基于隨機車流的大跨徑雙層公路懸索橋疲勞性能評估*

劉沐宇 韓 征 鄧曉光

(武漢理工大學道路橋梁與結構工程湖北省重點實驗室 武漢 430070)

基于隨機車流的大跨徑雙層公路懸索橋疲勞性能評估*

劉沐宇 韓 征 鄧曉光

(武漢理工大學道路橋梁與結構工程湖北省重點實驗室 武漢 430070)

由于車輛荷載在橋梁上的分布狀態極為復雜，在進行疲勞性能評估時，采用標準疲勞車進行加載不能真實反映桿件的受力歷程.采用蒙特卡羅法模擬各個車道的隨機車流作為疲勞荷載，將其加載到危險桿件的應力影響線上，得到更加符合實際情況的應力時程.隨后采用雨流計數法處理應力時程得到危險桿件的應力譜，根據等效損傷累計理論計算危險桿件200萬次的等效應力幅用以疲勞性能評估.結果表明，武漢楊泗港長江大橋鋼桁梁疲勞性能滿足設計要求.

疲勞性能評估；隨機車流；雙層公路橋；鋼桁梁；等效應力幅

0 引 言

橋梁在進行疲勞性能評估時，疲勞荷載的選取直接影響著評估結果.20世紀70年代，英國制定了用于鋼橋抗疲勞設計的車輛荷載譜，美國、歐洲等國隨后也開展了這方面的研究工作，并制定了相應的疲勞規范[1].童樂為等[2]開始對公路城市橋梁荷載譜進行研究，將車輛按照車型、車重和軸距等方面對標準車輛進行定義，彌補了國內在標準車輛荷載方面的空白.但是由于各地交通狀況不盡相同，單一的車輛荷載譜不能完全適用.近年來，國內學者針對這種情況提出由實測車流簡化得到模型車輛[3].周泳濤等[4]通過實地的交通車輛調查，確定了通行車輛的荷載形式，依據疲勞累積損傷原理推導出各省適用的模型車輛.然而在實際運營階段，車輛荷載是隨著時間不斷變化的，橋梁桿件的受力狀況必然十分復雜，采用模型車輛無法真實反映實際交通荷載狀況[5].陳惟珍等[6]提出基于交通量統計的虛擬車流作為疲勞荷載，用于鋼橋的疲勞評估.隨機車流方法能夠考慮實際車輛荷載特征，如車型、車重、車距及日交通量等，可應用于橋梁結構應力譜的提取及疲勞性能評估中[7-8].通過模擬橋梁上的車流作為疲勞荷載，基于等效損傷累積理論和疲勞細節分類研究橋梁的疲勞性能[9]，得到更加精確的評估結果.

文中在確定了楊四港長江大橋車流參數的基礎上，采用Monte-Carlo方法模擬各個車道的隨機車流作為疲勞荷載，再進行影響線加載得到危險桿件的應力時程，進行雨流計數法得到應力譜.根據等效損傷累計理論計算危險桿件200萬次的等效應力幅用以疲勞性能評估，評估結果為武漢楊泗港長江大橋疲勞設計提供參考.

1 基于隨機車流的橋梁疲勞性能評估

1.1 隨機車流模擬方法

通過隨機車流的模擬可以更真實地反映作用在橋梁上的實際車輛，為鋼結構橋梁的疲勞分析提供有力的依據，因此模擬隨機車流成為一項重要的工作.

由于Monte-Carlo方法可以很好地模擬隨機性問題，故采用這種方法來產生隨機車流，使其具有與實際車流特性相同的分布特征[12]，具體步驟為：①根據車型比例參數，采用均勻分布隨機數產生相應的車型編號；②根據車距參數，采用對數正態分布隨機數得到前后車間距；③根據各車型相對應的車重參數，采用對數正態分布隨機數得到隨機車重值；④將以上各數值形成單車道交通荷載隨機數組.

結合MATLAB軟件編制程序來模擬隨機車流，抽樣函數見表1.

表1 MATLAB軟件的隨機抽樣函數

其中，MU=lg (M2/sqrt(V2+M2))，SIGMA=sqrt(lg (V2/M2+ 1))；M、V分別為數據的均值和標準差.

在隨機車流的模擬過程中作如下假定：①假定所有車道具有相同的車型比例，這樣增加了不同車道之間重車相遇的概率，應當是偏安全的；②假定各車道隨機車流是獨立的，不考慮車輛換道的情況；③在疲勞計算過程中車速的快慢主要影響一次循環完成所需要的時間，而對于構件應力循環的大小和次數的影響可以忽略，所以假定車輛勻速前進，不發生加速或減速[13].

為了確定車流參數，將所有車輛劃分為若干類型，然后根據相關文獻得到特定車型對應的車重均值和標準差.按照英國規范BS5400中的相關規定進行各車道車流量劃分計算得到各車道車流量，再根據車速確定車距的均值和標準差.

將車流量、車型、車重、車距的參數輸入程序，便可以得到某一時間段的隨機車流數據，然后輸出所需表格、圖形.

1.2 基于隨機車流的橋梁疲勞性能評估

基于隨機車流的疲勞性能評估方法主要是通過數值模擬得到隨機車流作為疲勞荷載，然后基于線性累積損傷準則和疲勞細節分類進行評估.

首先建立橋梁有限元模型，選取《公路鋼結構橋梁設計規范》疲勞荷載計算模型=在橋梁雙層的最外側車道進行加載，做移動荷載分析.疲勞荷載計算模型Ⅰ采用等效的車道荷載，集中荷載為0.7Pk，均布荷載為0.3qk.Pk和qk按公路-Ⅰ級車道荷載標準取值.通過比較桿件應力幅值的大小，確定各個部位的危險桿件.然后從有限元模型中分別提取各個車道在危險桿件1/2截面處的應力影響線.

將隨機車流荷載作為間距不變的一系列集中力加載到相應車道在危險桿件1/2截面處的應力影響線上，即σk=∑pi·yi，得到一個車道荷載作用下的應力大小σk.然后將所用車道荷載作用下的應力相疊加得到某一時刻的應力狀態，即στ=∑σk.由于模擬的隨機車流長度遠大于橋長，所以以1 m為步長把隨機車流荷載的位置沿著影響線的方向向前移動，并重新進行加載計算，可以獲得危險桿件的應力時程.根據英國BS5400規范的規定，小于30 kN的所有車輛均忽略不計.

利用雨流計數法處理危險桿件的應力時程，得到不同應力水平的循環次數，即疲勞應力譜.然后根據等效損傷累計理論計算危險桿件的等效應力幅[14]，即

式中：Δσ為循環200萬次時等效應力幅；KF為調整系數； ΔNi為應力幅值；ni為與ΔNi對應的結構在設計壽命期內循環次數.

將其與危險桿件疲勞細節分類的容許應力幅進行對比，評估鋼桁梁在全壽命期內的疲勞性能[15].具體評估流程見圖1.

圖1 疲勞性能評估方法

目前國內外規范中的疲勞荷載均沒有給出雙層公路橋的適用條件，并且大跨徑雙層公路橋的車輛分布狀態復雜，所以考慮通過模擬隨機車流得到危險桿件的應力時程用于雙層公路橋的疲勞性能評估，為橋梁疲勞評估提供了可行途徑.

2 工程應用

2.1 工程概述

武漢楊泗港長江大橋總長約4.3 km，是武漢第一座雙層公路懸索橋，上層雙向6車道，為城市快速路；下層雙向4車道，并設非機動車道，為城市主干路.楊泗港長江大橋采取一跨跨越長江的方案，跨度達1 700 m，鋼桁架主梁，混凝土橋門架塔，是世界上跨度第二大的懸索橋.主橋總體布置見圖2，橫斷面布置見圖3.大橋主梁為華倫式鋼桁架，材料為Q345Qd，桁高10 m，兩片主桁架中心間距28 m，標準節間長9 m.上、下弦桿和斜腹桿均選用箱形截面，豎腹桿選用H形截面.斜腹桿、豎腹桿和弦桿通過整體節點板連接.鋼桁架構造見圖4.

圖2 主橋總體布置圖(單位：m)

圖3 楊泗港長江大橋橫斷面布置圖(單位：cm)

圖4 鋼桁架構造示意圖(單位：mm)

2.2 有限元模型建立

采用MIDAS/Civil建立楊泗港長江大橋全橋有限元模型，主桁桿件(包括上弦桿、下弦桿、豎腹桿和斜腹桿)采用梁單元，主纜和吊桿采用只受拉單元，吊桿和主梁的連接采用共用節點的方式，全橋共建立8 796個單元，其中8 418個梁單元， 378個只受拉單元.各部位材料特性及單元類型見表2，全橋有限元模型見圖5.

表2 材料特性及單元類型

圖5 楊泗港長江大橋有限元模型

選取疲勞荷載計算模型Ⅰ在橋梁雙層的單向最外側車道同時進行加載，根據移動荷載分析的結果，通過比較分別找出上弦桿、下弦桿、豎腹桿和斜腹桿的應力幅值最大的桿件單元，見表3.

表3 主桁桿件最不利位置及應力幅

上弦桿最危險單元為1109號單元，距離跨中646.875 m.下弦桿最危險單元為1800號單元，距離跨中43.875 m.豎腹桿最危險單元為2428號單元，距離跨中738 m.斜腹桿最危險單元為2613號單元，距離跨中778.5 m.

2.3 隨機車流模擬

武漢市交通發展戰略研究院制定的《楊泗港大橋工可階段交通流量預測分析》指出，2038年(建成運行20年)大橋全日車流量為11.3萬輛/d，上下層通行車流的比例為59∶41.綜合考慮楊泗港大橋的區位及功能定位，確定其白天(05:00-19:00)與夜間(19:00-05:00)通行車流的比例為75∶25.

把所有車輛劃分為5類代表性車型，包括出租車、小客車、大客車、小貨車、大貨車，編號分別為1～5，車型比例見表4.

表4 車型比例 %

考慮到楊泗港大橋為新建橋梁，此處的車重均值和標準差根據車型參考文獻[10]中的調查數據，見表5.

表5 車重參數

車道分布按照英國規范BS5400中上層慢車道和鄰車道比例為2∶1.5，下層慢車道和鄰車道比例為1.5∶1進行計算，各車道車流量見表6.

表6 各車道車流量

本文假設所有車輛以15 m/s的速度勻速前進，計算得到楊泗港長江大橋各車道的平均車距，見表7.

表7 車距參數

在模擬過程中，根據車速及車距均值確定車距標準差取10.

把以上得到的車流量、車型、車重和車距的參數輸入程序進行模擬.考慮數據的容量，分別模擬各個車道白天1 h和夜間1 h的隨機車流.以上層慢車道白天1 h的模擬結果為例，數據形式見表8.

表8 上層慢車道白天1 h隨機車流

在MATLAB平臺，生成的某一時刻橋長范圍內車型、車重和位置見圖6.

圖6 某一時刻橋上隨機車流

2.4 危險桿件應力譜

從有限元模型中提取各個車道在危險桿件1/2截面處的應力影響線.由于篇幅限制，僅展示上層慢車道在斜腹桿2613單元處的應力影響線，見圖7.

圖7 斜腹桿2613單元應力影響線

利用MATLAB軟件編制影響線加載程序，把各個車道的隨機車流荷載加載到相應的影響線上，根據σk=∑pi·yi和στ=∑σk得到某一時刻危險桿件的應力大小στ，見圖8.

圖8 t時刻影響線加載示意圖

將隨機車流以1 m為步長沿著影響線的方向向前移動，并重新進行加載計算得到下一時刻危險桿件的應力大小στ+1.由于車速為15 m/s，所以可以得到危險桿件間間隔為1/15 s的應力時程.由于篇幅限制，僅展示斜腹桿2613單元白天1 h的應力時程，見圖9.

圖9 斜腹桿2613單元白天1 h應力時程

根據雨流計數法的特點，利用MATLAB軟件編制程序快速實現，主要步驟為：①去除等值點以及非峰谷值點；②用“4點法”遍歷應力-時間歷程序列提取載荷循環，見圖10，直至剩余所有點組成發散波；③對發散波進行半循環計數；④對前面得到的循環進行計數，得到每個應力水平的循環次數.

圖10 “4點法”提取循環荷載

分別處理各個危險桿件的應力時程，按照白天14 h、夜間10 h計算得到危險桿件1 d的應力譜，見表9.

表9 各危險桿件應力譜

2.5 疲勞性能評估結果

根據英國BS5400規范，當采用車輛荷載頻值譜法計算損傷度時不計入KF，即取KF=1.根據各危險桿件一天的應力譜，代入式(1)計算在全壽命期100年內的等效應力幅，結果見表10.

表10 各危險桿件等效應力幅 MPa

楊泗港長江大橋采用全焊鋼桁梁結構，上、下弦桿和斜腹桿均選用箱形截面，豎腹桿選用H形截面.根據我國《公路鋼結構橋梁設計規范》中關于疲勞細節的分類，焊接箱形截面疲勞細節類別為100 MPa，焊接H形截面疲勞細節類別為110 MPa.

由此可見，上弦桿、下弦桿、豎腹桿和斜腹桿的等效應力幅都小于容許應力幅，即楊泗港長江大橋鋼桁梁疲勞性能良好，在全壽命期內疲勞性能滿足設計要求.

3 結 論

1) 在楊泗港大橋工可階段交通流量預測分析報告以及英國疲勞規范BS5400的基礎上確定交通荷載參數，給出了基于隨機車流的鋼桁梁疲勞性能評估方法.不同于規范中的疲勞荷載，隨機車流更具有針對性，可以適用于不同地區的橋梁疲勞性能評估.

2) 利用《公路鋼結構橋梁設計規范》疲勞荷載計算模型Ⅰ確定了楊泗港長江大橋鋼桁梁疲勞破壞危險桿件，分別為：距離跨中646.875 m處的上弦桿，距離跨中43.875 m處的下弦桿，距離跨中738 m處的豎腹桿，距離跨中778.5 m處的斜腹桿.

3) 經計算，楊泗港長江大橋危險桿件等效應力幅最大值出現在斜腹桿處，大小為41.56 MPa，小于規范限值，說明鋼桁梁在全壽命期內的疲勞性能滿足設計要求.

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Fatigue Performance of 1 700 m-span Double Deck Suspension Bridge Based on Random Traffic Flow

LIU Muyu HAN Zheng DENG Xiaoguang

(HubeikeylaboratoryofRoadwayBridgeandStructureEngineering,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430070,China)

Since the distribution of the vehicle load on the bridge is very complex, using standard fatigue car loading cannot truly reflect the force of the rod in the fatigue assessment. In this paper, Monte Carlo method is used to simulate the random traffic flow in each lane as a fatigue load, which will be loaded into the stress influence line of the dangerous bar to get a more realistic stress time history. Then the stress spectrum of the dangerous rod is obtained by the rain flow counting method, and the equivalent stress amplitude is calculated by the equivalent damage cumulative theory to evaluate the fatigue performance of the 2 million times. The results show that the Wuhan Yangsigang Yangtze River bridge steel truss beam fatigue performance meet the design requirements.

fatigue performance evaluation; random traffic flow; double deck highway bridge; steel truss girder; equivalent stress amplitude

2016-12-20

*國家自然科學基金項目(51378405)、中國工程院重點咨詢研究項目(2016-XZ-13)資助

U441+.4

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.04.008

劉沐宇(1963—)：男，博士，教授，博士生導師，主要研究領域為橋梁工程