陽光聚能追日系統(tǒng)理論研究

邢天陽

摘 要：文章提出了一種新的確定太陽高度角的方法。通過分析凸透鏡的焦斑處溫度位置，確定某時刻的太陽高度角。建立方程研究透鏡焦斑隨時間的幾何運(yùn)動特征，并建立模型分析其能量特性。

關(guān)鍵詞：凸透鏡；幾何特征；能量特性

中圖分類號：TK51 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2095-2945（2017）25-0007-02

1 背景

塔式太陽能熱發(fā)電系統(tǒng)中，定日裝置保證太陽能硅電池板垂直于陽光入射方向，達(dá)到最佳發(fā)電效率。目前成熟的追蹤太陽位置的裝置有以下幾種：

時鐘式：在固定時間段內(nèi)通過控制器驅(qū)動電機(jī)按固定的角度旋轉(zhuǎn)進(jìn)而跟蹤太陽。最大功率式：將太陽能板產(chǎn)生的電能轉(zhuǎn)換成電容器形態(tài)的電能進(jìn)行最大功率演算提升追蹤演算的實(shí)時性與可靠度。光電式：使用光敏傳感器靠近遮光板安裝，調(diào)整遮光板的位置使遮光板對準(zhǔn)太陽硅光電池處于陰影區(qū)。由伺服機(jī)構(gòu)調(diào)整度使跟蹤裝置對準(zhǔn)太陽完成跟蹤。

以上方式都是被動式太陽跟蹤，靈敏度不高。本文提出一種新的追蹤原理，此原理與光電式類似，通過測量陽光經(jīng)凸透鏡折射后形成的焦斑位置和溫度達(dá)到追蹤目的。

2 幾何特征

根據(jù)高斯光學(xué)原理，易得如下結(jié)論：

（1）平行于主光軸的光線均通過方焦點(diǎn)；

（2）傾斜的平行光束經(jīng)過凸透鏡匯聚于方焦平面上；

由此得出：陽光斜射入透鏡平面，最后匯聚于凸透鏡的方焦平面上。由于經(jīng)過透鏡光心的光線不改變方向，則透過透鏡光心的光線與焦平面交于一點(diǎn)即為斜入透鏡的光線焦點(diǎn)。

接下來說明若干變量名：

（1）透鏡平面α1：與凸透鏡重合的平面；

（2）焦平面α2：與透鏡焦平面重合的無限大平面；

（3）假想光源：假設(shè)陽光的所有能量由一個假想光源提供，此光源位于太陽至透鏡光心的光路上，包含太陽輻射至透鏡的所有能量，且發(fā)出平行光，假想光源與光心的距離為定值R，下文不區(qū)分實(shí)際太陽與假想光源；

（4）假想光面：假想光源運(yùn)動軌跡所在的平面稱為假想光面，假想光面是一個半徑為R球面；

（5）太陽運(yùn)動角：在假想光源運(yùn)動軌跡上，某時刻假想光源和光心之間連線與焦平面正東方向所夾的銳角θ；

（6）太陽高度角H不作贅述。

由于日出點(diǎn)和日落點(diǎn)之間的連線穿過假想光面球心，故假想光源的運(yùn)動軌跡是空間圓曲線的一部分。以光心為原點(diǎn)，南北方向?yàn)閤軸，東西方向?yàn)閥軸，垂直地表方向?yàn)閦軸，建立空間直角坐標(biāo)系。最大太陽高度角H只與當(dāng)?shù)厮幍木暥扔嘘P(guān)，太陽運(yùn)動角θ與時間有關(guān)。

從焦點(diǎn)與假想光源的幾何關(guān)系可知，焦點(diǎn)在透鏡平面上的投影點(diǎn)離光心的距離與假想光源在透鏡平面離光心的距離相差一個比例系數(shù)k，比例系數(shù)k與透鏡性質(zhì)有關(guān)。容易得到，太陽高度角越小，假想光源在透鏡平面的投影點(diǎn)越偏離東西軸線，單位時間內(nèi)假想光源偏離東西軸線的變化速度越快。由于太陽輻射能受大氣折射影響很大，在早晚時間段與高緯度地區(qū)準(zhǔn)確定位太陽空間位置對提高太陽能利用效率意義巨大。

3 能量特性

凸透鏡的聚焦作用，照射在透鏡表面積上的能量有很大一部分匯聚在面積很小的焦斑上。假設(shè)焦平面內(nèi)及焦平面空間只存在導(dǎo)熱和對流兩大最基本的傳熱形式；太陽輻射能量經(jīng)地球大氣損耗比例不變，用比例系數(shù)φ1表示；太陽輻射能量經(jīng)凸透鏡損耗比例不變，用比例系數(shù)φ2表示。

研究焦斑在焦平面上的溫度場分布，首先要確定外界輸入能量。由于焦平面不停接受來自透鏡平面的輻射能，可以看作是一個具有內(nèi)熱源的、恒熱流密度的有限大平板導(dǎo)熱問題。

3.1 確定來自外界的輸入能量

從相關(guān)文獻(xiàn)資料中可知，大氣層外太陽常數(shù)為Pc=1367w/m2，根據(jù)上述假設(shè)，照射到透鏡表面的太陽輻射能為：Pc'=φ1？鄢Pc。定義焦斑表面的能量密度為PE，透鏡的直徑為D，面積為A，焦斑的直徑為d，面積為s。則有一下關(guān)系：Pc'？鄢A=PE？鄢s

3.2 恒熱流密度內(nèi)熱源的有限大平板導(dǎo)熱

焦平面采用均分網(wǎng)格，建立離散節(jié)點(diǎn)方程，研究焦斑附近的溫度場分布。焦斑平面可看作是一個穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，每一個節(jié)點(diǎn)輻射傳熱、對流傳熱、導(dǎo)熱傳熱相平衡。

將焦平面區(qū)域分為三個部分討論：中心區(qū)域、外圍區(qū)域、邊界區(qū)域。每一個部分可以看作是獨(dú)立的整體分別研究。角標(biāo)tr表示導(dǎo)熱熱，角標(biāo)h表示對流熱，角標(biāo)f表示輻射熱，角標(biāo)e表示環(huán)境，上標(biāo)w表示外圍節(jié)點(diǎn)，上標(biāo)b表示邊緣節(jié)點(diǎn)，上標(biāo)cc表示焦斑位置。

3.2.1 中心區(qū)域

3.2.2 外圍區(qū)域

外圍區(qū)域內(nèi)沒有內(nèi)熱源，只接受導(dǎo)熱熱量，外圍節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)熱熱量，對流熱量，輻射熱量相互平衡。較高溫度節(jié)點(diǎn)具有較高的溫度勢能。對流傳熱熱與輻射傳熱熱和中心區(qū)域類似，下文只列出導(dǎo)熱熱計(jì)算公式：

3.2.3 邊緣區(qū)域

邊緣區(qū)域只包含一個單位的節(jié)點(diǎn)區(qū)域，與外邊界相鄰。邊緣區(qū)域的傳熱特性與外圍區(qū)域相似，將較低溫度勢的節(jié)點(diǎn)溫度替換成環(huán)境溫度Te即可得到邊緣區(qū)域的能量特性方程：

3.3 仿真模擬

根據(jù)相關(guān)的文獻(xiàn)資料，到達(dá)陸地和海洋的太陽能量約占47%，取φ1=0.4，透鏡的折射率為5%左右，考慮到光在透鏡表面發(fā)生散射等各種損失，φ2=0.8，太陽常數(shù)為Pc=1367w/m2，陽光的平均波長為500nm，凸透鏡表面半徑D=60mm，凸透鏡焦距f=190mm，為提高測量準(zhǔn)確度，焦平面應(yīng)選擇導(dǎo)熱系數(shù)較小的材料，焦平面材料的導(dǎo)熱系數(shù)λ=0.01w/m2k，環(huán)境溫度為27℃。陽光斑修正系數(shù)L=10，得到的焦斑半徑d=1mm，光斑表面的能量密度PE=61934w/m2k，初始焦斑表面溫度約為1024K。

在焦平面上共設(shè)有51*51個測點(diǎn)，測出測點(diǎn)穩(wěn)態(tài)溫度，根據(jù)上述公式，得到模擬結(jié)果，見圖1。

凸透鏡焦平面焦斑溫度遠(yuǎn)高于環(huán)境，在很短的距離內(nèi)迅速衰減。溫度取決于光學(xué)透鏡的特性以及焦平面材料的導(dǎo)熱系數(shù)。模擬焦平面是以51個單位的焦斑半徑為邊長的正方形區(qū)域，實(shí)際焦平面要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于上圖面積。

4 結(jié)束語

本文通過焦斑運(yùn)動方程和能量方程，分析太陽焦斑運(yùn)動軌跡和能量特性。在越偏離太陽垂直照射地表的時間和地區(qū)，焦斑運(yùn)動軌跡越偏離中心軸。焦斑中心與周圍存在很大的溫度梯度，這些特點(diǎn)都為測量提供了便利條件。

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