三次樣條插值方法在氣測(cè)解釋中的應(yīng)用?

佘天威張方舟孫永穎韓樂

三次樣條插值方法在氣測(cè)解釋中的應(yīng)用?

佘天威張方舟孫永穎韓樂

（東北石油大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院大慶163318）

在現(xiàn)有錄井工藝中，采用氣測(cè)解釋方法對(duì)油氣層判別是主要的手段，氣測(cè)解釋常用的方法有克斯勒烴比值法和三角形圖版法等；然而，根據(jù)理論經(jīng)驗(yàn)來提取圖版中的價(jià)值點(diǎn)，容易產(chǎn)生價(jià)值點(diǎn)誤差的問題。因此提出三次樣條插值對(duì)氣測(cè)解釋圖版選取價(jià)值區(qū)的方法，應(yīng)用于儲(chǔ)層評(píng)價(jià)方法中。研究三次樣條插值方法計(jì)算價(jià)值邊界點(diǎn)，研究氣測(cè)解釋三角形圖版的理論和方法，通過三次樣條插值方法得到的價(jià)值區(qū)域，應(yīng)用在氣測(cè)解釋三角形圖版中，提高油氣層評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性。

三次樣條插值；氣測(cè)解釋；價(jià)值區(qū)；三角形圖版

Class NumberTP391

1引言

氣測(cè)錄井技術(shù)是有效識(shí)別油氣層的方法之一，在解釋評(píng)價(jià)儲(chǔ)集層性質(zhì)和判斷儲(chǔ)層產(chǎn)出能力發(fā)揮重要的作用［1］。三角形圖版作為氣測(cè)解釋的經(jīng)典方法，以三個(gè)極坐標(biāo)和二十個(gè)單位的極邊構(gòu)成的等邊三角形為特點(diǎn)，結(jié)合烴類數(shù)據(jù)，判別油氣層結(jié)果，在氣測(cè)解釋中發(fā)揮著重要作用。

目前，通過氣測(cè)錄井技術(shù)檢測(cè)的烴類數(shù)據(jù)受到較多因素的干擾，并且在三角形圖版中獲取價(jià)值點(diǎn)存在誤差，因此，采用三次樣條插值方法，利用參數(shù)插值的思想，選取氣測(cè)解釋圖版價(jià)值區(qū)，減少氣測(cè)解釋誤差，提高儲(chǔ)層評(píng)價(jià)準(zhǔn)確性。

2三次樣條插值法

三次樣條插值法是一種特殊多項(xiàng)式進(jìn)行插值的方法，可以減小低階多項(xiàng)式插值誤差［2］；該方法中的樣條是用來描繪光滑曲線的一種，為了實(shí)現(xiàn)光滑的閉合曲線，往往需要將樣條固定在樣點(diǎn)上，非樣點(diǎn)區(qū)域可以任意彎曲，這樣連接樣點(diǎn)的曲線稱為樣條曲線［3］。

三次樣條插值的數(shù)學(xué)描述如下：

假設(shè)對(duì)y=f(x)在區(qū)間[] a，b上給定一組節(jié)點(diǎn)a=x0＜x1＜x2…＜xn=b，并且給出相應(yīng)的函數(shù)值y0，y1，…，yn，如果s(x)具有以下性質(zhì)：

1）每個(gè)子區(qū)間[] xi-1，xi，其中(i=1，2，3，…，n)上s(x)是不高于與三次的多項(xiàng)式；

2）其中s(x)，s′(x)，s″(x)在區(qū)間[] a，b上連續(xù)，s(x)為三次樣條函數(shù)；

3）s(xi)=yi，其中(i=0，1，2，…，n)，s(x)是s(x)=y的三次插值函數(shù)［4］。

2.1三次樣條插值法的邊界條件

三次樣條插值法的周期性條件為［5］

s′(x1)=s′(xn)和s″(x1)=s″(xn)，因此，得出y1=yn，得出的方程為

因此得到Mi(i=1，2，3，…，n)的n個(gè)方程；向該方程引進(jìn)一個(gè)n維向量e和n+1維向量f。

2.2封閉曲線區(qū)域的算法設(shè)計(jì)

根據(jù)s(x)、s′(x)、s″(x)在節(jié)點(diǎn)的連續(xù)性和自然邊界條件可以得到［6］：

根據(jù)s(x)在[a，b]上是三次多項(xiàng)式，s′(x)在[a，b]上是線性多項(xiàng)式，s″(x)=Mk可以得到：

根據(jù)插值條件s(xi)=yi，s(xi+1)=yi+1對(duì)上式處理得到：

利用s′(x)的連續(xù)性得到［7］：

根據(jù)以上方程組得出：

對(duì)方程組進(jìn)行求解，可得出三次樣條插值函數(shù)；在通用坐標(biāo)系統(tǒng)中，采用三次樣條插值方法，可以實(shí)現(xiàn)封閉曲線區(qū)域的繪制，如圖1所示。

圖1 封閉曲線區(qū)域的繪制圖

3氣測(cè)錄井技術(shù)

氣測(cè)錄井技術(shù)是最直接發(fā)現(xiàn)與判別油氣層的一種地球化學(xué)技術(shù)［8］，通過錄井過程中，對(duì)鉆井液所提取的地層氣體組分進(jìn)行提取和分離，得到氣測(cè)錄井參數(shù)，主要包括全烴（TG）、烴組分（C1、C2、C3、iC4、nC4、iC5、nC5）、非烴等基礎(chǔ)參數(shù)和派生參數(shù)，該參數(shù)與儲(chǔ)層所含的流體性質(zhì)具有十分緊密的聯(lián)系，現(xiàn)場(chǎng)工作人員，根據(jù)檢測(cè)到的烴組分的含量與原有資料進(jìn)行對(duì)比，可定性判別儲(chǔ)層中流體的性質(zhì)［9］，是油氣層解釋評(píng)價(jià)的重要方法之一。

3.1三角形圖版

氣測(cè)解釋三角形圖版是根據(jù)烴組分建立的氣體解釋方法［10］，分別以C2/ΣC、C3/ΣC、C4/ΣC的比值為極坐標(biāo)，極角為60°，構(gòu)成的等邊三角形；用數(shù)據(jù)點(diǎn)C2/ΣC、C3/ΣC、C4/ΣC分別做平行線，三條平行線相交構(gòu)成一個(gè)內(nèi)三角形，通過觀察內(nèi)三角形的大小和形狀，以及比值點(diǎn)的落點(diǎn)區(qū)域來判斷儲(chǔ)層的流體區(qū)域，如圖2所示三角形圖版示意圖。

圖2 氣測(cè)解釋三角形圖版

常規(guī)判別油氣層方法如下：

1）根據(jù)局部三角形判別；當(dāng)局部三角形頂點(diǎn)指向上方時(shí)，可以判定儲(chǔ)層流體性質(zhì)是氣層；當(dāng)局部三角形頂點(diǎn)指向下方時(shí)，可以判定儲(chǔ)層流體性質(zhì)是油層［11］。

2）在三角形圖版內(nèi)部所形成的局部三角形大小，可以作為判定儲(chǔ)層油氣含量的標(biāo)準(zhǔn)；當(dāng)局部三角形指向上方，同時(shí)三角形較小時(shí)，表明該儲(chǔ)層氣體濕度較大；當(dāng)局部三角形指向上方，同時(shí)三角形較大時(shí)，表明儲(chǔ)層石油密度較高。

3）在三角圖版內(nèi)部設(shè)計(jì)價(jià)值區(qū)域，如果比值點(diǎn)落在價(jià)值區(qū)域內(nèi)，表明儲(chǔ)層為產(chǎn)層；比值點(diǎn)落在價(jià)值區(qū)域外部，表明儲(chǔ)層為非產(chǎn)層。

3.2三次樣條插值繪制三角形圖版價(jià)值區(qū)

大多數(shù)插值法假定被插值的曲線是映射關(guān)系，這種映射關(guān)系被誤解為每一個(gè)給定的x都有與之對(duì)應(yīng)的y，實(shí)際上某些曲線是不滿足一對(duì)一的要求。在三角圖版中繪制封閉曲線區(qū)域（價(jià)值區(qū)），對(duì)其插值的方法設(shè)計(jì)為

1）構(gòu)造數(shù)據(jù)表a={0.05，0.5，0.5，0.5，…，0.5}，b={0.05，0.5，0.5，0.5，…，0.5}，根據(jù)式（9）推導(dǎo)出dx1=0，d xi=3(xi+1+xi-1)，dy1=0，d yi=3(yi+1+yi-1)。

2）分別計(jì)算出關(guān)于x和y的Mx和My。

3）對(duì)于任意給定的參數(shù)t∈[a，b]，利用插值公式計(jì)算出S(x)，這就是封閉曲線的差值點(diǎn)。如圖3所示，利用插值方法在三角形圖版中繪制封閉曲線，即圖版中的價(jià)值區(qū)。

圖3 三角圖版價(jià)值區(qū)的繪制

圖中M點(diǎn)周圍的閉合陰影區(qū)為該三角形圖版的價(jià)值區(qū)，若比值點(diǎn)落在價(jià)值區(qū)內(nèi)，表明儲(chǔ)層流體性質(zhì)為產(chǎn)層，具有開采價(jià)值。

3.3應(yīng)用示例

選取X井深度為3272～3283的氣測(cè)數(shù)據(jù)，采用設(shè)計(jì)的三次樣條插值算法與三角形圖版法，對(duì)氣測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理（式中ΣC=C1+C2+C3+iC4+nC4），判別標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。

表1 該示例的三角形圖版判別標(biāo)準(zhǔn)

利用三角形圖版和氣測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)油氣層進(jìn)行判別，根據(jù)繪制的價(jià)值區(qū)可以直觀地篩選價(jià)值點(diǎn)；氣測(cè)數(shù)據(jù)及解釋結(jié)論如表2所示。

表2 該示例的三角形圖版判別標(biāo)準(zhǔn)

從效果圖可以看出，產(chǎn)層的比值點(diǎn)（氣層、油層、油氣層）落在繪制的閉合區(qū)域內(nèi)部（價(jià)值區(qū)）；非產(chǎn)層的比值點(diǎn)落在價(jià)值區(qū)外部，圖4所示。

圖4 三角形圖版效果圖

4結(jié)語

本文利用三次樣條插值算法，對(duì)氣測(cè)解釋三角形圖版繪制封閉區(qū)域；利用三角形圖版的理論和解釋標(biāo)準(zhǔn)，并結(jié)合繪制的價(jià)值區(qū)，設(shè)計(jì)了氣測(cè)解釋圖版。結(jié)果表明，如果比值點(diǎn)落在價(jià)值區(qū)內(nèi)，并且滿足解釋標(biāo)準(zhǔn)，則該儲(chǔ)層流體性質(zhì)為產(chǎn)層，該方法具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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Cubic Spline Interpolation Method is Used in Gas Logging Interpretation

SHE Tianwei ZHANG Fangzhou SUN Yongying HAN Yue
（Schoolof Computer and Information Technology，Northeast Petroleum University，Daqing 163318）

In the logging technology，gas logging is an important method for reservoir evaluation，gas logging technology in?clude Kessler hydrocarbon ratio method and triangle plate method.However，according to the theory ofexperience to select the val?ue point，value pointerror willbe generated.Therefore，cubic spline interpolation method is proposed to selectthe value area ofin?terpretation plate，the method is applied to reservoir evaluation.Cubic spline interpolation method is studied to calculate the value point，the theory and method ofgas logging technology are studied.The value area obtained by the cubic spline interpolation method is used in triangle chartofgas logging technology，this can improve the accuracy ofrecognition ofoiland gas reservoirs.

cubic spline interpolation，gas logging technology，value area，triangle plate

TP391

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.08.004

2017年3月20日，

2017年4月25日

國家科研項(xiàng)目“重大工程關(guān)鍵技術(shù)裝備研究與應(yīng)用”（編號(hào)：2013E-38-09）資助。

佘天威，男，碩士，研究方向：數(shù)據(jù)庫與智能信息系統(tǒng)。張方舟，男，博士，教授，研究方向：計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)。孫永穎，女，碩士，研究方向：數(shù)字媒體技術(shù)。韓樂，女，研究方向：數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)。