基于小波變換的圖像增強處理算法的研究?

頊聰陶永鵬

基于小波變換的圖像增強處理算法的研究?

頊聰陶永鵬

（大連外國語大學軟件學院大連116044）

論文深入系統地研究了目前圖像處理領域中的模糊數學算法和小波變換的理論，針對其不足，提出了一種聯合模糊理論和小波變換的增強算法。該算法一方面通過對模糊理論中的的隸屬度函數，增強算子進行改進；另一方面對小波收縮去噪的方法，低頻信息局部直方圖均衡優化算法進行改進。通過實驗證明，借助于小波的分析，可以有效地處理圖像的高低頻分量，放大圖像的弱信號，降低噪聲干擾，從而增強圖形圖像的顯示效果。

模糊邏輯；小波變換；閾值；去噪

Class NumberTP312.08

1引言

通過圖像增強技術可以有效改善圖像的視覺效果，加強圖像判讀和識別效果。直方圖的相關算法是圖像增強算法的基礎。如局部直方圖均衡化［1～3］、自適應直方圖均衡化［4］、局部統計特的去噪聲方法［5］。該類方法直觀可逆，運算量少。不足對處理的數據沒有選擇能力，圖像變化后，局部細節圖像消失。小波分析在時域和頻域上都可以很好地進行局部特征的描述，通過在高頻領域進行細化時域步長，可以對圖像的任意部分進行描述。但在某些情況下，由于信號中的不連續點，使得噪聲會出現偽吉布斯現象。而模糊理論通過模糊集可以解決圖像信號的不確定性，解決了影響噪聲干擾的邊緣檢測問題［6］。但是現有的模糊增強算法的逆函數存在局部無解的情況，使得圖像部分灰度信息丟失，影響了圖像增強效果。本文深入地研究了小波變換和模糊數學的理論，提出了基于小波理論的模糊集圖像增強的組合方法，克服小波變換和模糊增強的各自缺陷，實驗證明取得良好的增強效果。

2基于模糊理論的圖像增強方法改進

2.1模糊理論

對于x的任何一個域，通過隸屬函數A(x)，可以得到一個映射值，所有的映射值形成一個集合模糊集。如式所示：

定義為論域U上的一個模糊子集，簡稱模糊集。μA(xi)為xi對A的隸屬度。模糊集合實質就是值域U到區間［0，1］的映射構成模糊集合。μA(xi)越趨向1，x趨向隸屬A；反之，遠離A。信息區域被定義為一個模糊集，其中每個像素都有其隸屬度，隸屬度值越大，說明其越屬于信息區［7］。

2.2 Pal-King算法原理及分析

通過隸屬度函數構建變換域中的映射值μmn，完成時域到變換域的映射。Pal-King算法的隸屬函數［8］：

通過調整設置隸屬函數的參量（Fe，Fd，gmax），可有效改善圖像顯示效果。

Pal-King中的非線性修正隸屬度（μmn→μ′mn），如式所示：

Tr（μmn）=2≤［μmn］20≤μmn≤0.51-2≤［1-μmn］20.5≤μmn≤1

模糊增強閾值渡越點的選取是憑借經驗或來，存在隨機性。不同閾值對圖像增強的效果有很大的影響［9］。在圖像的模糊隸屬度的變換后，隸屬度逆變換的公式：

當xij′＜0，意味著像素灰度級為負，這實際上是錯誤的，因此算法將其定義為0，這樣則會使某些圖像信號喪失，使得邊緣檢測后圖像失真。針對現有Pal-King經典模糊增強方法的不足，本文從模糊隸屬函數和增強算子的選取，閾值化技術的利用來提高圖像增強效率，加強圖像顯示效果。

2.3圖像增強模糊算法的改進

2.3.1改進隸屬度函數

模糊理論圖像增強中隸屬函數的改進，是數字圖像轉化到模糊空間域的必經之路［10］。通過隸屬度函數將圖像由空間域映射到模糊域得到模糊特征平面μij，μij表示像素(i，j)灰階，設定xij為相對于最大灰度級xmax的隸屬度，xmin是圖像的灰度值最小，使用正弦隸屬度函數對數字圖像變換到模糊域，函數定義如下：

建立目標函數實現變換后的μij的取值范圍為［0，1］，控制出現灰階硬性剪切的情況，避免增強后大量灰階信息的丟失。對于隸屬函數μij，利用模糊增強算子進行變換得到一個新的模糊特征平面，隨著迭代次數的增加，圖像的灰度值也變換較大，所以需要控制迭代的次數。

2.3.2修正增強算子

現有的增強算子在處理圖像變換時，計算過于復雜，使許多圖像細節信息丟失，影響了圖像的顯示精度，本文引入Sobel算子，主要由兩部分組成，一部分是檢測水平邊緣的；另一個是垂直邊緣檢測。同時為了增強邊緣檢測，對位置像素設置權值。運算符包含兩組3×3的矩陣，分別為水平和垂直，當與圖像卷積，可以得到水平和垂直方向的亮度差分近似值。設以X代表原始圖像，Gx及Gy分別代表經縱向及橫向邊緣檢測的圖像，其公式如下：

任意像素的橫向及縱向梯度近似值可用的公式計算梯度的大小。然后可用以下公式計算梯度方向。

在上面的例子中，如果角度等于零，也就是說，有代表性的圖像有縱向邊緣，右側偏暗，從而保證圖像細節信息不丟失。

2.3.3設定閾值

通過分析各種閾值技術，選取或組合各種閾值技術，目標是實現能夠根據圖像直方圖自由確定分割閾值，并要求有極高的準確性。實現方式是通過隸屬度函數μij，利用增強算子變換得到一個新的模糊特征平面μij′，并在進行圖像增強時，合理控制迭代次數，最后將對于新的模糊特征平面μij′，進行逆變換，圖像的模糊域映射回空間域，得到圖像的模糊增強。

3基于小波變換的圖像增強方法改進

基于小波變換的圖像增強是根據信號和噪聲在不同尺度上小波系數的不同，對不同尺度的小波系數構造相應的規則進行處理［11］，因此，增強算法的主要內容在于減少噪聲和突出細節，從而改善圖像的視覺效果。課題研究主要內容在與高頻區域的去噪和低頻區域直方圖處理。

3.1小波收縮去噪的方法改進

小波閾值去噪過程是：對圖像f(x，y)進行小波交換，計算出一組小波系數Wj，k；進行閾值處理，獲得估計小波系數W^j，k使得||W^j，k-Wj，k||最?。焕眯〔ㄏ禂礧^j，k重構，得到估計圖像f(x，y)，為增強的圖像［12］?；谛〔ㄗ儞Q的去噪方法中，小波系數的閾值及閾值函數的選取是兩個關鍵性技術。

根據這一思想Donoho和JohnStone等提出了兩種常用的收縮規則硬閾值收縮函數和軟閾值收縮函數。但是它們都具有各自的缺點。因此，圖像增強算法必須提高在同一時間的弱邊緣，以清除邊緣的保護，避免失真而不是在增強過程中將噪聲分量同時放大。對增強函數f(x)進行如下分析。

圖1 增強函數f(x)曲線示意圖

可以看出f(x)在［-1，1］內單調遞增且總有f(0)=0，f(1)=1?？偞嬖谝粋€閾值T，使得當變換系數絕對值小于T時被減弱，大于T時被增強。也就是說，當系數的絕對值小于t時，被認為是圖像的噪聲，需要被抑制；大于T的部分被認為對應于模糊邊緣，需要增強；在這兩個端點被認為是光滑的和清晰的邊緣的一部分，并需要不失真。由于閾值選取只與圖像本身有關，因此本文定義圖像小波系數的方均根RMS來表征圖像的奇異性，建立理想無噪圖像的RMS、噪聲圖像的RMS和噪聲的RMS三者之間的關系：RM S(f^w)2=RM S(fw)2+ R MS(nw)2，并計算新的小波閾值和噪聲方差，以更好地描述最優閾值與圖像奇異性之間的關系，以達到更好的去噪效果。

3.2對低頻信息進行直方圖均衡的改進算法

直方圖均衡化方法可以產生一幅灰度級分布具有均勻概率密度的圖像。經過直方圖均衡化，圖像變得清晰，但局部特性仍然模糊，因此如何在此基礎上改進直方圖均衡化方法以實現對所關心的區域的局部特性增強效果是研究的主要內容。

通過插值加快計算速度，考慮建立一個自適應局部對比度增強算法，并保持圖像不失真。本文將圖像分成8行8列64個塊等份矩形，計算矩形塊的直方圖、CDF以及對應的變換函數。中心像素符合原始定義的。而其他的像素通過哪些于其臨近的四個塊的變換函數插值獲取。

圖2 插值計算變換

該過程只是增加了一些雙線性插值的計算，但可以明顯變換函數計算的次數。實踐表明該方案控制子層灰度映射，解決了直方圖均衡化過程中對比度拉伸，增強圖像顯示。

4聯合模糊處理和小波變換的圖像增強方法

由于圖像是由小波分解的，圖像的噪聲和細節大多是在高頻部分，整個圖像的視覺感知通常是由圖像的低頻信息決定的。文本將小波變換后分解的高頻和低頻信息，利用直方圖均衡化處理低頻信息實現邊緣增強，采取閾值法對高頻信息去噪處理，并對小波高頻系數進行模糊特征平面映射，通過模糊增強運算對不同尺度高頻系數加強。然后重構后得到增強圖像。本文的測試效果圖如圖3所示。

圖3 效果對比圖

5結語

論文提出的聯合模糊理論和小波變換的圖像增強算法。一方面通過對模糊理論中的的隸屬度函數，增強算子進行改進；另一方面對小波收縮去噪的方法，低頻信息局部直方圖均衡優化算法等方面進行改進。最后兩方面統一于小波多尺度分析圖像的高頻和低頻分量的處理上。實驗結果表明采用此算法的圖像對比度增強效果單一小波處理和單一模糊算法的圖像處理。通過本文的理論算法研究，期望進一步豐富和完善圖形圖像處理的理論和方法，以用于醫學、車牌識別等圖像識別領域中產生經濟效益。

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Processing Algorithm Theory Based on Wavelet Transform

XU Cong TAO Yongpeng
（Software College，Dalian University of Foreign Language，Dalian 116044）

In this dissertation，existing fuzzy image enhancement algorithms and mathematical basic theory of wavelet trans?form are studied，for its limitations，this paper presents a federated image fuzzy theory and wavelet transform enhancement algo?rithms.The algorithm on the one hand by the membership functions ofthe fuzzy theory，enhance operator to be improved，on the oth?er hand，wavelet shrinkage method，low frequency local histogram equalization algorithm optimization and other aspects are im?proved.Dealing with the last two aspects ofwavelet multiscale analysis in a unified image ofthe high-frequency and low-frequency component of the experimentshow that the algorithm is well image enhancement，while wellsuppressing noise，noise and more de?tailfor weak signalenvironments to achieve good reinforcing effect.

fuzzy logic，wavelet Transform，threshold，denoising

TP312.08

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.08.039

2017年2月8日，

2017年3月24日

遼寧省教育廳一般項目多模醫學圖像融合技術中非剛性配準算法的研究（編號：L2015138）資助。

頊聰，男，碩士研究生，講師，研究方向：智能軟件。陶永鵬，男，碩士研究生，講師，研究方向：圖像處理。