輸入飽和的一類切換系統神經網絡跟蹤控制

司文杰 董訓德 王聰

輸入飽和的一類切換系統神經網絡跟蹤控制

司文杰1董訓德1王聰1

針對單輸入單輸出系統研究一種在任意切換下的跟蹤控制問題,系統包含未知擾動和輸入飽和特性.首先,利用高斯誤差函數描述一個連續可導的非對稱飽和模型.其次,利用徑向基神經網絡(Radial basis function neural network,RBF NN)逼近未知的系統動態.最后,基于公共的Lyapunov函數構造狀態反饋控制器.設計的控制器避免過多參數調節從而減輕計算負荷.結果展示本文給出的狀態反饋控制器可以保證閉環系統的所有信號是半全局一致有界的,并且跟蹤誤差可收斂到零值小的領域內.最后的仿真結果進一步驗證提出方法的有效性.

切換非線性系統,公共的Lyapunov函數,非對稱飽和,自適應Backstepping

切換控制在化工、機械操作、電力控制等工業生產中被廣泛應用[1?2],其構成的系統是由一系列時間連續的子系統和起協調切換作用的規則組成.有兩種方法被用來解決切換系統的穩定性問題,第一種是利用公共的Lyapunov函數以保證系統在切換規則下的穩定性;另一種是利用多個Lyapunov函數使切換系統穩定.文獻[3]在任意切換的兩個子系統中通過公共控制Lyapunov函數解決了其跟蹤控制問題.文獻[4]考慮一類嚴格反饋形式的任意切換控制系統,采用Backstepping方法和控制穩定性理論構造控制器.文獻[5]在任意切換情況下開展了切換系統的魯棒H∞跟蹤控制研究.文獻[6]給出了一種具有很好的跟蹤效果和抗擾動能力的切換控制方法.但是這些工作[3?6]的切換控制器設計需要系統模型是已知的.

模糊邏輯系統(Fuzzy logic systems)和神經網絡(Neural networks)已經被證明可以逼近任意的非線性函數.因此,出現了基于模糊邏輯或神經網絡的切換控制研究.文獻[7]針對一類非線性函數完全未知的切換系統提出了一個自適應神經網絡控制,但是該方法需要構造切換規則,即切換信號不是隨意的.在文獻[8]提出了一個新的神經網絡控制策略去滿足系統的不確定和切換的跳變,但是需要滿足一定的駐留時間(Dwell-time).文獻[7?8]是針對一類嚴格反饋的非線性系統.文獻[9]針對一類純反饋的切換系統設計了自適應模糊Backstepping控制器.基于濾波的Backstepping方法和Lyapunov穩定性理論,研究了純反饋系統的神經網絡切換控制問題[10].在一般的自適應神經網絡控制中,需要大量神經網絡權值的更新,直接導致計算負荷的增加.文獻[11]給出了嚴格反饋形式的直接神經網絡跟蹤控制.文獻[12]考慮了一類嚴格反饋系統在輸入受限(具有飽和特性)下的神經網絡控制.文獻[13]基于確定學習理論給出了神經網絡動態面控制方法.但是文獻[11?13]在利用Backstepping技術設計控制器時用到神經網絡權值向量的更新,隨著神經元數目的增加會導致計算負荷增大.本文在設計控制器時避免了過多自適應更新參數的計算最終減小了運算負擔.

實際中,許多系統都可以歸為嚴格反饋系統的結構,例如,四分之一主動懸掛系統(The quarter-car model)、柔性關節機器人 (Flexible joint robots)[14]、連續攪拌釜式反應器(Continuous stirred tank reactor,CSTR)[15]等.因此研究嚴格反饋系統的控制問題一直是工業應用中的熱點.輸入非線性特性,如輸入飽和(Input saturation)、死區特性(Deadzone)、間隙(Backlash)、磁滯(Hysteresis)等在工業系統中是常見的.壓電陶瓷驅動[16]會出現磁滯現象,發動機退喘在磁滯特性線的影響下會導致發動機性能的損失,電機私服系統[17]會出現輸入死區特性,機械的運動[18]等不可避免地出現死區現象.其中,輸入飽和特性是其中常見的輸入限制[19],可能使控制系統性能衰退,常常引起控制效果不理想甚至破壞系統的穩定性;對于作用于能量和幅值的輸出控制,需要研究控制器輸出的飽和特性.因此針對飽和非線性特性分析和穩定性有大量的研究.文獻[20]研究具有輸入飽和的一類輸出受限的非線性系統,構建了模糊邏輯的輸出反饋控制器.針對非平滑輸入飽和的一類單輸入單輸出嚴格反饋隨機系統研究神經網絡自適應控制策略[21].文獻[22]針對多輸入多輸出的隨機純反饋系統,設計了具有輸入飽和的模糊邏輯輸出反饋控制器.

任意切換下自適應控制的研究是一項困難的工作.文獻[23]設計了模糊邏輯的切換控制,系統包含了死區特性,雖然是在預設性能的條件下完成跟蹤控制任務,但是在仿真例子中仍有一定的跟蹤誤差和需要固定的切換信號.文獻[24]給出了隨機系統的切換控制研究,切換需要一定的駐留時間并且在仿真例子中的跟蹤信號是大幅值頻率很低的正弦信號.文獻[25?26]同樣是在固定切換信號下完成的自適應控制設計,最終仿真例子中沒有達到理想的跟蹤效果.文獻[27]研究了一類純反饋的任意切換控制,用到了多個自適應更新率并且最后的仿真結果沒有最終穩定.因此在任意切換情況下保證系統的跟蹤性能和調整時間是一項困難的工作.本文研究的自適應任意切換控制可以保證較好的跟蹤性能和較短的調整時間并且只用到單一的更新率,使得控制器設計更加簡單具有工程應用價值,特別對研究輸入受限的系統具有一定的價值.

本文針對具有輸入飽和的一類嚴格反饋系統,設計在任意切換下的自適應神經網絡跟蹤控制器,并且包含完全未知的系統動態.在控制器設計中,利用RBF神經網絡去逼近未知的非線性系統動態.提出的自適應控制器可以保證閉環系統的所有信號半全局一致有界(Semi-globally uniformly ultimately bounded,SGUUB),跟蹤誤差收斂到零值小的范圍內.

本文的主要貢獻如下:

1)利用高斯誤差函數把不對稱的飽和非線性表達為連續的可微分形式,以便于應用在Backstepping設計中.

2)利用RBF神經網絡去逼近未知的非線性系統函數,提出的控制器可以解決在任意切換系統中的跟蹤控制問題.與文獻[23?27]相比,本文提出的控制策略可以在任意切換控制的情況下保證較小的跟蹤誤差并具有較快的調整時間.

3)本文避免大量神經網絡徑向基函數的運算,并且只包含了單一的自適應更新率.與文獻[11?13]設計的神經網絡控制方法相比,本文提出的方法減少了更新參數最終減輕了運算負荷.本文系統包含了不對稱飽和輸入特性和不確定項,這些更符合實際在線運算的要求.

1 問題描述及預備知識

本部分給出系統描述,并且介紹飽和模型和RBF神經網絡.

1.1 系統描述

考慮如下的一類嚴格反饋非線性系統

目標是設計神經網絡控制器,使得系統(1)在有界的誤差內跟蹤時變的信號yd(t),并保證閉環系統在任意切換的條件下所有信號都是有界的.

u(v)∈R是系統輸入和飽和器的輸出,如下描述

其中,u+和u?分別是u(t)的上界和下界.

假設1.對于i=1,2,···,n,gi,σ(ˉxi)的符號是已知的.這里存在正的函數gi,min和gi,max使得

注1.條件(3)表示gi,σ()是嚴格正或者嚴格負,因此限制了控制系統的應用范圍.在過去的十幾年里,很多自適應神經網絡控制(Adaptive neural network control,ANNC)的研究結論都是基于類似的假設[28].本文也假設gi,σ()符號是正的.本文使用gi,σ()的界限來構造控制器和設計虛擬控制函數.

其中,c和d是正的設計參數.通過兩邊乘ect,并對其在區間[0,t]進行積分,最終的不等式如下:

這表明V(t)將會收斂到以零為中心d/c為半徑的領域內.

1.2 飽和模型

對于式(2)描述的飽和模型,當v(t)=u?和v(t)=u+時,控制的輸出u(t)與控制的輸入v(t)是不光滑的.這里考慮新的非線性模型去描述飽和特性.給出如下[12]

其中,誤差函數erf(·)是連續的微分函數.

圖1展示式(6)對平滑輸入起到了飽和限制作用.其中,u?=2,u+=2.5,輸入為v(t)=5sin(t).對比式(2)和基于誤差函數的飽和模型的輸出效果.

圖1 飽和函數Fig.1 Saturation functions

為了便于下面的控制器設計,定義如下函數:

其中c是正常數,u和v是時間的函數.給出的新模型可以表達為

為了控制器設計目的,給出如下假設條件.

1.3 RBF神經網絡

RBF神經網絡在控制器設計和穩定性證明過程中是一個有用的工具,其被用來逼近未知非線性函數[29].假定存在一個連續函數,在給定的緊集和任意值∈＞0,有神經網絡,使得∈,其中是神經網絡權值,l＞ 1是神經網絡個數.是神經網絡輸入,是徑向基函數,本文選高斯函數,如下:

其中,μi和ηi分別代表神經元中心和高斯函數的寬度.

理想的權重可以表達為

2 神經網絡控制器設計及穩定性分析

本部分基于RBF神經網絡逼近能力和Lyapunov穩定性理論設計任意切換下的自適應神經網絡控制器.

在Backstepping設計過程中,用到虛擬控制函數αi,定義zi=xi?αi,其中α0=yd.

1)考慮z1=x1?yd,z2=x2?α1,及Lyapunov函數

對其求導可得

利用RBF神經網絡

式(15)代入到(14)并考慮到z2=x2?α1得

其中,a1,k是常值的設計參數.

給出如下的虛擬控制

和更新率

并把式(17)和式(18)代入到式(16)可得

i)假定已經完成了前i?1(2≤i＜n)步的計算.參考如下的Lyapunov函數

其中

定義

利用RBF神經網絡逼近未知的非線性函數Fi,k

給出如下的虛擬控制

和更新率

最終可得

n)根據如上的演算過程,直接給出Lyapunov函數和控制器設計

更新率

和控制器

對(27)求導并考慮zn=xn?αn?1可得

定義

利用RBF神經網絡逼近未知的非線性函數Fn,k

整理可得

利用如下不等式

最終可得

我們有

其中,

為了保證ρ1是正值,需要ki?gi,max＞ 0,σi＞ 0,kn?1?gn,max＞ 0,i=1,2,···,n?1.

定理 1.由被控系統(1),自適應更新率(18),(25)和(28),虛擬控制信號(17)與(24)和控制器(29)構成的閉環系統.對于足夠大的緊集,使得對于所有的t≥0,.則對于有界的初始條件,有:

1)對于閉環系統的所有信號都是有界的;2)在有限的時間下,通過選擇合適的控制參數,可以保證跟蹤誤差z1=x1?yd收斂到零的小范圍內.

證明. 從式(39)中可以看出

根據不等式(41),表明在閉環系統中的所有信號都是有界的.

即隨著t趨近于無窮,有如下的不等式成立

證明過程和上面推導過程類似,這里省略.

3 仿真與驗證

這部分利用兩個例子驗證提出控制器的可行性.

例1. 考慮如下的二階切換非線性系統

控制輸入考慮飽和的非線性特性,參數u?=?9,u+=3.基于設計的控制器,RBF神經網絡用來逼近未知的系統動態,RBF神經網絡包含53個神經元和包含56個神經元均勻分布在[?2,2]3和[?2,2]6,神經網絡間距為1,寬度設為0.95.

虛擬控制函數如下:

其中,g1=1,k1=21.控制器如下:

其中,D=6,k2=3.

仿真結果展示在圖2～圖7中.圖2給出了系統輸出y和參考軌跡yd.圖3展示了系統輸出和參考軌跡的差值,穩定后的跟蹤誤差在?0.015和0.015之間.圖4展示了控制器u的時間軌跡,可以看出飽和特性的輸入v在飽和特性下的輸出u的效果圖.圖5和圖6顯示了自適應控制率的軌跡.圖7是用到的隨機切換控制信號.仿真結果展示閉環系統中所有信號有界.

圖2 跟蹤性能Fig.2 Tracking performances

圖3 跟蹤誤差y?ydFig.3 The tracking error y?yd

圖4 控制輸入Fig.4 Control inputs

圖5 自適應更新率Fig.5Response of the adaptive law

圖6 自適應更新率Fig.6Response of the adaptive law

圖7 切換信號Fig.7 Switching signal

這里主要從更新參數個數、運行時間和跟蹤性能方面展示本文提出方法的有效性.借用文獻[11?13]控制器設計方法做對比研究,使其跟蹤同一參考軌跡yd=sin(t)+sin(0.5t)并且仿真時間統一設定為100s.文獻[11]用到了52和33×5的神經元,該方法需要對虛擬控制函數進行微分求解.在本例子中利用設計的控制器可以使得系統跟蹤誤差收斂到?0.015到0.015之間,而文獻[11]的仿真結果顯示有大的跟蹤誤差.文獻[12]用到的神經元個數為112和113,文獻[13]用到了172和92×17布局的神經網絡.而本文是基于輸入飽和的任意切換控制,文中設計的控制器只需要兩個自適應更新參數?θ1,?θ2并且最終都收斂到常值附近,最終證明是有界的.而文獻[11?13]設計的控制器至少需要l個更新參數(l是神經元個數),因此本文提出的方法避免了過多參數的調節,減輕了運算負荷.與文獻[23?27]比較可以看出本文提出的控制器設計可以在有輸入受限的條件下實現任意切換控制并保證系統性能.

例2. 考慮帶有擾動的雙環化學反應器[23]:

控制輸入考慮飽和的非線性特性,參數與仿真例1相同,u?=?9,u+=3.其中,r1=5,r2=6,σ1=0.08,σ2=0.1,b1=2,b2=2,a1=1,a2=2.g1=2,k1=25,k1=14.基于設計的控制器,RBF神經網絡用來逼近未知的系統動態,RBF神經網絡包含53個神經元和包含56個神經元分別均勻分布在[?1.2,1.2]3和 [?1.2,1.2]2× [?1,1]2× [?2,2]2,神經網絡間距為1.2,寬度設為1.15.仿真結果展示在圖8～圖12中.圖8給出了系統輸出y和參考軌跡yd.圖9展示了系統輸出和參考軌跡的差值,誤差在?0.02到0.02之間并且系統調整時間很短.圖10展示了自適應控制率的軌跡.圖11給出了飽和特性的輸入v和輸出u的時間軌跡.圖12是隨機切換控制信號時間軌跡.從仿真結果可以看出閉環系統所有信號是有界的.

圖8 跟蹤性能Fig.8 Tracking performance

圖9 跟蹤誤差Fig.9 The tracking error

圖10 自適應更新率,Fig.10Adaptive laws,

文獻[23]采用了相同的雙環化學反應器,文獻[23]的參考軌跡是以頻率為0.0239Hz的正弦信號yd=sin(0.15t),從跟蹤效果圖可以看出在正弦信號的上下峰值的地方出現比較大的誤差并且文獻[23]并非采用任意切換信號.本文的參考軌跡頻率為的正弦信號,誤差在?0.02到0.02之間.

圖11 控制輸入Fig.11 Control inputs

圖12 切換信號軌跡σ(t)Fig.12 Trajectory of the switching signal σ(t)

4 結論

本文利用Backstepping方法研究在任意切換情況下的自適應神經網絡跟蹤控制,系統包含未知擾動和輸入不對稱飽和,設計了神經網絡狀態反饋控制器.貢獻如下:1)利用高斯誤差函數描述一個新的平滑非對稱飽和特性,并把Backstepping技術推廣應用到一類切換控制問題,涉及到完全未知的系統函數.2)提出的更新率極大減少了計算負擔.系統的輸入不需要考慮虛擬控制信號的微分形式,減少了計算的復雜度.3)提出的控制器可以使被控制系統在任意切換的情況保證較小的跟蹤誤差并具有短的調整時間.最終證明設計的神經網絡跟蹤控制器不僅保證了閉環系統中所有信號有界而且使系統輸出誤差能收斂到零值小的領域內.下一步工作是開展多輸入多輸出系統在全狀態受限和輸出性能約束情況下的任意切換控制.

1 Li Hai-Bo,Chai Tian-You,Zhao Da-Yong.Intelligent switching control of under fl ow slurry concentration and lf owrate intervals in mixed separation thickener.Acta Automatica Sinica,2014,40(9):1967?1975

(李海波,柴天佑,趙大勇.混合選別濃密機底流礦漿濃度和流量區間智能切換控制方法.自動化學報,2014,40(9):1967?1975)

2 Chai Tian-You,Zhang Ya-Jun.Nonlinear adaptive switching control method based on unmodeled dynamics compensation.Acta Automatica Sinica,2011,37(7):773?786

(柴天佑,張亞軍.基于未建模動態補償的非線性自適應切換控制方法.自動化學報,2011,37(7):773?786)

3 Wu J L.Feedback stabilization for multiinput switched nonlinear systems:two subsystems case.IEEE Transactions on Automatic Control,2008,53(4):1037?1042

4 Wu J L.Stabilizing controllers design for switched nonlinear systems in strict-feedback form.Automatica,2009,45(4):1092?1096

5 Ma R C,Dimirovski G M,Zhao J.Backstepping robust H∞control for a class of uncertain switched nonlinear systems under arbitrary switchings.Asian Journal of Control,2013,15(1):41?50

6 Li Jie,Qi Xiao-Hui,Xia Yuan-Qing,Gao Zhi-Qiang.On linear/nonlinear active disturbance rejection switching control.Acta Automatica Sinica,2016,42(2):202?212

(李杰,齊曉慧,夏元清,高志強.線性/非線性自抗擾切換控制方法研究.自動化學報,2016,42(2):202?212)

7 Long F,Fei S M,Fu Z M,Zheng S Y.Adaptive neural network control for switched system with unknown nonlinear part by using backstepping approach:SISO case.Advances in Neural Networks-ISNN 2006.Berlin Heidelberg:Springer-Verlag,2006.842?848

8 Han T T,Ge S S,Lee T H.Adaptive neural control for a class of switched nonlinear systems.Systems&Control Letters,2009,58(2):109?118

9 Li Y M,Tong S C,Li T S.Adaptive fuzzy backstepping control design for a class of pure-feedback switched nonlinear systems.Nonlinear Analysis:Hybrid Systems,2015,16(1):72?80

10 Jiang B,Shen Q K,Shi P.Neural-networked adaptive tracking control for switched nonlinear pure-feedback systems under arbitrary switching.Automatica,2015,61:119?125

11 Ge S S,Wang C.Direct adaptive NN control of a class of nonlinear systems.IEEE Transactions on Neural Networks,2002,13(1):214?221

12 Ma J J,Ge S S,Zheng Z Q,Hu D.Adaptive NN control of a class of nonlinear systems with asymmetric saturation actuators.IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems,2015,26(7):1532?1538

13 Wang M,Wang C.Learning from adaptive neural dynamic surface control of strict-feedback systems.IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems,2015,26(6):1247?1259

14 He W,Chen Y H,Yin Z.Adaptive neural network control of an uncertain robot with full-state constraints.IEEE Transactions on Cybernetics,2016,46(3):620?629

15 Li D J.Neural network control for a class of continuous stirred tank reactor process with dead-zone input.Neurocomputing,2014,131:453?459

16 Al Janaideh M,Rakheja S,Su C Y.A generalized Prandtl-Ishlinskii model for characterizing the hysteresis and saturation nonlinearities of smart actuators.Smart Materials and Structures,2009,18(4):045001

17 Zhao W,Ren X M,Gao X H.Synchronization and tracking control for multi-motor driving servo systems with backlash and friction.International Journal of Robust and Nonlinear Control,2016,26(13):2745?2766

18 Liu Z,Chen C,Zhang Y.Decentralized robust fuzzy adaptive control of humanoid robot manipulation with unknown actuator backlash.IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2015,23(3):605?616

19 Hu Zhou,Wang Zhi-Sheng,Zhen Zi-Yang.Nonlinear information fusion control for underactuated cranes with input saturation.Acta Automatica Sinica,2014,40(7):1522?1527

(胡洲,王志勝,甄子洋.帶輸入飽和的欠驅動吊車非線性信息融合控制.自動化學報,2014,40(7):1522?1527)

20 Li Y M,Tong S C,Li T S.Adaptive fuzzy output-feedback control for output constrained nonlinear systems in the presence of input saturation.Fuzzy Sets and Systems,2014,248:138?155

21 Wang H Q,Chen B,Liu X P,Liu K F,Liu C.Adaptive neural tracking control for stochastic nonlinear strict-feedback systems with unknown input saturation.Information Sciences,2014,269:300?315

22 Sui S,Tong S C,Li Y M.Adaptive fuzzy backstepping output feedback tracking control of MIMO stochastic purefeedback nonlinear systems with input saturation.Fuzzy Sets and Systems,2014,254:26?46

23 Zhang L L,Yang G H.Dynamic surface error constrained adaptive fuzzy output feedback control for switched nonlinear systems with unknown dead zone.Neurocomputing,2016,199:128?136

24 Zhao X D,Shi P,Zheng X L,Zhang L X.Adaptive tracking control for switched stochastic nonlinear systems with unknown actuator dead-zone.Automatica,2015,60:193?200

25 Niu B,Li L.Adaptive neural network tracking control for a class of switched strict-feedback nonlinear systems with input delay.Neurocomputing,2016,173:2121?2128

26 Tong S C,Sui S,Li Y M.Observed-based adaptive fuzzy tracking control for switched nonlinear systems with deadzone.IEEE Transactions on Cybernetics,2015,45(12):2816?2826

27 Yin S,Yu H,Shahnazi R,Haghani A.Fuzzy adaptive tracking control of constrained nonlinear switched stochastic pure-feedback systems.IEEE Transactions on Cybernetics,2017,47(3):579?588,DOI:10.1109/TCYB.2016.2521179

28 Wu J,Su B Y,Li J,Zhang X,Ai L F.Global adaptive neural tracking control of nonlinear MIMO systems.Neural Computing and Applications,2016,DOI:10.1007/s00521-016-2268-x

29 Sanner R M,Slotine J J E.Gaussian networks for direct adaptive control.IEEE Transactions on Neural Networks,1992,3(6):837?863

30 Wang H Q,Chen B,Liu K F,et al.Adaptive neural tracking control for a class of nonstrict-feedback stochastic nonlinear systems with unknown backlash-like hysteresis.IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems,2014,25(5):947?958

司文杰 華南理工大學自動化科學與工程學院博士后.主要研究方向為自適應控制,確定學習和故障診斷.本文通信作者.E-mail:mesiwenjie@scut.edu.cn

(SIWen-Jie Post-doctor at the School of Automation Science and Engineering,South China University of Technology.His research interest covers adaptive control,deterministic learning and fault diagnosis.Corresponding author of this paper.)

董訓德 華南理工大學自動化科學與工程學院助理研究員.主要研究方向為系統識別,動態模式辨識和確定學習理論研究.E-mail:audxd@scut.edu.cn

(DONG Xun-De Assistant professor at the School of Automation Science and Engineering,South China University of Technology.His research interest covers system identi fi cation,dynamical pattern recognition and deterministic learning theory.)

王 聰 華南理工大學自動化學院教授.主要研究方向為非線性系統自適應神經網絡控制與辨識,確定學習理論,動態模式識別,基于模式的智能控制,振動故障診斷及在航空航天,生物醫學工程等領域的應用.

E-mail:wangcong@scut.edu.cn

(WANGCong Professor at the School of Automation,South China University of Technology.His research interest covers adaptive neural network control and identi fi cation of nonlinear systems,deterministic learning theory,dynamical pattern recognition,pattern-based intelligent control,oscillation fault diagnosis,and applications in aerospace and biomedical engineering.)

Adaptive Neural Tracking Control Design for a Class of Uncertain Switched Nonlinear Systems with Input Saturation

SI Wen-Jie1DONG Xun-De1WANG Cong1

This paper deals with tracking control for a class of single input and single output(SISO)uncertain strictfeedback switched nonlinear systems with input asymmetric saturation actuator,unknown external disturbance and arbitrary switchings.Firstly,Gaussian error function is employed to represent a novel continuous di ff erentiable asymmetric saturation model.Secondly,by employing radial basis function neural network(RBF NN),unknown functions are approximated.At last,a state-feedback controller is constructed by using common Lyapunov function method.The designed controller decreases the number of learning parameters,thus reduces the computational burden.The designed statefeedback controller is shown to be able to guarantee that all the signals in the closed-loop system are semi-globally uniformly ultimately bounded(SGUUB)and the tracking error converges to a small neighborhood of the origin.Two simulation examples are presented to show the e ff ectiveness of the proposed approach.

Switched nonlinear systems,common Lyapunov function,asymmetric saturation,adaptive backstepping

May 4,2016;accepted October 9,2016

司文杰,董訓德,王聰.輸入飽和的一類切換系統神經網絡跟蹤控制.自動化學報,2017,43(8):1383?1392

Si Wen-Jie,Dong Xun-De,Wang Cong.Adaptive neural tracking control design for a class of uncertain switched nonlinear systems with input saturation.Acta Automatica Sinica,2017,43(8):1383?1392

2016-05-04 錄用日期2016-10-09

國家重大科研儀器研制項目(61527811)資助

Supported by National Research and Development Program for Major Research Instruments(61527811)

本文責任編委孫希明

Recommended by Associate Editor SUN Xi-Ming

1.華南理工大學自動化科學與工程學院廣州510640

1.School of Automation Science and Engineering,South China University of Technology,Guangzhou 510640

DOI10.16383/j.aas.2017.c160372