基于二維卡爾曼濾波與最小二乘法的目標定位算法?

馬羽高蕾

基于二維卡爾曼濾波與最小二乘法的目標定位算法?

馬羽高蕾

（平頂山教育學院計算機系平頂山467000）

為了解決當前圓目標檢測算法在噪聲干擾與目標特征微弱的情況下，使其無法精確檢測自動檢測工件上的圓目標問題，論文提出了基于二維卡爾曼濾波與最小二乘法的工件圓目標定位檢測算法。首先，基于一維卡爾曼濾波，利用圖像像素灰度特性代替其一維信號模型，推導(dǎo)用于二維圖像的卡爾曼濾波機制，有效濾除圖像噪聲，提取圓目標輪廓。引入最小二乘法，建立回歸圓方程，擬合出目標圓輪廓，計算出圓心位置與半徑，完成圓目標檢測。實驗測試結(jié)果顯示：與當前工件圖像圓目標檢測算法相比，在面對較多噪聲干擾而目標特征微弱時，論文算法擁有更高定位檢測準確度與魯棒性，能夠較好地抵御噪聲的影響。

卡爾曼濾波；最小二乘法；圓目標定位；圖像噪聲；回歸圓方程

Class NumberTP391

1引言

隨著計算機視覺技術(shù)不斷提高和市場需求的不斷擴大，把各個圖像處理算法作為獨立功能模塊化，并用到專門的場合已成發(fā)展趨勢［1～2］。比如其中的找圓功能，即定位圓目標，在軍事、工業(yè)、教育、醫(yī)療都有廣泛的應(yīng)用［3～4］。以工業(yè)背景為例，各種鋼板切割，都需要在鋼板上預(yù)先做好標記，而這些標記往往以圓形居多，能否準確定位這些圓，直接決定鋼板的切割質(zhì)量。但同時也帶來了問題，鋼板表面紋理復(fù)雜，經(jīng)過鉆刻后的圓，紋理更為復(fù)雜，這對準確找到圓帶來了很大的障礙。

對此，國內(nèi)研究人員已經(jīng)將圖像處理與計算機視覺技術(shù)引入到該領(lǐng)域中，對其展開研究，如吳堯鋒［5］提出了邊界聚類橢圓快速檢測系統(tǒng)，包括圖像預(yù)處理、邊界聚類、橢圓擬合和去偽過程，達到了檢測圖像中圓目標。但是，此技術(shù)適用于較簡單的背景，在背景噪聲較多時，往往容易受到干擾，導(dǎo)致圓目標查找錯誤。如孫雯雯［6］提出了基于Hough變換的圓定位算法系統(tǒng)，根據(jù)圓形狀特性為近似圓環(huán)狀，提出一種快速有效的圓定位算法，對圓圖像進行灰度數(shù)學形態(tài)學操作，再根據(jù)操作后圖像的灰度直方圖對其進行二值化處理，并進行二值圖像形態(tài)學處理，聯(lián)合Hough變換，獲取圓目標的內(nèi)外邊緣，得到內(nèi)外圓的圓心與半徑，從而實現(xiàn)了圓目標快速定位目的。但是，此技術(shù)依靠Hough變換方程，在圖像數(shù)據(jù)復(fù)雜時，其圓形回歸方程往往不準確，導(dǎo)致圓定位不準確。

對此，為加強工件圓目標檢測算法的抗干擾性，本文提出了耦合二維卡爾曼濾波與最小二乘法的工件圓目標檢測算法。基于一維卡爾曼濾波技術(shù)［7］，推導(dǎo)出二維噪聲過濾機制，提取圓目標輪廓，并基于最小二乘法［8］，構(gòu)建回歸圓方程，擬合出目標圓輪廓，準確定位圓目標，最后，測試驗證了本文算法的檢測準確性。

2本文圓目標定位檢測算法

本文的工件圓目標檢測算法過程見圖1，該算法首先完成一維卡爾曼濾波的二維推導(dǎo)，排除噪聲干擾，對目標圓輪廓準確提取。引入最小二乘法，建立回歸圓方程，擬合出目標圓輪廓，排除噪聲輪廓的干擾，計算出圓心位置與半徑，完成圓目標查找。

圖1 本文機制架構(gòu)

如圖2所示，工件圖中的圓目標背景紋理復(fù)雜，無規(guī)律的高斯噪聲或者椒鹽噪聲，所以采用普通濾波（均值、中值），無法得到有效的降噪；而且圓目標邊界也不清晰，與噪聲交融在一起，對圓輪廓的準確提取帶來了很大障礙。本文設(shè)計的算法就是從復(fù)雜背景條件下精確定位圓目標。

2.1基于二維卡爾曼濾波機制的邊緣檢測

為了檢測到工件圓特征，首先要濾波得到圓邊緣二值圖。當前常用的降噪技術(shù)是濾波處理，但是由于本文研究的對象的表面紋理復(fù)雜，難以用常規(guī)的高斯噪聲或者椒鹽噪聲來處理。由于卡爾曼濾波基于圖像本身前置噪聲信息，推測后置噪聲，對鋼板紋理這種隨機噪聲有很好的預(yù)測性與抗干擾性。對此，本文基于1D卡爾濾波，建立二維噪聲過濾技術(shù)，其過程見圖3。一維卡爾曼濾波方程如下：

式中s(i)為一維信號輸入量，H(i)為一維卡爾曼增益，是對噪聲預(yù)測的重要參數(shù)，ε(i)為一維協(xié)方差向陣，C(i)為一維相關(guān)系數(shù)，將一維卡爾曼濾波推導(dǎo)到二維卡爾曼濾波過程：將一維信號輸出替換為二維圖像像素灰度值I(k)，一維信號輸入量i替換為二維圖像坐標k，從而構(gòu)建卡爾曼濾波方程。首先計算卡爾曼增益如下［9］：

式中H(k)為卡爾曼增益，是對噪聲預(yù)測的重要參數(shù)，ε(k)為協(xié)方差矩陣，C(k)為相關(guān)系數(shù)，協(xié)方差矩陣計算公式如下：

式中，ε(k)為協(xié)方差矩陣，是比較前后兩個像素區(qū)域噪聲偏離程度，H(k)為卡爾曼增益，C(k)為相關(guān)系數(shù)：

式中C(k)為相關(guān)系數(shù)，代表前后兩個像素區(qū)域噪聲關(guān)聯(lián)程度，ε(k)為協(xié)方差矩陣，H(k)為卡爾曼增益，最終，2D卡爾曼濾波模型為

式中I(k+1)為濾波后圖像，I(k)為濾波前圖像，H(k)為卡爾曼增益，是對噪聲預(yù)測的重要參數(shù)，ε(k)為協(xié)方差矩陣，C(k)為相關(guān)系數(shù)［9］。

圖3 濾波過程

利用本文2D卡爾濾波技術(shù)對圖2完成降噪，效果見圖4。由圖可見，其噪聲仍較多，但是通過多輪迭代卡爾曼濾波，直到前后兩次濾波誤差接近0，此時降噪效果最佳，效果如圖5所示，可見效果明顯，得到包含圓邊緣和少量噪聲的圖像。

圖4 一次濾波結(jié)果

圖5 迭代濾波結(jié)果

2.2基于最小二乘法的圓定位

得到包含圓邊緣和少量噪聲像素點的二值圖像后，需要進一步篩選圓邊緣，剔除噪聲干擾，完成準確的圓目標檢測。故本文提引入最小二乘法［10～11］，建立回歸圓方程，完成圓目標檢測，其過程見圖6。最小二乘法的核心思想［11］為最小化誤差的平方和，尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配，使求出值與實際值之間的誤差平方和最小，通過進行曲線擬合，得到圓形回歸方程。根據(jù)圓邊緣各點到圓心距離一致的特性，首先建立圓模型方程如下：

式中R代表圓目標的半徑，（A，B）為圓目標的中心位置，（x，y）代表圓邊緣上的任意坐標，將該式展開如下：

式中，A、B、R為模型所求參數(shù)：

式中，a，b，c為未知參數(shù)，目的是用來求取模型參數(shù)A，B，R。將其代入式（6）中，可得：

上式為圓模型參數(shù)的變形式，在此基礎(chǔ)上，代入多個圓邊緣坐標，并求和：

其中，Q(a，b，c)代表綜合圓方程，a，b，c代表所求參數(shù)。

為得到局部區(qū)域極大值，即符合回歸方程的坐標點，需對方程式求導(dǎo)，再對式（9）進行求導(dǎo)，得到：

得到a，b，c的導(dǎo)數(shù)后，代入多組圓邊緣坐標點，即在該處為圓邊緣；求得a，b，c，構(gòu)建圓回歸方式5。利用回歸圓方程對圖5進行擬合，結(jié)果如圖7所示，可見，本文算法準確地找到圓的邊緣。

圖6 擬合圓過程

圖7 找圓結(jié)果

3實驗與討論

為了體現(xiàn)本文算法的優(yōu)勢，將當前圓目標精度較高的技術(shù)文獻［5］、文獻［6］設(shè)為對照組，算法實驗參數(shù)：圓半徑為400像素、相關(guān)系數(shù)為0.7121，協(xié)方差為0.6352。圖8為待處理原圖，可見其背景復(fù)雜，紋理噪聲無高斯規(guī)律。軟件開發(fā)環(huán)境為VS2012，語言為C++。

圖8 原圖

本文先建立卡爾曼方程，計算增益，完成濾波，得到包含圓邊緣的二值圖，如圖9所示。最后基于最小二乘法，構(gòu)建圓回歸方程，使擬合圓與實際圓的誤差最小化，完成對圓邊緣像素的擬合，定位得到圓的邊緣和圓心，并標注，如圖10所示，可見本文準確地定位圓邊緣區(qū)域。

圖9 卡爾曼濾波結(jié)果

而利用對照組文獻［5］技術(shù)檢測圖8中的圓目標時，由于采用邊界聚類、橢圓擬合和去偽過程，計算結(jié)構(gòu)復(fù)雜，只適用于較簡單的背景，在背景噪聲較多時，往往計算不準確且速度慢，容易受到干擾，導(dǎo)致圓目標查找錯誤，如圖11所示，出現(xiàn)了漏定位，定位結(jié)果不夠準確。

圖10 本文找圓結(jié)果

圖11 文獻［5］的定位結(jié)果

利用對照組文獻［6］技術(shù)處理圖8時，由于依靠Hough變換方程，在圖像數(shù)據(jù)復(fù)雜時，其圓形回歸方程往往不準確，導(dǎo)致圓定位不準確，如圖12所示，出現(xiàn)了定位過多，定位結(jié)果不夠準確。

圖12 文獻［6］的定位結(jié)果

為了量化三種算法的圓目標定位精度，以圖8為目標，并加入不同強度的高斯噪聲，利用三種算法對其完成定位檢測，每次試驗重復(fù)進行了50次，記錄圓心坐標的誤差值，取平均值，結(jié)果見表1。依表可知，本文算法的定位精度最高，與實際圓心坐標誤差最小，而文獻［6］技術(shù)單純依靠Hough變換來實現(xiàn)圓心定位，但由于Hough變換的魯棒性不佳，難以處理紋理復(fù)雜的工件圖像，在噪聲干擾下，使其圓目標定位誤差最大。文獻［5］雖然能夠較好地檢測圓目標圓邊，對其進行精確擬合，但是由于高強度噪聲干擾（超過30dB時），使其定位誤差要遠高于本文算法。

4結(jié)語

為了解決鋼板圓孔表面紋理復(fù)雜，噪聲較多情況下，影響找圓精度的問題，本文設(shè)計了基于卡爾曼濾波與最小二乘法的找圓算法，實現(xiàn)對卡爾曼濾波方程建立、濾波處理、邊緣提取、圓回歸方程建立、最小二乘誤差計算。實驗結(jié)果表明：相比于當前圓目標定位技術(shù)，在高強度噪聲干擾下，本文算法具有低誤差，高精度的優(yōu)勢。

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Circle Positioning Algorithm Based on 2D Kalman Filtering and Least Square Method

MA Yu GAO Lei
（Departmentof Computer Application and Science，Pingdingshan Institute ofEducation，Pingdingshan 467000）

In order to solve the currentfind circle algorithm in dealing with noise and weak targetfeature，there can be no ac?curately find the targetcircle，a circle algorithm for prospecting based on Kalman filtering and least squares method is presented in this paper.First of all，based on one-dimensional Kalman filter，and the two-dimensional image of Kalman filter，the image noise is filtered out，the contour extraction of the targetcircle is completed.Then the least square method is let into，regression equation ofa circle is established，targetcircle contour is fitted out，the position ofthe center ofa circle with radius circle targetsearch is cal?culated.Finally，the programming of the Kalman image filters and least squares fitting are integrated into the circle algorithm.The experimental results show that compared with the traditional algorithm，the algorithm has a higher accuracy of circle finding in the face ofmore noise interference and the feature ofthe targetcircle is notobvious.

Kalman filter，leastsquare method，circle targetlocation，image noise，regression equation

TP391

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.08.041

2017年2月6日，

2017年3月28日

馬羽，男，講師，研究方向：圖像處理、計算機應(yīng)用、軟件設(shè)計。高蕾，女，碩士，講師，研究方向：圖像處理、計算機應(yīng)用。