LMS算法在LFMCW雷達信號處理中的應用

毛亞瓊+張榮福+肖鵬程

摘 要：LFMCW雷達在自動駕駛技術中起著舉足輕重的作用， LFMCW雷達后端的信號處理是實現雷達作用的關鍵，然而LFMCW雷達的調制泄漏問題嚴重影響LFMCW雷達后端信號處理，因此必須去除調制泄漏。自適應對消技術是一種典型抗干擾技術，其基本思想是：濾波器的工作參數隨輸入信號統計特性的變化而自適應調整，使濾波器一直工作在最佳狀態，并將得到的濾波信號與輸入信號進行對消。LMS算法提供的濾波器權值迭代公式可以使輸入信號沿最快的方向穩定地逼近參考信號。因此，可以將LMS算法運用于自適應對消系統，對泄漏信號進行對消處理。將LMS自適應對消系統應用于實驗，結果證明LMS自適應對消系統最大可實現50dB左右調制泄漏對消。

關鍵詞：LMS算法；LFMCW雷達；自適應對消；labview

DOIDOI：10.11907/rjdk.171370

中圖分類號：TP319

文獻標識碼：A 文章編號文章編號：1672-7800（2017）008-0164-04

0 引言

自動駕駛技術發展極為迅速。線性調頻連續波（LFMCW）雷達是單位周期內發射頻率隨時間線性變化的連續波雷達，具有硬件易得、成本低廉、較易調制、算法處理難度低等優點，廣泛應用于自動駕駛中。然而LFMCW雷達調制泄漏嚴重影響雷達功能，這些調制泄漏會造成雷達無法檢測近距離目標，同時調制泄漏會形成大量虛警。為使LFMCW雷達準確檢測目標，必須對調制泄漏進行抑制。目前的方法有：EMD（經驗模態分解）算法[1]、曲線擬合抑制頻譜法[2]以及LMS自適應對消法[3]。EMD算法是基于信號的局部特征時間尺度，將信號分解為若干個本征模態函數（IMF），再將泄漏對應的低頻段減去，用剩余IMF重構信號[1]。該算法可以有效抑制甚至完全去掉泄漏，但目標信號也可能處于泄漏所處的低頻段本征模態中。同時各本征模態間界限難以確定，容易將目標信號去掉，造成近距離目標檢測不到。這可能是該算法廣泛應用于去噪而沒有應用于抑制泄漏的原因。調制泄漏信號的幅度譜類似于一條指數函數曲線，曲線擬合對消法[2]正是根據載波信號這個特點，利用最小二乘法原理擬合出一條曲線，再用調制泄漏信號的幅度譜減去擬合曲線，得到去泄漏后的信號幅度譜。該方法不足之處：①缺乏數學證明；②難以擬合出理想曲線。LMS自適應對消算法是在LMS算法基礎上的改進，該算法以含有調制泄漏的中頻信號作為參考信號，對調制信號進行調整，從而得到與參考信號均方差最小的信號。將參考信號與調整后的調制信號相減，得到去泄漏的中頻信號。本文對LMS自適應對消算法進行研究，并對雷達原始中頻信號進行LMS自適應處理，去泄漏效果明顯。

1 泄漏產生途徑分析

LFMCW雷達的發射機和接收機是連在一起的，當雷達工作時會產生泄漏信號，可能通過4種途徑進入接收機成為泄漏：①雷達在接收信號的同時也會發射信號，由于隔離度有限，發射信號會耦合到接收信號中；②在PCB板上：LFMCW雷達的天線一般在一塊PCB板上，收發天線距離很近，隔離度一般在30dB左右，存在空間耦合；③存在于芯片中： LFMCW雷達采用收發一體化集成芯片系統，調制信號會在芯片內通過芯片襯底或空間耦合到接收信號中；④產生于電路：發射信號在電路中傳輸時也會耦合到接收信號中。

本文主要分析調制泄漏對中頻信號的影響。調制泄漏使得原始中頻信號頻譜向低頻段頻譜“傾斜”，存在“尖峰”，如圖 1所示。一般調制泄漏幅度大于目標的中頻信號，頻率低于目標中頻信號時，會導致雷達在進行目標檢測時無法有效檢測到近距離目標[4]。

2 自適應對消

自適應對消系統結構如圖 2所示。自適應濾波器對輸入信號u（n）進行濾波處理得到Y（n），將得到的Y（n）與d（n）進行比較，得到誤差信號e（n），自適應算法根據誤差信號e（n）的值調整自適應濾波器權值。自適應濾波器根據新的權值對輸入信號u（n）進行濾波，自適應對消系統沿此環路循環，直到u（n）無限逼近d（n）。

圖1 自適應對消系統

原始中頻信號由中頻信號、調制泄漏和噪聲組成。不考慮噪聲影響，自適應對消系統必須在保證中頻信號不變的情況下去掉調制泄漏，理想的方法是構造一個與調制泄漏等幅反相的信號，與采集信號進行相加實現調制泄漏對消，因此如何構造與調制泄漏等幅反相的信號是實現對消的關鍵。從泄漏信號產生的途徑可以發現，調制泄漏信號來自載波信號，但與載波信號的幅度和相位不等，可通過自適應對消系統對調制信號幅度和相位進行調整，構造一個新信號[5]。因此，在自適應對消系統中，調制信號u（n）為輸入信號，原始中頻信號d（n）為參考信號，d（n）可表示為d（n）=s（n）+u0（n），其中s（n）為中頻信號，u0（n）為調制泄漏。

由于本文自適應算法使用的是最小均方差算法（LMS算法），所以，用Y（n）與d（n）的最小均方差來判斷Y（n）與d（n）的接近程度。

誤差信號e（n）為：

e（n）=s（n）+u0（n）-Y（n）（1）

對式（1）兩邊求均方差，得：

E[e2（n）]=E[s2（n）]+E{[u0（n）-Y（n）]2}+2E{s（n）[u0（n）-Y（n）]}（2）

由于s（n）與[u0（n）-Y（n）]不相關，2E{s（n）[u0（n）-Y（n）]}=0，則式（2）

E[e2（n）]=E[s2（n）]+E{[u0（n）-Y（n）]2}（3）

又s（n）是參考信號的一部分，在自適應對消系統中不經過任何處理時E[s2（n）]不變，所以要得到最小的E[e2（n）]，即E{[u0（n）-Y（n）]2}最小，干擾信號u0（n）與濾波器輸出信號Y（n）最接近，[u0（n）-Y（n）]最小，也可推得e（n）與s（n）的值最接近[6]。endprint

3 LMS算法

LFMCW雷達的接收信號經正交處理后分別與發射信號進行混頻，得到的中頻信號是復信號，所以在調制泄漏信號進行對消處理時針對的是復信號。

中頻信號[7]可以表示為：

s（t）=Acos（2πf0t+θ0）+jAsin（2πf0t+θ0）（4）

其實部和虛部分別表示為：

sI（t）=Acos（2πf0t+θ0）（5）

sQ（t）=Acos（2πf0t+θ0）（6）

則中頻信號可以表示為：

s（n）=sI（n）+jsQ（n）（7）

調制泄漏信號可以表示為：

u0（n）=u0I（n）+ju0Q（n）（8）

參考信號可表示為：

d（n）=dI（n）+jdQ（n）=sI（n）+u0I（n）+j（sQ（n）+u0Q（n））（9）

LMS算法中的濾波器權值可表示為：

w（n）=wI（n）+jwQ（n）（10）

輸入信號經過正交變換后可表示為：

u（n）=uI（n）+juQ（n）（11）

濾波器輸出信號Y（n）為：

Y（n）=wI（n）uI（n）+wQ（n）uQ（n）（12）

其復數形式：

Y（n）=YI（n）+jYQ（n）=w（n）u（n）（13）

設輸入信號和權值分別為：

u=[u1，u2，...uN]T（14）

w=[w1，w2，...wN]T（15）

Y=wTu=uTw（16）

e=d-Y（17）

則LMS自適應對消系統原理結構如圖 3所示。

由于調制信號與中頻信號相關度不高，所以在計算輸入信號與參考信號的互相關時，不考慮中頻信號與調制的互相關，設輸入信號的自相關矩正為R，與泄漏信號的互相關向量為P，載波自相關矩陣為σ2d ，可分別表示為：

R=E{u（n）uH（n）}（18）

P=E{u（n）u*（n）}（19）

σ2d = E{ u0（n）uH0（n）}（20）

均方誤差方程式[8]為：

J（w）=E[e2（n）]=σ2d-pHw-wHp+wHRw（21）

對J（w）求w的微分得：

J（w）=-2P+2RW（22）

濾波器的權值不是固定不變的，每次權值與上一次權值存在更迭關系，可以表示為：

w（n+1）=w（n）+Δw（23）

Δw=-12μJ（w）（24）

由最陡下降算法得：

w（n+1）=w（n）+μ[p-Rw（n）]（25）

式（25）為濾波器權系數迭代公式。

LMS算法步驟[8]：

步驟一： 初始化，n=0

權向量：w（0）=0

估計誤差： e（0）=d（0）-Y（0）=d（0）

輸入向量：u=[u（0），u（-1），...u（-M+1）]T=[u（0），0...0]T

步驟二： 對n=0，1，2，...

權向量的更新： w（n+1）=w（n）+μu（n）e*（n）

期望信號的估計： Y（n+1）=wH（n+1）u（n+1）

估計誤差：e（n+1）=d（n+1）-Y（n+1）

步驟三：令n=n+1 ，轉到步驟二。

4 LMS自適應對消系統實現

Labview軟件含有封裝好的信號處理函數，以及關于LMS算法的自適應濾波器工具包，所以本文采用labview實現LMS自適應對消系統。實現LMS自適應對消主要用到AFT Create FIR LMS VI以及AFT FilterSignal and Update Coefficients VI。AFT Create FIR LMS VI根據更迭步長因子μ和濾波器長度M構造LMS自適應濾波器，AFT Filter Signal and Update CoefficientsVI根據前面構造的濾波器對輸入信號進行濾波，將得到的信號與參考信號進行對比，從而更新濾波器的權向量，繼續對輸入信號進行濾波處理。LMS自適應對消系統工作過程中，必須保證系統穩定性。LMS算法穩定性指權向量均值趨近于最優權向量，輸入信號與參考信號的均方差趨近于最小值。要實現LMS算法穩定，迭代步長因子μ必須滿足0<μ<2λmax[8]，λmax為輸入信號自相關矩陣的最大特征值。Labview提供的AFTEstimate Maximum Step Size for FIR LMS VI函數可以根據輸入信號迅速計算出步長因子μ的最大值，使LMS自適應對消系統能以固定步長方式最快達到收斂。

程序框圖見圖4。

5 實驗結果分析

利用圖4所示的程序VI進行LMS自適應對消處理。根據LFMCW雷達檢測系統實際情況，設置各項參數如下：

載波：對稱三角波，發射信號中心頻率為24Ghz，調頻帶寬B為150Mhz，調頻周期T為8ms，采樣頻率fs為128kHz，目標物體與雷達的距離分別為15m、25m、35m、LMS算法步長因子μ為0.17，LMS算法中濾波器階數M為2000。參考信號的頻譜圖如圖 1所示，經過LMS自適應對消處理后，濾波器輸出信號Y（n）的頻譜如圖 5所示。

參考信號減去濾波器輸出信號Y（n）得到誤差信號e（n）即實現對消。圖 6為誤差信號e（n）的時域圖，圖 7為誤差信號e（n）的頻譜圖。由圖 6可以看到誤差信號大約在第600個采樣點，即4.68ms后穩定的。對比含調制泄漏的參考信號頻譜圖 1和經過LMS自適應對消后的誤差信號即中頻信號頻譜圖 7，可以看到調制泄漏得到明顯抑制：調制泄漏由-55db左右減小到-85db左右，實現了30db的對消，證明LMS自適應對消系統實現了調制泄漏對消。同時發現目標信號的幅度有所減小，分別減小了14db、9db、3db。觀察目標信號幅度減小情況發現，目標信號幅度減小不是相同值，而是頻率減小越多目標信號幅度減小就越多，即整個LMS自適應對消系統的作用效果相當于高通濾波器。針對這種現象進一步推測，處于近距離的目標在對消過程中是否會由于幅度減小過大而難以檢測。為了驗證這種推測，分別對1m、2m、3m、4m、5m、10m、15m、20m、25m、30m的目標信號進行LMS自適應對消處理。圖8顯示1m～5m目標功率的減小情況及相應泄漏減小值。從圖中可以看出目標功率的減小值分別為33.25dB、31.6dB、27.86dB、25.71dB、24.14dB時，目標功率的減小值確實隨頻率的減小而增大的，泄漏功率減小值分別為45dB、44.4dB、50dB、46.57dB、47.1428dB，泄漏功率減小值明顯大于目標信號功率的減小值，因此近距離目標信號不會因對消而無法檢測。圖9顯示目標功率減小值分別為33.25dB、24.14dB、16.1955dB、12.96278dB、10.0559dB，說明目標功率減小值隨頻率的增大而減小。由于泄漏只是對較近距離目標有影響，因此不需要考慮更遠目標功率衰減情況。

6 結語

本文對LFMCW中頻信號調制泄漏來源及危害進行了分析，并對自適應對消系統和基本的LMS算法進行了研究，在此基礎上提出了基于LMS算法的自適應對消系統。實驗證明，該自適應對消系統對LFMCW雷達原始中頻信號進行處理，可以實現30db左右的對消比，有效抑制了調制泄漏。但是將LMS自適應對消系統運用于LFMCW雷達后端進行調制泄漏對消也存在缺點：系統會在一定程度上削弱目標信號功率，且目標信號功率減小值隨頻率的增大而減小。但總的來說，LMS自適應對消系統可以有效抑制調制泄漏。

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