一種載波掃頻的偽隨機碼多徑抑制方法

謝郁辰，徐成濤，唐小妹，王飛雪

(國防科學技術大學 衛星導航定位技術工程研究中心，長沙 410073)

一種載波掃頻的偽隨機碼多徑抑制方法

謝郁辰，徐成濤，唐小妹，王飛雪

(國防科學技術大學 衛星導航定位技術工程研究中心，長沙 410073)

針對BDS的地球同步軌道衛星存在的靜態多徑現象，即與中軌道衛星相比其多徑誤差難以通過傳統的多徑處理方法進行平均抑制的問題，提出了一種基于載波掃頻的偽隨機碼多徑抑制方法。通過載波線性掃頻，接收機剝離信號載波后偽隨機碼的多徑分量將呈現正弦包絡的特性，從而在碼相關器的相干積分輸出結果中，實現對多徑誤差較好的抑制。還對掃頻信號的參數進行了分析與研究，為載波掃頻信號的設計提供了一定的參考。

靜態多徑；偽隨機碼；載波掃頻；碼相關器；多徑抑制

0 引言

衛星導航接收機的測距誤差受很多因素影響，如電離層延遲、對流層延遲、衛星星歷誤差、多徑誤差等[1]。隨著各大衛星導航系統整體的升級換代，由電離層、對流層等引起的系統誤差都可通過差分技術和高精度模型得到較大程度消除，而兩臺相同的接收機在即使僅在空間上分布有所不同，其多徑誤差就有明顯差異，因此無法用差分方法進行抑制[2]，故多徑誤差是目前衛星導航高精度定位、測距接收機中誤差主要來源[3]。

在對北斗衛星導航系統(BeiDou navigation satellite system，BDS)的長期觀測中發現，中圓地球軌道(medium Earth orbit，MEO)衛星的多徑誤差在一定時長內呈現近似隨機的特性，可以通過數據的平均得到較好的抑制；而地球靜止軌道(geostationary Earth orbit，GEO)衛星由于軌道相對地面靜止，與其他衛星相比其多徑誤差的變化周期增大到1 d左右，在較短時間內平均誤差不為零，而是表現為固定的偏差值，難以同直達信號進行區分，稱之為靜態多徑現象[4-5]。這一現象同樣存在于廣域增強系統(wide area augmentation system，WAAS)等全球定位系統(global positioning system，GPS)增強系統等其他地球同步軌道衛星系統之中。GEO衛星的靜態多徑現象難以通過傳統方法，如觀測站選址、天線設計等方法進行改善，恒星日濾波器[6]通過對衛星長時間的觀測與數據處理，可以在一定程度上降低該類多徑的影響，但這一方法依賴于長期固定位置的測量條件。文獻[7]中提出了將導航系統GEO衛星信號采用固定載頻變為隨時間掃頻的載波信號體制，并通過仿真驗證了載波掃頻可以改善對靜態多徑的抑制效果。

在此基礎上，本文進一步推導了該方法對偽隨機碼相關函數的影響，并研究了不同的載波掃頻周期下該方法對偽碼多徑分量相關函數幅值的抑制性能。理論推導與仿真表明，當載波隨時間線性掃頻時，接收信號進行載波剝離后，偽隨機碼的多徑分量會呈現正弦包絡的特性，使用傳統碼相關鑒別器進行相干積分時，多徑分量的相關函數能夠得到抑制，鑒相函數受多徑影響而產生的變形能夠得到改善。當載波掃頻周期和掃頻范圍滿足一定條件時，多徑信號的相關函數能得到99.3%的抑制，基本消除其對碼相關鑒別器的影響。另一方面，當載波掃頻周期進一步縮短后，在一個相干積分時長內頻率單調性改變時，相干積分對多徑的抑制性能并不能持續改善，但總體趨勢是隨著掃頻周期縮短，相干積分對多徑的抑制效果提升，多徑誤差包絡面積減小。因此本文也對載波掃頻周期、多徑時延與多徑抑制性能的關系進行了分析與研究，為載波掃頻信號參數的選取提供了一定參考。

1 理論推導

1.1 信號模型

假設直達信號時延為0，單路徑反射[8]模型下，單路強多徑相對直達信號多徑時延為Δτ，當信號載波頻率隨時間變化時，信號的瞬時相位可以看作頻率對時間的積分，暫不考慮接收機的動態引起的多普勒頻移，則接收的信號為

(1)

式中：A為信號幅度；P為偽碼符號；α為多徑信號幅度與直達信號的幅度的比例系數；f(t)為信號的載波頻率；φ0為直達信號初始相位；Δφ為由反射引起的相位變化；n(t)為傳播信道的噪聲。

下面分別對信號載波頻率f(t)線性變化和正弦變化兩種情況進行分析。

1.2 載波線性掃頻

假設信號載波隨時間線性掃頻，頻率f與時間t的函數關系，有

(2)

式中：RL為掃頻范圍為；TL為掃頻周期；f0為載波中心頻率。為保證信號頻率的連續性，一個周期內載波頻率先線性遞增，再線性遞減，斜率為2RL/TL。頻率變化示意圖如圖1。

對于動態接收機，衛星發射載波掃頻信號相當于增加了多普勒頻移的動態應力階數，從而對載波環的穩定跟蹤產生一定負擔，但穩定跟蹤后的分析應與靜態接收機一致。

此處假設接收機產生的本地信號能夠跟蹤接收信號的頻率變化，則本地信號為

(3)

式中φ1為本地信號相位。接收信號與本地信號相乘，并低通濾波，可以實現載波剝離，即

s(t)= [r(t)·l(t)]LPF=d(t)+m(t)+n′(t)=

n′(t)+AP(t)cos (φ1-φ0-Δφ)+

(4)

式中：d(t)為直達分量；m(t)為多徑分量；n′(t)為噪聲項，其余參數定義同式(1)。

由于Δτ?TL，因此Δτ時間段內信號頻率可認為是單調變化，研究多徑分量，頻率線性遞增時，有

m1(t)=αP(t-Δτ)

αAP(t-Δτ)cos (ωt+φ1)；

(5)

頻率線性遞減時，有

m2(t)=αP(t-Δτ)

αAP(t-Δτ)cos (ωt-φ2)。

(6)

由式(6)可以看出，偽碼的多徑分量經載波解調輸出后有正弦包絡的特性。再進行相干積分時，設相干積分時長為T，假設相干積分起點處信號頻率線性遞增，當積分時長T內信號頻率單調性不發生變化時，積分結果為

[sin (ωT+φ1)-sin (φ1)]R(τ+Δτ)。

(7)

在傳統碼環跟蹤環路(delay lock loop，DLL)中，由早碼、晚碼構造的鑒相函數為

D(τ)=IRE(τ)-IRL(τ)=

(8)

式中d為早晚碼之間的間隔。當忽略載波跟蹤誤差時，φ1與φ0近似相等，若有τ=0，則D(τ)=0，可以通過構造鑒相函數的零點來進行碼環跟蹤，即

D(τ)=IRE(τ)-IRL(τ)=

(9)

多徑信號存在時，鑒相函數也受到影響而產生變形，在τ=0時不再過零點。而由于載波掃頻變化，由式(9)可以看出，多徑分量的積分結果有sinc函數的形式，因此當積分時間T為sinc函數的零點，即載波掃頻范圍、掃頻周期及多徑時延滿足2RLΔτT/TL=k,k∈N時，多徑分量積分結果為0，從下一節的仿真中可以看出，鑒相函數的變形可以得到抑制。

1.3 相干積分時長內頻率變化單調性改變

當載波掃頻周期縮短，相干積分時長不再遠小于掃頻周期時，積分時長T內信號頻率的單調性可能發生變化。移動本地復制碼片與接收信號進行互相關時，研究R(τ+Δτ)=1時多徑分量的積分峰值Mm，假設為t1時刻由線性遞增變為線性遞減，則有

(10)

(11)

文獻[9]證明了BPSK信號碼跟蹤多徑的誤差公式，而載波掃頻信號只改變了多徑分量與本地信號的相位關系，因此可以很容易得出載波掃頻信號的多徑誤差公式為

ε(Δτ,k)=

(12)

對載頻不變的BPSK信號，多徑誤差的極值出現在Δφ=0或Δφ=π的時刻，而對載波掃頻信號，由于相位與掃頻周期、掃頻范圍及多徑時延都有關，多徑誤差的極值與Δφ不再有確定的關系，但仍可通過數值計算得出多徑誤差包絡，將在下一節中給出。

2 仿真與分析

2.1 載波掃頻對碼相關函數的影響

研究載波掃頻對偽碼多徑分量的相關函數與鑒相函數的影響。假設接收機能夠精確跟蹤接收信號頻率，仿真參數設置如表1。

表1 載波掃頻仿真參數

當載波線性掃頻時，信號解調后偽碼的多徑分量表現為正弦包絡(不考慮噪聲)，如圖2所示。由式(8)知正弦頻率為TL/2RLΔτ=1 ms。積分時長為1個正弦周期，積分結果為0，此時多徑分量的相關函數值約為0。

由圖3可以看出，多徑條件下載頻不變的信號碼相關函數變形嚴重，而載波線性掃頻的信號相關函數對稱性得到改善，雖然受噪聲與前端濾波的影響，相關函數仍非理想的對稱三角形，但是多徑的影響已經得到抑制，相關函數與無多徑信號已基本重合。

由圖4可以看出，多徑信號存在時，傳統DLL環路的鑒相函數發生變形，過零點不在τ=0處；而載波掃頻信號在同樣早晚碼間隔的DLL環路下，鑒相函數的變形得到改善，基本與無多徑的理想信號鑒相函數重合，多徑信號的影響得到抑制。

2.2 掃頻周期對多徑誤差包絡的影響

研究偽碼多徑分量相關函數幅值比例k與掃頻周期的關系。考慮線性掃頻，對于衛星導航系統，載波掃頻范圍受到可用頻帶寬度的限制，因此掃頻范圍不宜過大，此處設為2 MHz；而文獻[10]中提到，對BPSK信號，各場景下的平均多徑時延為0.2個碼片，因此此處設多徑時延為0.2個碼片。假設相干積分時長內，頻率變化的單調性第一次發生改變的時刻t1為掃頻周期的一半，即TL/2，之后每TL/2頻率單調性都會發生一次改變。參數計算結果如圖5所示。

可以看出，當掃頻周期超過10 ms后，幅值比例k逐漸趨近于α，對偽碼多徑的抑制效果不明顯；當掃頻周期由10 ms逐漸縮短時，k先是逐漸減小，后又有一定回升；當掃頻周期小于相干積分時長1 ms后，隨著一個積分時長內頻率變化單調性改變次數的不同，k呈現出離散的特性，表2給出了幾組不同載波掃頻周期下1個碼片內的平均幅值比例，總體趨勢是掃頻周期縮短，幅值比例減小。

表2 平均幅值比例與載波掃頻周期的關系

圖6給出了載波掃頻周期TL=0.1 ms與TL=5 ms時多徑誤差包絡與載波頻率不變的BPSK信號在傳統DLL環路下多徑誤差包絡的對比。從圖中可以看出TL=5 ms時多徑誤差包絡面積有所減小，但并不明顯，其包絡面積比載頻不變信號減小13.4%，而TL=0.1 ms時多徑誤差包絡面積已顯著減小97.2%，不同時延的多徑誤差都能得到較好的抑制。

2.4 仿真結果分析

通過仿真可以看出，仿真結果與理論推導基本相符。當載波線性掃頻時，接收機載波剝離后偽碼的多徑分量有正弦包絡的特性，再進行相干積分時，多徑分量積分后輸出的自相關函數幅值有所下降，多徑誤差對碼環鑒別器的影響也能夠得到減輕。

當掃頻周期較長、一個相干積分時長內頻率變化單調性不發生改變時，相干積分結果表現為sinc函數的形式，sinc函數的零點和相干積分的結果都與掃頻周期、掃頻范圍以及多徑時延三者的組合有關，相干積分時長與sinc函數零點越接近，對多徑的抑制效果越明顯；當掃頻周期較短、一個相干積分時長內頻率變化單調性多次改變時，相干積分結果與頻率單調性變化次數也有關，表現為一定程度的離散特性，但對多徑的抑制效果總體隨著掃頻周期縮短而提升。

3 結束語

GEO衛星是BDS空間星座十分重要的組成部分，對提供高精導航定位服務有重要意義。然而GEO衛星由于其軌道相對地面靜止的特點，存在靜態多徑現象，難以通過傳統的多徑處理方法進行抑制，同樣的情況也存在于WAAS等衛星導航輔助系統及其他地球同步軌道衛星系統之中。

本文分析了載波掃頻信號對直接序列擴頻偽隨機碼相關鑒別器的影響，研究了該方法的多徑抑制性能。理論推導與仿真結果表明，當載波掃頻范圍、掃頻周期、多徑時延三者的組合滿足一定條件時，多徑分量的相關函數峰值將得到顯著抑制，多徑信號的影響幾乎能夠被消除。本文還分析了載波掃頻參數對多徑抑制性能的影響，掃頻范圍一定的情況下多徑抑制性能總體隨掃頻周期縮短而提升，但仍表現為一定的離散特性。

理論上，該方法不需要額外的相關器，對接收機也沒有大的計算負擔，有利于保證接收機導航定位結果的實時性。但是衛星導航系統受限于其頻帶寬度，掃頻范圍十分有限；另一方面，載波掃頻也增大了動態接收機接收信號多普勒頻移的階數。因此如何選取合適的掃頻周期與掃頻范圍，以及如何保證接收機對載波掃頻信號的捕獲與跟蹤還需要進一步的研究。

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A multipath mitigation method based on carrier frequency sweeping for satellite navigation signal

XIEYuchen，XUChengtao，TANGXiaomei，WANGFeixue

(Satellite Navigation R&D Center，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China)

In this article，we proposed a method for the situation of static multipath，that is，the multipath of GEO (Geosynchronous Earth Orbit)satellite cannot be mitigated by traditional methods such as average because of their static orbit.By combining sweeping frequency carrier and direct sequence spread spectrum signal，it can be proved that when we sweep the carrier frequency in linear mode，the multipath component of pseudo random code will be contained in a sine wave after carrier demodulation，which can be well mitigated by correlation of code correlator.Besides，we also analyze the parameters of frequency sweeping，which may be constructive for the design of this kind of carrier.

static multipath；pseudo random code；frequency sweeping；code correlation

2017-02-16

謝郁辰(1993—)，男，福建龍巖人，碩士研究生，研究方向為衛星導航信號多徑處理。

王飛雪(1971—)，男，福建龍巖人，博士，教授，博士生導師，主要從事星基導航與定位、擴頻信號處理全數字接收機領域的研究。

謝郁辰，徐成濤，唐小妹，等.一種載波掃頻的偽隨機碼多徑抑制方法[J].導航定位學報，2017，5(3)：38-43.(XIE Yuchen，XU Chengtao，TANG Xiaomei，et al.A multipath mitigation method based on carrier frequency sweeping for satellite navigation signal[J].Journal of Navigation and Positioning，2017，5(3)：38-43.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170309.

U666.1

A

2095-4999(2017)03-0038-06