，如何精確用兵，做到戰(zhàn)斗效能精確匹配、數(shù)量規(guī)模合理夠用，量敵用兵，保存戰(zhàn)力，以最小代價(jià)奪取最大作戰(zhàn)效果是對(duì)這一基本原則的發(fā)展和延伸。隨著信息化武器裝備的不斷更新?lián)Q代，其相應(yīng)的打擊能力也不斷提高，火力分配的優(yōu)化直接影響著戰(zhàn)爭(zhēng)的進(jìn)程和勝負(fù)。實(shí)際作戰(zhàn)中，由于作戰(zhàn)火力單元資源有限，難以做到對(duì)所有目標(biāo)進(jìn)行均勻打擊和有效覆蓋。因此需要在滿足火力資源約束條件下，緊緊圍繞作戰(zhàn)使命，合理分配火力，以綜合效能作用于敵要害和關(guān)節(jié)，爭(zhēng)取以最小的代價(jià)最大限度地達(dá)成作戰(zhàn)使命。火力分配問(wèn)題實(shí)際上是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外針對(duì)火力分配問(wèn)題的研究非常廣泛，而且根據(jù)不同的火力和目標(biāo)提出相應(yīng)的優(yōu)化算法。很多算法已經(jīng)被運(yùn)用于火力分配優(yōu)化中，大致可以分為常規(guī)解析火力分配法、智能進(jìn)化火力分配法、混合式火力分配法三種方法。

1 常規(guī)解析火力分配法

常規(guī)解析火力分配法是將求解問(wèn)題抽象化、形象化形成數(shù)學(xué)表達(dá)式，利用若干個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行求解得出最優(yōu)解。常規(guī)解析法常見的有線性規(guī)劃法、動(dòng)態(tài)優(yōu)化法、序列算法、馬兒可夫動(dòng)態(tài)決策、模糊AHP、可行方向法等。

1970年，Matlin S[1]、1986年，Lloyd S P等[2]通過(guò)將分配問(wèn)題按序排列，選取各火力單元的失敗概率，使用最小失敗概率進(jìn)行優(yōu)化選取目標(biāo)與火力分配組合，該方法得到結(jié)果比較理想，但是算法的收斂慢、效率不高。

1977年，Nash[3]最早嘗試解決有約束條件下資源優(yōu)化配置問(wèn)題。1993年，Libby V[4]通過(guò)大量計(jì)算采用線性規(guī)劃研究火力分配問(wèn)題，獲得火力分配的最佳決策方法。2001年，Dasarathy B V[5]總結(jié)前人的基礎(chǔ)上提出啟發(fā)式近似法，試圖減小線性規(guī)劃的復(fù)雜計(jì)算問(wèn)題，但是問(wèn)題沒有得到很好解決，精度也有待提高。

2004年，楊建兵等[6]結(jié)合層次分析法和線性規(guī)劃法，分析坦克連沖擊火力分配問(wèn)題，最后使用軟件以報(bào)告文件或圖形的方式顯示火力分配結(jié)果。

2006年，紀(jì)兵等[7]利用馬爾可夫決策理論建立坦克連的動(dòng)態(tài)火力分配模型, 使結(jié)果更符合戰(zhàn)場(chǎng)動(dòng)態(tài)環(huán)境情況的隨機(jī)問(wèn)題；2009年，陳偉兵等[8]將馬爾可夫決策理論運(yùn)用到炮兵群火力分配中，建立了炮兵群動(dòng)態(tài)火力分配模型，通過(guò)例子驗(yàn)證該方法的可行性。

2007年，黃力偉等[9]針對(duì)目標(biāo)函數(shù)是線性或非線性的一類火力分配問(wèn)題, 提出了虛擬火力單位或目標(biāo)的方法, 將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為能夠用匈牙利算法求解的指派問(wèn)題, 該方法簡(jiǎn)單、易于計(jì)算, 有一定的應(yīng)用價(jià)值。

2011年，王凈等[10]基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法對(duì)艦空導(dǎo)彈火力分配模型進(jìn)行研究, 給出了動(dòng)態(tài)規(guī)劃的算法，得到最優(yōu)火力分配結(jié)果。

2013年，丁紅巖等[11]針對(duì)水面艦艇編隊(duì)攻潛火力分配問(wèn)題，運(yùn)用模糊AHP 方法，通過(guò)構(gòu)建攻潛火力分配模型，進(jìn)而建立模糊評(píng)判矩陣，確定各個(gè)評(píng)價(jià)因素的權(quán)重，最后制定最優(yōu)的火力分配方案。該方法可操作性較強(qiáng)，為反潛作戰(zhàn)提供一定的輔助決策。同年，梁波等[12]考慮目標(biāo)價(jià)值指標(biāo)、武器對(duì)目標(biāo)的單位毀傷概率以及目標(biāo)防衛(wèi)能力, 提出了基于可行方向法的火力分配模型。通過(guò)仿真實(shí)例驗(yàn)證模型及其算法有效。

2016年，譚樂祖等[13]考慮分析多目標(biāo)規(guī)劃模型的約束條件和目標(biāo)函數(shù)基礎(chǔ)上，建立多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型，求解火力分配問(wèn)題。

圖1

常規(guī)解析火力分配法要求數(shù)學(xué)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、有明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式，能夠分析建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，而且其龐大的計(jì)算量影響到計(jì)算的效率不高，在解決大規(guī)模火力分配問(wèn)題時(shí)，問(wèn)題更加突出，難以滿足現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)實(shí)時(shí)性的要求。

2 智能進(jìn)化火力分配法

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，常規(guī)解析火力分配法的缺陷得到一定程度得到解決，智能進(jìn)化算法的運(yùn)用使得火力分配優(yōu)化問(wèn)題解決空間得到迅速擴(kuò)展， 不斷發(fā)展完善的優(yōu)化算法通過(guò)計(jì)算機(jī)得以實(shí)現(xiàn)，這些智能的進(jìn)化算法為解決復(fù)雜、非線性優(yōu)化問(wèn)題開辟了新的路徑。其中常見的有粒子群算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、差分進(jìn)化算法、遺傳算法、禁忌搜索算法和影響網(wǎng)絡(luò)[14]等。

智能進(jìn)化算法是以模擬自然界生物進(jìn)化過(guò)程的優(yōu)化算法，出發(fā)點(diǎn)是模擬自然界生物群體生活時(shí)，個(gè)體之間的互相交流與合作，利用個(gè)體的簡(jiǎn)單、有限行為拓展到群體的、完成復(fù)雜任務(wù)的整體能力。如鳥群算法、蟻群算法、蜂群算法、粒子群算法、螢火蟲算法等，以固體退火理論及系統(tǒng)穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)的模擬退火算法、Hop fi eld 神經(jīng)優(yōu)化算法，以及遺傳算法、免疫算法、禁忌搜索算法等，都可以歸結(jié)為智能進(jìn)化算法。進(jìn)化計(jì)算在發(fā)展的過(guò)程中形成了進(jìn)化策略、進(jìn)化編程和遺傳算法三類主要的算法。這些算法都是基于種群的啟發(fā)式算法，使用交叉算子、變異算子和選擇算子搜索問(wèn)題。進(jìn)化算法的一般執(zhí)行過(guò)程如圖1所示。

不同的進(jìn)化算法主要的區(qū)別在于編碼形式和算子的執(zhí)行方式不同。由于不同生物個(gè)體之間差異較大，個(gè)體的功能描述也千差萬(wàn)別，但在進(jìn)化算法方面有其統(tǒng)一的框架模式，都是基于概率的隨機(jī)搜索方式，各種不同算法在結(jié)構(gòu)、內(nèi)容和計(jì)算方法等方面具有較大的相似性。

1991年，Dorigo等[15]受到自然界螞蟻覓食行為的啟發(fā)，通過(guò)模擬螞蟻覓食行為，提出了蟻群優(yōu)化算法。

1995年，Kennedy J等[16]基于對(duì)鳥群捕食行為的研究第一次提出了粒子群優(yōu)化算法,該算法具有操作、編程簡(jiǎn)單的特點(diǎn)。

2005年，余有明等[17]提出了多種群偽并行混沌遺傳算法。結(jié)合多群體偽并行性和混沌運(yùn)動(dòng)隨機(jī)性, 將混沌變尺度映射機(jī)理應(yīng)用到種群優(yōu)化進(jìn)化。 一定程度提高了收斂速度和最優(yōu)解搜索成功率。

2006年，丁鑄等[18]將改進(jìn)型微粒群算法運(yùn)用到防空火力分配問(wèn)題中，并和其他算法對(duì)比，該算法具有較快收斂性和較高收斂精度。同年，李丹等[19]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)TSP 算法解決防空作戰(zhàn)火力分配問(wèn)題。

2008年，陳華東等[20]使用混合粒子群算法的求解多平臺(tái)多武器的火力分配問(wèn)題, 該算法在規(guī)模復(fù)雜問(wèn)題中體現(xiàn)算法的優(yōu)越性。

2010年，傅調(diào)平等[21]提出基于自適應(yīng)編碼的遺傳算法解決火力分配問(wèn)題, 自適應(yīng)選擇、交叉和變異, 具有較快的收斂速度，較好地避免陷入局部最優(yōu)。

2012年，隋永華等[22]提出了一種新的基于微分進(jìn)化算法的求解方法。在分析基本微分進(jìn)化算法的基礎(chǔ)上，改進(jìn)利用自由差分提高算法收斂速度，增設(shè)單體隨機(jī)變異彌補(bǔ)種群多樣性降低的缺陷，最后進(jìn)行了遺傳算法、基本微分進(jìn)化算法對(duì)比測(cè)試，結(jié)果表明改進(jìn)的微分進(jìn)化算法更加有效；同年，韓占朋等[23]結(jié)合混合蛙跳算法對(duì)防空作戰(zhàn)火力分配問(wèn)題進(jìn)行了研究，通過(guò)引入可變步長(zhǎng)，使多點(diǎn)變異方式轉(zhuǎn)換到單點(diǎn)變換方式進(jìn)行改進(jìn)混合蛙跳算法求解模型，取得較好的收斂速度和精度。

2016年，董朝陽(yáng)等[24]提出一種改進(jìn)遺傳算法。通過(guò)構(gòu)造改進(jìn)的適應(yīng)度函數(shù)，從而提高算法的收斂精度，通過(guò)計(jì)算染色體的相似度來(lái)選擇交叉或變異操作，提高了算法的尋優(yōu)性和效率。

智能進(jìn)化火力分配法拓寬了火力分配問(wèn)題的廣度和深度，一定程度上提高了速度和精度，為現(xiàn)代復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下的火力分配問(wèn)題提供了新的研究思路和手段。

3 混合式火力分配法

混合式火力分配法是結(jié)合了常規(guī)解析火力分配法和智能進(jìn)化火力分配法這兩種方法，通過(guò)有效組合運(yùn)用常規(guī)解析火力分配法和智能進(jìn)化火力分配法，使得火力分配優(yōu)化問(wèn)題得到進(jìn)一步完善的解決，該混合式火力分配法具有上述兩種不具有的收斂速度較快、尋優(yōu)能力強(qiáng)、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，是目前解決火力分配優(yōu)化問(wèn)題的可靠方法，也是現(xiàn)階段專家學(xué)者研究和關(guān)注較多的方法。常見的混合式火力分配法有如下。

2007年，馬宏斌等[25]采用改進(jìn)型遺傳和蟻群混合算法對(duì)防空兵群火力分配問(wèn)題進(jìn)行研究，將蟻群算法的雙向圖引入改進(jìn)型的遺傳算法中，將武器分配優(yōu)化轉(zhuǎn)化為雙向?qū)ふ易罴崖窂剑苊庀萑刖植孔顑?yōu)和提高了搜索效率；同年，丁鑄等[26]結(jié)合禁忌搜索和微粒群優(yōu)化算法，提出混合優(yōu)化策略用于解決目標(biāo)火力分配問(wèn)題，提高了原算法的性能。

2008 年，程杰等[27]結(jié)合粒子群算法和遺傳算法，將遺傳算法中的變異操作引入粒子群算法中，增強(qiáng)全局搜索能力，有助于跨出局部最優(yōu)。

2011年，曾松林等[28]基于動(dòng)態(tài)博弈建立防空火力單元分配模型，利用雙矩陣博弈納什均衡建立納什均衡二次規(guī)劃，并利用混合粒子群算法進(jìn)行求解，具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

2012年，孫媛等[29]提出了一種改進(jìn)的混合遺傳算法，將模擬退火算法與遺傳算法相結(jié)合，引入小生境技術(shù)解決早熟問(wèn)題，然后利用模擬退火算法解決陷入局部最優(yōu)問(wèn)題，使得問(wèn)題得到較好的解決。

2013年，羅佳等[30]結(jié)合免疫遺傳算法和量子遺傳算法，利用免疫克隆、免疫記憶、免疫平衡算子改善優(yōu)化量子遺傳算法，引入先驗(yàn)知識(shí)和局部最優(yōu)解來(lái)提高算法的收斂精度、收斂速度和穩(wěn)定性。

2016年，周興旺等[31]從博弈論的角度研究火力分配問(wèn)題，建立基于貝葉斯混合博弈的火力分配模型。通過(guò)構(gòu)造貝葉斯混合博弈樹，利用混合粒子群算法求解，有效性好，有較高的理論應(yīng)用價(jià)值。

4 MOEA/D進(jìn)化算法

實(shí)踐中大多數(shù)優(yōu)化問(wèn)題是多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，需要在約束條件下同時(shí)考慮多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，且大多數(shù)目標(biāo)并不是獨(dú)立存在的，每個(gè)目標(biāo)都有不同的意義和量綱，各個(gè)目標(biāo)之間存在相互耦合、競(jìng)爭(zhēng)的關(guān)系。傳統(tǒng)求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的方法是用權(quán)重系數(shù)將各個(gè)目標(biāo)聚合為一個(gè)單目標(biāo)，然后用單目標(biāo)優(yōu)化方法來(lái)求解。主要問(wèn)題有：一是由于這些子目標(biāo)往往相互沖突或關(guān)系未知，不存在或很難確定是否存在單個(gè)最優(yōu)解使得多個(gè)目標(biāo)同時(shí)獲得最優(yōu)，此時(shí)需要通過(guò)多次設(shè)置不同的權(quán)重來(lái)得到多個(gè)“最優(yōu)解”來(lái)進(jìn)行比較，這給求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的求解帶來(lái)了巨大的計(jì)算量；二是單個(gè)優(yōu)化目標(biāo)經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)建模，具有相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，而多目標(biāo)函數(shù)往往高度非線性、不可微分和多極值，這給優(yōu)化問(wèn)題帶來(lái)了極大的困難；三是各目標(biāo)之間相互制約，對(duì)其中一目標(biāo)優(yōu)化必須犧牲其他目標(biāo)為代價(jià)。

創(chuàng)傷性顱內(nèi)損傷患者所用全身用抗感染藥各亞類中，金額排序前3位的分別是第三代頭孢菌素類藥物（1 622.98萬(wàn)元）、碳青霉烯類藥物（1 023.96萬(wàn)元）、第二代頭孢菌素類藥物（493.91萬(wàn)元）；DDDs排序前3位的分別是第三代頭孢菌素類藥物（94 635.5）、第二代頭孢菌素類藥物（28 962.6）、氟喹諾酮類藥物（22 586.3），詳見表7。

2007年，Zhang等[32]提出了一種新的多目標(biāo)優(yōu)化算法框架—MOEA/D。MOEA/D先將MOP分解為多個(gè)標(biāo)量?jī)?yōu)化子問(wèn)題；每個(gè)子問(wèn)題通過(guò)交換各自解的信息來(lái)加快搜索速度。為了避免算法早熟，解信息的交換一般發(fā)生在臨近子問(wèn)題之間，而臨近子問(wèn)題通常通過(guò)聚合系數(shù)的歐式距離決定的，這是因?yàn)槲覀兗僭O(shè)較近的聚合系數(shù)產(chǎn)生的子問(wèn)題的最優(yōu)解也較相近。每個(gè)子問(wèn)題保留的解都是迄今為止對(duì)應(yīng)聚合系數(shù)最好的解。可見，MOEA/D的基礎(chǔ)是分解策略。

MOEA/D將MOP分解為多個(gè)標(biāo)量?jī)?yōu)化子問(wèn)題指的是：MOEA/D沒有將MOP作為一個(gè)整體進(jìn)行處理，而是將一個(gè)MOP分解為N個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，其中分解是通過(guò)聚合方法實(shí)現(xiàn)的。常見的聚合方法有：加權(quán)和方法、切比雪夫方法為例說(shuō)明。

加權(quán)和（weighted sum）方法：

標(biāo)量?jī)?yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解是一個(gè)Pareto最優(yōu)解；而Pareto最優(yōu)解可能是某個(gè)聚合標(biāo)量?jī)?yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。因此，PF的逼近可以轉(zhuǎn)化為多個(gè)標(biāo)量?jī)?yōu)化子問(wèn)題。這也是很多傳統(tǒng)數(shù)學(xué)規(guī)劃法逼近PF的基本思想。可見，將MOP分解為多個(gè)標(biāo)量?jī)?yōu)化問(wèn)題是個(gè)很好的求解方法。

本文在借鑒國(guó)內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域研究成果的基礎(chǔ)上，嘗試將火力分配的優(yōu)化算法進(jìn)行系統(tǒng)整合。從算法概念、模型理論和發(fā)展情況方面對(duì)火力分配的優(yōu)化算法進(jìn)行了初步研究，希望能借此開拓思路，為進(jìn)一步研究航母編隊(duì)反潛作戰(zhàn)火力分配的應(yīng)用打下理論基礎(chǔ)。

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作者單位
1.國(guó)防大學(xué)研究生院 北京市 100091
2.國(guó)防大學(xué)公共平臺(tái)中心 北京市 100091

陳龍（1988-），男，福建省仙游縣人。碩士在讀，現(xiàn)為國(guó)防大學(xué)研究生。主要研究方向?yàn)樽鲬?zhàn)模擬系統(tǒng)工程。