隨機提前期下整車供應鏈庫存定位模型

李夢影，肖凱川

（武漢理工大學 物流工程學院，湖北 武漢 430063）

1 引言

庫存定位（Inventory Positioning）是一項重要的庫存管理決策，在單個企業范圍內管理庫存，庫存定位問題還顯得不十分突出，但是在整個供應鏈管理環境下，庫存定位問題，即將庫存放置在供應鏈的什么位置就成為一項重要的決策活動[1]。

近年來，供應鏈這一概念在企業的經營活動中越來越被重視，供應鏈管理中的庫存定位問題被學者廣泛的研究。Mousavi[2]等建立了一個多分銷商對多零售商的二級庫存定位模型，分析了分銷網絡大、中、小三種規模的庫存定位決策情況，用三種智能算法對三種規模下的成本進行了比較，證實了果蠅算法的可行性。Puga[3]等分析了一個基于隨機需求的供應鏈網絡的庫存定位問題，建立了一個整合定位、分配、庫存決策的連續非線性數學模型。并提出了一種元啟發式算法求解該模型。Mousavi[4]等研究了兩級分銷供應鏈網絡中的庫存定位問題，考慮了產品的季節性和分銷中心倉庫的容量限制，研究的目標是選擇最優的分銷中心以及庫存決策的確定。對于庫存定位模型的求解方法，很多學者也有研究。秦進[5]等提出了一種組合模擬退火算法對考慮隨機需求的庫存決策選址模型進行求解。組合模擬退火算法分為兩層，內層算法對庫存定位決策進行優化，外層算法在內層算法的基礎上對庫存決策進行優化。高鏡媚等[6]提出了基于仿真的粒子群優化算法來求解三級分銷網絡的庫存系統模型，并通過實驗證明了基于仿真的優化方法在解決多級庫存問題的可行性和有效性。閆軍等[7]用改進的免疫遺傳算法對基于隨機需求的多級庫存多目標的庫存優化模型進行求解，收斂過程和全局搜索能力都有了很大的改善。張得志等[8]設計了一種基于矩陣編碼的自適應遺傳算法來求解隨機需求下的多級選址-庫存模型，驗證了模型的可靠性和改進遺傳算法的有效性。目前，對庫存定位模型的研究都只是考慮單一物流模式的庫存定位模型，即都是通過分銷中心再配送給零售商的模式。在實際的運作過程中，直接從工廠送至零售商或經銷商的情況也有很多。分析不同物流模式的特點以及各節點的分布情況，建立同時考慮兩種物流模式的庫存定位模型具有現實意義。

2 整車庫存定位問題的提出

整車分銷網絡中的不確定因素很多,主要來自三個方面：制造商的不確定性、分銷中心的不確定性、消費者的不確定性。各個節點的不確定性都會影響整個供應鏈的庫存定位決策。整車配送的模式有兩種，如圖1所示，第一種模式是整車下線后直接存放至制造商附近的廠庫，當經銷商發出訂單需求時，再將整車運輸至經銷商處。第二種模式是，為了及時的響應經銷商的需求，在經銷商附近建立分銷中心，滿足這一區域所有經銷商的需求。從供應鏈的角度對整車分銷網絡的庫存進行優化，需要解決兩個問題：

（1）整車庫存位置的選擇。將整車庫存放在整車分撥中心，還是將整車放置在距離經銷商較近的整車分銷中心。

（2）庫存決策問題，即整車的訂貨量和訂貨點的確定。

3 整車供應鏈庫存定位模型的建立

3.1 模型假設

由于實際的供應鏈系統是非常復雜的，為了計算和求解方便，需要對很多情況進行假設，才能更好的用數學模型表達出來。模型的主要假設說明如下：

（1）在整車分銷系統中，經銷商向區域分銷商或制造商訂貨，只有一個主機廠向經銷商供貨。

（2）整車分撥中心采取按周期訂貨的(t,S)庫存策略，區域分銷中心實施連續盤存的(R,Q)訂貨策略。

（3）區域分銷中心的提前期隨機，其中區域分銷中心的提前期由制造商缺貨導致的隨機延遲和運輸時間構成，其他因素不考慮。整車分撥中心的提前期忽略不計。

（4）本系統中只考慮整車分撥中心和區域分銷中心的庫存，經銷商處的庫存忽略不計。

（5）假設在一個批量的整車到達倉庫后，現在的庫存水平總是高于再訂貨水平的。

（6）假設制造商的生產率總是大于需求率的。

3.2 符號定義

（1）索引符號

i=1,2,...,M區域分銷中心的編號；

j=1,2,...,N經銷商的編號。

（2）參數變量

pi-區域分銷中心單位物品單位時間的缺貨懲罰成本；

p0-整車分撥中心單位物品單位時間的缺貨懲罰成本；

fij-區域分銷中心i到經銷商j的單位運輸費率；

f0i-整車分撥中心到區域分銷中心的單位運輸費率；

f0j-整車分撥中心到經銷商j的運輸費率；

D-整車分撥中心面對的需求率；

M-制造商單位時間的生產數量；

dj-經銷商j處的需求；

Di-經銷商對區域分銷中心i單位時間需求量；

T0i-整車分撥中心對區域分銷中心i的運輸提前期；

μτ0i-整車分撥中心對區域分銷中心i的隨機延時的均值；

στ0i-整車分撥中心對區域分銷中心i的隨機延時的標準差；

Li-整車分撥中心對區域分銷中心i的提前期；

hi-區域分銷中心單位物品單位時間庫存持有成本；

h0-整車分撥中心單位物品單位時間庫存持有成本；

Troi-整車分撥中心到區域分銷中心的距離；

Troj-整車分撥中心到經銷商的距離；

Trij-區域分銷中心到經銷商的距離。

（3）決策變量

Q0-1-整車分撥中心第1部分庫存的訂貨量；

Q0-2-整車分撥中心第2部分庫存的訂貨量；

Qi-區域分銷中心i的訂貨量；

T0-1-整車分撥中心第1部分庫存的訂貨周期；

T0-2-整車分撥中心第2部分庫存的訂貨周期；

λ0i-0-1變量，分撥中心向區域分銷中心i配送為1，否則為0；

λij-0-1變量，區域分銷中心i向經銷商j配送為1，否則為0；

λ0j-0-1變量，整車分撥中心向經銷商j配送為1，否則為0。

3.3 模型建立

（1）整車分撥中心的庫存模型。由于整車分撥中心面對兩種不同的需求，一個是來自區域分銷中心的需求，一個是來自經銷商的需求。為了簡化，假設將兩種需求分別處理，并選擇不同的庫存決策進行管理。

①第一種供應模式的庫存模型。對于第一種供應模式，整車分撥中心直接面臨著經銷商的需求dj，其庫存水平如圖2所示。

圖2 供應模式1的庫存水平

分撥中心應設置一定數量的安全庫存，以確保在整個周期內不會發生缺貨，即當所有由整車分撥中心直接送貨的經銷商同時向整車分撥中心訂貨時，整車分撥中心面對經銷商的最大需求量[9]。所以安全庫存的設置見式（1），其中Qj為經銷商的訂貨批量，按照經濟補貨模型計算。

第一類庫存單位時間的總成本為：

②第二種供應模式的庫存模型。第二種庫存模型主要是面臨區域分銷中心的需求，其庫存水平如圖3所示。

圖3 供應模式2的庫存水平變化

圖4 區域分銷中心的庫存變化

（2）區域分銷中心的庫存模型。區域分銷中心采取(Q,R)庫存策略，考慮整車分撥中心對區域分銷中心提前期的隨機性，其庫存水平變化如圖4所示。

區域分銷中心i的單位時間總成本為：

綜合整車分撥中心的庫存成本和區域分銷中心的庫存成本，以及考慮到各節點之間的運輸費用，可以得到整車供應鏈庫存定位總成本的函數如下：

約束條件中，式（6）表示每個經銷商只能由一個區域分銷中心或者由整車分中心供應。式（7）表示當區域分銷中心i開放時，分銷中心至少向一個經銷商供貨，當區域分銷中心不開放時，就不能向經銷商供應。

表1 經銷商相關參數

表2 整車分撥中心和區域分銷中心相關參數

3.4 案例描述

選取S汽車企業附近整車倉庫為整車分撥中心，查找該企業X型汽車在全國的經銷商地址，從百度地圖上拾取這些經銷商的經緯度坐標，選擇10個該基地附近省份和本省各個市級的經銷商和備選的5個區域分銷中心進行實驗。經銷商的經緯度坐標、需求量、庫存持有成本、訂貨成本等數據見表1。整車分撥中心到經銷商的費率為30，整車分撥中心到區域分銷中心的費率為20，區域分撥中心到經銷商的費率為10，整車分撥中心和區域分銷中心的相關數據見表2。

3.5 算法設計和結果分析

3.5.1 改進模擬退火算法。1983年，Kirkpatrick等科學發現固體的退火過程和優化問題的過程有相似性，將Metropolis引入組合優化問題的求解中，并提出了模擬退火算法。模擬退火算法的步驟如下：

Step1：設置初始溫度、終止溫度、馬爾科夫鏈鏈長，隨機給定初始解；

Step2：內循環。在當前溫度下，在當前解的鄰域內產生新解，新解能否被接受，則依據Metropolis準則判斷，其接受概率為：

直到迭代次數大于馬爾科夫鏈鏈長時，終止循環，進入Step3。

Step3：外循環。判斷當前溫度是否小于終止溫度，若是，則停止循環；否則，按照溫度衰減函數降溫，回到Step2。

Step4：算法結束，輸出最優解。

由模擬退火的性質可知，降溫速度越慢，算法的性能越好。但是會給研究帶來很大的時間成本。所以將對數函數和指數函數兩種溫度函數混合，對算法進行改進。前期用對數函數進行降溫，前期降溫速度慢，模擬退火算法會在較大的范圍找到全局最優解所在的鄰域，增加了搜索的范圍，在下降到一定溫度后，將降溫函數改成指數函數。改進的降溫函數見式（9）：

用原始模擬退火和改進的模擬退火算法分別對模型進行求解，其中初始溫度都為100，馬爾科夫鏈長度為50，終止溫度為1。整車庫存定位模型的決策變量有庫存決策變量[Q0-1,Q0-2,T0-1,T0-2,Qi]和0-1變量[λ1×10,λ1×5,λ5×10]。對于庫存決策變量初始值的設置在一定的范圍內隨機產生。對于0-1變量初始值的產生，首先將變量λ1×10和λ5×10放入一個6×10的矩陣中，即A6×10=[λ1×10；λ5×10]，由于對于任意一個經銷商，只能由一個供應商給其供貨，即矩陣A6×10的每一列的和等于1。產生一個6×6的單位矩陣，針對該單位矩陣的每一列，有放回的隨機抽選十次組成矩陣A6×10，就可以得到0-1變量的初始解A0。對于0-1變量新解的產生，從A0中隨機抽取兩列為變化的列，并從6×6的單位矩陣中有放回的隨機抽取兩列進行替代，就可以得到新的0-1變量的解。

3.5.2 結果分析。用三種降溫函數分別對汽車供應鏈庫存定位模型進行求解。對每一種降溫函數下的模擬退火算法重復運行10次，得到的較優解的收斂圖如圖5所示。

由圖5可知，混合降溫函數相比其他兩種降溫函數來說，能夠在較快的時間內找到比較優的解，說明了改進算法的有效性。

圖5 不同降溫函數下的收斂圖

用改進的模擬退火算法計算得到的整車分撥中心的訂貨量Q0-1為0，Q0-2為471，開始供應時間t2為0.47。

整車分撥中心只通過區域分銷中心3和5對分銷商進行配送，其訂貨量分別為266和276。區域分銷中心3負責經銷商1-6的配送，區域配送中心5負責經銷商7-10的配送

3.5.3 敏感性分析。為了分析提前期的變化對成本的影響，通過改變這個隨機延時的均值和方差，來觀察整個庫存成本和庫存位置選擇的改變，實驗1-1～1-3改變隨機延時的標準差，分別為（1,1），（1,2），（1,3）。實驗1-4和1-5改變隨機延時的均值分別為（2,1）和（3,1）。

每組實驗算法10次，最優解見表3，RDC3表示區域配送中心3，RDC5表示區域配送中心5，運輸成本1表示從分撥中心運往區域分銷中心的運輸成本，運輸成本2表示區域分銷中心運往經銷商的運輸成本。

由表3中的實驗組1-1，實驗組1-2和1-3可以看出，當隨機延時的均值不變，方差逐漸變大時，總的成本也隨之遞增。RDC3的訂貨量呈現增加趨勢，但是RDC5的訂貨量變化不大。訂貨量的增加導致RDC3的庫存持有成本增加很大，而RDC3的訂貨次數減少，運輸次數也減少，因此運輸成本1也會逐漸減小。成本的增加量超過了成本的減少量，使得總的成本不斷增加，隨機延時的標準差每增加1，總成本增加5%左右。

從實驗組1-1，實驗組1-4和實驗組1-5可以看出，當整車分撥中心對區域分銷中心隨機延時的標準差不變，均值逐漸變大時，總成本沒有發生大的變化。當隨機延時的均值不斷增大時，RDC3的庫存持有成本先減少后增加，訂貨成本先增加后減少，而RDC5的庫存持有成本和訂貨成本恰恰與RDC3相反，但是每一個成本增加的效應和成本減少的效應相等，最終成本變化很小。

表3 隨機延時的均值和方差對成本的影響

4 結語

主要研究了汽車供應鏈中整車供應鏈的庫存定位模型，考慮了整車配送的兩種物流模型，對于整車分撥中心面對的兩種需求，采取了兩種庫存模型，建立了整車供應鏈的二級庫存定位模型，并設計了混合降溫函數的模擬退火算法，得到了較好的解。通過敏感性分析，分析了整車分撥中心對區域分銷中心隨機延時的均值和標準差的變化對整車供應鏈成本的影響。結果顯示，均值的變化對整個成本的影響不大，但是對庫存決策的影響較大，而標準差的變化對整個供應鏈的成本影響較大，對庫存決策也有一定的影響。