對彈性勢能問題的相關問題探索

劉俊汐

摘 要：針對彈性勢能選取了自然伸長處及任意點為勢能零點來推導其公式，指出彈性勢能與坐標原點之間的關系。

關鍵詞：彈性勢能；勢能零點；坐標原點

中圖分類號：O313 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2017）16-0255-02

作為物理學中基礎的知識點，彈性勢能較為重要，其大小表示為。此表達式是取彈簧自然伸長處為勢能零點時成立的關系，由于課本直接給出此項公式，一般情況下就認為自然伸長處為零勢能點，因此使得大多數人以為此公式適用所有情況，忽略彈性勢能零點的選擇。得出彈性勢能一定為正不會為負的結論。本文將選取彈簧自然伸長為勢能零點處以及任意位置為勢能零點兩種情況進行彈性勢能公式的推導，通過功能關系，建立彈性勢能表達式來說明其適用條件。本文采用較為簡單直觀。便于理解的圖像法來分析，通過F-x圖像求出彈力做功，推導出彈性勢能表達式，并得出選不同位置為零勢能點時表達式不同。

1 彈性勢能概述

勢能是根據物體位置變化而變化的能量，其大小與物體的位置密切相關，也稱為位能。物理學中能夠做功的力有多種，而重力、彈力等力做功只與位置有關與路徑無關，為此物理學中引入了函數，此函數只與位置X有關，可將這些力沿任意路徑所做的功用兩點對應函數值的差值表達出來，而這一函數就是勢能。重力做的功對應為重力勢能，彈力所做的功就對應為彈性勢能，保守力做的功等于勢能的減少，所以重力做的功就等于重力勢能的減少，彈力所做功就等于彈性勢能的減少。

2 彈性勢能表達式的推導

2.1 以自然伸長處為勢能零點

當選取彈簧自然伸長處O為零勢能點時，即Epo=0，代入式（3）得A點勢能為，同理得B點的勢能為，彈性勢能表達式為。

2.2 以任意位置為勢能零點

（a）以自然伸長處為坐標原點的坐標系。

選取彈簧伸長的某處（A）為勢能零點，由圖1的彈力與形變量關系，彈簧從A點拉伸到B點的過程中，彈力做負功，并且所做公的大小是從xA到xB與直線形成的梯形的面積，則彈性勢能為。

（b）以勢能零點為坐標原點的新坐標系。

如圖2以A為坐標的原點建立新坐標系，B點的坐標為，彈簧從A點到B點做的是負功，其做功大小為，則在B點的彈性勢能為 ，同理可得C點俄彈性勢能為，由于B、C兩點是任意選取的兩點，那么任意一點的彈性勢能為。式中x0為勢能零點距自然伸長處的距離；x為該點與勢能零點間的距離。

3 彈性勢能與坐標原點選取

由上述可知，當選取彈簧自然伸長處為勢能零點和坐標原點時，質點處在x處的彈性勢能為。但如果改變坐標原點的位置，質點受到的彈力就會改變，如下圖3所示，當質點位置變化到x點時，質點受到的彈力為其彈性勢能為。在勢能零點確定的情況下，選取的坐標原點不同時，在彈簧形變相同的條件下，彈性勢能表達式有所差異，但函數值相同。

4 結語

本文簡要的介紹了彈性勢能的概念，分別選取自然伸長處以及任意點為勢能零點，以此來推導彈性勢能的表達公式，分析其不同之處與相同點，了解到了勢能的大小與零勢能點選擇密切相關，因為零勢能點的選擇不同，彈性勢能可以使正值也可以是負值，不會總是大于零的數。所以，在學習物理知識的時候僅僅了解結果還是不夠的，還應同等重視這一結果的前提條件，如若不然就會帶來誤解，機械照搬，造成認知錯誤。而同時還需特別引起重視的是勢能的改變量，這才是更有實際意義的物理量。由于任意兩點間勢能的差值是一個恒定不變的量，它不會跟隨零勢能點的改變而改變，在數值上等于動能的改變量，也等于彈力所做功大小的絕對值，而這也是系統機械能守恒的條件和原因。

參考文獻

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