一種MEMS陀螺隨機誤差的灰色RBF神經網絡建模方法

孫 偉，劉得朋，文 劍，吳增林

(遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000)

一種MEMS陀螺隨機誤差的灰色RBF神經網絡建模方法

孫 偉，劉得朋，文 劍，吳增林

(遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000)

為了提高MEMS陀螺儀的精度，利用基于灰色累加累減操作能夠減小MEMS陀螺儀隨機性的特點，提出一種將灰色理論與徑向基函數(RBF)神經網絡相結合的MEMS陀螺隨機誤差建模補償方案：采用Allan方差分析法對MEMS陀螺輸出數據構成的樣本空間進行處理并辨識信號中的隨機誤差項；通過灰色累加累減過程與RBF神經網絡的嵌入式耦合，實現MEMS陀螺隨機誤差預測模型的建立。實驗結果表明，與MEMS陀螺實測數據比對后可發現灰色RBF神經網絡方法能夠有效預測多種隨機誤差，可進一步提高MEMS陀螺儀輸出的預測精度。

MEMS陀螺；灰色模型；RBF神經網絡；隨機誤差

0 引言

微機電系統(micro-electro-mechanical system，MEMS)的陀螺輸出信號信噪比低成為制約其精度的主要因素。陀螺儀的隨機誤差通常包括角度隨機游走、量化噪聲、零偏不穩定性等誤差項[1-3]，如何有效辨識隨機誤差的成分并補償，對擴展MEMS慣導系統的應用范圍具有十分重要的意義。傳統MEMS陀螺儀隨機誤差建模需進行大量的數據預處理，滿足建模要求后方可進行模式定階及參數估計，存在結構復雜、運算量大、模型精度低等問題。徑向基函數(radial basis function，RBF)神經網絡技術具有非線性、自適應和自學習等特點[4-7]，能夠以任意精度逼近任意非線性映射，本質上適用于MEMS陀螺的隨機過程建模；然而在運用神經網絡建模過程中發現，模型精度易受數據隨機性影響：為提高建模精度，需對模型作進一步改進。灰色理論通過灰色累加灰色累減過程可在很大程度上減弱陀螺輸出的隨機性，將二者結合能夠建立高效的隨機漂移補償模型。

本文研究陀螺輸出信號的預處理，針對MEMS陀螺輸出的隨機漂移特點，并根據MEMS陀螺輸出信號的Allan方差分析結果，將灰色理論與神經網絡相結合并對陀螺漂移數據進行建模與補償。

1 MEMS陀螺隨機誤差辨識

Allan方差最初是用于分析振蕩器的相位和頻率不穩定性，由于MEMS陀螺本身也具有振蕩器的特征，因此該方法隨后被廣泛應用于各種慣性傳感器的隨機誤差辨識中[8-10]。通過對MEMS陀螺輸出數據構成的一個樣本空間進行處理，辨識出信號中的隨機誤差項及其貢獻。Allan方差計算步驟如下：

設t0為陀螺隨機數據采樣時間，N為采樣點總和。將獲得N個采樣點劃分為K組，每組采樣點記為M=N/K(M≤(N-1)/2)， 每組所用時間t=t0M定義為相關時間，得到K組中每組陀螺輸出的平均值為

(1)

Allan方差定義為

(2)

表1 陀螺隨機噪聲與Allan方差對應關系

注：Q表示量化噪聲系數；R表示速率斜坡系數；B表示偏差不穩定性系數。

將實驗室現有MEMS傳感器固定在三軸轉臺后預熱1 h。以采樣頻率100 Hz采集靜止時MEMS陀螺儀三軸輸出，繪制Allan標準差對數曲線如圖1所示。

如圖1所示，在平均時間較小的部分，MEMS陀螺誤差主要包含量化噪聲；在平均時間稍大的區域則主要是角速度隨機游走；而在幾十到幾百秒量級的平均時間范圍內零偏不穩定性是主要的誤差項。誤差項分析結果與陀螺儀常見噪聲類型吻合。Allan方差能夠有效地辨識出各類噪聲對MEMS陀螺性能影響的比重，為后續陀螺隨機漂移模型預測提供依據。

2 灰色RBF神經網絡

2.1 灰色累加生成

灰色模型中的GM(1，1)主要用于時間序列預測。不同于傳統方法，灰色建模不依靠數學方法分析未知系統的特性，而是采用累加生成操作(AGO)方法逼近系統[11-13]。原始不規則序列經過累加生成后，序列規律性增強且系統隨機性降低。灰色AGO過程如下：

1)設定一個原始數據序列

X0={x0(1),x0(2),x0(3)，…，x0(n-1),x0(n)}。

(3)

式中x0(i)(i=1,2,3，…，n)表示第i個數據點。

2)把原始序列各數據點依次累加的過程稱為累加生成過程(AGO)，由累加生成過程所得的數列稱為累加生成數列。令

X1={x1(1),x1(2),x1(3)，…，x1(n-1),x1(n)}。

(4)

3)對累加生成的序列X1可重構X0， 令

x0(k)=x1(k)-x1(k-1),k=2,3,4,…,n。

(5)

式中x0(1)=x1(1)， 此運算過程稱為灰色累減生成(I-AGO)。

2.2 RBF神經網絡

RBF神經網絡是一種由輸入層、隱層、輸出層3部分所構成的前饋式神經網絡[14]，具有最優逼近和全局優化的特點，在進行函數逼近時能有效克服局部最優問題，因此RBF神經網絡廣泛應用于非線性時間序列建模中。其中：輸入層由原始信號組成；第二層隱層變換由非線性函數組成，相對于中心點徑向對稱；第三層的網絡輸出是隱層的線性函數加權求和所得(如圖2)。

θ0表示RBF神經網絡輸出偏置，隱層中選取Gaussian函數作為RBF函數

(6)

式中：wi為第i個隱層節點的輸出；ci為第i個高斯基函數的中心；βi為第i個隱層節點擴展常數，其決定了基函數圍繞中心點的敏感域；‖.‖為歐幾里得范數，表示x和ci之間的距離。RBF神經網絡輸出可由簡單線性組合表示為

(7)

式中θi表示隱層到輸出層的連接權值。

2.3 MEMS陀螺隨機誤差的灰色RBF建模

MEMS陀螺隨機誤差建模的準確度受隨機性影響，隨機性越大導致建模精度越低。灰色理論中的AGO對隨機誤差信號進行預處理后的數據符合一定指數變化規律；利用RBF神經網絡對處理后的數據進行建模預測并對建模結果和已知數據進行分析，通過調整網絡結構提高MEMS陀螺隨機誤差補償精度。

灰色RBF神經網絡即將灰色理論應用于神經網絡，將二者優缺點結合起來，組成高精度預測模型。如圖3所示，本文通過在RBF神經網絡前端增加灰色累加處理、后端加入灰色累減過程進行灰色還原的嵌入型融合方式實現MEMS陀螺隨機漂移模型的建立。

本文采用陀螺實測數據進行RBF神經網絡在線訓練，以陀螺儀時間序列數據w(n)作為輸入。RBF輸入層以陀螺前4個數據w(i-1)、w(i-2)、w(i-3)、w(i-4)(i=1,2,3,…，n)作為網絡訓練樣本，以陀螺后一個數據w(i)為RBF輸出層。訓練過程可利用MATLAB神經網絡工具箱RBF神經網絡函數設定一定精度進行在線訓練。

3 實驗與結果分析

為驗證本文所提灰色RBF神經網絡建模方法的優勢，對實驗室現有的MTI-100型MEMS陀螺儀隨機漂移進行實測，器件指標如表2所示。

表2 MTI-100型MEMS陀螺儀指標

3.1 逐項隨機誤差的Allan方差比對分析

由于MEMS陀螺隨機誤差中的高頻部分主要對應白噪聲，因此低頻部分對應隨機漂移。首先采用小波閾值去噪方法對陀螺輸出信號的高頻部分進行分離，然后采用灰色RBF網絡對此三軸陀螺的漂移數據進行學習，分別比較它們在一定訓練周期所能達到的誤差精度。為驗證論文所提方法的可靠性，截取10組數據，分別對MEMS陀螺原始信號、小波變換分離白噪聲后的漂移信號和灰色RBF神經網絡建模補償后的信號進行Allan方差分析比較，得到如圖4至圖6所示的MEMS陀螺儀量化噪聲、角度隨機游走和零偏不穩定性的對比曲線。

通過對圖4至圖6的對比分析可看出，經過小波閾值去噪和灰色RBF神經網絡預測建模補償后的三軸MEMS陀螺儀輸出都在一定程度上降低了量化噪聲、角度隨機游走和零偏不穩定性在其輸出中的比重，而經過灰色RBF神經網絡預測建模補償后結果更為突出，各種隨機誤差均保持在0附近。將多組測試結果分別取平均后得到如表3所示的MEMS陀螺儀Allan方差分析結果。

表3 MEMS陀螺Allan方差分析

如表3所示，小波閾值去噪后的量化噪聲、角度隨機游走和零偏不穩定性相對MEMS陀螺儀原始信息均有較大幅度提高，經過灰色RBF補償后的誤差參數呈現2個數量級的提升。

3.2 灰色RBF建模補償結果及分析

完成MEMS隨機誤差中所包含的量化噪聲、角度隨機游走和零偏不穩定性的Allan方差比對，可看出灰色RBF神經網絡預測模型具有明顯的單項誤差補償效果。為進一步驗證論文所提方法對于提高MEMS陀螺輸出精度的可行性，將灰色RBF神經網絡預測模型對小波閾值分離后的隨機漂移數據進行建模并補償，得到MEMS陀螺原始信息與灰色RBF神經網絡預測模型補償后的對比曲線、補償后殘差分別如圖7和圖8所示。

如圖7和圖8所示，經過灰色RBF神經網絡預測模型估計的陀螺輸出角速率與陀螺儀原始輸出具有較高的重合度，經比較后的漂移誤差殘差值限制在±0.002 (°)/s之間，顯著地提高了MEMS陀螺輸出信息的信噪比，驗證了論文所提方案的有效性。

4 結束語

本文針對傳統的多項式法對MEMS陀螺隨機誤差建模存在的難題，提出一種灰色RBF神經網絡預測建模方法。基于MEMS陀螺輸出信號Allan方差分析結果，采用灰色理論對白噪聲分離后陀螺漂移誤差進行灰化處理，結合RBF神經網絡對灰化后陀螺漂移數據建模并補償，得到高精度MEMS陀螺儀隨機誤差補償模型。實驗結果表明，提出的灰色RBF神經網絡模型能夠有效地預測出MEMS陀螺儀量化噪聲、角度隨機游走和零偏不穩定性的變化趨勢，經過補償后得到的陀螺漂移誤差殘差小于±0.002(°)/s，該結果驗證了論文所提的灰色RBF模型具有較高的準確性。

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Modeling of MEMS gyroscope random errors based on grey model and RBF neural network

SUNWei，LIUDepeng，WENJian，WUZenglin

(School of Geomatics，Liaoning Technical University，Fuxin，Liaoning 123000，China)

In order to improve the accuracy of MEMS gyroscope，considering the characteristics that the grey cumulative and regressive operation could reduce the randomness of MEMS gyroscope，the paper proposed a MEMS random modeling method which combines the grey theory and radial basis function(RBF)：firstly，the random errors of the sample space composed of the gyro output data were analyzed with Allan variance；secondly，the random prediction model of MEMS gyroscope was built through the embeded coupling of grey cumulative and regressive process and RBF neural networks.Experimental result showed that the proposed method could effectively predict the random errors and improve the predicted output accuracy of MEMS gyroscope by comparing with measured data.

MEMS gyroscope；grey model；radial basis function neural networks；random error

2016-10-14

遼寧省高等學校杰出青年學者成長計劃(LJQ2015044)；遼寧省自然科學基金(2015020078)；遼寧省“百千萬人才工程”培養經費資助(遼百千萬立項【2015】76號)。

孫偉(1984—)，男，黑龍江蘿北人，教授，研究方向為慣性導航與組合導航技術。

孫偉，劉得朋，文劍，等.一種MEMS陀螺隨機誤差的灰色RBF神經網絡建模方法[J].導航定位學報，2017，5(3)：9-13.(SUN Wei，LIU Depeng，WEN Jian，et al.Modeling of MEMS gyroscope random errors based on grey model and RBF neural network[J].Journal of Navigation and Positioning，2017，5(3)：9-13.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170303.

V249.322

A

2095-4999(2017)03-0009-05