旅客需求雙向轉移的列車客票收益聯合優化問題

李杲嶺 彭其淵

(西南交通大學交通運輸與物流學院 成都 610031)

旅客需求雙向轉移的列車客票收益聯合優化問題

李杲嶺 彭其淵

(西南交通大學交通運輸與物流學院 成都 610031)

考慮鐵路不同客運產品之間的替代性影響，將旅客雙向轉移行嵌入單條線路、多區段、兩種不同客運產品的客票聯合優化問題中.以高速列車一等座和二等座為例，在旅客向上和向下購買概率已知的條件下，以各OD區間兩種席位的預訂限制票額為決策變量，以整體收益最大為目標，建立了一個帶約束的非線性整數規劃模型，并利用線性規劃與粒子群算法相結合的方法對模型進行求解.算例結果表明，旅客不同的選擇行為對最優決策及整體收益具有不同程度的影響，對于任意一種轉移行為而言，隨著轉移概率的增加，期望總收益逐漸增大.

替代性影響；聯合優化；預訂限制；期望總收益

0 引 言

目前我國鐵路客票大多采用單一的票價模式，從“多路段、單票價”的角度，利用席位控制策略解決鐵路客運收益管理問題具有現實意義.從收益管理研究對象(資源或產品)的個數來看，收益管理模型可分為單維收益管理模型和網絡收益管理模型；而從控制策略來說，動態定價和容量控制策略是收益管理兩種常用的控制手段.作為收益管理的一個重要分支，容量控制策略對于解決企業資源分配等問題發揮著重要的作用，也是航空、鐵路等客運行業的相關學者在進行運輸資源優化配置策略研究時所采取的主要方法.

早期的單區段席位控制問題以差別定價為背景，探討不同票價等級的票額限制策略，具有代表性的是期望邊際收益(EMSR)模型，主要包括EMSR-a以及之后在此基礎上進行改進的EMSR-b模型[1-2].從20世紀80年代開始，收益管理轉向以研究網絡條件下的OD控制問題為重點[3-6]，控制策略主要包括分段的或非嵌套的預訂限制策略、虛擬嵌套控制及投標價格控制[7]，這些研究通常以需求獨立性假設為前提，忽略不同客運產品或不同價格等級之間的相互影響.為克服需求獨立性的假設，將旅客選擇行為理論嵌入OD控制策略成為目前收益管理研究的熱點，如Van等[8]基于旅客選擇行為研究了虛擬嵌套座位控制收益管理問題，錢丙益等[9]基于旅客的buy-up行為，利用嵌套型席位控制策略建立了兩個票價等級的席位控制模型，并利用粒子群算法進行求解.

以上研究主要針對單一客運產品的建模，未考慮不同客運產品之間的相互影響及能力的綜合利用.本文針對當前我國鐵路客運單一票價的現實特點，基于旅客在不同客運產品供需不匹配下的轉移行為，探討鐵路企業不同客運產品多區間客票聯合優化的網絡型收益管理問題.以高速列車的一等座和二等座為例，將兩種不同類型席位看作鐵路客運中兩種不同的客運產品，在旅客向上購買(buy-up)和向下購買(buy-down)概率已知的條件下，以各OD區間兩種席位的預訂限制票額為決策變量，以整體收益最大為目標，建立了一個帶約束的非線性整數規劃模型，利用線性規劃與粒子群算法相結合的方法對模型進行求解，并通過算例分析旅客不同的選擇行為對最優決策及整體收益的影響.

1 模型構建

1.1 問題描述

假定在一條客運專線上共有K個停靠站(始發站編號為1，其余各停靠站依次編號)，每個停靠站都可以上下乘客，從始發站開始相鄰兩個停靠站之間的區段依次標記為區段1，區段2，…，區段K-1；用(i,j)表示從停靠站i到j的OD區間(1≤i

(1≤m≤K-1,k=1,2)

(1)

本文研究的目的就是在風險中立原則下，將旅客雙向轉移行為嵌入列車席位控制模型中，通過確定一等座和二等座的聯合預訂決策，以實現兩種不同客運產品的期望總收益最優.

1.2 模型構建

對于任意區間(i,j)，假定兩種席位的初始需求d1ij和d2ij確定，則對于不同的預訂限制C1ij和C2ij來說，單區間內列車的收益可能會出現以下四種情形：

情形1C1ij>d1ij且C2ij>d2ij由于兩種席位均供大于需，因此，(i,j)區間內對兩種席位需求的旅客而言，不存在相互轉移的行為，列車總收益為

Rij=P1ij×d1ij+P2ij×d2ij

(2)

情形2C1ij≤d1ij且C2ij≤d2ij由于兩種席位均供不應求，同樣，(i,j)區間內對兩種席位需求的旅客而言，不存在相互轉移的行為，列車總收益為

Rij=P1ij×C1ij+P2ij×C2ij

(3)

情形3C1ij>d1ij且C2ij≤d2ij(i,j)區間內，二等座的“溢出”客流將以θ12的比例轉向一等座，一等座的需求轉變為d1ij+θ12(d2ij-C2ij)，列車總收益為

Rij=P1ij×min (C1ij,d1ij+θ12(d2ij-C2ij))+

P2ij×C2ij

(4)

情形4C1ij≤d1ij且C2ij>d2ij類似情形3，列車總收益為

Rij=P1ij×C1ij+P2ij×

min (C2ij,d2ij+θ21(d1ij-C1ij))

(5)

在同時對兩種席位采取席位控制策略時，從以上可能出現的四種結果可知，對于給定的預售上限C1ij和C2ij來說，只有當某種席位出現供需不匹配時旅客才會在兩種席位間發生轉移行為.為便于收益模型的建立，引入xkij(k=1，2)，并規定當dkij>Ckij時，xkij=1，否則xkij=0，則以上四種情形為

Rij=P1ij×min(C1ij,d1ij+x2ijθ12(d2ij-C2ij))+

P2ij×min(C2ij,d2ij+x1ijθ21(d1ij-C1ij))

(6)

設D1ij=d1ij+x2ijθ12(d2ij-C2ij)、D2ij=d2ij+x1ijθ21(d1ij-C1ij)分別表示旅客發生轉移行為之后區間(i,j)對一等座和二等座的實際需求.由于預訂限制策略通常制定于預售期之前，初始需求預測具有一定的不確定性和隨機性，為此本文假設旅客的購票過程為泊松過程，并設區間(i,j)對不同席位的需求強度為λkij，則k等座需求等于nk的概率為

P(dkij=nk)=(λkij)nke-λkij/nk!(k=1,2)(7)

進而可得一等座期望銷售量：

E[min(C1ij,D1ij)]=

Pr(d1ij)Pr(d2ij)

(8)

二等座期望銷售量：

E[min(C2ij,D2ij)]=

Pr(d1ij)Pr(d2ij)

(9)

引入充分大常數M對x1ij和x2ij的取值進行約束，約束表達式為

dkij-Ckij≤Mxkij且(xkij-1)×M

(10)

可得在隨機離散需求下，考慮雙向替代影響，高速列車兩種不同席位在區間(i,j)內的期望總收益為

由此，列車期望總收益最大化問題轉化為

s.t.

(12)

與網絡收益管理靜態席位控制模型中的概率非線性規劃模型(PNLP)相比，上述模型在其基礎上進行了改進，將旅客雙向轉移行為有效嵌入兩種不同席位客票收益的聯合優化中，而不再將兩者的需求看作是互相獨立的.

2 模型求解

以上模型屬于非線性整數規劃模型，隨著停靠站數量的增加，OD數量及模型的規模呈現階乘級增長，傳統的求解方法很難快速高效求解問題.文獻[11]在求解兩個票價等級的鐵路客票分配問題時提出了一種將線性規劃與粒子群算法相結合的啟發式算法，并從求解時間和結果等方面將該算法與LINGO等求解方法進行了的比較，表現出了更好的效果.如果不考慮旅客的選擇行為，并將兩種不同席位類型看作單一席位的兩個不同價格等級，考慮兩個價格等級客票共用同一種席位資源的情形，本文所建模型將退化為類似文獻[11]所求解的模型.

首先設計預訂限制的變量和PSO系統中的粒子之間的映射規則：由于席位類型的數量是2，并且行程的個數是K(K-1)/2，變量的總數是K(K-1)，因此為鐵路票額分配問題設置了一個n=K(K-1)維的搜索空間，即設定單個粒子為n維向量.

0≤S1ij≤λ1ij+θ12max (0,λ2ij-S2ij)

(13)

對于二等座銷售量S2ij同樣滿足上述條件.為此，類似xkij，引入ykij，并規定：

λkij-Skij≤Mykij且(ykij-1)M<λkij-Skij

(14)

可得以下線性規劃Q：

s.t.

(15)

(16)

式中:rh為一個n維向量，各元素取值在(-r，r)區間內服從均勻分布，且r為正整數，可根據實際情況而定.

(17)

4) 粒子位置更新 粒子通過具有定向速度向量的搜索空間飛行以找到更好的解，其中速度矢量包含隨機分量，并根據歷史信息和粒子間的信息進行更新，粒子位置及速度按照下述方式進行更新：

(18)

(19)

3 模型數值驗證與分析

假設列車按16節編組，每個區段一等座和二等座的最大供給數量分別為448和672，考慮一個由五個停站點、四個區段組成的鐵路客運專線，該條客運專線共服務于10個不同的OD區間.各OD區間一等座和二等座票價滿足：P1ij=1.5P2ij，滿足運價率隨運距的增加而減小的原則，其中，P2ij及區間(i，j)內對一等座和二等座的需求強度λ1ij和λ2ij的取值見表1.

圖1 模型求解算法流程圖

ij23451(185，150，200)(310，135，150)(444，118，136)(553，91，132)2(130，84，128)(279，92，134)(399，110，180)3(150，115，225)(279，116，232)4(135，78，186)

表2 θ12=θ21=0時和Ckij的值

表3 θ12=0、θ21=0.3時和Ckij的值

表4 θ12=0.3，θ21=0時和Ckij的值

圖2 期望總收益R隨雙向轉移概率變化趨勢

由表2～3可知，當旅客只存在buy-down單向轉移行為時，一等座在各區間的最優控制票額基本保持不變，旅客的buy-down行為主要影響二等座的最優控制決策；相反，表2和表4的對比表明，若旅客只存在buy-up單向轉移行為時，二等座最優席位控制決策基本不變，旅客的buy-up行為主要影響一等座的最優控制決策.由圖2可知，隨著旅客任一類型轉移概率的增加，企業整體收益也將增加，這與實際是相符的，鐵路客運通常服務于多個OD區間，在單一票價模式下，不同區間的票額分配在直接決定客運產品收益的同時，導致旅客選擇行為發生了轉變，即促使旅客對不同客運產品的實際需求發生了變化，將旅客選擇行為嵌入票額分配決策中進而加以主動引導和利用，能夠促使不同客運產品的需求結構向著可進一步提高企業整體收益的趨勢重新得以調整.而隨著席位控制對旅客選擇行為影響程度的增加，最優決策將發生不同程度的改變，企業整體收益也隨之增加.

4 結 束 語

在席位票價及初始需求分布已知條件下，將旅客雙向轉移行為嵌入兩種不同鐵路客運產品的客票預訂限制策略中，針對單條線路、多個區段的列車網絡型收益管理問題，建立一個帶約束的非線性整數規劃模型，并通過將線性規劃與粒子群算法相結合的方法對模型進行求解，獲得了實現期望總收益最大化的一個控制策略.最后，通過算例分析旅客不同選擇行為對最優決策和期望總收益的影響.

實際中，票額預訂限制策略制定于預售期前，所建模型是靜態的，而由于需求預測具有一定的誤差，在預售期內必須根據實際需求的變化，反復對模型進行優化，以實現對客票預售限額的動態調整.同時，為追求整體收益的最大化，在未來收益管理的研究中，旅客的選擇行為需要進行更深層次的分析，另外，如何將旅客選擇行為有效融入更多種(三種或三種以上)鐵路客運產品的客票收益管理問題中也是進一步研究的重點.

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Joint Optimization of Train Seat Inventory Based on Bidirectional Diversion of Multiple-class Demands

LI Gaoling PENG Qiyuan

(SchoolofTrafficandTransportation,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China)

Taking into account the substitution effect of different seats, this paper integrates the two-way transfer of passengers into the passenger-ticket optimization problem of a single line, multi-section and two different passenger transport products. Taking the booking limits of the two classes of seats of each itinerary as the decision variables and the total revenues as the objective, a nonlinear integer programming model with constraints is established for the first-class and second-class seats under a known condition of the probabilities of passengers’ buy-up and buy-down behavior. In addition, a method of combining linear programming with particle swarm optimization is used to solve the model. The results show that the different choice behavior of passengers has different effects on the optimal decision and the overall income. For any kind of transfer behavior, the total income is expected to increase with the increase of the transfer probability.

substitution effect; joint optimization; booking limits; expected total income

2017-05-31

U293.13

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.04.033

李杲嶺(1989—)：男，碩士生，主要研究領域為交通運輸規劃與管理