基于蒙特卡洛模擬和綜合權重的公路排水系統模糊綜合評價

徐國元，邵恒新，王東明

(華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510640)

基于蒙特卡洛模擬和綜合權重的公路排水系統模糊綜合評價

徐國元，邵恒新，王東明

(華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510640)

為能夠對既有公路的排水系統進行全面準確地評價，通過對公路排水狀況影響因素的分析，建立了一套公路排水狀況的評價指標體系。采用模糊綜合評價法，在專家打分階段不同于以往的具體打分而采取給出打分區間的方法，運用蒙特卡洛模擬產生符合給定區間的一組隨機得分，再結合層次分析法與熵權法確定的影響道路排水系統的因子的綜合權重，進行排水系統的模糊綜合評價。在此基礎上，迭代多次匯總各次模糊評價結果，并將評價結果與現場實測進行對比。結果說明：該評價體系具有一定的科學性，可為公路排水系統的養護工作提供一定的參考。

道路工程；公路排水；模糊綜合評價；蒙特卡洛；綜合權重

排水設計是道路設計中至關重要的環節之一，特別是降水量較大的地區，修建的公路排水系統是否達到設計要求、排水狀況的好壞，對整個公路的使用壽命有決定性的影響。現行的公路養護、檢測與評定方面的規范，沒有系統地檢測評價公路排水設施的技術狀況的方法，更沒有將公路路基路面排水設施技術指標參與路基路面技術狀況的評定，導致無法系統掌握公路排水設施的使用性能。

關于公路排水系統評價的研究也并不多見。王芳[1]利用模糊綜合評價法對路面系統進行了評價；于靜波等[2]對公路路基排水狀況評價系統進行了研究。但是公路排水系統整體作用的發揮受到諸多因素的影響，只針對某一類排水設施或者某一種排水技術指標難以對某路段排水系統進行準確的描述和評判，不能評估排水路段整體的排水性能。因此，建立一套公路排水系統的評價體系顯得十分迫切。在此基礎上才能對公路養護提供建設性意見。

鑒于影響整個排水系統排水性能的多樣化、復雜性、模糊性。采用模糊數學的評價方法[3]，可克服系統評價中存在模糊性和不確定性的弊端，并將定性的問題定量化，定性與定量結合。使用模糊數學方法對方案進行評價，能更好反映現實情況。專家打分是模糊評價中的非常重要環節，不僅會影響指標隸屬度，還會影響指標權重。但根據以往模糊性問題經常采取具體單值打分手段，顯得主觀性太強甚至不符合實際。所以筆者利用蒙特卡洛法[4]產生符合得分區間專家隨機得分[5]，利用層次分析法[6]確定的主觀權重和熵權法[7]確定的客觀權重結合起來得到的綜合權重[8]。這既顯示權重的客觀性又可體現專家的知識和經驗，從而得到更加合理的評價。

1 模糊綜合評價體系

1.1 評價指標

將影響評價對象因素視為模糊綜合評價數學模型中的因素集，即n個評價指標U={U1，U2，…，Un}。

由于影響公路整個排水系統的復雜多樣，一般需建立多層次的評價指標。筆者根據JTG/T D33—2012《公路排水設計規范》[9]，將影響公路排水系統性能的因素分為4大類：路界地表排水、地下排水、路面結構內部排水、綜合排水系統。而各1級指標下設2級指標，如表1。

表1 公路排水綜合評價指標體系Table 1 Index of highway drainage comprehensive evaluation system

注：若有需要，可添加或刪減部分指標，即根據實際情況確定評價指標。

1.2 確定評語等級

V={V1，V2，…，Vn}，即等級集合。根據以上指標可將排水系統合理等級劃分為{差，中，優}，得分區間為：50～65，65～85，85～100，如表2。

表2 公路排水指標等級劃分Table 2 Grade classification of highway drainage index

1.3 隸屬度函數及模糊評判矩陣

隸屬度函數表示U中任一函數Ui對模糊集合V的隸屬程度，此函數的值一般界于0～1之間。筆者采用梯形分布，隸屬度函數如圖1。

圖1 隸屬度函數Fig.1 Membership functions

根據每個因素的隸屬度，構造模糊評價矩陣R，并建立8×3的判斷矩陣。

1.4 評價因素的模糊權重向量

1.5 模糊綜合評價結果

根據上述步驟確定的權重向量A及模糊評價矩陣R，模糊綜合評判模型可表示為：

B=AR

(1)

G=VB

(2)

式中：B為模糊評價結果向量；V為模糊判斷向量，V=(55，75，95)T；G為單次評價的最終結果值。

根據上述模糊綜合評價流程，運用c語言進行蒙特卡洛模擬產生符合得分區間的打分，按照圖2的流程模擬100 000次，得出最終評價的結果區間。

圖2 基于蒙特卡洛模擬的模糊綜合評價流程Fig.2 Flowchart of fuzzy comprehensive evaluation based on Monte-Carlo simulation

2 綜合權重

2.1 主觀權重

層次分析法確定權重，是以構造成對的比較矩陣來進行的。當有多層指標時，需分層構造比較矩陣，且下層指標之間構造比較矩陣時是相當于上層指標的重要性而言。筆者采用1～9標度法，其具體意義見表3。

表3 判斷矩陣的比例標度及含義Table 3 Judgment matrix scales and their meanings

借助MATLAB，采用特征根法可計算影響指標權重向量wi。假設判斷矩陣最大特征值為λmax，相應的特征向量為w，則可將特征向量歸一化。根據特征向量，可求得指標權重為：W=(w1，w2，…，wn)。

此外，為避免其他因素對比較矩陣的干擾以及保證比較矩陣排序的可信度和準確性，在實際中要求判斷矩陣一致性，因此需進行比較矩陣的一致性檢驗，檢驗指標為：

(3)

式中：RC為一致性比率，當RC<0.1時，認為比較矩陣具有很好的一致性，否則應調整比較矩陣的取值；IR為隨機一致性指標，其值由表4確定。

IC=(λmax-n)/(n-1)

(4)

式中：n為比較因子的個數。

表4 判斷矩陣隨機一致性指標值Table 4 IR values of judgment matrix

由式(1)、式(2)可得出：RC=IC/IR=0.003 5/0.89=0.003 9<0.1，滿足一致性要求。

為了避免層次分析法確定權重的主觀性，針對擬定的排水評價指標，共征求了5位道路工程專家的意見，其他4位專家確定的1級矩陣分別為：

運用同樣方法確定其權重并進行一致性檢驗。得到1級指標最終的主觀權重為：[0.420 1 0.230 3 0.239 5 0.110 1]。

這5位專家給出的對應路界地表排水的2級指標比較矩陣分別為：

運用同樣方法求得地表排水的2級指標的主觀權重為W=[0.417 3 0.121 0 0.134 0 0.231 7 0.096 0]。

綜上，利用AHP法求得的2級指標最終的主觀權重為：W=[0.175 3 0.050 8 0.056 3 0.097 3 0.040 4 0.230 3 0.239 5 0.110 1]。

2.2 客觀權重

根據專家打分情況，分別對表2中8個排水系統2級評價指標分別進行打分，隨機產生一組打分，再利用前文的隸屬度函數，建立起模糊評判矩陣來求各評價因素的熵權。

H(i)為系統同一層次中第i個指標的熵值，如式(5)：

(5)

利用上述熵值，第i個指標的熵權如式(6)：

(6)

式中：n為指標數。

同理可求得其他指標對應的權重，則熵權的評價指標權重向量為：W′=(w1，w2，…，wn)。

2.3 綜合權重

為使指標權值更加真實可靠，必須兼顧決策者的經驗知識以及減少賦權的主觀性。為此，筆者采取線性加權法來求取評價指標的綜合權重。根據前面求得的層次分析法的權重W、熵權法權重W′，其綜合權重為：

A=(a1，a2，…，am)

(7)

ai=ηW+(1-η)W′

(8)

式中：當η=1時，對應層次分析法；η=0時，對應熵權法；這里筆者取η=0.5。

3 實例分析

3.1 工程概況

廣州北二環高速公路是廣東省“九五”重點工程項目，于2001年建成通車。路線全長42.52 km，按雙向6 車道的高速公路標準設計。路面由面層、基層、底基層和墊層組成，從上到下依次為：4 cm+6 cm+8 cm，瀝青面層+20 cm，水泥穩定碎石基層+20 cm，水泥穩定碎石底基層，部分路段設有20 cm 級配碎石墊層。

該高速公路地處華南多雨區，氣候溫暖潮濕，雨量充沛，多年平均降雨量1 798.3 mm，每年4～9月份為雨季及汛期。所以做好此路段高速公路的防排水工作十分重要。由于公路建成時間已有十余年，設計之初排水系統不夠完善，所以現階段需要對其排水系統進行評價，以便給公路養護工作提供一定的參考。筆者主要研究路段為K24+200～K26+375。

3.2 排水系統的模糊綜合評價

根據影響公路排水系統評價的指標，筆者進行了現場實地勘察和完成了調查項目。結合北二環高速公路工程資料，將調查結果和整體資料呈獻給專家，進行每個2級指標的打分，并與表1中排水系統8個2級評價指標相對應。綜合5位專家的打分，得到的打分區間分別為：78～83，76～81，60～65，72～75，83～88，58～63，70～75，78～85。

根據隸屬度函數可得到每個指標的隸屬度。隨機產生一組2級指標分數，如：81，78，61，74，86，58，72，81。利用熵權法計算出客觀權重為[0.144 1 0.164 8 0.074 0 0.164 8 0.062 0 0.164 8 0.164 8 0.060 7]。可得出其綜合權重為：A=[0.159 7 0.107 8 0.065 2 0.131 0 0.051 2 0.197 5 0.202 2 0.085 4]，其綜合評價結果為71.654 5。按照圖2流程，進行蒙特卡洛模擬，迭代運算100 000次。

蒙特卡洛隨機模擬迭代運算結果如圖3。

圖3 最終評價結果Fig.3 The final evaluation result

由圖3可看出：此公路路段系統評分絕大部分部集中于70～75區間，達到了99.507%。具體為[69.924 75.006]。根據評級標準，可以分析得出排水狀況等級評定為中等，且接近此等級區間下限。

3.3 現場驗證

為對北二環高速公路的路基路面排水狀況進行科學的評估，筆者對路面、綜合排水系統采取路段調查的方式，對路面內部和地下排水狀況采取探坑取樣的方法，并重點對路基含水率進行了長期監測。

3.3.1 路面排水及綜合排水狀況

文中主要列舉K24+250，K26+360，K26+280樁號附近的路面排水狀況調查結果，如表5。

表5 公路排水狀況部分結果Table 5 Part results of the highway drainage condition

3.3.2 路面探坑取樣

地下排水狀況試驗采用路面探坑的方式，分別選擇填方、挖方、半填半挖這3種典型的路基形式的慢車道進行采點挖坑。探坑面積約1 m3，深度至土基。以3號探坑為例，現場情況依次為：基層、底基層頂面、底基層、墊層、土基(圖4)。

由圖4開挖情況可見：3號探坑瀝青層、基層完整；底基層松散潮濕，甚至有結構層間水從底基層冒出；土基潮濕。檢測表明：底基層、土基含水量大。這些都說明了北二環此路段路基路面排水狀況不佳，需要對其排水系統進行改進和完善。與上面用模糊綜合評價法得出的評價結果基本一致。

3.3.3 路基含水量的現場測試

廣州地區高溫多雨，雨季對路基路面的影響最大，因此通過在北二環高速公路試驗路段埋設水分傳感器，進行為期將近一年的監測，并在測量其間統計了降雨資料，如圖5。在雨季(4～9月，尤其是4～6月降雨量較大)通過對比降雨前后路基含水量變化值可以反映公路路基排水狀況[10-12]。現場試驗測量了多個測點，筆者選取了K26+280位置的分別測量它們在距離地表110、170、230 cm的路基含水量在雨季變化情況。如圖6。為更加直觀地展現路基含水量的變化情況，筆者繪制出路基含水量相對變化量—時間曲線，如圖7。

圖6 K26+280處雨季路基含水量的現場監測Fig.6 The field monitoring test of subgrade water content at K26+280 section at rainy season

圖7 K26+280處雨季路基含水量變化率Fig.7 The change rate of subgrade water content at K26+280 section at rainy season

由圖5～7可以看出：① 隨著4～9月降雨量的變化，此位置3個斷面的路基含水量在降雨季節均有一定的浮動。浮動幅度最小值出現在8月份，最大值出現在5月份。這充分說明了路基含水量與降雨量呈現一定的相關性。② 通過對比路基含水率的變化幅度會發現：從5月到6月，路基含水量下降幅度遠遠小于降雨量下降幅度，這說明此排水系統調節能力較差。③ 由圖10可知：路基含水量在4～9月，始終處于高含水率的狀態，尤其是6月以后，路基含水量雖然有浮動，但是浮動量不大，基本不變，這說明路基積水排不出去，排水性能較差。這與之前調查的未設置地下排水設施的情況相一致，與評估結果也基本一致。

綜上，可以得出北二環高速公路測量路段的排水狀況比較差，需進行排水設施改造以及進一步的養護。

4 結 論

1) 公路排水系統是一個復雜的系統，其性能和作用的發揮都不僅僅是由某個單因素決定。可運用模糊綜合評價法將影響公路排水性能的指標因素綜合考慮建立排水系統的評價體系。評價中可根據實際情況將評價指標添加或刪減，使得評價體系實用、可靠。

2) 在模糊綜合評價中，摒棄了以往的精確打分，采取蒙特卡洛隨機打分的方式，使得專家打分更加實際化。在確定指標綜合權重時運用層次分析法和熵權法相結合的方法，既考慮了專家評價的主觀性，又不失客觀性。

3) 通過對北二環高速公路排水系統進行評價，并將其評價結果與現場試驗和實測驗證進行比較分析，事實證明該方法具有一定的可靠性和工程價值，可以為公路養護提供一定的預測和參考。

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(責任編輯：劉 韜)

Fuzzy Comprehensive Evaluation of Highway Drainage System Based on Monte-Carlo Simulation and Comprehensive Weight

XU Guoyuan，SHAO Hengxin，WANG Dongming

(School of Civil Engineering and Transportation，South China University of Technology，Guangzhou 510640， Guangdong，P.R.China)

In order to comprehensively and accurately evaluate the existing highway drainage system，a set of evaluation indexes was established by analyzing the influence factors of the highway draining condition.Firstly，using fuzzy comprehension evaluation method，the score interval was given at the expert scoring stage，which was different from the previous specific score；secondly，Monte-Carlo simulation method was used to generate a random set of scores which was adapt with the given interval；thirdly，combining with the comprehensive weight of the influence factors of highway draining system determined by AHP and entropy weight method，the fuzzy comprehension evaluation on the drainage system was finished.On the basis of above，multiple iterations were carried out and the results of various fuzzy evaluations were summarized.Finally，the evaluation results were compared with those of the field test.It is proved that the proposed evaluation system is of some science and can provide a certain reference for the maintenance of highway drainage system.

road engineering；highway drainage；fuzzy comprehensive evaluation；Monte-Carlo；comprehensive weight

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.08.06

2016-06-15；

2016-09-16

國家自然科學基金項目(51078151)；廣東省公路管理局行業支撐課題項目(2014-6)

徐國元(1964—)，男，湖北武漢人，教授，博士生導師，主要從事道路工程方面的研究。E-mail：gyxu@scut.edu.com。

邵恒新(1991—)，男，河南平頂山人，碩士研究生，主要從事道路工程方面的研究。E-mail：573304382@qq.com。

U416

A

1674-0696(2017)08-030-07