低速長航時無人機垂直突風過載分析

李建華，劉凱，李平坤，李鋒

(中國航天空氣動力技術研究院 彩虹無人機科技有限公司，北京 100074)

低速長航時無人機垂直突風過載分析

李建華，劉凱，李平坤，李鋒

(中國航天空氣動力技術研究院 彩虹無人機科技有限公司，北京 100074)

低速中空長航時無人機的升力非線性較強，利用標準離散突風模型和連續紊流模型計算得到的突風過載差別較大。針對該問題，本文采用改進的離散突風模型求解突風載荷，即直接求解突風條件下原始的運動學方程，并在運動歷程中考慮非線性升力的影響。結果表明：改進的離散突風模型計算得到的突風載荷明顯低于標準離散突風模型所得的載荷，更貼近無人機的實際情況，且改進的離散突風模型與連續紊流模型的計算結果也相近。

中空長航時；無人機；突風載荷；離散突風；連續湍流

0 引 言

基于長時間監視和打擊任務需求，低速中空長航時無人機發展迅速。由于對長航時和載荷能力的需求，低速中空長航時無人機通常具有高升阻比、巡航速度低(巡航升力大)、翼載較小等技術特點。上述特點致使該類無人機在遭遇突風時會產生很大的突風過載，且低速中空長航時無人機一般不作急劇的機動飛行，相對于機動載荷，其最嚴重的載荷狀態通常由突風載荷決定。因此，在多數情況下，突風載荷將作為結構設計或強度分析的依據，合理確定突風載荷對結構初始設計和確保飛行安全具有重要意義。

突風載荷包括離散突風和連續紊流載荷，對應的分析方法有離散突風模型和連續紊流功率譜模型。離散突風模型基于可能遭遇的最大過載思想[1]，模型概念直觀清晰、形式簡單、所需參數較少；連續紊流模型基于功率譜概率設計思想，考慮各頻率對載荷的影響，使用彈性模態并計及結構彈性效應，更適用于對彈性飛機及部件的過載分析。目前，雖然發達國家越來越重視對連續紊流突風的研究，但仍保留離散突風的要求，許多國家的適航標準和飛機公司要求須同時對離散突風和連續突風進行分析[2]。

低速長航時無人機通常采用大展弦比機翼，其升力線斜率大，翼載和飛行速度較低(相對于高速長航時飛機而言)。在相同的突風標準下，會造成突風載荷大(尤其是離散突風模型)。同時，離散突風模型和連續紊流模型的計算結果相差較大，在未開展真實飛行載荷譜測試的設計階段，會給設計載荷系數的選取帶來困難[3]。

標準的離散突風模型基于升力線性假設，而低速長航時無人機的升力存在較強的非線性。本文從突風條件下的運動學方程出發，通過直接求解原始的運動學方程，在運動歷程中考慮實時非線性升力的影響，研究離散突風模型和連續紊流模型所得離散突風載荷的差別；分別采用國軍標(或飛機適航標準)的離散突風計算方法和本文采用的改進的計算方法以及功率譜分析方法，對某低速長航時無人機離散突風和連續突風過載進行計算，給出該無人機初始階段的設計過載。

1 離散突風模型

標準(國軍標[4]和飛機適航標準[5])的離散突風模型一般選取“1-cos形”突風模型作為離散突風輸入,將飛機簡化為質點跟隨突風的沉浮運動,采用突風減緩因子經驗公式計算突風過載。標準規定的突風形狀為

(1)

式中：Uds為某高度下的突風速度；s′為飛機進入突風區的距離；H為突風梯度，一般取為25倍平均氣動弦長。

縱向垂直突風載荷系數的計算公式為

(2)

式中：Δn為由于突風引起的過載增量；Kg為突風緩和系數，其表達式為經驗公式；ρ0為零高度空氣密度；V為飛機當量空速；Cla為飛機升力線斜率；W為飛機質量；S為機翼參考面積；μg為質量參數；ρ為計算高度的空氣密度；g為重力加速度。

標準的離散突風模型完全基于線性假設，升力線斜率作為常數處理，通常能夠滿足常規飛機的使用要求。為了獲得高續航因子(巡航高升力和高升阻比)，低速長航時無人機采用大彎度高升力翼型，這種翼型在距離巡航攻角不遠處就易發生分離，造成升力強非線性，本文所用飛機的升力曲線如圖1所示。同時，因無人機飛行速度較小，相對于常規飛機，在相同的突風強度下會造成更大的瞬時攻角，若按線性處理則會造成計算得到的突風過載偏大。研究發現，某些狀態下采用標準離散突風模型得到的突風過載遠大于“最大升力過載”，不符合物理規律。

圖1 升力系數曲線

針對上述問題，本文從離散突風條件下原始的運動學方程出發，結合已知的無人機升力分布，采用實時攻角下真實的升力線斜率代替標準模型中的定值，但要利用實時升力線斜率，還需要得到實時攻角。要實現上述目的，可以從原始方程出發，通過數值方法求解整個運動歷程，在運動歷程中帶入實時升力線斜率。下文將給出運動方程的推導過程，與之相似的推導過程可參見文獻[2]和文獻[6]。

突風狀態下的運動學方程(減去平衡態)為

(3)

式(3)左邊第二項表示由于沉浮運動帶來的升力變化；右邊表示突風帶來的升力變化。

將式(3)進行微元處理，并考慮運動過程中的非定常效應和突風穿越過程，非定常氣動力可用Wagner函數和Küssner函數表示，再利用卷積積分方法，則突風狀態下的運動方程變為

(4)

式中：Kw(t)和KG(t)分別為Wagner函數和Küssner函數。

引入突風模型，通過求解方程(求解方法詳見文獻[7])可以得到突風條件下不同時刻的位移和攻角，進而可得加速度和過載增量，不同時刻的突風過載為

(5)

2 連續紊流模型

功率譜模型使用頻譜法把大氣湍流環境描述為連續隨機過程，目前大部分標準采用Vonkarman突風模型，大氣紊流的功率頻譜密度為

(6)

式中：φ為功率譜密度；σ為突風速度均方根值；Ω為折算頻率；L為紊流尺度。

(7)

式中：Uσ為限制突風速度。

要得到準確的連續湍流響應函數和功率譜，需要進行包含剛體運動、彈性自由度、操縱和增穩系統的動力學分析[8-9]。在初始設計階段，動力學分析過于復雜，所需的大量輸入參數也很難給出。K.L.Peele[1]將飛機作為剛體考慮，給出了連續湍流突風響應的評估方法，所需參數也大幅減少，雖然在使用上具有一定限制，但在無人機初始設計階段或對于飛機剛性較強的無人機仍然適用；且涉及的組合參數都被圖表化，方便計算出無人機的連續突風載荷，具體公式及求解過程詳見文獻[1-2]。

3 突風過載計算分析

分別利用標準離散突風模型和離散突風改進算法以及功率譜模型計算某低速長航時無人機兩種飛行狀態的突風過載，所需的初始計算參數及結果如表1所示。

表1 突風載荷計算參數及結果

針對無人機兩種不同的飛行狀態，采用標準突風模型得到的最大突風過載分別為3.99(狀態Ⅰ)和3.44(狀態Ⅱ)，而直接利用最大升力分析得到的“最大升力過載”分別為3.90(狀態Ⅰ)和2.87(狀態Ⅱ)，可以看出，利用標準突風模型得到的過載值明顯偏大，且不符合物理規律。其原因是，標準突風模型完全基于線形假設，采用固定的升力線斜率參數；而低速長航時無人機的升力存在較強的非線性，致使計算得到的突風載荷值偏離實際情況；改進的突風模型，由于考慮了突風運動過程的非線性影響，采用該模型計算所得的突風過載明顯小于標準突風模型，兩種狀態的最大突風過載分別為2.91(狀態Ⅰ)和2.11(狀態Ⅱ)。

對比離散突風模型和連續湍流功率譜模型得到的突風過載，發現采用標準突風模型和功率譜模型得到的最大突風過載差別較大，載荷增量Δn相差71.8%；而采用改進的離散突風模型，其最大突風過載和連續紊流功率譜模型的最大過載接近，最大突風載荷增量偏差僅為9.8%。進一步分析可知，國軍標離散突風模型完全基于線形假設和經驗擬合曲線，對升力線線型、飛行速度和突風速度依賴性強；而連續紊流模型，考慮的參數更多一些，且考慮了不同頻率的影響，標準的Von karman突風模型，其不同頻率分別對應不同的突風速度，在大部分頻率范圍內其輸出載荷功率譜能反映該頻率下的實際載荷，故在低速長航時無人機上連續紊流模型得到的載荷譜更接近真實情況。而改進的離散突風模型，其回歸到求解最原始的動力學方程，在運動歷程中帶入真實的攻角信息，相對于原始模型得到的載荷也更加貼近實際載荷。在未對飛機真實的載荷譜進行充分研究之前，一般要求同時對離散突風和連續突風進行分析，兩種模型得出的最大突風過載相吻合，該結果利于無人機初始設計載荷的提出和初始結構方案的設計。

4 結束語

針對離散突風模型和連續紊流模型得到的突風過載差別較大，結合低速長航時無人機升力非線性較強的特點，本文從突風條件下原始的運動學方程出發，對離散突風模型的求解方法進行適當改進，改進后的方法計算得到的結果明顯低于標準離散突風模型所得的載荷，更貼近無人機的實際情況，且離散突風與連續紊流模型計算結果相近。這對低速長航時無人機初始設計載荷的提出和結構方案設計具有重要意義。

[1] Peele K L. A method for estimating some longitudinal and lateral rigid-body responses of airplanes to continuous atmospheric turbulence[R]. NASA TND-6273, 1971.

[2] Frederic M H. Gust loads on aircraft: concepts and applications[M]. USA: AIAA Education Series, 1988.

[3] 詹光, 孫穎. 某高空長航時飛機垂直突風過載計算分析[J].飛機設計, 2007, 27(6): 7-9. Zhan Guang, Sun Ying. Computation of longitudinal gust load for a HALE vehicle[J]. Aircraft Design, 2007, 27(6): 7-9.(in Chinese)

[4] GJB67A-2008軍用飛機強度和剛度規范[S]. 北京: 國防科學技術工業委員會, 2008. GJB67A-2008 Military airplane structural strength specification[S]. Beijing: COSTIND, 2008.(in Chinese)

[5] 中國民用航空局. CCAR-25-R4運輸類飛機適航標準[S]. 北京: 中國民用航空局, 2011. Civil Aviation Administration of China. CCAR-25-R4 Airworthiness standards: transport category airplanes[S]. Beijing: CAAC, 2011.(in Chinese)

[6] Pratt K G, Walter G W. A revised gust-load formula and a re-evaluation of v-g data taken on civil transport airplanes from 1933 to 1950[R]. Technical Report Archive & Image Library NACA-TR-1206, 1953.

[7] Houbolt J C, Kordes E E. Structural response to discrete and continuous gusts of an airplane having wing bending flexibility and a correlation of calculated and flight results[R]. Technical Report Archive & Image Library NACA-TR-1181, 1954.

[8] 楊秋艷, 王育林. 飛機連續陣風載荷計算方法應用研究[J]. 飛行力學, 2008, 26(4): 65-68. Yang Qiuyan, Wang Yulin. Research and application of the continuous gust loads analysis method for aircraft[J]. Flight Dynamics, 2008, 26(4): 65-68.(in Chinese)

[9] 劉曉明, 萬少杰, 熊峻江, 等. 民機飛行載荷譜編制方法[J]. 北京航空航天大學學報, 2013, 39(5): 621-625. Liu Xiaoming, Wan Shaojie, Xiong Junjiang, et al. New approach for generating flight load spectrum of civil aircraft[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2013, 39(5): 621-625.(in Chinese)

(編輯：馬文靜)

Computation of Longitudinal Gust Load for a Low Speed Long Endurance UAV

Li Jianhua, Liu Kai, Li Pingkun, Li Feng

(Rainbow UAV Technology Co., Ltd., China Academy of Aerospace Aerodynamics, Beijing 100074, China)

There is a significant gust-loads difference between the normal discrete-gust model and continuous-turbulence model because of the strong lift nonlinearity of a low speed medium altitude long endurance(MALE) UAV. To solve this problem, an improved discrete-gust model is adopted, namely, the kinematic equation of gust load is solved and the nonlinear lift is also considered during the moving course. Result indicates that the gust load obtained by the improved method is smaller than that by normal discrete-gust model, and which is close to the actual gust load. At the same time, the gust load is accordance with that computed by continuous-turbulence model.

medium altitude long endurance(MALE); UAV; gust load; discrete-gust; continuous-turbulence

2017-01-11；

2017-03-07

李建華,ssanliren@126.com

1674-8190(2017)03-304-04

V211.3

A

10.16615/j.cnki.1674-8190.2017.03.009

李建華(1977-)，男，碩士，高級工程師。主要研究方向：無人機總體、氣動設計。

劉 凱(1979-)，男，高級工程師。主要研究方向：無人機總體設計。

李平坤(1977-)，男，碩士，研究員。主要研究方向：無人機飛行控制、總體設計。

李 鋒(1961-)，男，博士，研究員。主要研究方向：流體力學、無人機總體設計。