人字閘門背拉桿預應力優化方法研究

邢述炳

(中設設計集團股份有限公司 南京 210014)

人字閘門背拉桿預應力優化方法研究

邢述炳

(中設設計集團股份有限公司 南京 210014)

人字閘門在自重、浮箱浮力、壅水荷載和風荷載的作用下將發生扭曲變形，預應力背拉桿是調整門體變形的重要構件.論述了啟閉過程中人字閘門荷載與變形的基本特征，給出了基于門體側傾量、門體扭轉變位和門頭下垂量的人字閘門形態控制函數.將每根背拉桿的預應力作為設計變量，將門體扭轉變位與門頭下垂量的矢量和作為目標函數，將背拉桿應力與門體變形的容許范圍作為約束條件，通過有限元軟件ANSYS進行優化分析.結果表明，以門體扭轉變位與門頭下垂量的矢量和作為目標函數進行優化，可得出了較為理想的人字閘門背拉桿預應力配對組合，使得門體在靜止狀態下垂直懸掛并在開關門過程中變位幅度最小，可作為啟閉過程中人字閘門的形態控制指標.

人字閘門；背拉桿；預應力；多目標優化；扭轉變位；門頭下垂量

0 引 言

預應力背拉桿是提高人字閘門抗扭剛度、控制門體變形的重要構件.人字閘門在運行過程中常發生扭轉和下垂等變形，通過調節主、副背拉桿中的預應力可使門體變形降低至相對合理范圍.根據變形協調理論，能使門體垂直懸掛的主、副背拉桿預應力配對有無數種，如何確定背拉桿中的預應力配對一直是工程界的一大難題.

美國陸軍工程師兵團率先提出預應力背拉桿計算理論，通過該理論可計算出主、副背拉桿預應力范圍，人工選擇后確定預應力值[1-3].隨著計算機技術和優化理論的發展，借助有限元軟件進行背拉桿預應力優化應運而生.基于該技術，我國在建設葛洲壩、三峽等船閘時，譚道宏等[4-6]做過背拉桿預應力的專題研究，該研究以斜接柱下角點的豎向位移(即門頭下垂量)作為優化時的目標函數；因單一的門頭下垂量不能全面反映門體整體變形狀態，劉禮華等[7]將目標函數改進為由平整度和下垂度的加權和構成；又因加權和形態函數無明確物理意義，周金全等[8]將目標函數修改為由斜接柱下角點的豎向和側向位移的矢量和構成，但斜接柱底部的單點位移量仍不能準確反映門體的扭轉變位和門體變形.本文綜合考慮門體的扭轉變位和門頭下垂量，將其矢量和作為控制門體形態的目標函數，有限元分析結果表明，該目標函數可較好地得出背拉桿的預應力配對，使門體在靜止狀態下垂直懸掛并在開關門狀態下變位最小.因此該優化方法可以作為人字閘門形態控制的指標.

1 人字閘門受力與變形

1.1 人字閘門荷載與邊界條件

人字閘門主要由主梁、次梁、橫隔板、門軸柱、斜接柱、背拉桿、頂底樞和啟閉支座等組成.根據運行工況的不同，人字閘門的受力狀態主要分為關門擋水和啟閉過程兩種，其中啟閉過程又可分為靜止、開門和關門三種狀態.當關門擋水時，兩扇閘門門葉相互支撐呈三鉸拱受力，此非本文討論工況.本文重點論述與背拉桿受力較為密切的人字閘門啟閉過程，在此工況下，閘門兩扇門葉相互脫離并單獨受力[9].

圖1為啟閉過程中作用于人字閘門上的荷載圖.在荷載作用下，門體處于動平衡狀態；若將啟閉支座與頂樞、底樞作為約束支承點，啟閉過程可按靜平衡分析.

G-自重；F-浮箱浮力；PΔH-壅水壓力；Pw-風壓力；T-啟閉力；Szi-主背拉桿預應力,Sfi-副背拉桿預應力.圖1 啟閉過程中作用于人字閘門上的荷載

1.2 人字閘門位移分析

人字閘門是大型開口薄壁結構，作用在門體上的外荷載均不通過門體剪力中心[10].在靜止狀態下，自重和浮力將使門體結構發生扭曲變形；在開關門過程中，壅水荷載和風荷載將加劇門體變形幅度.預應力背拉桿的應用，在靜止狀態下，通過施加背拉桿中的預應力平衡門體自重和浮箱浮力，使得門體垂直懸掛；其次，在開關門過程中，壅水荷載和風荷載產生的扭矩被背拉桿吸收，背拉桿中的預應力相應增大或減小，從而有效調節門體的扭曲變形.

引入直角坐標系：以人字閘門底樞為原點，主橫梁方向為x軸，垂直于閘門面板向上游側方向為y軸，底樞指向頂樞方向為z軸，將x,y,z三個方向的門體位移分別記為u,v,w.當門體扭轉變形時，各幾何點均會發生位移，若將自重單獨作用下門體任意點j在x,y,z三個方向的位移分別記為ujg,vjg,wjg，將浮力單獨作用下門體任意點j在x,y,z三個方向的位移分別記為ujf,vjf,wjf，則門體任意點j在x,y,z三個方向的和位移應為自重和浮力單獨作用下位移的代數和，即ujg+ujf,vjg+vjf,wjg+wjf.

(1)

式中：uj為閘門上任意點j在x方向上的位移；vj為閘門上任意點j在y方向上的位移；wj為閘門上任意點j在z方向上的位移.

1.3 人字閘門形態描述

背拉桿預應力調試之前，先在門體上確定一個基準點和若干形態控制點.在頂樞Ux,Uy，底樞Ux,Uy,Uz及啟閉支座Ux,Uy約束下，若以底樞為基準點，則基準點在預應力、自重及浮力單獨作用下的x,y,z三方向位移均為0，形態控制點相對基準點的位移即為自身的位移.人字閘門門葉的抗彎剛度較抗扭剛度大，在背拉桿預應力施加及閘門運轉過程中，門體形態主要表現在斜接柱的頂端及底端位移上.因為門軸柱中部位移較小，斜接柱中部及門體其他部位位移呈近似線性變化，故可僅選擇斜接柱頂、底端作為啟閉過程中的人字閘門形態控制點.記斜接柱頂端x,y,z位移分別為ut,vt,wt，斜接柱底端x,y,z位移分別為ub,vb,wb，則在預應力、自重和浮力共同作用下，斜接柱頂、底端相對于基準點的位移分別為

(2)

(3)

式中：ut為斜接柱頂端在x方向上的位移；vt為斜接柱頂端在y方向上的位移；wt為斜接柱頂端在z方向上的位移；ub為斜接柱底端在x方向上的位移；vb為斜接柱底端在y方向上的位移；wb為斜接柱底端在z方向上的位移.

人字閘門可視為由門軸柱、斜接柱和頂、底主梁組成的框體結構，在以頂樞、底樞和啟閉支座為約束的靜力平衡中，由頂樞A、底樞B和斜接柱底端C、頂端D構成的靜止狀態基礎平面ABCD，在開門和關門時，斜接柱底端C和頂端D分別移動至C′和D′，見圖2.

圖2 人字閘門變形示意圖

斜接柱底端C′相對動態平面ABD′的位移可分為平面外位移和平面內位移.當人字閘門扭轉變形時，因門軸柱兩端的頂、底樞不變，斜接柱頂、底端y向位移差可反映門體的平面外翹曲程度，即門體扭轉變位，用Δ表示；當人字閘門下垂時，矩形框體接近平行四邊形變形，斜接柱內部相對位移較小，斜接柱底端z向位移可反映門體平面內的下垂程度，即門頭下垂量，用C表示；斜接柱頂、底端x方向的位移差可反映門體平面內的傾斜程度，即門體側傾量，用Q表示.表達式為

(4)

式中：Q為人字閘門門體側傾量；Δ為人字閘門門體扭轉變位；C為人字閘門門頭下垂量.

將式(2)～(3)代入式(4)，得

(5)

為了綜合反映人字閘門的整體變形程度，通過閘門側傾量Q、扭轉變位Δ和下垂量C的平方根累加構成一個描述閘門形態的函數，即

(6)

式中：D(x1,x2,…,xn)為閘門的形態控制函數，綜合表達人字閘門在背拉桿預應力、門體自重和浮箱浮力作用下，通過斜接柱頂、底端位移反饋的門體變形狀態，形態控制函數的空間示意圖見圖3a)，向量形式可寫為D=Q+Δ+C.

人字閘門在自重、浮箱浮力、壅水荷載及風荷載下變形時，因為自重及浮箱浮力與z軸平行且為恒荷載，使門體在z方向上變形，故門頭下垂量相對穩定，C為恒定變形；壅水荷載和風荷載與y軸平行但為活荷載，使門體在y方向上變形，故門體扭轉變位不穩定，Δ為波動變形.此外，在背拉桿預應力作用下，雖然預應力可以分解出x方向分力，但x方向的變形相對y,z向的變形可以忽略不計，即門體側傾量Q≈0.因此，僅考慮扭轉和下垂這兩種最重要的變形特征，不影響人字閘門調試運行中門體形態控制的精確性，從而將閘門的形態控制函數式簡化為

(7)

將式(5)代入式(7)，得人字閘門形態控制函數的詳細表達式為

式(8)集中反映了人字閘門的扭轉變形和下垂變形，其物理意義為：人字閘門斜接柱底端相對于頂樞、底樞、斜接柱頂端三點所確定的動態平面的位移，即人字閘門平面外位移(扭轉變位Δ)與平面內位移(門頭下垂量C)的矢量和，向量形式可寫為D=Δ+C，見圖3b).

圖3 形態控制函數矢量圖

2 背拉桿預應力的優化

2.1 優化計算的數學模型

人字閘門在啟閉過程中，門體自重和浮箱浮力均為定值，壅水荷載和風荷載可按最不利值確定，此時門體的形態僅取決于每根背拉桿的內力分量，即各桿預應力值x1,x2,…,xn.在進行分析時，將x1,x2,…,xn作為優化的設計變量，將以x1,x2,…,xn為自變量的閘門形態控制解析函數D(x1,x2,…,xn)的最小值作為優化的目標函數，將背拉桿預應力及門體變形的控制范圍作為優化的約束條件，尋求x1,x2,…,xn之間最佳匹配.

Xj=xj+σj

(9)

(10)

σj=σjg+σjf+σjΔH+σjw

(1)

式中：σjg為閘門自重單獨作用下第j根背拉桿產生的應力；σjf為浮箱浮力單獨作用下第j根背拉桿產生的應力；σjΔH為壅水荷載單獨作用下第j根背拉桿產生的應力；σjw為風荷載單獨作用下第j根背拉桿產生的應力.隨著壅水荷載和風荷載的變化，σj有最大值σjmax和最小值σjmin.

根據規范，人字閘門在啟閉過程中，背拉桿的最大拉應力不應大于背拉桿材料的容許應力[σ]max，最小拉應力[σ]min不應小于10 MPa，由此構成預應力優化中的應力約束條件.人字閘門側傾量Q、扭轉變位Δ和門頭下垂量C的允許范圍則作為優化中的位移約束條件.

根據以上分析，人字閘門背拉桿預應力優化計算的數學模型可表達為

(12)

式中：[Q]為容許門體側傾量值；[Δ]為容許門體扭轉變位；[C]為容許門頭下垂量.

由此，將人字閘門背拉桿預應力的優化計算轉換為一個n維的線性規劃問題.

2.2 優化計算的過程及結果

以某Ⅲ級船閘人字閘門為例，該門體尺寸為14.26 m×13.584 m×1.5 m(高×寬×厚)，采用單交叉式背拉桿，故優化變量僅為2個，即x1(σz)和x2(σf).通過ANSYS建立人字閘門的有限元模型，見圖4.

圖4 人字閘門有限單元模型

為安全起見，取靜止狀態下背拉桿最小應力輸入值[σ]min=20 MPa，最大應力輸入值[σ]max=120 MPa；容許門體側傾量[Q]=2.0 mm，容許扭轉變位[Δ]=5 mm，容許門頭下垂量[C]=4.0 mm.采用ANSYS的OPT模塊進行預應力優化，經過九次迭代計算，收斂得出工程最優解：主背拉桿最佳預應力輸入值σz=77.2 MPa，副背拉桿最佳預應力輸入值σf=58.7 MPa，此時有目標函數D的最小值，其收斂曲線見圖5.人字閘門在自重、浮力及此預應力組合作用下，有形態函數最小值Dmin=0.49 mm，此時人字閘門門頭下垂量C=0.49 mm，門體扭轉變位Δ=0.05 mm，可以認為預應力優化結果基本實現了靜止工況下門體的垂直懸掛.

圖5 目標函數D的收斂曲線

2.3 優化目標函數的比較

表1 靜止工況下不同目標函數對應的背拉桿預應力優化結果及門體變位

在開門和關門工況下，壅水壓力和風壓力作用于門體，隨著其方向的改變，原靜止狀態下的背拉桿預應力將會增大或減小，見表2.

表2 不同目標函數對應的背拉桿實際應力 MPa

由表2可知，人字閘門在開關門過程中主、副背拉桿的預應力存在此消彼長的關系.應力浮動期間，在D1和D2目標函數下背拉桿存在應力超出設定范圍甚至變成壓桿的現象.如：在20～120 MPa范圍內，D2關門時副背拉桿實際應力將由靜止狀態的14.1 MPa降至-12.7 MPa.相對D1、D2和D3，當D作為優化目標函數時，背拉桿的應力幅值相對其他目標函數居中，不易因應力太高而發生斷裂或應力過低而變為壓桿.

預應力背拉桿受壓后將失效，為不致預應力超出設計規范，目標函數D1和D2僅可選擇50～120 MPa范圍內的收斂結果，再與目標函數D、D3比較開關門過程中門體扭轉變位的變化.不同目標函數下人字閘門的扭轉變位，見圖6.

圖6 不同目標函數下人字閘門的扭轉變位

3 結 論

[1]Department of the Army U S. Army corps of engineers. engineering and design of lock gates and operating equipment：EM 1110-2-2703[R]. Washingtong DC: Department of the Army U S, 1984.

[2]陳家偉.船閘人字閘門背拉桿預應力實驗和研究[J].武漢水利電力學院學報,1986(4):102-112.

[3]邢述炳.浮箱結構船閘人字閘門預應力背拉桿設計[J].水運工程,2013(8):147-151.

[4]譚道宏.人字閘門斜桿預應力優化研究[J].武漢水利電力大學學報,1995, 28(3): 231-236.

[5]何文娟.人字閘門設計中幾個問題的研究[J].水利學報, 1999(7):17-21.

[6]曾又林,何文娟,張宏志,等.樊口船閘人字門背拉桿預應力優化計算與調試[J].武漢大學學報(工學版),2003,36(2):37-40.

[7]劉禮華,楊斌,邵倩等.基于形態函數的船閘人字門背拉桿預應力優化計算及調試方法[J].武漢理工大學學報(交通科學與工程版),2013,37(5):914-918.

[8]周金全,徐遠杰,楚錫華,等.船閘人字門背拉桿預應力優化設計[J].計算機輔助工程,2015,24(1):53-56.

[9]邢述炳，黃瓏，朱召泉．船閘人字閘門浮箱的設置方法[J].水運工程，2016(8)：112-118.

[10]邢述炳,丁峰.人字閘門背拉桿的結構特性分析[J].水運工程,2016(11):157-161.

Research on Optimization Methods of Back-tie Rods Prestress of Miter Gate

XING Shubing

(ChinaDesignGroupCo.Ltd.,Nanjing210014,China)

Miter gate will be distorted under the effect of dead load, buoyancy force of buoyancy tank, backwater load and wind load. Prestressed back-tie rod is an important part to adjust the distortion of gate. The paper discusses the basic features of loads and distortion of miter gate in start-stop process, presents morphological control function of miter gate based on the sidesway and torsional deflection of gate and droop of the gate head. It takes the prestress of each piece of the back-tie rod as the design variable, sum vector of torsional deflection of gate and droop of gate head as the objective functions. In addition, it takes the allowable range of the back-tie rods prestress and gate deformation as the constraint conditions for optimization analysis through finite element software ANSYS. The analysis result shows that taking the sum vector of torsional deflection of gate and droop of gate head as the objective functions for optimization can obtain ideal miter gate back tie rod prestress pairing combination to make the gate hang perpendicularly in the idle state and have smallest range of displacement during opening and closing the door, which can be deemed as morphological control index of opening and closing miter gate.

miter gate; back-tie rods; prestress; multi-objective optimization; torsional deflection; gate head drooping

2017-03-30

U641.3

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.04.025

邢述炳(1984—)：男，碩士，高級工程師，主要研究領域為工程結構與力學