陽光聚能追日系統理論研究

邢天陽

摘 要：文章提出了一種新的確定太陽高度角的方法。通過分析凸透鏡的焦斑處溫度位置，確定某時刻的太陽高度角。建立方程研究透鏡焦斑隨時間的幾何運動特征，并建立模型分析其能量特性。

關鍵詞：凸透鏡；幾何特征；能量特性

中圖分類號：TK51 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2017）25-0007-02

1 背景

塔式太陽能熱發電系統中，定日裝置保證太陽能硅電池板垂直于陽光入射方向，達到最佳發電效率。目前成熟的追蹤太陽位置的裝置有以下幾種：

時鐘式：在固定時間段內通過控制器驅動電機按固定的角度旋轉進而跟蹤太陽。最大功率式：將太陽能板產生的電能轉換成電容器形態的電能進行最大功率演算提升追蹤演算的實時性與可靠度。光電式：使用光敏傳感器靠近遮光板安裝，調整遮光板的位置使遮光板對準太陽硅光電池處于陰影區。由伺服機構調整度使跟蹤裝置對準太陽完成跟蹤。

以上方式都是被動式太陽跟蹤，靈敏度不高。本文提出一種新的追蹤原理，此原理與光電式類似，通過測量陽光經凸透鏡折射后形成的焦斑位置和溫度達到追蹤目的。

2 幾何特征

根據高斯光學原理，易得如下結論：

（1）平行于主光軸的光線均通過方焦點；

（2）傾斜的平行光束經過凸透鏡匯聚于方焦平面上；

由此得出：陽光斜射入透鏡平面，最后匯聚于凸透鏡的方焦平面上。由于經過透鏡光心的光線不改變方向，則透過透鏡光心的光線與焦平面交于一點即為斜入透鏡的光線焦點。

接下來說明若干變量名：

（1）透鏡平面α1：與凸透鏡重合的平面；

（2）焦平面α2：與透鏡焦平面重合的無限大平面；

（3）假想光源：假設陽光的所有能量由一個假想光源提供，此光源位于太陽至透鏡光心的光路上，包含太陽輻射至透鏡的所有能量，且發出平行光，假想光源與光心的距離為定值R，下文不區分實際太陽與假想光源；

（4）假想光面：假想光源運動軌跡所在的平面稱為假想光面，假想光面是一個半徑為R球面；

（5）太陽運動角：在假想光源運動軌跡上，某時刻假想光源和光心之間連線與焦平面正東方向所夾的銳角θ；

（6）太陽高度角H不作贅述。

由于日出點和日落點之間的連線穿過假想光面球心，故假想光源的運動軌跡是空間圓曲線的一部分。以光心為原點，南北方向為x軸，東西方向為y軸，垂直地表方向為z軸，建立空間直角坐標系。最大太陽高度角H只與當地所處的緯度有關，太陽運動角θ與時間有關。

從焦點與假想光源的幾何關系可知，焦點在透鏡平面上的投影點離光心的距離與假想光源在透鏡平面離光心的距離相差一個比例系數k，比例系數k與透鏡性質有關。容易得到，太陽高度角越小，假想光源在透鏡平面的投影點越偏離東西軸線，單位時間內假想光源偏離東西軸線的變化速度越快。由于太陽輻射能受大氣折射影響很大，在早晚時間段與高緯度地區準確定位太陽空間位置對提高太陽能利用效率意義巨大。

3 能量特性

凸透鏡的聚焦作用，照射在透鏡表面積上的能量有很大一部分匯聚在面積很小的焦斑上。假設焦平面內及焦平面空間只存在導熱和對流兩大最基本的傳熱形式；太陽輻射能量經地球大氣損耗比例不變，用比例系數φ1表示；太陽輻射能量經凸透鏡損耗比例不變，用比例系數φ2表示。

研究焦斑在焦平面上的溫度場分布，首先要確定外界輸入能量。由于焦平面不停接受來自透鏡平面的輻射能，可以看作是一個具有內熱源的、恒熱流密度的有限大平板導熱問題。

3.1 確定來自外界的輸入能量

從相關文獻資料中可知，大氣層外太陽常數為Pc=1367w/m2，根據上述假設，照射到透鏡表面的太陽輻射能為：Pc'=φ1？鄢Pc。定義焦斑表面的能量密度為PE，透鏡的直徑為D，面積為A，焦斑的直徑為d，面積為s。則有一下關系：Pc'？鄢A=PE？鄢s

3.2 恒熱流密度內熱源的有限大平板導熱

焦平面采用均分網格，建立離散節點方程，研究焦斑附近的溫度場分布。焦斑平面可看作是一個穩態系統，每一個節點輻射傳熱、對流傳熱、導熱傳熱相平衡。

將焦平面區域分為三個部分討論：中心區域、外圍區域、邊界區域。每一個部分可以看作是獨立的整體分別研究。角標tr表示導熱熱，角標h表示對流熱，角標f表示輻射熱，角標e表示環境，上標w表示外圍節點，上標b表示邊緣節點，上標cc表示焦斑位置。

3.2.1 中心區域

3.2.2 外圍區域

外圍區域內沒有內熱源，只接受導熱熱量，外圍節點的導熱熱量，對流熱量，輻射熱量相互平衡。較高溫度節點具有較高的溫度勢能。對流傳熱熱與輻射傳熱熱和中心區域類似，下文只列出導熱熱計算公式：

3.2.3 邊緣區域

邊緣區域只包含一個單位的節點區域，與外邊界相鄰。邊緣區域的傳熱特性與外圍區域相似，將較低溫度勢的節點溫度替換成環境溫度Te即可得到邊緣區域的能量特性方程：

3.3 仿真模擬

根據相關的文獻資料，到達陸地和海洋的太陽能量約占47%，取φ1=0.4，透鏡的折射率為5%左右，考慮到光在透鏡表面發生散射等各種損失，φ2=0.8，太陽常數為Pc=1367w/m2，陽光的平均波長為500nm，凸透鏡表面半徑D=60mm，凸透鏡焦距f=190mm，為提高測量準確度，焦平面應選擇導熱系數較小的材料，焦平面材料的導熱系數λ=0.01w/m2k，環境溫度為27℃。陽光斑修正系數L=10，得到的焦斑半徑d=1mm，光斑表面的能量密度PE=61934w/m2k，初始焦斑表面溫度約為1024K。

在焦平面上共設有51*51個測點，測出測點穩態溫度，根據上述公式，得到模擬結果，見圖1。

凸透鏡焦平面焦斑溫度遠高于環境，在很短的距離內迅速衰減。溫度取決于光學透鏡的特性以及焦平面材料的導熱系數。模擬焦平面是以51個單位的焦斑半徑為邊長的正方形區域，實際焦平面要遠遠大于上圖面積。

4 結束語

本文通過焦斑運動方程和能量方程，分析太陽焦斑運動軌跡和能量特性。在越偏離太陽垂直照射地表的時間和地區，焦斑運動軌跡越偏離中心軸。焦斑中心與周圍存在很大的溫度梯度，這些特點都為測量提供了便利條件。

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