面向交互應用的串聯(lián)彈性驅(qū)動器力矩控制方法

王萌 孫雷 尹偉 董帥 劉景泰

面向交互應用的串聯(lián)彈性驅(qū)動器力矩控制方法

王萌1,2孫雷1,2尹偉1,2董帥1,2劉景泰1,2

對于串聯(lián)彈性驅(qū)動器(Series elastic actuator,SEA)而言,已有方法大都將其彈性組件視為線性彈簧.然而為了追求更高的能量密度,SEA的機械結(jié)構(gòu)越來越復雜,使其控制問題更具挑戰(zhàn)性;此外,現(xiàn)有方法均未考慮當SEA應用于交互系統(tǒng)中,其負載端動力學模型會產(chǎn)生劇烈變化的情況.針對這些問題,本文設(shè)計了一種面向交互應用的自適應滑模控制方法.具體而言,首先在考慮了非線性SEA輸出特性及系統(tǒng)中可能存在的擾動的情況下,描述了SEA系統(tǒng)的動力學方程,并對其進行了分析和變換.在此基礎(chǔ)上設(shè)計了負載運動觀測器和自適應滑模控制器,使得本文方法能夠在負載端動力學模型完全未知的情況下完成SEA的力矩控制.最后通過引入輔助系統(tǒng),對輸入飽和的情況進行了有效的處理.通過理論分析證明了閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及信號有界性,隨后的仿真與實驗結(jié)果也表明了這種自適應滑模控制器良好的控制性能和對不確定性因素的魯棒性.

串聯(lián)彈性驅(qū)動器,力矩控制,人–機交互,自適應滑模控制

串聯(lián)彈性驅(qū)動器(Series elastic actuator,SEA)[1]是將彈性組件串聯(lián)于傳統(tǒng)驅(qū)動源(伺服電機、液壓等)與負載間的驅(qū)動裝置.彈性組件的引入為SEA帶來了本質(zhì)安全、低阻抗、力/力矩輸出精度高等優(yōu)點,使得SEA作為理想力/力矩源被廣泛應用于人–機交互系統(tǒng)中,提高了人–機交互的安全性和舒適性[2?5].

SEA最先于1995年由MIT的研究者Pratt G.A.提出并實現(xiàn),近20年來,國內(nèi)外相關(guān)研究人員針對SEA的力/力矩控制問題展開了大量研究.具體而言,Pratt等[1]提出了比例–積分–微分(Proportion-integration-di ff erentiation,PID)結(jié)合前饋補償?shù)目刂撇呗?隨后,Pratt等[6]又提出了級聯(lián)PID控制策略,其中力矩控制環(huán)作為外環(huán),電機位置環(huán)作為內(nèi)環(huán);之后,許多研究人員對該方法進行了改進和拓展,Wyeth[7]提出了用電機速度環(huán)代替電機位置環(huán)作為控制內(nèi)環(huán)的控制策略,并進行了相關(guān)的理論分析和實驗驗證;Vallery等[8]結(jié)合無源控制理論對級聯(lián)PID控制方法的參數(shù)選取進行了更深入的研究;Tagliamonte等[9]將阻抗控制理論引入到級聯(lián)PID控制方法中,來優(yōu)化控制系統(tǒng)在交互應用中的性能.由于級聯(lián)PID控制器結(jié)構(gòu)簡單,便于應用,使得其被廣泛地應用于SEA系統(tǒng)中[10?13].為了進一步提高控制系統(tǒng)的魯棒性,Kong等[14?15]提出了一系列基于線性擾動觀測器(Linear disturbance observer,LDOB)的控制方法.為了能夠在線適應人–機交互中人的動態(tài)特性,Calanca等[16]提出了一種基于參考模型的自適應控制方法.除此之外,一系列控制方法,如滑模控制方法[17]、基于內(nèi)部補償器的控制方法[18]、H2魯棒控制方法[19]、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制方法[20]、基于快速收斂的李雅普諾夫函數(shù)的控制方法[21?22]等都被用來解決SEA的力/力矩控制問題,并取得了不錯的效果.

值得指出的是,包括上述列舉的文獻在內(nèi),已有的絕大多數(shù)控制方法都是針對線性SEA系統(tǒng)設(shè)計的(SEA輸出力矩與電機端和負載端的相對轉(zhuǎn)角呈線性關(guān)系).然而,隨著SEA的發(fā)展,為了追求更高的能量密度和更好的仿生特性,其機械結(jié)構(gòu)變得日趨復雜,促使非線性SEA的出現(xiàn)(力/力矩輸出與電機和負載的相對轉(zhuǎn)角呈現(xiàn)非線性關(guān)系)[23?25].顯然,非線性SEA的力/力矩控制問題更具有挑戰(zhàn)性,目前該方面的論文相對較少.文獻[26?27]應用級聯(lián)PID控制方法來控制非線性SEA,對于復雜模型來說,PID控制是一種簡單有效的控制方法,但該方法在理論上難以做進一步的分析;文獻[28?29]提出了一種線性化的方法,將描述SEA力矩輸出特性的非線性函數(shù)進行局部線性化后,利用線性系統(tǒng)理論分別設(shè)計LDOB和控制器使系統(tǒng)穩(wěn)定,相應的,該控制方法最大的不足在于只能確保系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性;文獻[30?31]分別針對投擲和敲擊任務(wù),提出了基于最優(yōu)控制理論的控制方法,但是該類方法在分析過程中假定負載端的動力學模型已知,無法應對在交互應用中負載端動力學模型劇烈變化的情況;文獻[32?33]提出了一類基于延時估計的控制方法,但該方法只能保證控制誤差全局一致最終有界(Globally,uniformly,ultimately bounded,GUUB).在我們之前的研究中[34],提出過一種基于非線性擾動觀測器(Nonlinear disturbance observer,NDOB)的滑模控制方法,但該方法對SEA動力學建模中可能存在的內(nèi)外擾動缺乏分析.值得一提的是,除最優(yōu)控制外,以上控制方法在控制器設(shè)計時均未考慮輸入飽和的情況,而該情形在實際應用中是無法避免的.

基于上述問題,本文提出了一種自適應滑模控制方法.具體而言,首先構(gòu)建了更一般的單關(guān)節(jié)SEA機器人系統(tǒng)動力學模型,并對其進行了分析和變換;在此基礎(chǔ)上,設(shè)計了運動觀測器來觀測負載端的運動信號;其次,結(jié)合負載運動觀測器設(shè)計了一種自適應滑模控制律,并引入了抗飽和環(huán)節(jié),進而形成了一種抗飽和控制律.本文通過Lyapunov方法對控制器的穩(wěn)定性及閉環(huán)系統(tǒng)中信號的有界性進行了嚴格的數(shù)學分析.最后,進行了仿真和實驗驗證,并與已有控制方法進行了對比.結(jié)果表明本文設(shè)計的自適應滑模控制器能夠取得更好的控制效果,且具有很強的魯棒性.

本文的其他部分組織如下:第1節(jié)通過對SEA動力學模型進行分析和變換,對其控制問題進行了詳盡的描述;第2節(jié)設(shè)計了負載運動觀測器和帶有抗飽和環(huán)節(jié)的自適應滑模控制器,并對閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和信號有界性進行了理論分析;第3節(jié)給出了仿真和實驗結(jié)果;最后一節(jié)是對本文工作的總結(jié)和展望.

1 問題描述

本文主要的研究對象是如圖1所示的非線性旋轉(zhuǎn)型SEA.該SEA主要由伺服電機(配有諧波減速器)和彈性組件兩部分組成,彈性組件的機械結(jié)構(gòu)參考了文獻[23]的設(shè)計.該串聯(lián)彈性驅(qū)動器的柔性主要來源為三個模具壓簧,其力矩輸出過程分析如下:當電機與負載發(fā)生相對轉(zhuǎn)動時,滾輪會沿圓弧軌道運動,進而壓縮三個壓簧.壓簧的壓縮會對滾輪產(chǎn)生沿電機軸向且指向電機方向的壓力,與此同時,圓弧軌道會對滾輪提供一定的支持力,該支持力可以沿電機軸向和垂直于電機軸向兩個方向分解.其中,在忽略滾輪重力的情況下,沿電機軸向方向上的分力與彈簧的壓縮力大小相等,方向反向;垂直于電機軸向方向的分力提供該SEA的輸出力矩.根據(jù)圖1,該SEA系統(tǒng)的力矩輸出推導過程如下:

圖1 非線性旋轉(zhuǎn)型SEAFig.1 The nonlinear rotary SEA

性質(zhì)1. SEA的輸出力矩τSEA與電機和負載端的相對轉(zhuǎn)角?間呈連續(xù)的一一映射關(guān)系,即τSEA=f(?),f(?)為關(guān)于?的連續(xù)可逆函數(shù).且f(?)∈ C2.

表1 SEA機械參數(shù)Table 1 The mechanical parameters of the SEA

圖2 非線性SEA力矩輸出模型驗證Fig.2 Model veri fi cation of the nonlinear SEA

將非線性SEA應用于單關(guān)節(jié)SEA交互機器人系統(tǒng),其示意圖如圖3所示,該機器人系統(tǒng)的動力學方程可描述如下:

式(1)中,JM、cM分別代表電機(將減速器和電機組成的驅(qū)動源整體簡稱為電機)的轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù);JL(θL)代表負載的慣量;CL(,θL)包括負載端的科氏力、重力等因素;θM(t)代表電機端的轉(zhuǎn)動角度;θL(t)代表負載端的轉(zhuǎn)動角度;dM(t)、dL(t)分別代表電機端和負載端可能存在的擾動,包括模型誤差、外界交互力等因素;τM(t)表示電機的輸出力矩;τSEA(t)代表SEA的輸出力矩;?(t)代表電機端與負載端的相對轉(zhuǎn)角;f(?)為描述SEA輸出力矩與電機和負載間相對轉(zhuǎn)角的函數(shù).在這里值得指出的是,區(qū)別于傳統(tǒng)的線性SEA系統(tǒng),f(?)被視為一類更廣義的函數(shù).

圖3 單關(guān)節(jié)SEA交互機器人示意圖Fig.3 Schematic representation of the single SEA interaction robot system

基于性質(zhì)1,SEA力矩控制問題可以轉(zhuǎn)化為電機與負載端的相對位置控制問題,即可得到如下控制目標的等價關(guān)系:

其中,τSEA,d(t)表示SEA 力矩參考軌跡,?d(t)表示電機與負載間相對轉(zhuǎn)角的參考軌跡,τSEA,d(t)和?d(t) 通過映射關(guān)系 f(?)(f(?1)(τSEA)) 可以相互轉(zhuǎn)化,考慮到驅(qū)動器的物理約束及跟蹤力矩軌跡的平滑性,期望軌跡τSEA,d(t)(?d(t))應足夠平滑:τSEA,d(t)∈ C2(?d(t)∈ C2).

通常情況下,在交互應用中負載端的動力學模型往往完全未知且會發(fā)生劇烈的變化[2?5],為了使控制器能夠很好地處理這種情形,在不考慮負載端動力學模型的情況下,定義輔助變量如下:x1(t)=?(t)

將SEA動力學方程(5)整理成如下形式:

至此,可以將SEA力矩控制問題描述為:針對系統(tǒng)(7)設(shè)計控制器τM(t),使得limt→∞x1(t)=x1,d(t).

為了后續(xù)的控制器分析,考慮到實際情況和物理約束,在缺乏電機端擾動和負載端動力學模型先驗知識的前提下,我們作出以下假設(shè).

假設(shè)2.擾動|dM(t)|有上界,即|dM(t)|∈L∞.

2 控制器設(shè)計與分析

對于SEA交互系統(tǒng)的力矩控制而言,主要考慮如下兩個要求:1)要快速精確地達到期望力矩值/軌跡;2)SEA系統(tǒng)往往需要與外界進行頻繁的交互,因此要求控制器對負載變化和外界擾動具有很強的魯棒性,使得系統(tǒng)在面對不同的交互情景下都能夠正常工作.本文接下來所設(shè)計的自適應滑模控制器可實現(xiàn)以上目標.具體而言,首先,設(shè)計了負載運動觀測器來觀測負載的運動情況;其次,構(gòu)建了滑模面并設(shè)計了自適應滑模控制器來引導系統(tǒng)狀態(tài)收斂于滑模面;最后,在控制器中引入了抗飽和環(huán)節(jié),使得控制器滿足輸入飽和約束.借助Lyapunov方法和芭芭拉定理對閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和有界性進行了理論分析.

2.1 負載運動觀測器設(shè)計(Payload observer)

根據(jù)上一節(jié)的描述可以知道,控制目標是使電機和負載的相對轉(zhuǎn)角達到期望值或期望軌跡,為了實現(xiàn)這一目標,需要將負載端的運動信號加入到反饋通道中,在不考慮負載端的動力學模型的前提下,就有必要構(gòu)造運動觀測器對負載的運動進行詳盡的觀測,根據(jù)式(3),設(shè)計觀測器[36?38]如下:

其中,l1,l2∈R+為觀測增益;為負載速度和加速度的觀測信號;z1,z2為輔助變量.

定理1. 在假設(shè)2的前提下,本文所設(shè)計的運動觀測器(8)可實現(xiàn)對負載速度和加速度的有效觀測,即觀測誤差有界.

證明. 對ed(t)求導并將式(7)和(8)代入整理可得:

2.2 自適應滑模控制器設(shè)計(Adaptive slidingmode controller design)

首先定義誤差變量e1=x1?x1,d=???d,定義線性濾波器r=˙e1+λe1,其中λ∈R+.基于定理1的結(jié)論和假設(shè)2的條件,在此定義一正常數(shù)D∈R+滿足,其中為加速度觀測誤差.

結(jié)合上述定義變量,設(shè)計自適應滑模控制器如下:

其中,k∈R+為控制器控制增益,分別為cM,JM,D 的估計值,sgn(·)為符號函數(shù).參數(shù)的自適應律分別為

定理2.考慮SEA系統(tǒng)(7)滿足假設(shè)1～3,自適應滑模控制器(10)能保證SEA的電機和負載間相對轉(zhuǎn)角跟蹤期望相對位置軌跡,等價于SEA的輸出力矩跟蹤期望力矩軌跡,即

證明. 結(jié)合式(7)得到如下誤差系統(tǒng):

選取如下的Lyapunov候選函數(shù):

將式(15)對時間求導,可得:

將控制律(10)代入上式,可得:

將自適應律(11)～(13)代入可得:

由式(15)和(19)可知

結(jié)合式(10)和(14)及假設(shè)2、假設(shè)3可得:

最終結(jié)合芭芭拉定理有:

2.3 抗飽和系統(tǒng)設(shè)計(Anti-windup system design)

在設(shè)計控制器時,需要根據(jù)電機特性考慮如下飽和情況:τmin≤ τM≤ τmax,其中 τmin和 τmax分別表示電機輸出力矩的最小值和最大值:

式中,u(t)為被設(shè)計的控制律.為了設(shè)計抗飽和控制律,引入如下輔助系統(tǒng)[40?41]:

式中,ν(t)為輔助變量,ρ∈R+為一正常數(shù),g(·)=,Δu=u?τM,ε∈R+為正參數(shù).

根據(jù)引入的輔助系統(tǒng)(24),設(shè)計抗飽和控制律如下:

式中,k1∈R+為正常數(shù),其余項與式(10)均相同.參數(shù)的更新率如式(11)～(13).

定理3.抗飽和自適應滑模控制律(25),能夠保證SEA的電機和負載間相對轉(zhuǎn)角跟蹤期望相對位置軌跡,即SEA的輸出力矩跟蹤期望力矩軌跡.

證明.當|ν|≥ε時,選取如下Lyapunov函數(shù):

分析式(24)和(25)有:

參照定理2的證明過程,將式(26)兩邊對時間求導,并代入式(7),(11)～(13)和式(27)可得:

取k1≤min{2k,2ρ?1},則有:

則與式(20)～(22)類似,即可得抗飽和控制器(25)可使控制誤差漸進收斂至零,即SEA電機和負載間的相對轉(zhuǎn)角會隨時間收斂到期望軌跡.考慮另外一種情形,當|ν|＜ε時,意味著系統(tǒng)不存在輸入飽和約束,重新考慮式(15)～(22)同樣可以得到上述結(jié)論.

3 仿真與實驗驗證

為了驗證本文所提方法的有效性,本節(jié)將利用數(shù)值仿真和硬件實驗兩種方式對其進行驗證.

3.1 實驗配置(Experimental con fi guration)

在給出仿真和實驗結(jié)果之前,首先簡要介紹一下本文的實驗平臺.如圖4所示,本文的單關(guān)節(jié)SEA機器人由機械主體、實時控制系統(tǒng)以及驅(qū)動裝置三部分組成.在機械主體與驅(qū)動裝置部分,機器人可沿電機旋轉(zhuǎn)軸進行平面旋轉(zhuǎn)運動,驅(qū)動源選用Maxon直流伺服電機驅(qū)動(減速比N=1:100),伺服電機端配有相對碼盤(4000PPR),負載端安裝有絕對碼盤(4096PPR),彈性組件串聯(lián)于電機和負載之間.對于實時控制部分,采用運行在Linux-Xenomai實時操作環(huán)境下的PC104作為主控制器,控制周期設(shè)定為1ms.除此之外,利用FPGA實現(xiàn)了CAN、SSI等總線接口來實現(xiàn)電機端碼盤和負載端碼盤信號的采集,將信號處理后傳送至PC104,同時PC104將控制量通過FPGA下發(fā)至驅(qū)動器,控制電機完成相應的指令.為kop=10,koi=3,kod=0.5,速度環(huán)控制參數(shù)為kip=3,kii=1,kid=0.

圖4 SEA實驗平臺Fig.4 SEA experiment testbed

仿真實驗1.碰撞

該情形具體描述為,初始時刻負載端處于自由運動狀態(tài),之后突然發(fā)生“碰撞”,負載端運動停止.該仿真的具體過程為,期望力矩始終保持為τd=0.3N·m,初始時刻負載端的動力學參數(shù)設(shè)置為

JL=1kg·m2,CL=0.05˙θLN·m

在t=2s時突然將負載端的動力學參數(shù)改變?yōu)?/p>

JL=500kg·m2,CL=10000˙θLN·m

仿真結(jié)果如圖5所示.通過圖5中的仿真結(jié)果可以看出,本文控制方法在暫態(tài)響應和魯棒性兩方面具有明顯的優(yōu)勢,當“碰撞”發(fā)生后,能夠更有效地做出響應,使SEA維持輸出期望力矩.

圖5 仿真實驗1的仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of Simulation 1

表2 本文控制器的控制參數(shù)Table 2 The parameters of the proposed controller

3.2 數(shù)值仿真驗證(Simulation veri fi cation)

首先利用仿真來測試本文控制器的控制性能.在仿真實驗中,通過動態(tài)調(diào)節(jié)負載端的參數(shù)和受力情況,模擬了以下三種交互場景.具體而言,第一組仿真實驗為碰撞,初始時負載端處于自由運動狀態(tài),之后讓負載端突然停止;第二組仿真實驗為釋放,初始時刻令負載端保持靜止,之后突然釋放負載端讓其進入自由運動狀態(tài);第三組仿真為零阻抗控制,在負載端加入周期的干擾力矩,并且負載端的動力學參數(shù)呈現(xiàn)周期性的連續(xù)變化.這三組仿真實驗模擬了人–機交互過程中常見的三種情形,能夠很好地驗證出控制器面向交互應用的性能.為了體現(xiàn)本文方法的優(yōu)勢,在此與文獻[26?27]中所提的級聯(lián)PID控制方法進行比較(級聯(lián)PID控制方法被廣泛用于SEA的力矩控制中[10?13,26?27],因此在此用作比較).經(jīng)過調(diào)節(jié),本文設(shè)計的控制器相關(guān)參數(shù)如表2所示,級聯(lián)PID控制器力矩環(huán)控制參數(shù)調(diào)節(jié)

仿真實驗2.釋放

該情形具體描述為,初始時刻負載端處于靜止狀態(tài),之后負載端突然進入自由運動狀態(tài).該仿真實驗的具體過程為,期望力矩始終保持為τd=0.3N·m,初始時刻負載端的動力學參數(shù)設(shè)置為

JL=500kg·m2,CL=10000N·m

在t=2s時突然將負載端的動力學參數(shù)改變?yōu)?/p>

JL=1kg·m2,CL=0.05N·m

仿真結(jié)果如圖6所示.從仿真結(jié)果可以看出,初始階段負載端處于靜止狀態(tài),兩種控制方法都能夠保證SEA輸出力矩達到期望值,本文方法收斂速度更快,且無超調(diào)量,具有更好的暫態(tài)響應性能.隨著仿真中負載參數(shù)的突然改變,負載開始進入加速運動階段,本文方法基本不受該變化帶來的影響,而級聯(lián)PID方法無法在短時間內(nèi)使輸出力矩恢復到期望值,體現(xiàn)了本文方法擁有更強的魯棒性,對交互場景擁有更強的適應能力.

圖6 仿真實驗2的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of Simulation 2

圖7 仿真實驗3的仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of Simulation 3

仿真實驗3.零阻抗控制

零阻抗控制經(jīng)常被應用在人–機交互場合,機器人系統(tǒng)保持零力矩輸出以提高“透明度”.該仿真實驗的具體過程為,期望力矩為τd=0N·m,負載端加入擾動信號(見式(30)),且負載端的動力學參數(shù)隨著負載運動呈現(xiàn)周期性變化,以此來模擬人–機交互.仿真結(jié)果如圖7所示.根據(jù)仿真結(jié)果可以看出,相比級聯(lián)PID控制方法,本文的控制方法使SEA輸出力矩維持在更小的范圍內(nèi),能夠更好地應對這種交互場景.

3.3 實驗驗證(Experimental veri fi cation)

為進一步驗證本文方法的有效性,本節(jié)在如圖6所示的自主搭建的SEA實驗平臺上進行了實驗驗證.與仿真相對應,分別在碰撞、釋放和零阻抗控制的交互情景下進行了實驗.為了體現(xiàn)本文方法的優(yōu)越性,使用級聯(lián)PID控制方法和級聯(lián)PID加前饋補償?shù)目刂品椒?Feedforward(FF)+PID)作對比.其中本文設(shè)計的控制器與級聯(lián)PID控制器與仿真實驗保持一致,級聯(lián)PID加前饋補償控制器設(shè)計為:τM(t)=f(x1(t))+cM0x2(t)+PID(PID(e1(t))?x2(t)).其中,cM0為電機標稱阻尼系數(shù),經(jīng)過辨識[42]設(shè)定為cM0=0.75N·ms/rad,該控制器的外環(huán)控制參數(shù)調(diào)節(jié)為kop=5,koi=1.5,kod=0.1,內(nèi)環(huán)控制參數(shù)為kip=2,kii=1,kid=0.值得指出的是,在實驗中力矩值及力矩誤差值均是通過式(1)～(4)計算而得的.接下來,通過具體的3組實驗加以說明.

實驗1.碰撞

第一組實驗的實驗結(jié)果如圖8所示,對實驗結(jié)果進行分析,相比于級聯(lián)PID控制方法和前饋結(jié)合級聯(lián)PID的控制方法,本文方法能使SEA輸出力矩更快速地達到期望值,且在碰撞發(fā)生后能夠更快地恢復到期望值,體現(xiàn)了本文方法在暫態(tài)響應和魯棒性兩方面的優(yōu)勢.需要指出的是,在對比實驗中,兩次碰撞發(fā)生的時刻并不完全相同,因為在實際實驗中很難保證嚴格的時間同步.

實驗2.釋放

第二組實驗的實驗結(jié)果如圖9所示,實驗結(jié)果表明,初始時刻,三種控制方法都能夠使SEA的輸出力矩收斂至期望值,但本文方法能夠更快地達到期望值且無超調(diào).當負載端被釋放后,本文的方法能夠很好地適應這種變化,SEA輸出力矩基本沒有受到影響.而級聯(lián)PID控制器和結(jié)合前饋補償?shù)募壜?lián)PID控制器的性能明顯下降,SEA輸出力矩無法快速地恢復到期望值.實驗結(jié)果體現(xiàn)出了本文的控制方法具有更好的魯棒性,能夠更好地適應交互場景中負載端動力學模型發(fā)生變化的情況.同第一組實驗一樣,兩次釋放的時刻也存在著一些偏差.

圖8 實驗1的實驗結(jié)果Fig.8 Experimental results of Experiment 1

圖9 實驗2的實驗結(jié)果Fig.9 Experimental results of Experiment 2

實驗3.零阻抗控制

實驗3的實驗結(jié)果如圖10所示,可以看出,在本文控制算法的作用下,SEA輸出力矩能夠保持在很小的范圍內(nèi),而在級聯(lián)PID控制器和結(jié)合前饋補償?shù)募壜?lián)PID控制器控制下,SEA的力矩輸出相對較大,充分表明了本文控制方法更好的魯棒性和低阻抗特性.

圖10 實驗3的實驗結(jié)果Fig.10 Experimental results of Experiment 3

通過實驗結(jié)果可以看出,在無交互的情況下,本文設(shè)計的控制器和結(jié)合前饋補償?shù)募壜?lián)PID控制器相比級聯(lián)PID控制器都具有更快的收斂速度,但本文方法無超調(diào),體現(xiàn)了更優(yōu)的暫態(tài)響應性能;在交互過程中,由于本文的控制方法中加入了運動觀測器的觀測結(jié)果作為前饋項,能夠有效地應對交互過程中負載端發(fā)生的變化,因此能夠取得更好的控制效果且有著更優(yōu)越的魯棒性能.值得一提的是,通過對圖5～7和圖8～10進行對比可以發(fā)現(xiàn),實驗結(jié)果與仿真結(jié)果之間存在著一定的差異,尤其是控制輸入有著明顯的不同,這主要是因為在仿真中未考慮摩擦力的影響,且實驗平臺中往往存在著一些建模中未考慮到的動力學因素.

4 結(jié)論

為實現(xiàn)SEA的力矩控制,本文基于SEA的動力學模型設(shè)計了運動觀測器和自適應滑模控制器,并引入了輔助的抗飽和系統(tǒng)來補償系統(tǒng)飽和限制.與現(xiàn)有的SEA力/力矩控制方法相比,本文控制方法適用于非線性SEA,更加通用;控制器能夠很好地應對負載端的變化,更加適用于交互系統(tǒng).文中對控制器的性能進行了嚴格的理論分析,并通過仿真和實驗驗證了所提方法的有效性.目前,實驗室正在搭建多關(guān)節(jié)SEA平臺,在接下來的工作中,將對多關(guān)節(jié)SEA的控制問題進行進一步研究.

1 Pratt G A,Williamson M M.Series elastic actuators.In:Proceedings of the 1995 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems.Pittsburgh,PA,USA:IEEE,1995.399?406

2 Tan Min,Wang Shuo.Research progress on robotics.Acta Automatica Sinica,2013,39(7):963?972

(譚民,王碩.機器人技術(shù)研究進展.自動化學報,2013,39(7):963?972)

3 Vallery H,Veneman J,van Asseldonk E,Ekkelenkamp R,Buss M,van Der Kooij H.Compliant actuation of rehabilitation robots.IEEE Robotics&Automation Magazine,2008,15(3):60?69

4 Sulzer J S,Roiz R A,Peshkin M A,Patton J L.A highly backdrivable,lightweight knee actuator for investigating gait in stroke.IEEE Transactions on Robotics,2009,25(3):539?548

5 Hu Jin,Hou Zeng-Guang,Chen Yi-Xiong,Zhang Feng,Wang Wei-Qun.Lower limb rehabilitation robots and interactive control methods.Acta Automatica Sinica,2014,40(11):2377?2390

(胡進,侯增廣,陳翼雄,張峰,王衛(wèi)群.下肢康復機器人及其交互控制方法.自動化學報,2014,40(11):2377?2390)

6 Pratt G A,Willisson P,Bolton C,Hofman A.Late motor processing in low-impedance robots:impedance control of series-elastic actuators.In:Proceedings of the 2004 American Control Conference.Boston,MA,USA:IEEE,2004.3245?3251

7 Wyeth G.Demonstrating the safety and performance of a velocity sourced series elastic actuator.In:Proceedings of the 2008 IEEE International Conference on Robotics and Automation.Pasadena,CA,USA:IEEE,2008.3642?3647

8 Vallery H,Ekkelenkamp R,Van Der Kooij H,Buss M.Passive and accurate torque control of series elastic actuators.In:Proceedings of the 2007 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems.San Diego,CA,USA:IEEE,2007.3534?3538

9 Tagliamonte N L,Accoto D.Passivity constraints for the impedance control of series elastic actuators.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part I:Journal of Systems and Control Engineering,2014,228(3):138?153

10 Oblak J,Matjaˇci′c Z.On stability and passivity of haptic devices characterized by a series elastic actuation and considerable end-point mass.In:Proceedings of the 2011 IEEE International Conference on Rehabilitation Robotics.Zurich,Switzerland:IEEE,2011.1?5

11 dos Santos W M,Siqueira A A G.Impedance control of a rotary series elastic actuator for knee rehabilitation.In:Preprints of the 19th World Congress,The International Federation of Automatic Control.Cape Town,South Africa:IFAC,2014.4801?4806

12 Tagliamonte N L,Accoto D,Guglielmelli E.Rendering viscoelasticity with series elastic actuators using cascade control.In:Proceedings of the 2014 IEEE International Conference on Robotics and Automation.Hong Kong,China:IEEE,2014.2424?2429

13 dos Santos W.M,Caurin G.A.P,Siqueira A.A.G,Design and control of an active knee orthosis driven by a rotary series elastic actuator,Control Engineering Practice,2017,58(1):307?318

14 Kong K,Bae J,Tomizuka M.Control of rotary series elastic actuator for ideal force-mode actuation in human–robot interaction applications.IEEE/ASME Transactions on Mechatronics,2009,14(1):105?118

15 Kong K,Bae J,Tomizuka M.A compact rotary series elastic actuator for human assistive systems.IEEE/ASME Transactions on Mechatronics,2012,17(2):288?297

16 Calanca A,Fiorini P.Human-adaptive control of series elastic actuators.Robotica,2014,32(8):1301?1316

17 Calanca A,Capisani L,Fiorini P.Robust force control of series elastic actuators.Actuators,2014,3(3):182?204

18 Yoo S,Chung W K.SEA force/torque servo control with model-based robust motion control and link-side motion feedback.In:Proceedings of the 2015 IEEE International Conference on Robotics and Automation.Seattle,WA,USA:IEEE,2015.1042?1048

19 Misgeld B J E,Pomprapa A,Leonhardt S.Robust control of compliant actuators using positive real H2-controller synthesis.In:Proceedings of the 2014 American Control Conference.Portland,OR,USA:IEEE,2014.5477?5483

20 Zhu Qiu-Guo,Xiong Rong,Lv Cheng-Jie,Mao Yi-Chao.Novel series elastic actuator design and velocity control.Electric Machines and Control,2015,19(6):83?88

(朱秋國,熊蓉,呂鋮杰,毛翊超.新型串聯(lián)彈性驅(qū)動器設(shè)計與速度控制.電機與控制學報,2015,19(6):83?88)

21 Ames A D,Holley J.Quadratic program based nonlinear embedded control of series elastic actuators.In:Proceedings of the 53rd IEEE Conference on Decision and Control.Los Angeles,CA,USA:IEEE,2014.6291?6298

22 Powell M J,Ames A D.Hierarchical control of series elastic actuators through control Lyapunov functions.In:Proceedings of the 53rd IEEE Conference on Decision and Control.Los Angeles,CA,USA:IEEE,2014.2986?2992

23 Wolf S,Hirzinger G.A new variable sti ff ness design:matching requirements of the next robot generation.In:Proceedings of the 2008 IEEE International Conference on Robotics and Automation.Pasadena,CA,USA:IEEE,2008.1741?1746

24 Jafari A,Tsagarakis N G,Caldwell D G.A novel intrinsically energy efficient actuator with adjustable sti ff ness(AwAS).IEEE/ASME Transactions on Mechatronics,2013,18(1):355?365

25 Furn′emont R,Mathijssen G,van der Hoeven T,Brackx B,Lefeber D,Vanderborght B.Torsion MACCEPA:A novel compact compliant actuator designed around the drive axis.In:Proceedings of the 2015 IEEE International Conference on Robotics and Automation.Seattle,WA,USA:IEEE,2015.232?237

26 La ff ranchi M,Chen L S,Kashiri N,Lee J,Tsagarakis N G,Caldwell D G.Development and control of a series elastic actuator equipped with a semi active friction damper for human friendly robots.Robotics and Autonomous Systems,2014,62(12):1827?1836

27 Austin J,Schepelmann A,Geyer H.Control and evaluation of series elastic actuators with nonlinear rubber springs.In:Proceedings of the 2015 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems.Hamburg,Germany:IEEE,2015.6563?6568

28 Palli G,Melchiorri C.On the control of redundant robots with variable sti ff ness actuation.In:Proceedings of the 2012 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems.Algarve,Portugal:IEEE,2012.5077?5082

29 Yu H Y,Huang S,Chen G,Pan Y P,Guo Z.Human-robot interaction control of rehabilitation robots with series elastic actuators.IEEE Transactions on Robotics,2015,31(5):1089?1100

30 Garabini M,Passaglia A,Belo F,Salaris P,Bicchi A.Optimality principles in sti ff ness control:the VSA kick.In:Proceedings of the 2012 IEEE International Conference on Robotics and Automation.Saint Paul,MN,USA:IEEE,2012.3341?3346

31 Braun D,Howard M,Vijayakumar S.Optimal variable sti ffness control:formulation and application to explosive movement tasks.Autonomous Robots,2012,33(3):237?253

32 Lee J,La ff ranchi M,Kashiri N,Tsagarakis N G,Caldwell D G.Model-free force tracking control of piezoelectric actuators:application to variable damping actuator.In:Proceedings of the 2014 IEEE International Conference on Robotics and Automation.Hong Kong,China:IEEE,2014.2283?2289

33 Lee J,Jin M,Tsagarakis N G,Caldwell D G.Terminal sliding-mode based force tracking control of piezoelectric actuators for variable physical damping system.In:Proceedings of the 2014 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems.Chicago,IL,USA:IEEE,2014.2407?2413

34 Wang M,Sun L,Yin W,Dong S,Liu J T.A novel sliding mode control for series elastic actuator torque tracking with an extended disturbance observer.In:Proceedings of the 2015 IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics.Zhuhai,China:IEEE,2015.2407?2412

35 Dong S,Zhou L,Wang M,Sun L.Variable sti ff ness estimation of a series elastic actuator.In:Proceedings of the 2016 Chinese Control Conference.Chengdu,China:IEEE,2016.2114?2119

36 Yu Zhe,Wang Lu,Su Jian-Bo.Disturbance observer based control for linear multi-variable systems with uncertainties.Acta Automatica Sinica,2014,40(11):2643?2649

(于哲,王璐,蘇劍波.基于干擾觀測器的不確定線性多變量系統(tǒng)控制.自動化學報,2014,40(11):2643?2649)

37 Chen W H.Disturbance observer based control for nonlinear systems.IEEE/ASME Transactions on Mechatronics,2004,9(4):706?710

38 Li S H,Yang J,Chen W H,Chen X S.Disturbance Observer-Based Control:Methods and Applications.Boca Raton,FL:CRC Press,2014.

39 Chen Xiao-Ping,He Wei-Xing,Fu Hai-Jun.Linear Systems Theory.Beijing:China Machine Press,2011.

(陳曉平,和衛(wèi)星,傅海軍.線性系統(tǒng)理論.北京:機械工業(yè)出版社,2011.)

40 Zhang Yang-Ming,Yan Peng.Adaptive robust control for linear motor servo systems.Control Theory&Applications,2015,32(3):287?294

(張揚名,閆鵬.線性電機伺服系統(tǒng)的自適應魯棒控制.控制理論與應用,2015,32(3):287?294)

41 Chen M,Ge S S,Ren B B.Adaptive tracking control of uncertain MIMO nonlinear systems with input constraints.Automatica,2011,47(3):452?465

42 Bae J,Kong K,Tomizuka M.Gait phase-based smoothed sliding mode control for a rotary series elastic actuator installed on the knee joint.In:Proceedings of the 2010 American Control Conference.Baltimore,MD,USA:IEEE,2010.6030?6035

王 萌 南開大學機器人與信息自動化研究所博士生.主要研究方向為SEA力矩控制,人機交互,單足跳躍機器人.

E-mail:wmkevin@mail.nankai.edu.cn(WANG Meng Ph.D.candidate at the Institute of Robotics and Automatic systems,Nankai University.His research interest covers SEA torque control,human-robot interaction,and monopod hopping robot.)

孫 雷 博士,南開大學機器人與信息自動化研究所副教授.主要研究方向為機器人控制系統(tǒng).本文通信作者.

E-mail:sunl@nankai.edu.cn

(SUN Lei Ph.D.,associate professor at the Institute of Robotics and Automatic systems,Nankai University.His research interest covers robot control systems.Corresponding author of this paper.)

尹 偉 南開大學機器人與信息自動化研究所博士生.主要研究方向為SEA控制.E-mail:blackbirdontree@163.com

(YIN Wei Ph.D.candidate at the Institute of Robotics and Automatic systems,Nankai University.His main research interest is SEA control.)

董 帥 南開大學機器人與信息自動化研究所碩士生.主要研究方向為機器人控制系統(tǒng).

E-mail:dongsh@mail.nankai.edu.cn

(DONG Shuai Master student at the Institute of Robotics and Automatic systems,Nankai University.His research interest covers robot control systems.)

劉景泰 博士,南開大學機器人與信息自動化研究所教授.主要研究方向為機器人學,機器人控制.

E-mail:liujt@nankai.edu.cn

(LIU Jing-Tai Ph.D.,professor at the Institute of Robotics and Automatic systems,Nankai University.His research interest covers robotics,robot control.)

Series Elastic Actuator Torque Control Approach for Interaction Application

WANG Meng1,2SUN Lei1,2YIN Wei1,2DONG Shuai1,2LIU Jing-Tai1,2

For series elastic actuator(SEA)systems,most existing methods treat the mechanical component as a linear spring.However,in order to achieve high energy density,mechanical structures of SEAs are becoming more and more complex,which makes the control problem more challenging.Additionally,currently available approaches cannot guarantee the control performance when the payload dynamics changes drastically during the interaction process.To deal with these problems,an adaptive sliding-mode control method is proposed for interaction applications.Speci fi cally,by taking account of nonlinear SEAs and disturbances,the dynamics of SEA systems is uniformly described and transformed.Then,an observer and adaptive sliding mode controller are designed and they work well even in the presence of unknown payload dynamics.Finally,an auxiliary system is designed to deal with the saturation problem.Stability and boundedness of the closed-loop signal is ensured mathematically.Subsequent experiment results also demonstrate that the designed controller is robust against system uncertainties and can achieve a superior performance for SEA torque control.

Series elastic actuator(SEA),torque control,human-robot interaction,adaptive sliding-mode control

April 18,2016;accepted August 8,2016

王萌,孫雷,尹偉,董帥,劉景泰.面向交互應用的串聯(lián)彈性驅(qū)動器力矩控制方法.自動化學報,2017,43(8):1319?1328

Wang Meng,Sun Lei,Yin Wei,Dong Shuai,Liu Jing-Tai.Series elastic actuator torque control approach for interaction application.Acta Automatica Sinica,2017,43(8):1319?1328

2016-04-18 錄用日期2016-08-08

國家自然科學基金(61573198)資助

Supported by National Natural Science Foundation of China(61573198)

本文責任編委孫希明

Recommended by Associate Editor SUN Xi-Ming

1.南開大學機器人與信息自動化研究所天津300350 2.天津市智能機器人技術(shù)重點實驗室天津300350

1.Institute of Robotics and Automatic Information System,Nankai University,Tianjin 300350 2.Tianjin Key Laboratory of Intelligent Robotics,Nankai University,Tianjin 300350

DOI10.16383/j.aas.2017.c160337