黑龍江省小黑楊人工林分生長收獲模型研究

張樹森, 王蒙, 董利虎

(1黑龍江省尚志國有林場管理，黑龍江 哈爾濱 150600; 2東北林業大學林學院，黑龍江 哈爾濱 150040)

黑龍江省小黑楊人工林分生長收獲模型研究

張樹森1, 王蒙2, 董利虎2

(1黑龍江省尚志國有林場管理，黑龍江 哈爾濱 150600; 2東北林業大學林學院，黑龍江 哈爾濱 150040)

基于黑龍江省5期一類調查數據中587個小黑楊人工林樣地，建立了小黑楊人工林生長與收獲聯立方程組預估模型，采用三步最小二乘法估計模型參數。結果表明：模型擬合及檢驗結果良好，確定系數(R2)均在0.96以上，模型檢驗精度均在96%以上，可用于估計黑龍江省小黑楊人工林斷面積和蓄積量。

黑龍江省；小黑楊人工林；生長與收獲模型

小黑楊(Populussimonii×P.nigra)是中國林業科學研究院于1959年培育出的小葉楊與歐洲黑楊的雜種[1]，其抗旱、抗寒、速生、耐鹽堿等特性，使之在黑龍江省得到大力推廣，是該省的主要人工造林樹種之一。本文以黑龍江省小黑楊人工林為研究對象，建立其生長與收獲的相容性模型，為小黑楊人工林斷面積與蓄積量的估計提供參考。

1 研究地區概況與數據收集

1.1 研究地區概況

黑龍江省位于中國東北部，地理坐標43°25′—53°33′ N，121°11′—135°05′ E。該省地域遼闊，地形復雜多樣，西北部為大興安嶺山地，北部為小興安嶺山地，東南部由張廣才嶺、老爺嶺和完達山等組成東部山地，東部為三江平原，西南部是松嫩平原。其山地和丘陵海拔在300～1 500 m。其平原面積廣闊，地勢低平，海拔在50～250m。氣候呈明顯的大陸性季風氣候特點：冬季寒冷干燥，夏季高溫多雨，其降水量占全年的65%左右。年均氣溫-4 ℃～4 ℃，年降水量平均為450～700 mm，無霜期在100～160 d，≥10 ℃積溫介于2 000～2 800 ℃，土壤以暗棕壤為主。

1.2 數據收集

本研究的數據來自于1986、1990、1995、2000和2005年在黑龍江省市縣林區復測的國家森林資源連續清查固定樣地，5期總共收集一類清查小黑楊人工林樣地587個。首先將所收集全部樣地數據，大致按3∶1(75%和25%)的比例分成兩組獨立樣本：建模樣本(470個樣地)和獨立檢驗樣本(117個樣地)，分別用于建立模型和檢驗模型。模型擬合的數據是總體中的一組樣本，如有個別過大或過小的異常數據混雜進去，模型擬合的精度會受到影響，為此應剔除異常數據以提高模型的質量。樣地林分因子的描述性統計見表1。

表1 黑龍江省小黑楊人工林樣地林分因子描述性統計

2 結果與分析

2.1 斷面積生長預估模型

由于林分斷面積測定容易且比較穩定，又與林分蓄積關系較密切，因此林分斷面積生長預估模型是林分生長與收獲模型體系中的核心。通過比較 Chapman-Richards方程、Korf方程和Schumacher生長曲線，本研究以Chapman-Richards生長曲線為基本模型建立了黑龍江省小黑楊人工林斷面積生長預估模型。Chapman-Richards生長方程的基本形式為：

y=A(1-e-kt)c

(1)

式中：A為漸進參數；k為與生長速率有關的參數；c為形狀參數。

通過分析黑龍江省小黑楊人工林的斷面積生長曲線，發現Chapman-Richards方程(1)式中的漸進參數A主要與立地條件(SCI)有關，林分密度(SDI)主要影響斷面積生長速度，因此方程中的參數k則主要與林分密度(SDI)有關，而與立地條件(SCI)無關。關于形狀參數c與立地條件和林分密度之間并無明顯關系。故本研究所構建的小黑楊人工林的斷面積生長預估模型如下：

BAS=a0SCIa1〔1-exp(-k0(SDI/10 000)k1t〕c

(2)

式中：BAS為林分斷面積(m2·hm-2)；SCI為地位級指數；SDI為林分密度指數；t為林分年齡；a0，a1k0，k1，c為模型參數

對于人工林林分類型，模型(2)中林分年齡因子(t)應該去除該人工林林分類型的生長初始年齡(t0)。即各人工林斷面積生長預估模型為：

BAS=a0SCIa1〔1-exp(-k0(SDI/10000)k1(t-t0)〕c

(3)

2.2 林分蓄積量預估模型

為了預估林分收獲量，采用所收集的固定標準地數據，選擇林齡(t)、樹高(TH)、立地(SCI)和林分斷面積(BAS)作為基礎變量，并對這些變量進行初等變換和組合，借助多元回歸方法建立了以形高模型為基礎的收獲預估模型。其模型形式為：

(4)

式中：VOL為林分蓄積(m3·hm-2)；BAS為林分斷面積(m2·hm-2)；TH為林分平均高(m)；d0，d1為模型參數。

2.3 聯立方程組的建立

通常的回歸模型，總是認為自變量的觀測值不含有任何誤差，而因變量的觀測值含有誤差。因變量的誤差可能有各種來源，例如抽樣誤差、觀測誤差等。但在實際問題中，某些自變量的觀測值也可能含有各種不同的誤差，統稱這種隨機誤差為度量誤差，總是假定度量誤差的期望或條件期望等于0。

當自變量和因變量二者都含有度量誤差時，無論哪個方程用通常最小二乘估計的參數既不是無偏的，也不是相合的估計量。也就是說，當樣本容量增大時并不能減小參數的估計誤差。為解決這個問題引入度量誤差模型[2]，當自變量和因變量的觀測值中都含有度量誤差時，稱為度量誤差模型。在度量誤差模型中，含誤差的變量，也叫作誤差變量(Error-In-Variable)。不含誤差的變量，也叫作無誤差變量(Error-Out-Variable)。由于二者都含有度量誤差，使得通常回歸模型參數估計方法不再適用，其參數估計不能采用普通的最小二乘法，而應采用二步最小二乘法或三步最小二乘法[3,4]。

模型(3)和模型(4)實際上可以表達為以下聯立方程組：

(5)

聯立方程組(5)中，林分斷面積(BAS)作為第一個方程的因變量在第二個方程中以自變量的形式出現，即BAS既是因變量又是自變量。因此，方程(5)中無法按常規來劃分自變量和因變量。為了明確起見，采用內生變量和外生變量來代替通常使用的因變量和自變量。對比度量誤差的術語，內生變量是含隨機誤差的變量，而外生變量是不含隨機誤差的變量。方程(5)中，VOL，BAS為內生變量，而TSCI、SDI、t和TH為外生變量。由于聯立方程組中各方程間隨機誤差的相關性，其參數估計采用三步最小二乘法。

2.4 模型擬合及檢驗結果

表2為小黑楊人工林生長與收獲模型聯立方程組擬合結果。從表2可知，兩個模型的確定系數均在0.96以上，模型擬合效果較好。

表2 小黑楊人工林生長與收獲模型聯立方程組參數估計值和擬合統計量

注：t0為2年，SSE為殘差平方和

小黑楊人工林生長與收獲模型檢驗指標為平均誤差(Mean Error，ME) 、平均絕對誤差(Mean Absolute Error，MAE)、平均相對誤差〔Mean Percent Error，ME(%)〕、平均相對絕對誤差〔Mean Absolute Percent Error，MAE(%)〕、精度〔Precision，P(%)〕，具體公式見文獻[5]。從表3各項統計指標可知，模型平均誤差在±0.1以內；斷面積預估模型平均絕對誤差在±1以內，蓄積量預估模型平均絕對誤差在±10以內；平均相對誤差在±5%以內；平均絕對誤差均在20%以內；模型精度均在96%以上。

表3 小黑楊人工林生長與收獲預估模型檢驗結果

3 小結

本文基于黑龍江省森林資源清查數據中小黑楊人工林樣地數據，建立了林分斷面積與蓄積量的相容性聯立方程組模型，并且利用三步最小二乘法進行擬合，模型擬合結果良好，確定系數均在0.96以上。模型檢驗結果可靠，精度均在96%以上，可用于估計黑龍江省小黑楊人工林的斷面積和蓄積量。

[1] 沈清越,康忠信,劉亞芹. 楊樹良種—小黑楊[J]. 林業科技通訊,1979(7):7-8

[2] 李永慈, 唐守正. 度量誤差對全林整體模型的影響研究[J]. 林業科學, 2005,41(6):166-169

[3] Borders B E, Bailey R L. A compatible system of growth and yield equations for slash pine fitted with restricted three-stage least squares[J]. Forest Science, 1986, 32(1):185-201

[4] Borders B E. Systems of equations in forest stand modeling[J]. Forest Science, 1989,35(35):548-556

[5] 王蒙,李鳳日,賈煒瑋,等. 黑龍江省落葉松人工林碳儲量動態研究[J]. 植物研究,2013，33(5):623-628

Growth and Yield Models ofPopuloussimonii×P.nigraPlantation in Heilongjiang Province

Zhang Shusen1, Wang Meng2, Dong Lihu2

(1.Shangzhi Administrative Bureau of National Forestry Centers of Heilongjiang Province , Harbin 150600,China; 2.School of Forestry，Northeast Forestry University，Harbin 150040,China)

Based onⅠ-class survey data in 5-phasePopuloussimonii×P.nigraplantation plot, a growth & yield model system were built. A three-stage least squares method was used to estimate the parameters of the model system. Result of fitting & validation are very well, the determination coefficients (R2) & the test precision are all above 0.96 & 96%, respectively. The model system can be used to estimate the basal area and volume ofPopuloussimonii×P.nigraplantation.

Heilongjiang Province;Populoussimonii×P.nigraplantation; growth and yield model

1005-5215(2017)08-0039-03

2017-07-17

國家林業局林業科學技術推廣項目([2016]36號)

張樹森，男，黑龍江尚志人，大學，高級工程師，從事森林經營研究，Email:zssymp@126.com

董利虎，博士，講師，從事林分生長與收獲模型研究，Email：donglihu2006@163.com

S792.11

A

10.13601/j.issn.1005-5215.2017.07.012