GPS/BDS總體最小二乘載波相位定位方法

張 俏，徐愛功，祝會忠，高 猛，楊秋實

(遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000)

GPS/BDS總體最小二乘載波相位定位方法

張 俏，徐愛功，祝會忠，高 猛，楊秋實

(遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000)

針對單一衛星導航系統由于觀測條件及使用權限的限制，其定位精度、可靠性和可用性有時無法保障的問題，提出一種GPS/BDS總體最小二乘載波相位定位算法：采用M-W組合的方法求解載波相位寬巷整周模糊度，進而求解載波相位模糊度；采用總體最小二乘法進行參數估計得到定位結果，以解決最小二乘在參數估計中只考慮觀測向量誤差而忽略系數矩陣誤差的問題；最后對總體最小二乘估計的GPS/BDS雙系統與GPS和BDS單系統分別進行載波相位測量的PDOP值和定位精度比較，結果顯示雙系統PDOP結果明顯優于單系統；總體最小二乘估計的GPS/BDS載波相位測量精度高于GPS和BDS。

GPS/BDS；M-W組合；載波相位模糊度；總體最小二乘；載波相位定位

0 引言

隨著各種全球衛星導航系統(global navigation satellite system，GNSS)的建成和不斷完善，單一系統的導航定位性能越來越好；但對于一些特殊區域和特殊用途來說，單一系統仍然無法滿足要求：因此不同系統組合定位方法的研究越來越受到重視。文獻[1]對中國北斗衛星導航系統(BeiDou navigation satellite system，BDS)多頻組合模糊度解算方法進行了研究；文獻[2]對BDS廣播星歷的軌道誤差進行了分析；文獻[3]對三頻BDS電離層延遲進行了改正分析；文獻[4]對BDS導航系統實時星歷和鐘差分離進行了修正；文獻[5]進行了BDS精密單點定位(precise point positioning，PPP)精度分析。

由于各個衛星導航系統在現代化過程中進行了不同程度的優化，各系統在不同區域的星座質量不盡相同；單獨使用單一系統很難保證定位的穩定性和可靠性。現在不管是在工程項目中還是在科研領域，都需要越來越高的定位精度。本文研究一種全球定位系統(global positioning system，GPS)及BDS總體最小二乘載波相位測量方法，采用多個衛星導航系統數據的融合，增加多余觀測數量，以期改善衛星星座的幾何結構，提高定位精度，提升定位系統的穩定性和可靠性。

1 GPS/BDS基線解算數學模型

GPS采用世界大地坐標系(world geodetic coordinate system 1984，WGS84)，BDS采用2000國家大地坐標系(China geodetic coordinate system 2000，CGCS2000)，2種坐標系在定義上是一致的，唯有參考橢球扁率f有微小的差別。文獻[6]中提到，就當前的測量水平而言，由2個坐標系的參考橢球扁率差異引起的同一點在WGS84和CGCS2000坐標系內的坐標變化是可以忽略的。

GPS采用的時間基準是GPS時，起始時刻為1980-01-06 T 00：00：00，BDS采用的時間基準是BDS時，起始時刻為2006-01-01 T 00：00：00，2個時間基準秒長均為原子時秒長，采用星期和秒計數。由于世界協調時存在跳秒，而2個時間系統的起始時刻不同，所以二者存在1 356個星期14 s的偏差。在數據處理中需將時間系統統一。

BDS包括地球靜止軌道(geostationary Earth orbit，GEO)、傾斜地球同步軌道(inclined geo-synchronous orbits，IGSO)和中圓地球軌道(medium Earth orbit，MEO)等3類衛星。其中只有GEO衛星的瞬時位置計算方法與GPS衛星不同，需通過坐標旋轉的方法進行計算，具體公式參照文獻[7]。

GPS、BDS時空統一后，即可建立GPS和BDS定位觀測模型為：

(1)

(2)

由于雙差組合觀測值具有消除接收機鐘差和衛星鐘差，大大削弱衛星軌道誤差、電離層延遲誤差、對流層延遲誤差等影響的優點，對式(1)、式(2)做2次差分得GPS和BDS載波相位雙差觀測方程為：

(3)

(4)

列出所有可視衛星的線性化雙差觀測方程組成雙系統觀測模型，表達成矩陣形式為

(5)

式中：

2 模糊度解算

由于使用雙頻偽距和載波相位的M-W組合可以消除電離層、對流層、接收機鐘差和衛星鐘差以及測站衛星幾何距離等誤差影響，僅受觀測噪聲和多路徑效應影響，而觀測噪聲和多路徑效應的影響可以通過多歷元平滑減弱或消除；而且M-W組合具有較長的波長和較小的測量噪聲；其結果只包含寬巷模糊度參數，理論值為整數：所以采用M-W組合方法求解寬巷整周模糊度，雙差的寬巷模糊度可用下列方程求解：

(6)

(7)

(8)

(9)

求出Vx、Vy、Vz。 將求出的Vx、Vy、Vz帶入式(3)及式(4)中，即可求出GPS和BDS的載波雙差模糊度。式(9)中：Vx、Vy、Vz分別為坐標X、Y、Z的坐標改正數；λW為寬巷的波長；L為寬巷的常數項。

3 總體最小二乘估計

估計問題中每一個估計方法都有對應的估計準則，最小二乘的估計準則是殘差平方和最小。GPS/BDS動態定位平差模型的誤差方程為

υ=Ax-L。

(10)

式中：

A、L分別為系數矩陣和常數項。最小二乘法的準則表達為

υTυ=(Ax-L)T(Ax-L)=min。

(11)

在這一準則下得到的參數估值為

x=(ATPA)-1ATPL。

(12)

(A+ΔA)X=L+ΔL。

(13)

目前總體最小二乘的解法有總體最小二乘奇異值分解法(singular value decomposition，SVD)、總體最小二乘最小奇異值解法、總體最小二乘Euler-Lagrange逼近法和總體最小二乘迭代法等。采用總體最小二乘Euler-Lagrange逼近法進行求解，具體為：

(14)

式中ε為一個無限小的數，可以設定為0.000 000 1。

4 實驗與結果分析

實驗采用2013-10-16 GPS/BDS雙系統雙頻高精度接收機采集的數據，基線長度為5 km，采樣間隔為1 s，截至高度角為15°。接收到的BDS可用衛星為9顆，衛星編號分別為1、2、3、4、5、6、8、9、12，基準衛星為6號衛星；接受到的GPS可用衛星為7顆，衛星編號分別為2、4、5、10、25、26、29，其中5號衛星為基準衛星。圖1為GPS、BDS及GPS/BDS組合的PDOP值。

從圖1中可以看出：BDS的PDOP值從5.3到6.5逐漸遞增；GPS的PDOP值大部分歷元為3.5，很少一部分歷元的PDOP值為4.2；組合后的PDOP值全部小于2.7，大部分歷元的PDOP值小于2.3。對比發現，BDS的PDOP值略大于GPS的PDOP值，但能夠滿足三維導航定位需求，而GPS/BDS組合后PDOP值全部小于3，小于GPS、BDS單系統的PDOP，說明組合后的衛星幾何分布得到了較大的提高。

圖2為單系統各個歷元解算數據在E、N、U方向上的偏差。

圖2(a)為GPS的數據解算誤差，GPS的E方向定位精度比較穩定，偏差絕對值小于0.006 m，N方向偏差絕對值小于0.015 m，U方向偏差絕對值大部分都小于0.01 m；圖2(b)為BDS的數據解算誤差，BDS的E方向定位精度高于0.006 5 m，N方向偏差絕對值小于0.015 m，U方向偏差小于0.01 m。經過對比可以發現GPS和BDS載波相位測量結果基本相當。

圖3為GPS/BDS總體最小二乘載波相位測量結果。

從圖中可以看出，其E方向定位偏差絕對值小于0.003 5 m，N方向定位精度高于0.012 m，U方向的偏差絕對值小于0.009 m。與圖2(a)對比可以發現，在E、N、U方向定位精度均有提高，與圖2(b)比較發現在水平方向和高程方向定位精度均高于BDS。

為了便于定量分析，對GPS、BDS和GPS/BDS的E、N、U 3個方向上的分量誤差進行概率統計，求出其RMS值列于表1中，為了更加直觀，繪制成圖，如圖4所示。

表1 定位誤差RMS值 m

從表1和圖4中可以看出：GPS的N方向定位精度高于BDS的N方向，E方向和U方向定位精度基本相同，分析可能與BDS衛星分布不均有關；總體最小二乘估計的GPS/BDS組合定位精度在水平和高程方向上都比BDS定位精度高，而與GPS相比，E方向和U方向定位精度較高，N方向定位精度幾乎相同。

5 結束語

本文研究實現了一種GPS/BDS總體最小二乘載波相位測量方法。該方法采用GPS/BDS組合的方式組建雙差載波相位數學模型，應用M-W組合的遞推方法求解載波相位寬巷整周模糊度，進而求解載波相位模糊度，通過總體最小二乘法進行參數估計，得到定位結果。結果表明：

1)實驗中觀測到的GPS衛星為7顆，BDS衛星為9顆，組合后衛星個數為16顆。對GPS/BDS雙系統定位的PDOP值與GPS和BDS的PDOP值比較發現，GPS/BDS融合定位的PDOP值明顯優于單系統，說明組合后的衛星幾何結構得到很大改善。

2)對比BDS和GPS定位結果，E方向和U方向定位結果相當，N方向BDS的定位精度略差于GPS，但也能夠滿足定位需求。將GPS/BDS組合定位精度與GPS比較發現，E方向和U方向定位精度高于GPS，N方向定位精度幾乎相同；與BDS比較發現，在水平和高程方向上GPS/BDS組合定位精度都比BDS定位精度高。

3)采用M-W組合的方法求解寬巷模糊度，與傳統的法方程疊加的方法比較發現，該方法能夠快速穩定地固定整周模糊度，大大降低初始化時間。

[1] 李克昭，孟福軍，丁安民，等.BDS多頻組合模糊度解算方法研究[J].河南理工大學學報(自然科學版)，2015，34(1)：53-58.

[2] 羅璠，李建文，黃海，等.BDS廣播星歷的軌道誤差分析[J].測繪通報，2015(2)：70-72，91.

[3] 黃令勇，呂志平，劉毅錕，等.三頻BDS電離層延遲改正分析[J].測繪科學，2015，40(3)：12-15.

[4] 曹月玲，胡小工，周善石，等.基于星間鏈路的BDS導航系統實時星歷和鐘差分離修正[J].天文學進展，2015，33(1)：122-133.

[5] 朱永興，馮來平，賈小林，等.北斗區域導航系統的PPP精度分析[J].測繪學報，2015，44(4)：377-383.

[6] 魏子卿.2000中國大地坐標系及其與WGS84的比較[J].大地測量與地球動力學，2008，28(5)：1-5.

[7] 中國衛星導航管理辦公室.北斗衛星導航系統空間信號接口控制文件公開服務信號BII(1.0版)[EB/OL].(2011-12-01) [2013-03-01].http：//www.bei-dou.gov.cn/.

[8] 魯鐵定.總體最小二乘平差理論及其在測繪數據處理中的應用[D].武漢：武漢大學，2010：36-53.

A GPS/BDS positioning method of carrier phase with total least squares

ZHANGQiao，XUAigong，ZHUHuizhong，GAOMeng，YANGQiushi

(School of Geomatics，Liaoning Technical University，Fuxin，Liaoning 123000，China)

Aiming at the problem that due to the limitation of observation conditions and restrictive permissions，the positioning accuracy，reliability and availability of a single navigation satellite system sometimes cannot be guaranteed，the paper proposed a method of GPS/BDS carrier phase positioning based on total least squares：M-W combination method was used to solve the wide lane integer ambiguity of carrier phase，then the ambiguity of carrier phase；in order to overcome the error of the coefficient matrix，the result of parameter estimation was obtained by using the total least square method.Finally，the PDOP value and the positioning accuracy of the carrier phase measurements were compared between the GPS/BDS dual system with the total least squares estimation，GPS system and BDS system.Result showed that the PDOP of the double system would be better than that of the single systems，and the measurement accuracy of GPS/BDS carrier phase with the total least squares estimator would be better than that of GPS or BDS single system.

GPS/BDS；M-W combination；carrier phase ambiguity；total least squares；carrier phase positioning

2016-09-28

張俏(1991—)，男，遼寧阜新人，碩士研究生，研究方向為衛星定位與導航。

張俏，徐愛功，祝會忠，等.GPS/BDS總體最小二乘載波相位定位方法[J].導航定位學報，2017，5(3)：67-71.(ZHANG Qiao，XU Aigong，ZHU Huizhong，et al.A GPS/BDS positioning method of carrier phase with total least squares[J].Journal of Navigation and Positioning，2017，5(3)：67-71.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170314.

P228

A

2095-4999(2017)03-0067-05